{"id":"fizyka-2018-maj-matura-stara-podstawowa/zad/19.1","paper_id":"fizyka-2018-maj-matura-stara-podstawowa","number":"19.1","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2018,"month":"maj","level":"podstawowa","text":"Zadanie 19.1. (3 pkt)\nOblicz stosunek energii kinetycznej elektronu padającego na anodę do jego energii\nspoczynkowej. Na podstawie tego stosunku ustal, czy w tym przypadku do obliczeń można\nstosować wzory mechaniki klasycznej, czy może należy stosować wzory mechaniki\nrelatywistycznej. Uzasadnij odpowiedź.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 19.1. (3 pkt)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nWiadomości i rozumienie.\nPosługiwanie się pojęciem energii kinetycznej\n(I.1.6.2).\nZastosowanie zasady zachowania energii\n(I.1.6.3).\nWskazywanie zależności E = mc2 jako\nrównoważności masy i energii (I.1.6.4).\nObliczanie masy pędu i energii w ujęciu\nrelatywistycznym (I.1.1.8).\nKorzystanie z informacji.\nObliczanie wielkości fizycznych\nz wykorzystaniem znanych zależności (II.4.c).\nSchemat punktowania\n3 p. - prawidłowe obliczenie stosunku energii kinetycznej elektronu padającego na anodę do\njego energii spoczynkowej oraz poprawne ustalenie (łącznie z argumentacją), czy można\nstosować wzory mechaniki klasycznej.\n2 p. - prawidłowe obliczenie stosunku energii kinetycznej elektronu padającego na anodę do\njego energii spoczynkowej.\n1 p. - zapisanie związku pomiędzy energią kinetyczną elektronu a pracą pola elektrycznego.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązania\nSposób 1.\nObliczymy energię kinetyczną, jaką uzyskuje elektron przyspieszany w polu elektrycznym.\nZmiana energii kinetycznej jest równa pracy siły wypadkowej (tutaj siły elektrycznej):\n∆ܧ௞௜௡=\n→ ܧ௞௜௡-0 =\n→ ܧ௞௜௡= 1,6 ∙10ିଵଽ C ∙2 000 V = 3,2 ∙10ିଵ଺ J.\nObliczymy energię spoczynkową elektronu:\nܧ଴=\nଶ → ܧ଴= 9,1 ∙10ିଷଵ kg ∙(3 ∙10଼)ଶ mଶ\nsଶ = 8,19 ∙10ିଵସ J\nObliczamy stosunek energii kinetycznej do energii spoczynkowej:\nܧ௞௜௡\nܧ଴\n≈3,2 ∙10ିଵ଺J\n8,2 ∙10ିଵସ J ≈3,9 ∙10ିଷ\nPonieważ stosunek energii kinetycznej do spoczynkowej jest bardzo mały, to również stosunek\nprędkości elektronu do prędkości światła jest mały. W związku z tym można stosować do\nobliczeń wzory mechaniki klasycznej\nSposób 2.\nW celu ustalenia, czy można stosować wzory mechaniki klasycznej, obliczymy stosunek\nprędkości elektronu do prędkości światła. Zapisujemy relatywistyczne wzory na energię\nkinetyczną, całkowitą i spoczynkową:\nܧ௞௜௡= ܧ௥௘௟-ܧ଴, ܧ௥௘௟=\nܧ଴\nට1 -ቀݒܿቁ\nଶ, ܧ଴=\nଶ\nZ powyższych wzorów wynika, że:\nܧ଴\nܧ௥௘௟\n= ඨ1 -ቀݒܿቁ\nଶ\n→ ቀݒܿቁ\nଶ\n= 1 -൬ܧ଴\nܧ௥௘௟\n൰\nଶ\n= 1 -൬\nܧ଴\nܧ଴+ ܧ௞௜௡\n൰\nଶ\nቀݒܿቁ\nଶ\n= 1 -ቆ8,19 ∙10ିଵସ J\n8,222 ∙10ିଵସ Jቇ\nଶ\n→ ݒ≈0,088ܿ ≈2,64 ∙10଻ m\ns\nStosunek prędkości elektronu do prędkości światła jest mały - mniejszy niż 10%. W związku\nz tym stosowanie wzorów mechaniki klasycznej jest możliwe, tzn. wyniki obliczeń wzorami\nklasycznymi obarczone będą stosunkowo małym błędem (ݒ௞௟௔௦≈2,65 ∙10଻\nm\ns).","solution":"Stosunek energii kinetycznej do spoczynkowej wynosi $\\approx 3,9 \\cdot 10^{-3}$. Można stosować wzory mechaniki klasycznej.","image":"img/fizyka-2018-maj-matura-stara-podstawowa/zad-19.1.webp","solution_image":null,"topics":"Fizyka współczesna","page_from":13,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2018 (podstawowa)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 19.1. (3 pkt)<br>Oblicz stosunek energii kinetycznej elektronu padającego na anodę do jego energii<br>spoczynkowej. Na podstawie tego stosunku ustal, czy w tym przypadku do obliczeń można<br>stosować wzory mechaniki klasycznej, czy może należy stosować wzory mechaniki<br>relatywistycznej. Uzasadnij odpowiedź.</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 19.1. (3 pkt)<br>Obszar standardów<br>Opis wymagań<br>Wiadomości i rozumienie.<br>Posługiwanie się pojęciem energii kinetycznej<br>(I.1.6.2).<br>Zastosowanie zasady zachowania energii<br>(I.1.6.3).<br>Wskazywanie zależności E = mc2 jako<br>równoważności masy i energii (I.1.6.4).<br>Obliczanie masy pędu i energii w ujęciu<br>relatywistycznym (I.1.1.8).<br>Korzystanie z informacji.<br>Obliczanie wielkości fizycznych<br>z wykorzystaniem znanych zależności (II.4.c).<br>Schemat punktowania<br>3 p. - prawidłowe obliczenie stosunku energii kinetycznej elektronu padającego na anodę do<br>jego energii spoczynkowej oraz poprawne ustalenie (łącznie z argumentacją), czy można<br>stosować wzory mechaniki klasycznej.<br>2 p. - prawidłowe obliczenie stosunku energii kinetycznej elektronu padającego na anodę do<br>jego energii spoczynkowej.<br>1 p. - zapisanie związku pomiędzy energią kinetyczną elektronu a pracą pola elektrycznego.<br>0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.<br>Przykładowe rozwiązania<br>Sposób 1.<br>Obliczymy energię kinetyczną, jaką uzyskuje elektron przyspieszany w polu elektrycznym.<br>Zmiana energii kinetycznej jest równa pracy siły wypadkowej (tutaj siły elektrycznej):<br>∆ܧ௞௜௡=<br>→ ܧ௞௜௡-0 =<br>→ ܧ௞௜௡= 1,6 ∙10ିଵଽ C ∙2 000 V = 3,2 ∙10ିଵ଺ J.<br>Obliczymy energię spoczynkową elektronu:<br>ܧ଴=<br>ଶ → ܧ଴= 9,1 ∙10ିଷଵ kg ∙(3 ∙10଼)ଶ mଶ<br>sଶ = 8,19 ∙10ିଵସ J<br>Obliczamy stosunek energii kinetycznej do energii spoczynkowej:<br>ܧ௞௜௡<br>ܧ଴<br>≈3,2 ∙10ିଵ଺J<br>8,2 ∙10ିଵସ J ≈3,9 ∙10ିଷ<br>Ponieważ stosunek energii kinetycznej do spoczynkowej jest bardzo mały, to również stosunek<br>prędkości elektronu do prędkości światła jest mały. W związku z tym można stosować do<br>obliczeń wzory mechaniki klasycznej<br>Sposób 2.<br>W celu ustalenia, czy można stosować wzory mechaniki klasycznej, obliczymy stosunek<br>prędkości elektronu do prędkości światła. Zapisujemy relatywistyczne wzory na energię<br>kinetyczną, całkowitą i spoczynkową:<br>ܧ௞௜௡= ܧ௥௘௟-ܧ଴, ܧ௥௘௟=<br>ܧ଴<br>ට1 -ቀݒܿቁ<br>ଶ, ܧ଴=<br>ଶ<br>Z powyższych wzorów wynika, że:<br>ܧ଴<br>ܧ௥௘௟<br>= ඨ1 -ቀݒܿቁ<br>ଶ<br>→ ቀݒܿቁ<br>ଶ<br>= 1 -൬ܧ଴<br>ܧ௥௘௟<br>൰<br>ଶ<br>= 1 -൬<br>ܧ଴<br>ܧ଴+ ܧ௞௜௡<br>൰<br>ଶ<br>ቀݒܿቁ<br>ଶ<br>= 1 -ቆ8,19 ∙10ିଵସ J<br>8,222 ∙10ିଵସ Jቇ<br>ଶ<br>→ ݒ≈0,088ܿ ≈2,64 ∙10଻ m<br>s<br>Stosunek prędkości elektronu do prędkości światła jest mały - mniejszy niż 10%. W związku<br>z tym stosowanie wzorów mechaniki klasycznej jest możliwe, tzn. wyniki obliczeń wzorami<br>klasycznymi obarczone będą stosunkowo małym błędem (ݒ௞௟௔௦≈2,65 ∙10଻<br>m<br>s).</p>","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"<p>Stosunek energii kinetycznej do spoczynkowej wynosi $\\approx 3,9 \\cdot 10^{-3}$. Można stosować wzory mechaniki klasycznej.</p>"}]}