{"id":"fizyka-2018-maj-matura-rozszerzona/zad/6.2","paper_id":"fizyka-2018-maj-matura-rozszerzona","number":"6.2","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2018,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6.2. (0-3)\nOblicz wartość siły, z jaką pracownik działał na linę, gdy deska tworzyła z poziomym podłożem\nkąt 25°.\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 6.2. (0-3)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nZdający:\n2.3) oblicza momenty sił,\n2.4) analizuje równowagę brył sztywnych,\nw przypadku gdy siły leżą w jednej\npłaszczyźnie (równowaga sił i momentów sił),\n2.5) wyznacza położenie środka masy.\nSchemat punktowania\n3 p. - prawidłowa metoda wyznaczenia siły, z jaką pracownik działał na linę, oraz prawidłowy\nwynik liczbowy z jednostką.\n2 p. - prawidłowe zapisanie warunku równowagi momentów sił względem punktu podparcia\ndeski (z poprawnym uwzględnieniem punktów zaczepienia sił, ramion sił i kierunków\nsił)\nlub\n- zapisanie warunku równowagi sił oraz zapisanie warunku równowagi momentów sił\nwzględem punktu środka masy (z poprawnym uwzględnieniem punktów zaczepienia sił,\nramion sił i kierunków sił).\n1 p. - zapisanie warunku równowagi momentów sił.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązania\nSposób 1.\nKorzystamy z warunku równowagi momentów sił\nwzględem punktu podparcia deski:\n2 ∙ܳ\n= ݈∙ܨୄ\n݈2 ∙\ncos ߙ= ݈∙ܨcos ߙ → ܨ=ܳ2\nܨ= 98,1 N ≈100 N\nSposób 2.\nKorzystamy z warunku równowagi momentów sił\nwzględem punktu podparcia deski: ݈\n2 ∙\n= ݈\n∙ܨ → ܨ=ܳ2\nܨ= 98,1 N ≈100 N\nSposób 3.\nKorzystamy z warunku równowagi momentów sił względem punktu środka masy deski oraz\nz warunku równowagi sił działających na deskę: ݈\n2 ∙\n=݈ୄ2 ∙ܨ oraz\n+ ܨ=ܳ\n→ ܴ\n= ܨ oraz\n+ ܨ=ܳ\n→\n2ܨ=ܳ\n→ ܨ= 98,1 N ≈100 N\nߙ\nܨԦܴ\nሬԦ\nܨԦ\nߙ\nሬԦୄ\nߙ\nሬԦ","solution":"## Poprawna odpowiedz\n\nWartosc sily, z jaka pracownik dzialal na line (lina utrzymywana pionowo), gdy deska tworzyla z podlozem kat \\(25^\\circ\\):\n\\[\\boxed{F = \\frac{Q}{2} = \\frac{mg}{2} = 98{,}1\\ \\text{N} \\approx 100\\ \\text{N}}\\]\nWynik **nie zalezy od kata** \\(\\alpha\\).\n\n## Kluczowa obserwacja: lina jest PIONOWA\n\nW tresci zadania zaznaczono, ze podczas podnoszenia **lina utrzymywala caly czas kierunek pionowy**. Sila \\(F\\), z jaka pracownik dziala na line, jest zatem skierowana **pionowo w gore** i przylozona do gornego konca deski. Drugi koniec deski opiera sie o ziemie - to **punkt podparcia (os obrotu)**.\n\n## Sposob 1 - Rownowaga momentow sil wzgledem punktu podparcia\n\nLiczymy momenty przez skladowe prostopadle do deski, z ramionami mierzonymi wzdluz deski (dlugosc \\(l\\)).\n\n- Sila pionowa \\(F\\) przylozona na koncu deski: skladowa prostopadla do deski \\(F_\\perp = F\\cos\\alpha\\), ramie wzdluz deski \\(= l\\).\n- Ciezar \\(Q = mg\\) (pionowo w dol) przylozony w srodku deski: skladowa prostopadla \\(Q_\\perp = Q\\cos\\alpha\\), ramie \\(= l/2\\).\n\nWarunek rownowagi momentow:\n\\[\\frac{l}{2}\\,Q_\\perp = l\\,F_\\perp \\;\\Rightarrow\\; \\frac{l}{2}\\,Q\\cos\\alpha = l\\,F\\cos\\alpha\\]\n\n\\(\\cos\\alpha\\) i \\(l\\) **skracaja sie**:\n\\[\\boxed{F = \\frac{Q}{2}}\\]\n\n**Podstawienie:** \\(m = 20\\ \\text{kg}\\), \\(g = 9{,}81\\ \\text{m/s}^2\\):\n\\[F = \\frac{20 \\cdot 9{,}81}{2} = \\frac{196{,}2}{2} = 98{,}1\\ \\text{N} \\approx 100\\ \\text{N}\\]\n\n## Sposob 2 - Skladowe ramion (rownowazny zapis)\n\nDla sily pionowej i ciezaru (oba pionowe) mozna liczyc ramiona jako poziome odleglosci od osi:\n- ramie sily \\(F\\) (pionowej, na koncu deski) \\(= l\\cos\\alpha\\)\n- ramie ciezaru \\(Q\\) (w srodku) \\(= \\tfrac{l}{2}\\cos\\alpha\\)\n\n\\[F \\cdot l\\cos\\alpha = Q \\cdot \\frac{l}{2}\\cos\\alpha \\;\\Rightarrow\\; F = \\frac{Q}{2} = 98{,}1\\ \\text{N} \\approx 100\\ \\text{N}\\]\n\nTen sam wynik - oba ramiona zawieraja \\(\\cos\\alpha\\), wiec kat sie skraca.\n\n## Sposob 3 - Rownowaga sil + momentow wzgledem srodka masy\n\nNiech \\(R\\) - sila reakcji podloza w punkcie podparcia (pionowa). Z rownowagi momentow wzgledem srodka masy: \\(\\tfrac{l}{2}R = \\tfrac{l}{2}F \\Rightarrow R = F\\). Z rownowagi sil pionowych: \\(R + F = Q\\). Stad \\(2F = Q\\), czyli:\n\\[F = \\frac{Q}{2} = 98{,}1\\ \\text{N} \\approx 100\\ \\text{N}\\]\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> **Zadanie 6.2 (0-3)**\n> - **3 p.** - prawidlowa metoda wyznaczenia sily, z jaka pracownik dzialal na line, oraz prawidlowy wynik liczbowy z jednostka.\n> - **2 p.** - prawidlowe zapisanie warunku rownowagi momentow sil wzgledem punktu podparcia deski (z poprawnym uwzglednieniem punktow zaczepienia sil, ramion sil i kierunkow sil); lub zapisanie warunku rownowagi sil oraz warunku rownowagi momentow sil wzgledem srodka masy.\n> - **1 p.** - zapisanie warunku rownowagi momentow sil.\n> - **0 p.** - brak spelnienia powyzszych kryteriow.\n>\n> Poprawny wynik: \\(F = Q/2 = 98{,}1\\ \\text{N} \\approx 100\\ \\text{N}\\) (niezalezny od kata).\n\n## Wzory z karty CKE\n\n> - **Moment sily:** \\(M = F \\cdot r\\) (ramie = prostopadla odleglosc od osi do linii dzialania sily)\n> - **Warunek rownowagi:** \\(\\sum M = 0\\), \\(\\sum \\vec{F} = 0\\)\n> - **Ciezar:** \\(Q = mg\\)\n\n## Typowe pulapki\n\n> Uwaga (kluczowa!): Lina jest **pionowa**, nie pozioma. Gdyby lina byla pozioma, wynik zaleznialby od kata (\\(F = mg/2\\tan\\alpha\\)). Tu jednak \\(F\\) jest pionowa, ramiona obu sil zawieraja \\(\\cos\\alpha\\), kat sie skraca i \\(F = Q/2\\) niezaleznie od \\(\\alpha\\).\n\n> Uwaga: Wynik \\(F = Q/2\\) tlumaczy nastepne zadanie 6.3 - przy zmianie kata sila pozostaje **taka sama**.","image":"img/fizyka-2018-maj-matura-rozszerzona/zad-6.2.webp","solution_image":null,"topics":"Bryła Sztywna","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2018 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 6.2. (0-3)<br>Oblicz wartość siły, z jaką pracownik działał na linę, gdy deska tworzyła z poziomym podłożem<br>kąt 25°.<br>MFA_1R</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 6.2. (0-3)<br>Wymagania ogólne<br>Wymagania szczegółowe<br>IV. Budowa prostych modeli fizycznych<br>i matematycznych do opisu zjawisk.<br>Zdający:<br>2.3) oblicza momenty sił,<br>2.4) analizuje równowagę brył sztywnych,<br>w przypadku gdy siły leżą w jednej<br>płaszczyźnie (równowaga sił i momentów sił),<br>2.5) wyznacza położenie środka masy.<br>Schemat punktowania<br>3 p. - prawidłowa metoda wyznaczenia siły, z jaką pracownik działał na linę, oraz prawidłowy<br>wynik liczbowy z jednostką.<br>2 p. - prawidłowe zapisanie warunku równowagi momentów sił względem punktu podparcia<br>deski (z poprawnym uwzględnieniem punktów zaczepienia sił, ramion sił i kierunków<br>sił)<br>lub</p>\n<ul><li>zapisanie warunku równowagi sił oraz zapisanie warunku równowagi momentów sił</li></ul>\n<p>względem punktu środka masy (z poprawnym uwzględnieniem punktów zaczepienia sił,<br>ramion sił i kierunków sił).<br>1 p. - zapisanie warunku równowagi momentów sił.<br>0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.<br>Przykładowe rozwiązania<br>Sposób 1.<br>Korzystamy z warunku równowagi momentów sił<br>względem punktu podparcia deski:<br>2 ∙ܳ<br>= ݈∙ܨୄ<br>݈2 ∙<br>cos ߙ= ݈∙ܨcos ߙ → ܨ=ܳ2<br>ܨ= 98,1 N ≈100 N<br>Sposób 2.<br>Korzystamy z warunku równowagi momentów sił<br>względem punktu podparcia deski: ݈<br>2 ∙<br>= ݈<br>∙ܨ → ܨ=ܳ2<br>ܨ= 98,1 N ≈100 N<br>Sposób 3.<br>Korzystamy z warunku równowagi momentów sił względem punktu środka masy deski oraz<br>z warunku równowagi sił działających na deskę: ݈<br>2 ∙<br>=݈ୄ2 ∙ܨ oraz</p>\n<ul><li>ܨ=ܳ</li></ul>\n<p>→ ܴ<br>= ܨ oraz</p>\n<ul><li>ܨ=ܳ</li></ul>\n<p>→<br>2ܨ=ܳ<br>→ ܨ= 98,1 N ≈100 N<br>ߙ<br>ܨԦܴ<br>ሬԦ<br>ܨԦ<br>ߙ<br>ሬԦୄ<br>ߙ<br>ሬԦ</p>","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"<h4>Poprawna odpowiedz</h4>\n<p>Wartosc sily, z jaka pracownik dzialal na line (lina utrzymywana pionowo), gdy deska tworzyla z podlozem kat \\(25^\\circ\\):<br>\\[\\boxed{F = \\frac{Q}{2} = \\frac{mg}{2} = 98{,}1\\ \\text{N} \\approx 100\\ \\text{N}}\\]<br>Wynik <strong>nie zalezy od kata</strong> \\(\\alpha\\).</p>\n<h4>Kluczowa obserwacja: lina jest PIONOWA</h4>\n<p>W tresci zadania zaznaczono, ze podczas podnoszenia <strong>lina utrzymywala caly czas kierunek pionowy</strong>. Sila \\(F\\), z jaka pracownik dziala na line, jest zatem skierowana <strong>pionowo w gore</strong> i przylozona do gornego konca deski. Drugi koniec deski opiera sie o ziemie - to <strong>punkt podparcia (os obrotu)</strong>.</p>\n<h4>Sposob 1 - Rownowaga momentow sil wzgledem punktu podparcia</h4>\n<p>Liczymy momenty przez skladowe prostopadle do deski, z ramionami mierzonymi wzdluz deski (dlugosc \\(l\\)).</p>\n<ul><li>Sila pionowa \\(F\\) przylozona na koncu deski: skladowa prostopadla do deski \\(F_\\perp = F\\cos\\alpha\\), ramie wzdluz deski \\(= l\\).</li><li>Ciezar \\(Q = mg\\) (pionowo w dol) przylozony w srodku deski: skladowa prostopadla \\(Q_\\perp = Q\\cos\\alpha\\), ramie \\(= l/2\\).</li></ul>\n<p>Warunek rownowagi momentow:<br>\\[\\frac{l}{2}\\,Q_\\perp = l\\,F_\\perp \\;\\Rightarrow\\; \\frac{l}{2}\\,Q\\cos\\alpha = l\\,F\\cos\\alpha\\]</p>\n<p>\\(\\cos\\alpha\\) i \\(l\\) <strong>skracaja sie</strong>:<br>\\[\\boxed{F = \\frac{Q}{2}}\\]</p>\n<p><strong>Podstawienie:</strong> \\(m = 20\\ \\text{kg}\\), \\(g = 9{,}81\\ \\text{m/s}^2\\):<br>\\[F = \\frac{20 \\cdot 9{,}81}{2} = \\frac{196{,}2}{2} = 98{,}1\\ \\text{N} \\approx 100\\ \\text{N}\\]</p>\n<h4>Sposob 2 - Skladowe ramion (rownowazny zapis)</h4>\n<p>Dla sily pionowej i ciezaru (oba pionowe) mozna liczyc ramiona jako poziome odleglosci od osi:</p>\n<ul><li>ramie sily \\(F\\) (pionowej, na koncu deski) \\(= l\\cos\\alpha\\)</li><li>ramie ciezaru \\(Q\\) (w srodku) \\(= \\tfrac{l}{2}\\cos\\alpha\\)</li></ul>\n<p>\\[F \\cdot l\\cos\\alpha = Q \\cdot \\frac{l}{2}\\cos\\alpha \\;\\Rightarrow\\; F = \\frac{Q}{2} = 98{,}1\\ \\text{N} \\approx 100\\ \\text{N}\\]</p>\n<p>Ten sam wynik - oba ramiona zawieraja \\(\\cos\\alpha\\), wiec kat sie skraca.</p>\n<h4>Sposob 3 - Rownowaga sil + momentow wzgledem srodka masy</h4>\n<p>Niech \\(R\\) - sila reakcji podloza w punkcie podparcia (pionowa). Z rownowagi momentow wzgledem srodka masy: \\(\\tfrac{l}{2}R = \\tfrac{l}{2}F \\Rightarrow R = F\\). Z rownowagi sil pionowych: \\(R + F = Q\\). Stad \\(2F = Q\\), czyli:<br>\\[F = \\frac{Q}{2} = 98{,}1\\ \\text{N} \\approx 100\\ \\text{N}\\]</p>\n<h4>Schemat oceniania CKE</h4>\n<blockquote><strong>Zadanie 6.2 (0-3)</strong><br>- <strong>3 p.</strong> - prawidlowa metoda wyznaczenia sily, z jaka pracownik dzialal na line, oraz prawidlowy wynik liczbowy z jednostka.<br>- <strong>2 p.</strong> - prawidlowe zapisanie warunku rownowagi momentow sil wzgledem punktu podparcia deski (z poprawnym uwzglednieniem punktow zaczepienia sil, ramion sil i kierunkow sil); lub zapisanie warunku rownowagi sil oraz warunku rownowagi momentow sil wzgledem srodka masy.<br>- <strong>1 p.</strong> - zapisanie warunku rownowagi momentow sil.<br>- <strong>0 p.</strong> - brak spelnienia powyzszych kryteriow.<br><br>Poprawny wynik: \\(F = Q/2 = 98{,}1\\ \\text{N} \\approx 100\\ \\text{N}\\) (niezalezny od kata).</blockquote>\n<h4>Wzory z karty CKE</h4>\n<blockquote>- <strong>Moment sily:</strong> \\(M = F \\cdot r\\) (ramie = prostopadla odleglosc od osi do linii dzialania sily)<br>- <strong>Warunek rownowagi:</strong> \\(\\sum M = 0\\), \\(\\sum \\vec{F} = 0\\)<br>- <strong>Ciezar:</strong> \\(Q = mg\\)</blockquote>\n<h4>Typowe pulapki</h4>\n<blockquote>Uwaga (kluczowa!): Lina jest <strong>pionowa</strong>, nie pozioma. Gdyby lina byla pozioma, wynik zaleznialby od kata (\\(F = mg/2\\tan\\alpha\\)). Tu jednak \\(F\\) jest pionowa, ramiona obu sil zawieraja \\(\\cos\\alpha\\), kat sie skraca i \\(F = Q/2\\) niezaleznie od \\(\\alpha\\).</blockquote>\n<blockquote>Uwaga: Wynik \\(F = Q/2\\) tlumaczy nastepne zadanie 6.3 - przy zmianie kata sila pozostaje <strong>taka sama</strong>.</blockquote>"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"<p>$F = 98,1 \\text{ N} \\approx 100 \\text{ N}$</p>"}]}