Zadanie 2. (0-2)
W pobliżu magnesu podkowiastego porusza się cząstka o dodatnim ładunku elektrycznym.
W chwili, gdy cząstka znajduje się w punkcie A i przechodzi przez płaszczyznę rysunku,
wektor prędkości cząstki jest skierowany prostopadle za tę płaszczyznę. Na obu poniższych
rysunkach literami N, S oznaczono bieguny magnesu.
Załóż, że pole magnetyczne pochodzi tylko od magnesu, a kształt linii pola magnetycznego
w płaszczyźnie rysunku jest symetryczny względem prostej l. Pomiń wpływ innych pól.
a) Narysuj na rysunku 1. wektory indukcji magnetycznej BሬԦ w punktach X, Y oraz A.
b) Zaznacz na rysunku 2. kierunek i zwrot siły działającej na tę cząstkę w chwili, gdy
cząstka przechodzi przez płaszczyznę rysunku w punkcie A.
Zadanie 2. (0-2)
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
IV. Budowa prostych modeli fizycznych
i matematycznych do opisu zjawisk.
Zdający:
5.1) (G) nazywa bieguny magnetyczne
magnesów trwałych,
9.1) szkicuje przebieg linii pola magnetycznego
w pobliżu magnesów trwałych,
9.3) analizuje ruch cząstki naładowanej […]
w polu magnetycznym.
Schemat punktowania
2 p. - prawidłowe narysowanie trzech wektorów indukcji magnetycznej w punktach X, A, Y
oraz prawidłowe narysowanie siły działającej na cząstkę w punkcie A.
1 p. - prawidłowe narysowanie trzech wektorów indukcji magnetycznej w punktach X, A, Y
(wektor indukcji magnetycznej w A musi mieć kierunek pionowy i zwrot w dół)
lub
wektorem indukcji magnetycznej
lub
linią pola (lub jej fragmentem przechodzącym przez A) o poprawnym kształcie
i zaznaczonym zwrocie (w dowolnym miejscu linii).
0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.
Poprawne rozwiązania
Sposób 1.
Sposób 2. (wektory indukcji magnetycznej w X i Y mogą być narysowane ukośnie)
Rysunek do polecenia a).
Rysunek do polecenia b).
X
A
Y
l
N
S
A
l
N
S
ܤሬԦ
ܤሬԦ
ܤሬԦ
ܨԦ
Rysunek do polecenia a).
Rysunek do polecenia b).
X
A
Y
l
N
S
A
l
N
S
ܤሬԦ
ܤሬԦ
ܤሬԦ
ܨԦ
⚠️ Zadanie rysunkowe - nie widząc oryginalnego rysunku, przyjmuję standardową orientację z matury 2018: magnes podkowiasty z otwarciem skierowanym w prawo (kształt litery C), biegun N u góry (ramię górne), S u dołu (ramię dolne), oś symetrii l pozioma. Punkt X - przy N (u góry), Y - przy S (u dołu), A - na l (środek szczeliny).\n
Wektory \\(\\vec{B}\\) w punktach X, Y, A skierowane są pionowo w dół (od N do S), przy czym w A wektor jest prostopadły do l.
\nSiła działająca na cząstkę w A jest skierowana w lewo (w kierunku zakrzywionej części magnesu, prostopadle do l).
\nLinie pola magnetycznego wychodzą z bieguna N i wchodzą do bieguna S (na zewnątrz magnesu). W szczelinie magnesu podkowiastego pole jest w przybliżeniu jednorodne.
\nDane:
\\[
q > 0, \\quad \\vec{v} = -v\\,\\hat{z} \\text{ (prostopadle za płaszczyznę = w głąb rysunku ⊗)}, \\quad \\vec{B} = -B\\,\\hat{y} \\text{ (w dół)}
\\]
Siła Lorentza:
\\[
\\vec{F} = q\\vec{v} \\times \\vec{B} = q(-v\\hat{z}) \\times (-B\\hat{y}) = qvB\\,(\\hat{z} \\times \\hat{y})
\\]
Z iloczynu wektorowego (\\(\\hat{z} \\times \\hat{y} = -\\hat{x}\\)):
\\[
\\boxed{\\vec{F} = -qvB\\,\\hat{x}}
\\]
Siła skierowana jest w kierunku \\(-\\hat{x}\\), czyli w lewo (w stronę zamkniętej części magnesu).
\nWyobraź sobie "cyrkulację" linii pola wokół magnesu:
\nDzięki symetrii linii pola względem l, wektor \\(\\vec{B}\\) w A musi być prostopadły do l i skierowany od N do S.
\nUżywamy reguły prawej dłoni dla \\(\\vec{F} = q\\vec{v} \\times \\vec{B}\\):
\nPonieważ \\(q > 0\\): \\(\\vec{F}\\) jest zgodna z \\(\\vec{v} \\times \\vec{B}\\) → siła skierowana w lewo ✓
\nUkład współrzędnych:
\n\\[
\\vec{v} = (0,\\; 0,\\; -v), \\quad \\vec{B} = (0,\\; -B,\\; 0)
\\]
\\[
\\vec{v} \\times \\vec{B} = \\begin{vmatrix} \\hat{x} & \\hat{y} & \\hat{z} \\\\ 0 & 0 & -v \\\\ 0 & -B & 0 \\end{vmatrix}
\\]
\\[
= \\hat{x}(0 \\cdot 0 - (-v)(-B)) - \\hat{y}(0 \\cdot 0 - (-v) \\cdot 0) + \\hat{z}(0 \\cdot (-B) - 0 \\cdot 0)
\\]
\\[
= \\hat{x}(0 - vB) - \\hat{y}(0) + \\hat{z}(0) = -vB\\,\\hat{x}
\\]
\\[
\\vec{F} = q\\vec{v} \\times \\vec{B} = -qvB\\,\\hat{x} \\quad \\Rightarrow \\quad \\text{kierunek: w lewo } \\leftarrow
\\]
Wynik jednoznaczny, zgodny z metodami 1 i 2. ✓
\n📋 Orientacyjny schemat punktowania (nieoficjalny, odtworzony przez AI) (zadanie 2, max 2 pkt):\n
- 1 pkt - poprawne narysowanie wektorów \\(\\vec{B}\\) w punktach X, Y, A (kierunek od N do S, wzajemna zgodność, wektory w A prostopadłe do l)
- 1 pkt - poprawne zaznaczenie kierunku i zwrotu siły działającej na cząstkę w punkcie A (zgodnie z regułą \\(q\\vec{v} \\times \\vec{B}\\))
- 0 pkt za daną część - błędny kierunek lub zwrot
- Uwagi (orientacyjne): ✅ Akceptuje się nieznaczne odchylenia wektorów w X i Y od pionu, jeśli ogólny zwrot (N→S) zachowany. ❌ Nie uznaje się wektora \\(\\vec{B}\\) skierowanego od S do N.
📖 Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA (str. 16-20):\n
Siła Lorentza:
\\[\\vec{F} = q\\vec{v} \\times \\vec{B}\\]
lub równoważnie dla prostopadłych \\(\\vec{v} \\perp \\vec{B}\\):
\\[F = qvB\\]
Użyliśmy pełnej wektorowej postaci do wyznaczenia kierunku i zwrotu siły. Wartość nie była wymagana - zadanie dotyczyło tylko geometrii.
Linie pola B: Mapa pola magnesu podkowiastego - linie od N do S w szczelinie, pole w przybliżeniu jednorodne.
⚠️ Pułapka 1 - Odwrócenie zwrotu \\(\\vec{B}\\): Uczniowie często rysują \\(\\vec{B}\\) od S do N (bo "do bieguna"), zamiast od N do S. Zapamiętaj: linie pola wychodzą z N, wchodzą do S - tak jak na zewnątrz magnesu.\n
⚠️ Pułapka 2 - Zły kierunek prędkości: "Prostopadle ZA płaszczyznę" = ⊗ = do środka rysunku. Gdyby było "przed płaszczyznę" = ⊙, siła byłaby odwrócona (w prawo). Mylenie tych dwóch daje wynik przeciwny!\n
⚠️ Pułapka 3 - Pominięcie znaku ładunku: Reguła \\(\\vec{v} \\times \\vec{B}\\) działa wprost dla \\(q > 0\\). Dla \\(q < 0\\) siła byłaby odwrócona. Tu cząstka jest dodatnio naładowana - nie odwracamy wyniku.\n
⚠️ Pułapka 4 - Wektor \\(\\vec{B}\\) w A niekoniecznie poziomy: Dzięki symetrii pola względem l, wektor w A musi być prostopadły do l. To jest argument z symetrii - nie trzeba liczyć, wystarczy zrozumieć symetrię pola."},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"
[OBRAZEK]
"}]}