{"id":"fizyka-2018-maj-matura-rozszerzona/zad/8.3","paper_id":"fizyka-2018-maj-matura-rozszerzona","number":"8.3","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2018,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 8.3. (0-2)\nWyznacz ciepło pobrane w przemianie izochorycznej przez silnik II. Powołaj się na\nodpowiednie zależności.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 8.3. (0-2)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nZdający:\n5.1) stosuje równanie stanu gazu doskonałego\ndo wyznaczenia parametrów gazu,\n5.3) interpretuje wykresy ilustrujące przemiany\ngazu doskonałego,\n5.6) oblicza zmianę energii wewnętrznej\nw przemianach izobarycznej i izochorycznej,\n5.7) posługuje się pojęciem ciepła molowego\nw przemianach gazowych.\nSchemat punktowania\n2 p. - prawidłowa metoda wyznaczenia ciepła (z powołaniem się na równanie Clapeyrona\ni wykorzystaniem zależności między wymienionym ciepłem i przyrostem temperatury)\noraz prawidłowy wynik.\n1 p. - zapisy pozwalające wyznaczyć stosunek ciepeł pobranych w obu przemianach\nizochorycznych równy stosunkowi przyrostu temperatur\nlub\n- zapisanie, że w przemianie izochorycznej przyrost temperatury jest proporcjonalny do\nprzyrostu ciśnienia oraz zapisanie wzoru na ciepło pobrane w przemianie izochorycznej\nlub\n- zapisanie prawidłowego wyniku bez powoływania się na odpowiednie zależności.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nKorzystamy ze wzoru na ciepło pobrane w przemianie izochorycznej (w objętości V1) przez\nsilnik II oraz z własności tej przemiany i równania Clapeyrona:\nூூ=\n௏∆ܶூூ oraz ∆݌ூூ=\nଵ\n∆ܶூூ\nPodobne związki mamy dla przemiany izochorycznej (w objętości V1) w silniku I:\nூ=\n௏∆ܶூ oraz ∆݌ூ=\nଵ\n∆ܶூ\nZauważamy, że stosunek ciepeł jest równy stosunkowi przyrostów temperatur, a stosunek\nprzyrostów temperatur jest równy stosunkowi przyrostów ciśnień:\nூூ\nூ\n= ∆ܶூூ\n∆ܶூ\n→\nூூ\nூ\n= ∆݌ூூ\n∆݌ூ\n= 3݌ଵ-݌ଵ\n2݌ଵ-݌ଵ\n= 2\nOstatecznie otrzymujemy\nூூ= 2\nூ= 2 ∙3 kJ = 6 kJ.","solution":"## Poprawna odpowiedz\n\nCieplo pobrane w przemianie izochorycznej przez silnik II:\n\\[\\boxed{Q_{II} = 6\\ \\text{kJ}}\\]\n\n## Dane\n\n- Silnik I: cieplo pobrane w przemianie izochorycznej \\(Q_I = 3\\ \\text{kJ}\\); przyrost cisnienia w izochorze \\(\\Delta p_I = 2p_1 - p_1 = p_1\\) (z wykresu p-V, \\(V = V_1\\)).\n- Silnik II: przyrost cisnienia w izochorze \\(\\Delta p_{II} = 3p_1 - p_1 = 2p_1\\) (z wykresu p-V, \\(V = V_1\\)).\n- Substancja robocza: 1 mol gazu doskonalego o tym samym cieple molowym; osie obu wykresow wyskalowane tak samo.\n\n## Sposob 1 - Stosunek ciepel = stosunek przyrostow cisnienia\n\nW przemianie izochorycznej cieplo pobrane:\n\\[Q = n c_V \\Delta T\\]\nZ rownania Clapeyrona przy \\(V = V_1 = \\text{const}\\):\n\\[\\Delta p = \\frac{nR}{V_1}\\,\\Delta T \\;\\Rightarrow\\; \\Delta T = \\frac{V_1}{nR}\\,\\Delta p\\]\n\nPoniewaz \\(n\\), \\(c_V\\) i \\(V_1\\) sa takie same dla obu silnikow, stosunek ciepel rowna sie stosunkowi przyrostow temperatury, a ten - stosunkowi przyrostow cisnienia:\n\\[\\frac{Q_{II}}{Q_I} = \\frac{\\Delta T_{II}}{\\Delta T_I} = \\frac{\\Delta p_{II}}{\\Delta p_I} = \\frac{3p_1 - p_1}{2p_1 - p_1} = \\frac{2p_1}{p_1} = 2\\]\n\nStad:\n\\[Q_{II} = 2\\,Q_I = 2 \\cdot 3\\ \\text{kJ} = \\boxed{6\\ \\text{kJ}}\\]\n\n## Sposob 2 - Bezposrednio przez I zasade termodynamiki\n\nW przemianie izochorycznej \\(W = 0\\), wiec \\(Q = \\Delta U = n c_V \\Delta T = \\dfrac{c_V}{R} V_1 \\Delta p\\). Dla silnika II przyrost cisnienia \\(\\Delta p_{II} = 2p_1\\) jest **dwukrotnie wiekszy** niz dla silnika I (\\(\\Delta p_I = p_1\\)) przy tej samej objetosci \\(V_1\\) i tym samym \\(c_V\\). Zatem \\(Q_{II} = 2 Q_I = 6\\ \\text{kJ}\\).\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> **Zadanie 8.3 (0-2)**\n> - **2 p.** - prawidlowa metoda wyznaczenia ciepla (z powolaniem sie na rownanie Clapeyrona i wykorzystaniem zaleznosci miedzy wymienionym cieplem i przyrostem temperatury) oraz prawidlowy wynik.\n> - **1 p.** - zapisy pozwalajace wyznaczyc stosunek ciepel pobranych w obu przemianach izochorycznych rowny stosunkowi przyrostu temperatury; lub zapisanie, ze w przemianie izochorycznej przyrost temperatury jest proporcjonalny do przyrostu cisnienia oraz zapisanie wzoru na cieplo pobrane w przemianie izochorycznej; lub zapisanie prawidlowego wyniku bez powolywania sie na odpowiednie zaleznosci.\n> - **0 p.** - brak spelnienia powyzszych kryteriow.\n>\n> Wynik: \\(Q_{II} = 2 Q_I = 6\\ \\text{kJ}\\).\n\n## Wzory z karty CKE\n\n> - **I zasada termodynamiki:** \\(Q = \\Delta U + W\\); dla izochory \\(W = 0 \\Rightarrow Q = \\Delta U\\)\n> - **Energia wewnetrzna:** \\(\\Delta U = n c_V \\Delta T\\)\n> - **Rownanie stanu (Clapeyrona):** \\(pV = nRT \\Rightarrow \\Delta p = \\tfrac{nR}{V_1}\\Delta T\\) przy \\(V = \\text{const}\\)\n\n## Typowe pulapki\n\n> Uwaga: Kluczowy jest fakt, ze osie obu wykresow sa wyskalowane tak samo - dopiero wtedy mozna porownywac przyrosty cisnienia (\\(p_1\\) vs \\(2p_1\\)) miedzy silnikami.\n\n> Uwaga: W izochorze przyrost cisnienia odczytujemy z wykresu p-V; dla silnika II to \\(3p_1 - p_1 = 2p_1\\), dwa razy wiecej niz dla silnika I (\\(p_1\\)), stad cieplo dwa razy wieksze.","image":"img/fizyka-2018-maj-matura-rozszerzona/zad-8.3.webp","solution_image":null,"topics":"Termodynamika","page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2018 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 8.3. (0-2)<br>Wyznacz ciepło pobrane w przemianie izochorycznej przez silnik II. Powołaj się na<br>odpowiednie zależności.</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 8.3. (0-2)<br>Wymagania ogólne<br>Wymagania szczegółowe<br>III. Wykorzystanie i przetwarzanie<br>informacji zapisanych w postaci tekstu,<br>tabel, wykresów, schematów<br>i rysunków.<br>IV. Budowa prostych modeli fizycznych<br>i matematycznych do opisu zjawisk.<br>Zdający:<br>5.1) stosuje równanie stanu gazu doskonałego<br>do wyznaczenia parametrów gazu,<br>5.3) interpretuje wykresy ilustrujące przemiany<br>gazu doskonałego,<br>5.6) oblicza zmianę energii wewnętrznej<br>w przemianach izobarycznej i izochorycznej,<br>5.7) posługuje się pojęciem ciepła molowego<br>w przemianach gazowych.<br>Schemat punktowania<br>2 p. - prawidłowa metoda wyznaczenia ciepła (z powołaniem się na równanie Clapeyrona<br>i wykorzystaniem zależności między wymienionym ciepłem i przyrostem temperatury)<br>oraz prawidłowy wynik.<br>1 p. - zapisy pozwalające wyznaczyć stosunek ciepeł pobranych w obu przemianach<br>izochorycznych równy stosunkowi przyrostu temperatur<br>lub</p>\n<ul><li>zapisanie, że w przemianie izochorycznej przyrost temperatury jest proporcjonalny do</li></ul>\n<p>przyrostu ciśnienia oraz zapisanie wzoru na ciepło pobrane w przemianie izochorycznej<br>lub</p>\n<ul><li>zapisanie prawidłowego wyniku bez powoływania się na odpowiednie zależności.</li></ul>\n<p>0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.<br>Przykładowe rozwiązanie<br>Korzystamy ze wzoru na ciepło pobrane w przemianie izochorycznej (w objętości V1) przez<br>silnik II oraz z własności tej przemiany i równania Clapeyrona:<br>ூூ=<br>௏∆ܶூூ oraz ∆݌ூூ=<br>ଵ<br>∆ܶூூ<br>Podobne związki mamy dla przemiany izochorycznej (w objętości V1) w silniku I:<br>ூ=<br>௏∆ܶூ oraz ∆݌ூ=<br>ଵ<br>∆ܶூ<br>Zauważamy, że stosunek ciepeł jest równy stosunkowi przyrostów temperatur, a stosunek<br>przyrostów temperatur jest równy stosunkowi przyrostów ciśnień:<br>ூூ<br>ூ<br>= ∆ܶூூ<br>∆ܶூ<br>→<br>ூூ<br>ூ<br>= ∆݌ூூ<br>∆݌ூ<br>= 3݌ଵ-݌ଵ<br>2݌ଵ-݌ଵ<br>= 2<br>Ostatecznie otrzymujemy<br>ூூ= 2<br>ூ= 2 ∙3 kJ = 6 kJ.</p>","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"<h4>Poprawna odpowiedz</h4>\n<p>Cieplo pobrane w przemianie izochorycznej przez silnik II:<br>\\[\\boxed{Q_{II} = 6\\ \\text{kJ}}\\]</p>\n<h4>Dane</h4>\n<ul><li>Silnik I: cieplo pobrane w przemianie izochorycznej \\(Q_I = 3\\ \\text{kJ}\\); przyrost cisnienia w izochorze \\(\\Delta p_I = 2p_1 - p_1 = p_1\\) (z wykresu p-V, \\(V = V_1\\)).</li><li>Silnik II: przyrost cisnienia w izochorze \\(\\Delta p_{II} = 3p_1 - p_1 = 2p_1\\) (z wykresu p-V, \\(V = V_1\\)).</li><li>Substancja robocza: 1 mol gazu doskonalego o tym samym cieple molowym; osie obu wykresow wyskalowane tak samo.</li></ul>\n<h4>Sposob 1 - Stosunek ciepel = stosunek przyrostow cisnienia</h4>\n<p>W przemianie izochorycznej cieplo pobrane:<br>\\[Q = n c_V \\Delta T\\]<br>Z rownania Clapeyrona przy \\(V = V_1 = \\text{const}\\):<br>\\[\\Delta p = \\frac{nR}{V_1}\\,\\Delta T \\;\\Rightarrow\\; \\Delta T = \\frac{V_1}{nR}\\,\\Delta p\\]</p>\n<p>Poniewaz \\(n\\), \\(c_V\\) i \\(V_1\\) sa takie same dla obu silnikow, stosunek ciepel rowna sie stosunkowi przyrostow temperatury, a ten - stosunkowi przyrostow cisnienia:<br>\\[\\frac{Q_{II}}{Q_I} = \\frac{\\Delta T_{II}}{\\Delta T_I} = \\frac{\\Delta p_{II}}{\\Delta p_I} = \\frac{3p_1 - p_1}{2p_1 - p_1} = \\frac{2p_1}{p_1} = 2\\]</p>\n<p>Stad:<br>\\[Q_{II} = 2\\,Q_I = 2 \\cdot 3\\ \\text{kJ} = \\boxed{6\\ \\text{kJ}}\\]</p>\n<h4>Sposob 2 - Bezposrednio przez I zasade termodynamiki</h4>\n<p>W przemianie izochorycznej \\(W = 0\\), wiec \\(Q = \\Delta U = n c_V \\Delta T = \\dfrac{c_V}{R} V_1 \\Delta p\\). Dla silnika II przyrost cisnienia \\(\\Delta p_{II} = 2p_1\\) jest <strong>dwukrotnie wiekszy</strong> niz dla silnika I (\\(\\Delta p_I = p_1\\)) przy tej samej objetosci \\(V_1\\) i tym samym \\(c_V\\). Zatem \\(Q_{II} = 2 Q_I = 6\\ \\text{kJ}\\).</p>\n<h4>Schemat oceniania CKE</h4>\n<blockquote><strong>Zadanie 8.3 (0-2)</strong><br>- <strong>2 p.</strong> - prawidlowa metoda wyznaczenia ciepla (z powolaniem sie na rownanie Clapeyrona i wykorzystaniem zaleznosci miedzy wymienionym cieplem i przyrostem temperatury) oraz prawidlowy wynik.<br>- <strong>1 p.</strong> - zapisy pozwalajace wyznaczyc stosunek ciepel pobranych w obu przemianach izochorycznych rowny stosunkowi przyrostu temperatury; lub zapisanie, ze w przemianie izochorycznej przyrost temperatury jest proporcjonalny do przyrostu cisnienia oraz zapisanie wzoru na cieplo pobrane w przemianie izochorycznej; lub zapisanie prawidlowego wyniku bez powolywania sie na odpowiednie zaleznosci.<br>- <strong>0 p.</strong> - brak spelnienia powyzszych kryteriow.<br><br>Wynik: \\(Q_{II} = 2 Q_I = 6\\ \\text{kJ}\\).</blockquote>\n<h4>Wzory z karty CKE</h4>\n<blockquote>- <strong>I zasada termodynamiki:</strong> \\(Q = \\Delta U + W\\); dla izochory \\(W = 0 \\Rightarrow Q = \\Delta U\\)<br>- <strong>Energia wewnetrzna:</strong> \\(\\Delta U = n c_V \\Delta T\\)<br>- <strong>Rownanie stanu (Clapeyrona):</strong> \\(pV = nRT \\Rightarrow \\Delta p = \\tfrac{nR}{V_1}\\Delta T\\) przy \\(V = \\text{const}\\)</blockquote>\n<h4>Typowe pulapki</h4>\n<blockquote>Uwaga: Kluczowy jest fakt, ze osie obu wykresow sa wyskalowane tak samo - dopiero wtedy mozna porownywac przyrosty cisnienia (\\(p_1\\) vs \\(2p_1\\)) miedzy silnikami.</blockquote>\n<blockquote>Uwaga: W izochorze przyrost cisnienia odczytujemy z wykresu p-V; dla silnika II to \\(3p_1 - p_1 = 2p_1\\), dwa razy wiecej niz dla silnika I (\\(p_1\\)), stad cieplo dwa razy wieksze.</blockquote>"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"<p>$Q_{II} = 6 \\text{ kJ}$</p>"}]}