{"id":"fizyka-2018-maj-matura-stara-podstawowa/zad/13","paper_id":"fizyka-2018-maj-matura-stara-podstawowa","number":"13","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2018,"month":"maj","level":"podstawowa","text":"Zadanie 13. (3 pkt)\nŚrednią odległością ciała niebieskiego od Słońca nazywa się długość wielkiej półosi orbity\neliptycznej, po której to ciało krąży wokół Słońca. Ta odległość jest równa połowie odległości\nod punktu aphelium do punktu peryhelium orbity okołosłonecznej. Aphelium jest punktem na\norbicie ciała niebieskiego, który leży w największej odległości od Słońca, natomiast peryhelium\njest punktem na orbicie ciała niebieskiego leżącym najbliżej Słońca. Dla orbit kołowych średnia\nodległość ciała od Słońca jest długością promienia tej orbity.\nKometa Halleya okrąża Słońce po bardzo wydłużonej orbicie. Gdy kometa znajduje się\nw peryhelium orbity, to jej odległość do środka Słońca wynosi 0,59 jednostki astronomicznej,\nnatomiast gdy znajduje się w aphelium - to jej odległość od środka Słońca wynosi 35,08\njednostki astronomicznej.\nNa podstawie powyższej informacji oraz trzeciego prawa Keplera oblicz okres obiegu\nkomety Halleya dookoła Słońca. Wynik podaj w latach ziemskich z dokładnością do\ndziesiętnych części roku.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n12.1. 12.2.\n13.\nMaks. liczba pkt\n2\n3\n3\nUzyskana liczba pkt\nPoziom podstawowy\nMFA_1P","answer":null,"answer_text":"Zadanie 13. (3 pkt)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nKorzystanie z informacji.\nObliczanie wielkości fizycznych\nz wykorzystaniem znanych zależności\nfizycznych (II.4.c).\nAnalizowanie informacji podanych w formie\ntekstu o tematyce fizycznej lub astronomicznej\n(II.1.a).\nWiadomości i rozumienie.\nZastosowanie praw Keplera do opisu ruchu\nplanet (I.1.7.3).\nSchemat punktowania\n3 p. - prawidłowa metoda obliczenia okresu orbitalnego komety Halleya oraz prawidłowy\nwynik liczbowy podany w latach ziemskich.\n2 p. - obliczenie średniej odległości komety Halleya od Słońca oraz zapisanie III prawa\nKeplera dla komety Halleya z wykorzystaniem wartości parametrów ruchu orbitalnego\nZiemi\nlub\n- obliczenie średniej odległości komety Halleya od Słońca oraz zapisanie III prawa\nKeplera (wzór Keplera - Newtona) dla komety Halleya z uwzględnieniem stałej\nସగమ\nெೞ (lub\nw zależności od zapisu -\nெೄ\nସగమ).\n1 p. - obliczenie średniej odległości komety Halleya od Słońca oraz zapisanie III prawa\nKeplera w postaci bez wykorzystania parametrów ruchu orbitalnego Ziemi lub bez\nuwzględnienia stałej\nସగమ\nெೞ.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nSkorzystamy z trzeciego prawa Keplera. W tym celu najpierw obliczymy ܣு - długość półosi\nwielkiej orbity komety Halleya (tak zwaną średnią odległość od Słońca):\nܣு= 1\n2 ൫ݎ௣+ ݎ௔൯ → ܣு= 1\n2 ∙(0,59 + 35,08) au = 17,835 au\nZapisujemy trzecie prawo Keplera dla komety Halleya oraz dla jakiegoś innego ciała\nokrążającego Słońce. Wybieramy Ziemię, ponieważ parametry jej ruchu orbitalnego są\npowszechnie znane (ܶ௓= 1 rok, ܣ௓= 1 au):\nு\nଶ\nܣு\nଷ=\n௓\nଶ\nܣ௓\nଷ →\nு\nଶ\nܣு\nଷ= 1ଶ rokଶ\n1ଷ auଷ →\nு= ටܣு\nଷ [rok] →\nு= ඥ17,835ଷ lat = 75,3 lat\nUwaga! Jeżeli zdający wyprowadzi wzór\nమ\n஺య=\nସగమ\nெೄ jak w przypadku wyprowadzenia\nanalogicznego wzoru dla orbit kołowych, należy to uznać.","solution":"$T_{H} \\approx 75,3 \\text{ lat}$","image":"img/fizyka-2018-maj-matura-stara-podstawowa/zad-13.webp","solution_image":null,"topics":"Grawitacja i astronomia","page_from":7,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2018 (podstawowa)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 13. (3 pkt)<br>Średnią odległością ciała niebieskiego od Słońca nazywa się długość wielkiej półosi orbity<br>eliptycznej, po której to ciało krąży wokół Słońca. Ta odległość jest równa połowie odległości<br>od punktu aphelium do punktu peryhelium orbity okołosłonecznej. Aphelium jest punktem na<br>orbicie ciała niebieskiego, który leży w największej odległości od Słońca, natomiast peryhelium<br>jest punktem na orbicie ciała niebieskiego leżącym najbliżej Słońca. Dla orbit kołowych średnia<br>odległość ciała od Słońca jest długością promienia tej orbity.<br>Kometa Halleya okrąża Słońce po bardzo wydłużonej orbicie. Gdy kometa znajduje się<br>w peryhelium orbity, to jej odległość do środka Słońca wynosi 0,59 jednostki astronomicznej,<br>natomiast gdy znajduje się w aphelium - to jej odległość od środka Słońca wynosi 35,08<br>jednostki astronomicznej.<br>Na podstawie powyższej informacji oraz trzeciego prawa Keplera oblicz okres obiegu<br>komety Halleya dookoła Słońca. Wynik podaj w latach ziemskich z dokładnością do<br>dziesiętnych części roku.<br>Wypełnia<br>egzaminator<br>Nr zadania<br>12.1. 12.2.<br>13.<br>Maks. liczba pkt<br>2<br>3<br>3<br>Uzyskana liczba pkt<br>Poziom podstawowy<br>MFA_1P</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 13. (3 pkt)<br>Obszar standardów<br>Opis wymagań<br>Korzystanie z informacji.<br>Obliczanie wielkości fizycznych<br>z wykorzystaniem znanych zależności<br>fizycznych (II.4.c).<br>Analizowanie informacji podanych w formie<br>tekstu o tematyce fizycznej lub astronomicznej<br>(II.1.a).<br>Wiadomości i rozumienie.<br>Zastosowanie praw Keplera do opisu ruchu<br>planet (I.1.7.3).<br>Schemat punktowania<br>3 p. - prawidłowa metoda obliczenia okresu orbitalnego komety Halleya oraz prawidłowy<br>wynik liczbowy podany w latach ziemskich.<br>2 p. - obliczenie średniej odległości komety Halleya od Słońca oraz zapisanie III prawa<br>Keplera dla komety Halleya z wykorzystaniem wartości parametrów ruchu orbitalnego<br>Ziemi<br>lub</p>\n<ul><li>obliczenie średniej odległości komety Halleya od Słońca oraz zapisanie III prawa</li></ul>\n<p>Keplera (wzór Keplera - Newtona) dla komety Halleya z uwzględnieniem stałej<br>ସగమ<br>ெೞ (lub<br>w zależności od zapisu -<br>ெೄ<br>ସగమ).<br>1 p. - obliczenie średniej odległości komety Halleya od Słońca oraz zapisanie III prawa<br>Keplera w postaci bez wykorzystania parametrów ruchu orbitalnego Ziemi lub bez<br>uwzględnienia stałej<br>ସగమ<br>ெೞ.<br>0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.<br>Przykładowe rozwiązanie<br>Skorzystamy z trzeciego prawa Keplera. W tym celu najpierw obliczymy ܣு - długość półosi<br>wielkiej orbity komety Halleya (tak zwaną średnią odległość od Słońca):<br>ܣு= 1<br>2 ൫ݎ௣+ ݎ௔൯ → ܣு= 1<br>2 ∙(0,59 + 35,08) au = 17,835 au<br>Zapisujemy trzecie prawo Keplera dla komety Halleya oraz dla jakiegoś innego ciała<br>okrążającego Słońce. Wybieramy Ziemię, ponieważ parametry jej ruchu orbitalnego są<br>powszechnie znane (ܶ௓= 1 rok, ܣ௓= 1 au):<br>ு<br>ଶ<br>ܣு<br>ଷ=<br>௓<br>ଶ<br>ܣ௓<br>ଷ →<br>ு<br>ଶ<br>ܣு<br>ଷ= 1ଶ rokଶ<br>1ଷ auଷ →<br>ு= ටܣு<br>ଷ [rok] →<br>ு= ඥ17,835ଷ lat = 75,3 lat<br>Uwaga! Jeżeli zdający wyprowadzi wzór<br>మ<br>஺య=<br>ସగమ<br>ெೄ jak w przypadku wyprowadzenia<br>analogicznego wzoru dla orbit kołowych, należy to uznać.</p>","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"<p>$T_{H} \\approx 75,3 \\text{ lat}$</p>"}]}