{"id":"fizyka-2018-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/1.2","paper_id":"fizyka-2018-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"1.2","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2018,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.2. (3 pkt)\nOblicz całkowitą drogę przebytą przez pierwszy samochód oraz maksymalną wartość\nprędkości drugiego samochodu.\nPoziom rozszerzony\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 1.2. (3 pkt)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nWiadomości i rozumienie.\nObliczanie wartości prędkości średniej\ni chwilowej, przyspieszenia, drogi i czasu\nw ruchu jednostajnym oraz jednostajnie\nzmiennym (P I.1.1.3).\nTworzenie informacji.\nBudowanie prostych modeli matematycznych\ndo opisu zjawisk (P III.3).\nv, m/s\nt, s\n0\n0\n1\n2\n8\n10\n1\n10\nSchemat punktowania\n3 p. - prawidłowe obliczenie drogi obydwu samochodów i prędkości maksymalnej drugiego\nsamochodu, wyniki podane z jednostkami.\n2 p. - prawidłowe obliczenie drogi pierwszego samochodu oraz prawidłowa metoda obliczenia\nprędkości maksymalnej drugiego samochodu (np. zapisanie równań równoważnych jak\nsposobie 1. lub 2. przedstawionego rozwiązania)\nlub\n- prawidłowa metoda obliczenia drogi pierwszego samochodu (z błędem rachunkowym)\noraz obliczenie prędkości maksymalnej drugiego samochodu wynikającej z obliczonej\ndrogi\nlub\n- prawidłowa metoda obliczenia przyspieszenia (lub opóźnienia) drugiego samochodu\ni prawidłowy wynik z jednostką\nlub\n- prawidłowe obliczenie prędkości maksymalnej drugiego samochodu.\n1 p. - prawidłowa metoda obliczenia drogi przebytej przez pierwszy samochód i prawidłowy\nwynik z jednostką\nlub\n- prawidłowa metoda obliczenia drogi pierwszego samochodu oraz prawidłowa metoda\nobliczenia prędkości maksymalnej drugiego samochodu.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązania\nSposób 1. („metoda pola”)\nKorzystamy z twierdzenia, że pole pod wykresem wartości prędkości od czasu jest równe\ndrodze przebytej przez ciało w danym czasie (przy odpowiednio wyskalowanych osiach).\nZapisujemy wzór na drogę dla pierwszego samochodu:\nݏଵ= 1\n2 ∙ቀ10 m\ns + 6 m\ns ቁ∙10 s = 80 m\nMaksymalną wartość prędkości drugiego samochodu obliczamy z warunku zadania oraz ze\nwzoru na drogę wykorzystującego metodę pola.\nݏଵ= ݏଶ oraz ݏଶ= 1\n2 ݒଶ୫ୟ୶∙(5 s + 5 s) → 80 m = 1\n2 ݒଶ୫ୟ୶∙10 s → ݒଶ୫ୟ୶= 16 m\ns\nSposób 2. (z równań ruchu)\nObliczamy drogę, jaką przebył pierwszy samochód:\nݏଵ= 1\n2 ∙2 s ∙10 m\ns + 6 s ∙10 m\ns + 1\n2 ∙2 s ∙10 m\ns = 80 m\nObliczamy przyspieszenie (oraz opóźnienie) drugiego samochodu, wiedząc, że ݏଶ= ݏଵ:\nቀݏଶ\n2 ቁ= 1\n2ܽ\n൬ݐ\n2൰\nଶ\n→\n= 4ݏଶ\nݐଶ →\n= 320\n10ଶ m\ns2 = 3,2 m\ns2\nObliczamy ݒଶ௠௔௫:\nݒଶ௠௔௫=\n൬ݐ\n2൰= 3,2 m\ns2 ∙5 s = 16 m\ns","solution":null,"image":"img/fizyka-2018-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-1.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2018 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 1.2. (3 pkt)<br>Oblicz całkowitą drogę przebytą przez pierwszy samochód oraz maksymalną wartość<br>prędkości drugiego samochodu.<br>Poziom rozszerzony<br>MFA_1R</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 1.2. (3 pkt)<br>Obszar standardów<br>Opis wymagań<br>Wiadomości i rozumienie.<br>Obliczanie wartości prędkości średniej<br>i chwilowej, przyspieszenia, drogi i czasu<br>w ruchu jednostajnym oraz jednostajnie<br>zmiennym (P I.1.1.3).<br>Tworzenie informacji.<br>Budowanie prostych modeli matematycznych<br>do opisu zjawisk (P III.3).<br>v, m/s<br>t, s<br>0<br>0<br>1<br>2<br>8<br>10<br>1<br>10<br>Schemat punktowania<br>3 p. - prawidłowe obliczenie drogi obydwu samochodów i prędkości maksymalnej drugiego<br>samochodu, wyniki podane z jednostkami.<br>2 p. - prawidłowe obliczenie drogi pierwszego samochodu oraz prawidłowa metoda obliczenia<br>prędkości maksymalnej drugiego samochodu (np. zapisanie równań równoważnych jak<br>sposobie 1. lub 2. przedstawionego rozwiązania)<br>lub</p>\n<ul><li>prawidłowa metoda obliczenia drogi pierwszego samochodu (z błędem rachunkowym)</li></ul>\n<p>oraz obliczenie prędkości maksymalnej drugiego samochodu wynikającej z obliczonej<br>drogi<br>lub</p>\n<ul><li>prawidłowa metoda obliczenia przyspieszenia (lub opóźnienia) drugiego samochodu</li></ul>\n<p>i prawidłowy wynik z jednostką<br>lub</p>\n<ul><li>prawidłowe obliczenie prędkości maksymalnej drugiego samochodu.</li></ul>\n<p>1 p. - prawidłowa metoda obliczenia drogi przebytej przez pierwszy samochód i prawidłowy<br>wynik z jednostką<br>lub</p>\n<ul><li>prawidłowa metoda obliczenia drogi pierwszego samochodu oraz prawidłowa metoda</li></ul>\n<p>obliczenia prędkości maksymalnej drugiego samochodu.<br>0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.<br>Przykładowe rozwiązania<br>Sposób 1. („metoda pola”)<br>Korzystamy z twierdzenia, że pole pod wykresem wartości prędkości od czasu jest równe<br>drodze przebytej przez ciało w danym czasie (przy odpowiednio wyskalowanych osiach).<br>Zapisujemy wzór na drogę dla pierwszego samochodu:<br>ݏଵ= 1<br>2 ∙ቀ10 m<br>s + 6 m<br>s ቁ∙10 s = 80 m<br>Maksymalną wartość prędkości drugiego samochodu obliczamy z warunku zadania oraz ze<br>wzoru na drogę wykorzystującego metodę pola.<br>ݏଵ= ݏଶ oraz ݏଶ= 1<br>2 ݒଶ୫ୟ୶∙(5 s + 5 s) → 80 m = 1<br>2 ݒଶ୫ୟ୶∙10 s → ݒଶ୫ୟ୶= 16 m<br>s<br>Sposób 2. (z równań ruchu)<br>Obliczamy drogę, jaką przebył pierwszy samochód:<br>ݏଵ= 1<br>2 ∙2 s ∙10 m<br>s + 6 s ∙10 m<br>s + 1<br>2 ∙2 s ∙10 m<br>s = 80 m<br>Obliczamy przyspieszenie (oraz opóźnienie) drugiego samochodu, wiedząc, że ݏଶ= ݏଵ:<br>ቀݏଶ<br>2 ቁ= 1<br>2ܽ<br>൬ݐ<br>2൰<br>ଶ<br>→<br>= 4ݏଶ<br>ݐଶ →<br>= 320<br>10ଶ m<br>s2 = 3,2 m<br>s2<br>Obliczamy ݒଶ௠௔௫:<br>ݒଶ௠௔௫=<br>൬ݐ<br>2൰= 3,2 m<br>s2 ∙5 s = 16 m<br>s</p>","solutions":[]}