{"id":"fizyka-2018-maj-matura-rozszerzona/zad/7.1","paper_id":"fizyka-2018-maj-matura-rozszerzona","number":"7.1","points":1,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"matura","year":2018,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7.1. (0-1)\nOceń prawdziwość każdego dokończenia poniższego zdania. Zaznacz P, jeśli dokończenie\nzdania jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.\nPo przeanalizowaniu ruchu chłopców siedzących na deskorolkach w drugim doświadczeniu\nmożna stwierdzić, że\n1. pęd całkowity układu (obu chłopców wraz z deskorolkami) jest taki sam przed\nodepchnięciem i po odepchnięciu.\nP\nF\n2. tuż po odepchnięciu deskorolka wraz z chłopcem A ma większą wartość pędu\nniż deskorolka z chłopcem B.\nP\nF\n3. chłopiec A, po odepchnięciu się od deskorolki z kolegą, uzyskał taką samą\nenergię kinetyczną, jak po odepchnięciu się od ściany.\nP\nF","answer":null,"answer_text":"Zadanie 7.1. (0-1)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki\ndo wyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n1.10) wykorzystuje zasadę zachowania pędu\n[…] podczas zjawiska odrzutu,\n2.3) (G) opisuje wpływ wykonanej pracy na\nzmianę energii.\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawne wszystkie zaznaczenia.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\n1. P\n2. F\n3. F","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n| Stwierdzenie | Ocena |\n| 1. Pęd całkowity układu jest taki sam przed i po odepchnięciu | **P** |\n| 2. Deskorolka z chłopcem A ma większą wartość pędu niż deskorolka z chłopcem B | **F** |\n| 3. Chłopiec A uzyskał taką samą energię kinetyczną jak po odepchnięciu od ściany | **F** |\n\n## Sposób 1 - zasada zachowania pędu + III zasada dynamiki Newtona\n\n**Dane:** masa każdego chłopca \\(m\\), praca wykonana w obu doświadczeniach jednakowa \\(W\\), prędkość chłopca A po odepchnięciu od ściany \\(v_1 = 4\\ \\text{m/s}\\).\n\n### Stwierdzenie 1 - Pęd całkowity układu\n\nPrzed odepchnięciem obaj chłopcy spoczywają:\n\\[\np_\\text{całk} = 0\n\\]\nPodczas odepchnięcia siły wewnętrzne układu (wzajemne pchnięcia) nie zmieniają sumy pędów - **zasada zachowania pędu** obowiązuje, bo brak zewnętrznych sił poziomych (opory pominięte).\n\nPo odepchnięciu chłopiec A jedzie w lewo z pędem \\(p_A\\), chłopiec B w prawo z pędem \\(p_B\\):\n\\[\n\\vec{p}_A + \\vec{p}_B = 0 \\quad \\Rightarrow \\quad p_\\text{całk} = 0\n\\]\nPęd całkowity przed i po = 0. **→ Stwierdzenie 1: P (Prawda)**\n\n### Stwierdzenie 2 - Porównanie wartości pędów\n\nZ **III zasady dynamiki Newtona**: siły wzajemnego oddziaływania chłopców są równe co do wartości i przeciwnie skierowane:\n\\[\n\\vec{F}_{A \\to B} = -\\vec{F}_{B \\to A}\n\\]\nDziałają przez **ten sam czas** \\(\\Delta t\\) (obaj są w kontakcie przez identyczny przedział czasu). Dlatego impulsy są równe:\n\\[\n|\\vec{F}_{A \\to B}| \\cdot \\Delta t = |\\vec{F}_{B \\to A}| \\cdot \\Delta t\n\\]\n\\[\n|\\Delta p_B| = |\\Delta p_A|\n\\]\nObaj startują z pędu zerowego → końcowe wartości pędów są **identyczne**:\n\\[\n|p_A| = |p_B| = mv\n\\]\nŻaden nie ma większego pędu. **→ Stwierdzenie 2: F (Fałsz)**\n\n### Stwierdzenie 3 - Porównanie energii kinetycznej chłopca A\n\n**Doświadczenie 1 (odepchnięcie od ściany):**\n\nŚciana nie przesuwa się → wykonana praca \\(W\\) zamienia się **w całości** w energię kinetyczną chłopca A:\n\\[\nW = E_{k,A}^{(1)} = \\frac{1}{2}mv_1^2 = \\frac{1}{2}m \\cdot 16 = 8m\n\\]\n\n**Doświadczenie 2 (odepchnięcie od chłopca B):**\n\nZ zasady zachowania pędu i równości mas chłopiec A i chłopiec B nabywają prędkości **równej wartości** (lecz przeciwnych kierunków):\n\\[\nmv_A^{(2)} = mv_B^{(2)} \\quad \\Rightarrow \\quad v_A^{(2)} = v_B^{(2)} = v\n\\]\nPraca \\(W\\) zasila teraz **obu chłopców**:\n\\[\nW = E_{k,A}^{(2)} + E_{k,B}^{(2)} = \\frac{1}{2}mv^2 + \\frac{1}{2}mv^2 = mv^2\n\\]\nSkoro \\(W = 8m\\) (taka sama praca jak poprzednio):\n\\[\nmv^2 = 8m \\quad \\Rightarrow \\quad v^2 = 8\\ \\text{m}^2/\\text{s}^2\n\\]\nEnergia kinetyczna chłopca A w doświadczeniu 2:\n\\[\nE_{k,A}^{(2)} = \\frac{1}{2}mv^2 = \\frac{1}{2}m \\cdot 8 = 4m\n\\]\n\n**Porównanie:**\n\\[\nE_{k,A}^{(2)} = 4m \\quad \\neq \\quad E_{k,A}^{(1)} = 8m\n\\]\n\nChłopiec A uzyskuje **dwa razy mniejszą** energię kinetyczną - bo część pracy idzie do chłopca B. **→ Stwierdzenie 3: F (Fałsz)**\n\n## Sposób 2 - argument energetyczny przez symetrię układu\n\n**Dla stwierdzenia 3** (alternatywne ujęcie bez rachunku):\n\nW doświadczeniu 1 ściana jest **nieruchoma** - nie pobiera żadnej energii (praca = siła × przesunięcie = 0, bo przesunięcie ściany = 0). **Całość pracy** trafia do chłopca A.\n\nW doświadczeniu 2 układ jest **symetryczny** (równe masy, ta sama praca wewnętrzna). Praca musi zostać rozdzielona pomiędzy dwa obiekty. Z symetrii układu - oba ciała poruszają się z tą samą prędkością → **każdy dostaje dokładnie połowę pracy**:\n\\[\nE_{k,A}^{(2)} = \\frac{W}{2} = \\frac{E_{k,A}^{(1)}}{2}\n\\]\n\nChłopiec A uzyskuje **o połowę mniej** energii kinetycznej niż w doświadczeniu 1. **→ Stwierdzenie 3: F**\n\n**Dla stwierdzenia 2** (intuicja przez symetrię):\n\nUkład jest symetryczny - jednakowe masy, jedna linia ruchu, jednakowo wykonana praca wewnętrzna. Nie ma żadnego powodu, by jeden z chłopców miał większy pęd. Zasada zachowania pędu (suma = 0) bezpośrednio wymusza \\(|p_A| = |p_B|\\). **→ Stwierdzenie 2: F**\n\n## Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)\n\n> 📋 **Orientacyjny schemat punktowania (nieoficjalny, odtworzony przez AI) (zadanie 7.1, max 1 pkt):**\n> - **1 pkt** - uczeń poprawnie ocenia wszystkie trzy dokończenia: P, F, F\n> - **0 pkt** - jakikolwiek błąd w ocenie któregokolwiek z dokończeń\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA:**\n>\n> - **Zasada zachowania pędu:** \\(\\sum \\vec{p} = \\text{const}\\) (układ izolowany)\n> - **III zasada dynamiki Newtona:** \\(\\vec{F}_{12} = -\\vec{F}_{21}\\)\n> - **Energia kinetyczna:** \\(E_k = \\frac{1}{2}mv^2\\)\n> - **Praca:** \\(W = \\Delta E_k\\) (zasada pracy i energii)\n>\n> W stwierdzeniu 3 kluczowe jest powiązanie **pracy z energią kinetyczną** i zrozumienie, że ta sama praca rozdzielana między dwóch uczestników daje każdemu z nich mniejszą energię kinetyczną.\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\n| Stwierdzenie | Typowy błąd ucznia | Błędna ocena |\n| 1 jako F | Uczeń myli zasadę zachowania pędu z jej brakiem - sądzi, że \"odepchnięcie zwiększa pęd układu\". Nie rozróżnia sił wewnętrznych od zewnętrznych. | F zamiast P |\n| 2 jako P | Uczeń intuicyjnie myśli \"chłopiec A pcha, więc ma większą siłę\" - ignoruje III zasadę dynamiki Newtona lub czas trwania odepchnięcia. | P zamiast F |\n| 3 jako P | Uczeń nie uwzględnia, że w doświadczeniu 2 praca jest rozdzielana między dwa ciała. Błędnie zakłada: \"taka sama praca → taka sama energia kinetyczna chłopca A\". | P zamiast F |\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga:** \"Jednakowa praca\" ≠ \"jednakowa energia kinetyczna jednego uczestnika\" - jeśli praca rozkłada się na dwa ciała, każde dostaje jej część.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** III zasada Newtona działa symetrycznie: siły są RÓWNE i PRZECIWNE, czas kontaktu jest IDENTYCZNY → impulsy są równe → przyrosty pędów są równe. Nie ma \"silniejszego\" i \"słabszego\" uczestnika odepchnięcia.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Pęd całkowity układu zamkniętego jest zachowany nawet jeśli poszczególne ciała nabierają pędu - siły wewnętrzne nie zmieniają sumy pędów. Przed = 0, po = \\(p_A + p_B = 0\\).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** W doświadczeniu 1 ściana nie przesuwa się, więc nie pobiera energii. Całość pracy zasila chłopca A. To kluczowa różnica między obydwoma doświadczeniami.","image":"img/fizyka-2018-maj-matura-rozszerzona/zad-7.1.webp","solution_image":null,"topics":"Pęd, energia mechaniczna","page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2018 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 7.1. (0-1)
Oceń prawdziwość każdego dokończenia poniższego zdania. Zaznacz P, jeśli dokończenie
zdania jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.
Po przeanalizowaniu ruchu chłopców siedzących na deskorolkach w drugim doświadczeniu
można stwierdzić, że

\n
  1. pęd całkowity układu (obu chłopców wraz z deskorolkami) jest taki sam przed
\n

odepchnięciem i po odepchnięciu.
P
F

\n
  1. tuż po odepchnięciu deskorolka wraz z chłopcem A ma większą wartość pędu
\n

niż deskorolka z chłopcem B.
P
F

\n
  1. chłopiec A, po odepchnięciu się od deskorolki z kolegą, uzyskał taką samą
\n

energię kinetyczną, jak po odepchnięciu się od ściany.
P
F

","answer_text_html":"

Zadanie 7.1. (0-1)
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
I. Znajomość i umiejętność
wykorzystania pojęć i praw fizyki
do wyjaśniania procesów i zjawisk
w przyrodzie.
Zdający:
1.10) wykorzystuje zasadę zachowania pędu
[…] podczas zjawiska odrzutu,
2.3) (G) opisuje wpływ wykonanej pracy na
zmianę energii.
Schemat punktowania
1 p. - poprawne wszystkie zaznaczenia.
0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.
Poprawna odpowiedź

\n
  1. P
  2. F
  3. F
","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n

| Stwierdzenie | Ocena |
| 1. Pęd całkowity układu jest taki sam przed i po odepchnięciu | P |
| 2. Deskorolka z chłopcem A ma większą wartość pędu niż deskorolka z chłopcem B | F |
| 3. Chłopiec A uzyskał taką samą energię kinetyczną jak po odepchnięciu od ściany | F |

\n

Sposób 1 - zasada zachowania pędu + III zasada dynamiki Newtona

\n

Dane: masa każdego chłopca \\(m\\), praca wykonana w obu doświadczeniach jednakowa \\(W\\), prędkość chłopca A po odepchnięciu od ściany \\(v_1 = 4\\ \\text{m/s}\\).

\n
Stwierdzenie 1 - Pęd całkowity układu
\n

Przed odepchnięciem obaj chłopcy spoczywają:
\\[
p_\\text{całk} = 0
\\]
Podczas odepchnięcia siły wewnętrzne układu (wzajemne pchnięcia) nie zmieniają sumy pędów - zasada zachowania pędu obowiązuje, bo brak zewnętrznych sił poziomych (opory pominięte).

\n

Po odepchnięciu chłopiec A jedzie w lewo z pędem \\(p_A\\), chłopiec B w prawo z pędem \\(p_B\\):
\\[
\\vec{p}A + \\vec{p}_B = 0 \\quad \\Rightarrow \\quad p\\text{całk} = 0
\\]
Pęd całkowity przed i po = 0. → Stwierdzenie 1: P (Prawda)

\n
Stwierdzenie 2 - Porównanie wartości pędów
\n

Z III zasady dynamiki Newtona: siły wzajemnego oddziaływania chłopców są równe co do wartości i przeciwnie skierowane:
\\[
\\vec{F}{A \\to B} = -\\vec{F}{B \\to A}
\\]
Działają przez ten sam czas \\(\\Delta t\\) (obaj są w kontakcie przez identyczny przedział czasu). Dlatego impulsy są równe:
\\[
|\\vec{F}{A \\to B}| \\cdot \\Delta t = |\\vec{F}{B \\to A}| \\cdot \\Delta t
\\]
\\[
|\\Delta p_B| = |\\Delta p_A|
\\]
Obaj startują z pędu zerowego → końcowe wartości pędów są identyczne:
\\[
|p_A| = |p_B| = mv
\\]
Żaden nie ma większego pędu. → Stwierdzenie 2: F (Fałsz)

\n
Stwierdzenie 3 - Porównanie energii kinetycznej chłopca A
\n

Doświadczenie 1 (odepchnięcie od ściany):

\n

Ściana nie przesuwa się → wykonana praca \\(W\\) zamienia się w całości w energię kinetyczną chłopca A:
\\[
W = E_{k,A}^{(1)} = \\frac{1}{2}mv_1^2 = \\frac{1}{2}m \\cdot 16 = 8m
\\]

\n

Doświadczenie 2 (odepchnięcie od chłopca B):

\n

Z zasady zachowania pędu i równości mas chłopiec A i chłopiec B nabywają prędkości równej wartości (lecz przeciwnych kierunków):
\\[
mv_A^{(2)} = mv_B^{(2)} \\quad \\Rightarrow \\quad v_A^{(2)} = v_B^{(2)} = v
\\]
Praca \\(W\\) zasila teraz obu chłopców:
\\[
W = E_{k,A}^{(2)} + E_{k,B}^{(2)} = \\frac{1}{2}mv^2 + \\frac{1}{2}mv^2 = mv^2
\\]
Skoro \\(W = 8m\\) (taka sama praca jak poprzednio):
\\[
mv^2 = 8m \\quad \\Rightarrow \\quad v^2 = 8\\ \\text{m}^2/\\text{s}^2
\\]
Energia kinetyczna chłopca A w doświadczeniu 2:
\\[
E_{k,A}^{(2)} = \\frac{1}{2}mv^2 = \\frac{1}{2}m \\cdot 8 = 4m
\\]

\n

Porównanie:
\\[
E_{k,A}^{(2)} = 4m \\quad \\neq \\quad E_{k,A}^{(1)} = 8m
\\]

\n

Chłopiec A uzyskuje dwa razy mniejszą energię kinetyczną - bo część pracy idzie do chłopca B. → Stwierdzenie 3: F (Fałsz)

\n

Sposób 2 - argument energetyczny przez symetrię układu

\n

Dla stwierdzenia 3 (alternatywne ujęcie bez rachunku):

\n

W doświadczeniu 1 ściana jest nieruchoma - nie pobiera żadnej energii (praca = siła × przesunięcie = 0, bo przesunięcie ściany = 0). Całość pracy trafia do chłopca A.

\n

W doświadczeniu 2 układ jest symetryczny (równe masy, ta sama praca wewnętrzna). Praca musi zostać rozdzielona pomiędzy dwa obiekty. Z symetrii układu - oba ciała poruszają się z tą samą prędkością → każdy dostaje dokładnie połowę pracy:
\\[
E_{k,A}^{(2)} = \\frac{W}{2} = \\frac{E_{k,A}^{(1)}}{2}
\\]

\n

Chłopiec A uzyskuje o połowę mniej energii kinetycznej niż w doświadczeniu 1. → Stwierdzenie 3: F

\n

Dla stwierdzenia 2 (intuicja przez symetrię):

\n

Układ jest symetryczny - jednakowe masy, jedna linia ruchu, jednakowo wykonana praca wewnętrzna. Nie ma żadnego powodu, by jeden z chłopców miał większy pęd. Zasada zachowania pędu (suma = 0) bezpośrednio wymusza \\(|p_A| = |p_B|\\). → Stwierdzenie 2: F

\n

Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)

\n
📋 Orientacyjny schemat punktowania (nieoficjalny, odtworzony przez AI) (zadanie 7.1, max 1 pkt):
- 1 pkt - uczeń poprawnie ocenia wszystkie trzy dokończenia: P, F, F
- 0 pkt - jakikolwiek błąd w ocenie któregokolwiek z dokończeń
\n

Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć

\n
📖 Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA:

- Zasada zachowania pędu: \\(\\sum \\vec{p} = \\text{const}\\) (układ izolowany)
- III zasada dynamiki Newtona: \\(\\vec{F}{12} = -\\vec{F}{21}\\)
- Energia kinetyczna: \\(E_k = \\frac{1}{2}mv^2\\)
- Praca: \\(W = \\Delta E_k\\) (zasada pracy i energii)

W stwierdzeniu 3 kluczowe jest powiązanie pracy z energią kinetyczną i zrozumienie, że ta sama praca rozdzielana między dwóch uczestników daje każdemu z nich mniejszą energię kinetyczną.
\n

Dlaczego inne odpowiedzi są błędne

\n

| Stwierdzenie | Typowy błąd ucznia | Błędna ocena |
| 1 jako F | Uczeń myli zasadę zachowania pędu z jej brakiem - sądzi, że "odepchnięcie zwiększa pęd układu". Nie rozróżnia sił wewnętrznych od zewnętrznych. | F zamiast P |
| 2 jako P | Uczeń intuicyjnie myśli "chłopiec A pcha, więc ma większą siłę" - ignoruje III zasadę dynamiki Newtona lub czas trwania odepchnięcia. | P zamiast F |
| 3 jako P | Uczeń nie uwzględnia, że w doświadczeniu 2 praca jest rozdzielana między dwa ciała. Błędnie zakłada: "taka sama praca → taka sama energia kinetyczna chłopca A". | P zamiast F |

\n

Typowe pułapki i uwaga

\n
⚠️ Uwaga: "Jednakowa praca" ≠ "jednakowa energia kinetyczna jednego uczestnika" - jeśli praca rozkłada się na dwa ciała, każde dostaje jej część.
\n
⚠️ Uwaga: III zasada Newtona działa symetrycznie: siły są RÓWNE i PRZECIWNE, czas kontaktu jest IDENTYCZNY → impulsy są równe → przyrosty pędów są równe. Nie ma "silniejszego" i "słabszego" uczestnika odepchnięcia.
\n
⚠️ Uwaga: Pęd całkowity układu zamkniętego jest zachowany nawet jeśli poszczególne ciała nabierają pędu - siły wewnętrzne nie zmieniają sumy pędów. Przed = 0, po = \\(p_A + p_B = 0\\).
\n
⚠️ Uwaga: W doświadczeniu 1 ściana nie przesuwa się, więc nie pobiera energii. Całość pracy zasila chłopca A. To kluczowa różnica między obydwoma doświadczeniami.
"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"
  1. P, 2. F, 3. F
"}]}