{"id":"fizyka-2018-maj-matura-rozszerzona/zad/16","paper_id":"fizyka-2018-maj-matura-rozszerzona","number":"16","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2018,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 16. (0-1)\nDwie wiązki elektronów skierowano prostopadle na dwa jednakowe ekrany: EA i EB. W jednej\nz tych wiązek elektrony były rozpędzone do większych prędkości niż w drugiej wiązce. Przed\nkażdym z ekranów, na drodze obu wiązek elektronów, znajdowała się płytka z układem dwóch\nrównoległych, bardzo wąskich szczelin, leżących bardzo blisko siebie. Odległości pomiędzy\nszczelinami w obu płytkach były takie same, a ponadto odległości każdej z płytek do ekranu\nbyły sobie równe. Zaobserwowano, że elektrony padające na ekrany utworzyły różne obrazy\nw postaci prążków, podobne do tych, jakie ukazano na schematycznych rysunkach poniżej.\nZaznacz właściwe dokończenie zdania wybrane spośród A-B oraz jego poprawne\nuzasadnienie wybrane spośród 1.-4.\nWiązka elektronów rozpędzonych do większych prędkości utworzyła obraz na ekranie\nA. EA,\nco można uzasadnić przez\nodwołanie się m.in. do\n1. wzoru na kąt Brewstera.\n2. bilansu energii w zjawisku fotoelektrycznym.\nB. EB,\n3. prawa załamania fali na granicy ośrodków.\n4. wzoru de Broglie’a.\nEA\nEB\noś układu\ndziałko elektronowe\npłytka ze szczelinami\nekran\nMFA_1R\nBRUDNOPIS (nie podlega ocenie)","answer":"E","answer_text":"Zadanie 16. (0-1)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki\ndo wyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n11.5) określa długość fali de Broglie’a\nporuszających się cząstek,\n6.10) opisuje zjawisko interferencji, wyznacza\ndługość fali na podstawie obrazu\ninterferencyjnego,\n10.3) opisuje doświadczenie Younga.\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nA4","solution":"## Poprawna odpowiedz\n\n**Poprawna odpowiedz wg klucza CKE: A4**\n\nWiazka elektronow rozpedzonych do wiekszych predkosci utworzyla obraz na ekranie **E_A** (odpowiedz **A**), co mozna uzasadnic przez odwolanie sie m.in. do **wzoru de Broglie'a** (uzasadnienie **4**).\n\nNa ekranie \\(E_A\\) prazki sa rozmieszczone **gesciej** niz na \\(E_B\\). Szybsze elektrony maja wiekszy ped, a wiec **mniejsza** dlugosc fali de Broglie'a, co daje mniejszy odstep miedzy prazkami - czyli gestszy obraz na \\(E_A\\).\n\n## Sposob 1 - Wzor de Broglie'a + odstep prazkow\n\n**Dlugosc fali de Broglie'a elektronu:**\n\\[\\lambda = \\frac{h}{p} = \\frac{h}{mv}\\]\nWieksza predkosc \\(v\\) -> wiekszy ped \\(p\\) -> **mniejsza** dlugosc fali \\(\\lambda\\).\n\n**Odstep miedzy prazkami (dwie szczeliny):**\n\\[\\Delta y = \\frac{\\lambda L}{d}\\]\ngdzie \\(L\\) (odleglosc plytka-ekran) i \\(d\\) (odleglosc szczelin) sa jednakowe dla obu ukladow.\n\n**Wniosek:**\n\\[\\Delta y \\propto \\lambda \\propto \\frac{1}{v}\\]\nWieksza predkosc -> mniejsza \\(\\lambda\\) -> mniejszy odstep \\(\\Delta y\\) -> prazki **gesciej** rozmieszczone -> ekran z gestszymi prazkami, czyli **\\(E_A\\)**.\n\n## Sposob 2 - Analogia z falami swietlnymi\n\nKrotsze fale daja gestszy obraz interferencyjny (jak swiatlo fioletowe vs czerwone). Szybsze elektrony to \"krotsze fale de Broglie'a\" \\(\\lambda = h/(mv)\\), wiec tworza gestszy uklad prazkow - obserwowany na **\\(E_A\\)**.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> **Zadanie 16 (0-1)**\n> - **1 p.** - poprawna odpowiedz.\n> - **0 p.** - brak spelnienia powyzszego kryterium.\n>\n> **Poprawna odpowiedz: A4** (wiazka elektronow rozpedzonych do wiekszych predkosci utworzyla obraz na ekranie E_A, co mozna uzasadnic przez odwolanie sie m.in. do wzoru de Broglie'a).\n\n## Wzory z karty CKE\n\n> - **Dlugosc fali de Broglie'a:** \\(\\lambda = \\dfrac{h}{p} = \\dfrac{h}{mv}\\)\n> - **Odstep prazkow:** \\(\\Delta y = \\dfrac{\\lambda L}{d}\\)\n\n## Typowe pulapki\n\n> Uwaga (kluczowa!): Na rysunku ekran \\(E_A\\) ma prazki **gesciej** rozmieszczone niz \\(E_B\\). Szybsze elektrony daja mniejsza \\(\\lambda\\) i gestsze prazki, wiec naleza do \\(E_A\\) - stad odpowiedz **A**, nie B.\n\n> Uwaga: Uzasadnienie to **4** (wzor de Broglie'a), a nie 1 (kat Brewstera), 2 (zjawisko fotoelektryczne) ani 3 (prawo zalamania). Zjawisko dyfrakcji elektronow opisuje falowy charakter materii (de Broglie).\n\n> Uwaga: Nie mylic \\(\\lambda = h/(mv)\\) (fala materii) z \\(E = hc/\\lambda\\) (energia fotonu) - wieksza predkosc elektronu to MNIEJSZA dlugosc fali de Broglie'a.","image":"img/fizyka-2018-maj-matura-rozszerzona/zad-16.webp","solution_image":null,"topics":"Fizyka współczesna","page_from":20,"source":"ocr","answer_source":"maturazai","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2018 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 16. (0-1)
Dwie wiązki elektronów skierowano prostopadle na dwa jednakowe ekrany: EA i EB. W jednej
z tych wiązek elektrony były rozpędzone do większych prędkości niż w drugiej wiązce. Przed
każdym z ekranów, na drodze obu wiązek elektronów, znajdowała się płytka z układem dwóch
równoległych, bardzo wąskich szczelin, leżących bardzo blisko siebie. Odległości pomiędzy
szczelinami w obu płytkach były takie same, a ponadto odległości każdej z płytek do ekranu
były sobie równe. Zaobserwowano, że elektrony padające na ekrany utworzyły różne obrazy
w postaci prążków, podobne do tych, jakie ukazano na schematycznych rysunkach poniżej.
Zaznacz właściwe dokończenie zdania wybrane spośród A-B oraz jego poprawne
uzasadnienie wybrane spośród 1.-4.
Wiązka elektronów rozpędzonych do większych prędkości utworzyła obraz na ekranie
A. EA,
co można uzasadnić przez
odwołanie się m.in. do

\n
  1. wzoru na kąt Brewstera.
  2. bilansu energii w zjawisku fotoelektrycznym.
\n

B. EB,

\n
  1. prawa załamania fali na granicy ośrodków.
  2. wzoru de Broglie’a.
\n

EA
EB
oś układu
działko elektronowe
płytka ze szczelinami
ekran
MFA_1R
BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)

","answer_text_html":"

Zadanie 16. (0-1)
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
I. Znajomość i umiejętność
wykorzystania pojęć i praw fizyki
do wyjaśniania procesów i zjawisk
w przyrodzie.
Zdający:
11.5) określa długość fali de Broglie’a
poruszających się cząstek,
6.10) opisuje zjawisko interferencji, wyznacza
długość fali na podstawie obrazu
interferencyjnego,
10.3) opisuje doświadczenie Younga.
Schemat punktowania
1 p. - poprawna odpowiedź.
0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.
Poprawna odpowiedź
A4

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedz

\n

Poprawna odpowiedz wg klucza CKE: A4

\n

Wiazka elektronow rozpedzonych do wiekszych predkosci utworzyla obraz na ekranie E_A (odpowiedz A), co mozna uzasadnic przez odwolanie sie m.in. do wzoru de Broglie'a (uzasadnienie 4).

\n

Na ekranie \\(E_A\\) prazki sa rozmieszczone gesciej niz na \\(E_B\\). Szybsze elektrony maja wiekszy ped, a wiec mniejsza dlugosc fali de Broglie'a, co daje mniejszy odstep miedzy prazkami - czyli gestszy obraz na \\(E_A\\).

\n

Sposob 1 - Wzor de Broglie'a + odstep prazkow

\n

Dlugosc fali de Broglie'a elektronu:
\\[\\lambda = \\frac{h}{p} = \\frac{h}{mv}\\]
Wieksza predkosc \\(v\\) -> wiekszy ped \\(p\\) -> mniejsza dlugosc fali \\(\\lambda\\).

\n

Odstep miedzy prazkami (dwie szczeliny):
\\[\\Delta y = \\frac{\\lambda L}{d}\\]
gdzie \\(L\\) (odleglosc plytka-ekran) i \\(d\\) (odleglosc szczelin) sa jednakowe dla obu ukladow.

\n

Wniosek:
\\[\\Delta y \\propto \\lambda \\propto \\frac{1}{v}\\]
Wieksza predkosc -> mniejsza \\(\\lambda\\) -> mniejszy odstep \\(\\Delta y\\) -> prazki gesciej rozmieszczone -> ekran z gestszymi prazkami, czyli \\(E_A\\).

\n

Sposob 2 - Analogia z falami swietlnymi

\n

Krotsze fale daja gestszy obraz interferencyjny (jak swiatlo fioletowe vs czerwone). Szybsze elektrony to "krotsze fale de Broglie'a" \\(\\lambda = h/(mv)\\), wiec tworza gestszy uklad prazkow - obserwowany na \\(E_A\\).

\n

Schemat oceniania CKE

\n
Zadanie 16 (0-1)
- 1 p. - poprawna odpowiedz.
- 0 p. - brak spelnienia powyzszego kryterium.

Poprawna odpowiedz: A4 (wiazka elektronow rozpedzonych do wiekszych predkosci utworzyla obraz na ekranie E_A, co mozna uzasadnic przez odwolanie sie m.in. do wzoru de Broglie'a).
\n

Wzory z karty CKE

\n
- Dlugosc fali de Broglie'a: \\(\\lambda = \\dfrac{h}{p} = \\dfrac{h}{mv}\\)
- Odstep prazkow: \\(\\Delta y = \\dfrac{\\lambda L}{d}\\)
\n

Typowe pulapki

\n
Uwaga (kluczowa!): Na rysunku ekran \\(E_A\\) ma prazki gesciej rozmieszczone niz \\(E_B\\). Szybsze elektrony daja mniejsza \\(\\lambda\\) i gestsze prazki, wiec naleza do \\(E_A\\) - stad odpowiedz A, nie B.
\n
Uwaga: Uzasadnienie to 4 (wzor de Broglie'a), a nie 1 (kat Brewstera), 2 (zjawisko fotoelektryczne) ani 3 (prawo zalamania). Zjawisko dyfrakcji elektronow opisuje falowy charakter materii (de Broglie).
\n
Uwaga: Nie mylic \\(\\lambda = h/(mv)\\) (fala materii) z \\(E = hc/\\lambda\\) (energia fotonu) - wieksza predkosc elektronu to MNIEJSZA dlugosc fali de Broglie'a.
"}]}