{"id":"fizyka-2018-maj-matura-rozszerzona/zad/5.2","paper_id":"fizyka-2018-maj-matura-rozszerzona","number":"5.2","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2018,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5.2. (0-2)\nOblicz minimalną masę piasku, jaką należy dosypać do dolnego pudełka, aby oba pudełka\nzaczęły się poruszać.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n4.\n5.1.\n5.2.\nMaks. liczba pkt\n2\n1\n2\nUzyskana liczba pkt\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 5.2. (0-2)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nZdający:\n1.8) wyjaśnia ruch ciał na podstawie drugiej\nzasady dynamiki Newtona,\n1.9) stosuje trzecią zasadę dynamiki Newtona\ndo opisu zachowania się ciał,\n1.12) posługuje się pojęciem siły tarcia do\nwyjaśniania ruchu ciał.\nSchemat punktowania\n2 p. - prawidłowa metoda obliczenia masy dosypanego piasku i prawidłowy wynik liczbowy\nz jednostką.\n1 p. - zapisanie warunku z nierównością sił z uwzględnieniem ciężaru dosypanego piasku\n(dopuszcza się zapis bez wzoru na maksymalną siłę tarcia, np. ܶ୫ୟ୶< ൫݉\nௗ௢௟௡௬+\n൯݃\nlub analogiczny zapis z równością).\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPrzykładowe rozwiązanie\nDosypujemy tyle piasku, aby siła napięcia nici działająca na górne pudełko była większa od\nmaksymalnej siły tarcia statycznego (wprawienie w ruch).\nZatem:\nߤ௦\n௚௢௥௡௬\n< ൫݉\nௗ௢௟௡௬+\n൯݃ → ݉\n> ߤ௦\n௚௢௥௡௬-\nௗ௢௟௡௬ →\n> 0,05 kg\nMasa piasku, jaką należy dosypać musi być większa od 0,05 kg.\nUwaga! Uznaje się za prawidłowe i równoważne powyższemu rozwiązanie, gdy do obliczenia\nminimalnej masy piasku zostanie napisany warunek równowagi sił:\nߤ௦\n௚௢௥௡௬\n= ൫݉\nௗ௢௟௡௬+\n൯݃ → ݉\n= ߤ௦\n௚௢௥௡௬-\nௗ௢௟௡௬ →\n= 0,05 kg","solution":"## Poprawna odpowiedz\n\nMinimalna masa piasku, jaka nalezy dosypac do dolnego pudelka:\n\\[\\boxed{m > 0{,}05\\ \\text{kg}}\\]\n(rownowaznie, przy warunku rownowagi sil: \\(m = 0{,}05\\ \\text{kg}\\)).\n\n## Dane\n\n- masa piasku w **gornym** pudelku: \\(m_{g} = 1\\ \\text{kg}\\) (lezy na blacie)\n- masa piasku w **dolnym** pudelku: \\(m_{d} = 0{,}2\\ \\text{kg}\\) (zwisa na lince)\n- wspolczynnik tarcia statycznego gornego pudelka o blat: \\(\\mu_s = 0{,}25\\)\n- masy pudelek i linki oraz tarcie bloczka - pomijalne; \\(g\\) skraca sie\n\n## Sposob 1 - Warunek wprawienia ukladu w ruch\n\nUklad zacznie sie poruszac, gdy sila napiecia nici dzialajaca na gorne pudelko przekroczy **maksymalna** sile tarcia statycznego. Napiecie nici rowna sie ciezarowi dolnego pudelka (z dosypanym piaskiem):\n\n\\[T = (m_d + m)\\,g\\]\n\nMaksymalna sila tarcia statycznego gornego pudelka:\n\\[f_{\\max} = \\mu_s\\, m_g\\, g\\]\n\nWarunek ruchu:\n\\[\\mu_s\\, m_g\\, g < (m_d + m)\\, g\\]\n\nDzielimy przez \\(g\\) i wyznaczamy \\(m\\):\n\\[m > \\mu_s\\, m_g - m_d = 0{,}25 \\cdot 1 - 0{,}2 = 0{,}25 - 0{,}2 = 0{,}05\\ \\text{kg}\\]\n\n\\[\\boxed{m > 0{,}05\\ \\text{kg}}\\]\n\n## Sposob 2 - Wariant z warunkiem rownowagi (rownowazny wg klucza)\n\nJesli zapiszemy warunek **rownowagi** sil (granica ruchu):\n\\[\\mu_s\\, m_g\\, g = (m_d + m)\\, g \\;\\Rightarrow\\; m = \\mu_s\\, m_g - m_d = 0{,}05\\ \\text{kg}\\]\n\nKlucz CKE uznaje obie wersje (z nierownoscia i z rownoscia) za prawidlowe.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> **Zadanie 5.2 (0-2)**\n> - **2 p.** - prawidlowa metoda obliczenia masy dosypanego piasku i prawidlowy wynik liczbowy z jednostka.\n> - **1 p.** - zapisanie warunku z nierownoscia sil z uwzglednieniem ciezaru dosypanego piasku (dopuszcza sie zapis bez wzoru na maksymalna sile tarcia, np. \\(T_{\\max} < (m_d + m)g\\), lub analogiczny zapis z rownoscia).\n> - **0 p.** - brak spelnienia powyzszego kryterium.\n>\n> Uznaje sie rozwiazanie z warunkiem rownowagi sil: \\(\\mu_s m_g g = (m_d + m)g \\Rightarrow m = 0{,}05\\ \\text{kg}\\).\n\n## Wzory z karty CKE\n\n> - **Sila tarcia statycznego (maksymalna):** \\(f_{\\max} = \\mu_s N\\), gdzie dla gornego pudelka \\(N = m_g g\\)\n> - **Ciezar dolnego pudelka:** \\((m_d + m)g\\)\n\n## Typowe pulapki\n\n> Uwaga: Sila normalna gornego pudelka to \\(N = m_g g\\) (tylko gorne pudelko naciska na blat). Dolne pudelko wisi w powietrzu - nie dodawaj jego masy do \\(N\\).\n\n> Uwaga: Nie zapomnij odjac pierwotnej masy piasku w dolnym pudelku \\(m_d = 0{,}2\\ \\text{kg}\\) - szukamy DOSYPANEJ masy, nie calkowitej.","image":"img/fizyka-2018-maj-matura-rozszerzona/zad-5.2.webp","solution_image":null,"topics":"Dynamika","page_from":5,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2018 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 5.2. (0-2)<br>Oblicz minimalną masę piasku, jaką należy dosypać do dolnego pudełka, aby oba pudełka<br>zaczęły się poruszać.<br>Wypełnia<br>egzaminator<br>Nr zadania<br>4.<br>5.1.<br>5.2.<br>Maks. liczba pkt<br>2<br>1<br>2<br>Uzyskana liczba pkt<br>MFA_1R</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 5.2. (0-2)<br>Wymagania ogólne<br>Wymagania szczegółowe<br>IV. Budowa prostych modeli fizycznych<br>i matematycznych do opisu zjawisk.<br>Zdający:<br>1.8) wyjaśnia ruch ciał na podstawie drugiej<br>zasady dynamiki Newtona,<br>1.9) stosuje trzecią zasadę dynamiki Newtona<br>do opisu zachowania się ciał,<br>1.12) posługuje się pojęciem siły tarcia do<br>wyjaśniania ruchu ciał.<br>Schemat punktowania<br>2 p. - prawidłowa metoda obliczenia masy dosypanego piasku i prawidłowy wynik liczbowy<br>z jednostką.<br>1 p. - zapisanie warunku z nierównością sił z uwzględnieniem ciężaru dosypanego piasku<br>(dopuszcza się zapis bez wzoru na maksymalną siłę tarcia, np. ܶ୫ୟ୶&lt; ൫݉<br>ௗ௢௟௡௬+<br>൯݃<br>lub analogiczny zapis z równością).<br>0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.<br>Przykładowe rozwiązanie<br>Dosypujemy tyle piasku, aby siła napięcia nici działająca na górne pudełko była większa od<br>maksymalnej siły tarcia statycznego (wprawienie w ruch).<br>Zatem:<br>ߤ௦<br>௚௢௥௡௬<br>&lt; ൫݉<br>ௗ௢௟௡௬+<br>൯݃ → ݉</p>\n<blockquote>ߤ௦</blockquote>\n<p>௚௢௥௡௬-<br>ௗ௢௟௡௬ →</p>\n<blockquote>0,05 kg</blockquote>\n<p>Masa piasku, jaką należy dosypać musi być większa od 0,05 kg.<br>Uwaga! Uznaje się za prawidłowe i równoważne powyższemu rozwiązanie, gdy do obliczenia<br>minimalnej masy piasku zostanie napisany warunek równowagi sił:<br>ߤ௦<br>௚௢௥௡௬<br>= ൫݉<br>ௗ௢௟௡௬+<br>൯݃ → ݉<br>= ߤ௦<br>௚௢௥௡௬-<br>ௗ௢௟௡௬ →<br>= 0,05 kg</p>","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"<h4>Poprawna odpowiedz</h4>\n<p>Minimalna masa piasku, jaka nalezy dosypac do dolnego pudelka:<br>\\[\\boxed{m &gt; 0{,}05\\ \\text{kg}}\\]<br>(rownowaznie, przy warunku rownowagi sil: \\(m = 0{,}05\\ \\text{kg}\\)).</p>\n<h4>Dane</h4>\n<ul><li>masa piasku w <strong>gornym</strong> pudelku: \\(m_{g} = 1\\ \\text{kg}\\) (lezy na blacie)</li><li>masa piasku w <strong>dolnym</strong> pudelku: \\(m_{d} = 0{,}2\\ \\text{kg}\\) (zwisa na lince)</li><li>wspolczynnik tarcia statycznego gornego pudelka o blat: \\(\\mu_s = 0{,}25\\)</li><li>masy pudelek i linki oraz tarcie bloczka - pomijalne; \\(g\\) skraca sie</li></ul>\n<h4>Sposob 1 - Warunek wprawienia ukladu w ruch</h4>\n<p>Uklad zacznie sie poruszac, gdy sila napiecia nici dzialajaca na gorne pudelko przekroczy <strong>maksymalna</strong> sile tarcia statycznego. Napiecie nici rowna sie ciezarowi dolnego pudelka (z dosypanym piaskiem):</p>\n<p>\\[T = (m_d + m)\\,g\\]</p>\n<p>Maksymalna sila tarcia statycznego gornego pudelka:<br>\\[f_{\\max} = \\mu_s\\, m_g\\, g\\]</p>\n<p>Warunek ruchu:<br>\\[\\mu_s\\, m_g\\, g &lt; (m_d + m)\\, g\\]</p>\n<p>Dzielimy przez \\(g\\) i wyznaczamy \\(m\\):<br>\\[m &gt; \\mu_s\\, m_g - m_d = 0{,}25 \\cdot 1 - 0{,}2 = 0{,}25 - 0{,}2 = 0{,}05\\ \\text{kg}\\]</p>\n<p>\\[\\boxed{m &gt; 0{,}05\\ \\text{kg}}\\]</p>\n<h4>Sposob 2 - Wariant z warunkiem rownowagi (rownowazny wg klucza)</h4>\n<p>Jesli zapiszemy warunek <strong>rownowagi</strong> sil (granica ruchu):<br>\\[\\mu_s\\, m_g\\, g = (m_d + m)\\, g \\;\\Rightarrow\\; m = \\mu_s\\, m_g - m_d = 0{,}05\\ \\text{kg}\\]</p>\n<p>Klucz CKE uznaje obie wersje (z nierownoscia i z rownoscia) za prawidlowe.</p>\n<h4>Schemat oceniania CKE</h4>\n<blockquote><strong>Zadanie 5.2 (0-2)</strong><br>- <strong>2 p.</strong> - prawidlowa metoda obliczenia masy dosypanego piasku i prawidlowy wynik liczbowy z jednostka.<br>- <strong>1 p.</strong> - zapisanie warunku z nierownoscia sil z uwzglednieniem ciezaru dosypanego piasku (dopuszcza sie zapis bez wzoru na maksymalna sile tarcia, np. \\(T_{\\max} &lt; (m_d + m)g\\), lub analogiczny zapis z rownoscia).<br>- <strong>0 p.</strong> - brak spelnienia powyzszego kryterium.<br><br>Uznaje sie rozwiazanie z warunkiem rownowagi sil: \\(\\mu_s m_g g = (m_d + m)g \\Rightarrow m = 0{,}05\\ \\text{kg}\\).</blockquote>\n<h4>Wzory z karty CKE</h4>\n<blockquote>- <strong>Sila tarcia statycznego (maksymalna):</strong> \\(f_{\\max} = \\mu_s N\\), gdzie dla gornego pudelka \\(N = m_g g\\)<br>- <strong>Ciezar dolnego pudelka:</strong> \\((m_d + m)g\\)</blockquote>\n<h4>Typowe pulapki</h4>\n<blockquote>Uwaga: Sila normalna gornego pudelka to \\(N = m_g g\\) (tylko gorne pudelko naciska na blat). Dolne pudelko wisi w powietrzu - nie dodawaj jego masy do \\(N\\).</blockquote>\n<blockquote>Uwaga: Nie zapomnij odjac pierwotnej masy piasku w dolnym pudelku \\(m_d = 0{,}2\\ \\text{kg}\\) - szukamy DOSYPANEJ masy, nie calkowitej.</blockquote>"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"<p>$m &gt; 0,05 \\text{ kg}$</p>"}]}