{"id":"fizyka-2018-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/3.2","paper_id":"fizyka-2018-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"3.2","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2018,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.2. (3 pkt)\nOblicz prędkość liniową Merkurego względem Słońca, gdy znajduje się on w peryhelium.\nW jednej z metod rozwiązania zadania możesz wykorzystać do obliczeń masę Słońca równą\n1,99·1030 kg oraz wartość jednostki astronomicznej, wynoszącą 1,50·1011 m.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n2.5.\n3.1.\n3.2.\nMaks. liczba pkt\n1\n1\n3\nUzyskana liczba pkt\nPoziom rozszerzony\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 3.2. (3 pkt)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nWiadomości i rozumienie.\nZastosowanie zasady zachowania momentu\npędu (I.1.1.10).\nKorzystanie z informacji.\nObliczanie wielkości fizycznych\nz wykorzystaniem znanych zależności\nfizycznych (II.4.c).\nAnalizowanie informacji podanych w formie\ntekstu o tematyce fizycznej lub astronomicznej\n(II.1.a).\nSchemat punktowania\n3 p. - prawidłowa metoda wyznaczenia prędkości liniowej Merkurego w peryhelium oraz\nprawidłowy wynik liczbowy z jednostką.\n2 p. - prawidłowe (zgodne z oznaczeniami) zapisanie zasady zachowania momentu pędu lub\nzasady zachowania energii mechanicznej oraz prawidłowe określenie odległości od\nśrodka Słońca do peryhelium orbity Merkurego.\n1 p. - zapisanie zasady zachowania momentu pędu Merkurego względem Słońca albo zasady\nzachowania energii mechanicznej.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązania\nSposób 1. (z zasady zachowania momentu pędu)\nNa podstawie danych w tekście zadania i rysunku określamy odległość środka Słońca do punktu\naphelium i peryhelium orbity Merkurego:\nݎ௔= 0,467 au ݎ௣= 0,467 au -0,159 au = 0,308 au\nKorzystamy z zasady zachowania momentu pędu punktu materialnego (tutaj środka masy\nMerkurego) w ruchu względem punktu centrum (tutaj środka Słońca), gdy działa na niego siła\nskierowana do tego punktu:\n݌௔ݎ௔= ݌௣ݎ௣\ngdzie ݌௔ oraz ݌௣ są pędami Merkurego względem Słońca, odpowiednio w punktach aphelium\ni peryhelium. Wykonujemy obliczenia:\nݒ௔ݎ௔=\nݒ௣ݎ௣ → ݒ௣= ݎ௔\nݎ௣\nݒ௔ → ݒ௣= 0,467 au\n0,308 au ∙38,9 km\ns = 58,98 km\ns ≈59 km\ns\nSposób 2. (z zasady zachowania energii mechanicznej)\nNa podstawie danych i rysunku określamy odległość środka Słońca do punktu aphelium\ni peryhelium orbity Merkurego:\nݎ௔= 0,467 au ݎ௣= 0,467 au -0,159 au = 0,308 au\nKorzystamy z zasady zachowania energii mechanicznej Merkurego w ruchu pod działaniem\nsiły grawitacji. Energia mechaniczna w peryhelium jest równa energii mechanicznej\nw aphelium. Energia mechaniczna jest sumą energii potencjalnej i kinetycznej. Przyjmujemy,\nże energia kinetyczna ruchu obrotowego nie zmienia się podczas ruchu Merkurego, a zatem:\nܧ௔= ܧ௣ →\nݒ௔\nଶ\n2\n-ܩܯ݉\nݎ௔\nݒ௣\nଶ\n2\n-ܩܯ݉\nݎ௣\n→ ݒ௣\nଶ= ݒ௔\nଶ+ 2ܩܯ\nݎ௣\n-2ܩܯ\nݎ௔\nݒ௣\nଶ= ݒ௔\nଶ+ 2ܩܯ\nݎ௣\n-2ܩܯ\nݎ௔\n→ ݒ௣= ඨݒ௔ଶ+ 2ܩܯ൫ݎ௔-ݎ௣൯\nݎ௔ݎ௣\ngdzie M jest masą Słońca. Po podstawieniu danych (z uwzględnieniem wartości jednostki\nastronomicznej) otrzymujemy:\nݒ௣= ඩቀ38,9 ∙10ଷ m\ns ቁ\nଶ\n2 ∙6,67 ∙10ିଵଵ N∙m2\nkg2 ∙1,99 ∙10ଷ଴ kg ∙0,159 m\n0,467 ∙0,308 ∙1,50 ∙10ଵଵ m2\nݒ௣= 58,9 ∙10ଷ m\ns ≈59 km\ns\nUwaga! Błędem rzeczowym jest w tym zadaniu zapisanie siły grawitacji działającej na\nMerkurego jako siły dośrodkowej. Wzór na siłę dośrodkową jest słuszny tylko dla ruchu po\nokręgu, a Merkury nie porusza się po orbicie kołowej. Ponadto Merkury ma w punkcie\nperyhelium prędkość większą od prędkości, jaka byłaby potrzebna dla ruchu po orbicie kołowej\no promieniu rp (ponieważ po przejściu przez peryhelium, aż do aphelium, Merkury oddala się\nod Słońca).","solution":null,"image":"img/fizyka-2018-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-3.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":7,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2018 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 3.2. (3 pkt)<br>Oblicz prędkość liniową Merkurego względem Słońca, gdy znajduje się on w peryhelium.<br>W jednej z metod rozwiązania zadania możesz wykorzystać do obliczeń masę Słońca równą<br>1,99·1030 kg oraz wartość jednostki astronomicznej, wynoszącą 1,50·1011 m.<br>Wypełnia<br>egzaminator<br>Nr zadania<br>2.5.<br>3.1.<br>3.2.<br>Maks. liczba pkt<br>1<br>1<br>3<br>Uzyskana liczba pkt<br>Poziom rozszerzony<br>MFA_1R</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 3.2. (3 pkt)<br>Obszar standardów<br>Opis wymagań<br>Wiadomości i rozumienie.<br>Zastosowanie zasady zachowania momentu<br>pędu (I.1.1.10).<br>Korzystanie z informacji.<br>Obliczanie wielkości fizycznych<br>z wykorzystaniem znanych zależności<br>fizycznych (II.4.c).<br>Analizowanie informacji podanych w formie<br>tekstu o tematyce fizycznej lub astronomicznej<br>(II.1.a).<br>Schemat punktowania<br>3 p. - prawidłowa metoda wyznaczenia prędkości liniowej Merkurego w peryhelium oraz<br>prawidłowy wynik liczbowy z jednostką.<br>2 p. - prawidłowe (zgodne z oznaczeniami) zapisanie zasady zachowania momentu pędu lub<br>zasady zachowania energii mechanicznej oraz prawidłowe określenie odległości od<br>środka Słońca do peryhelium orbity Merkurego.<br>1 p. - zapisanie zasady zachowania momentu pędu Merkurego względem Słońca albo zasady<br>zachowania energii mechanicznej.<br>0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.<br>Przykładowe rozwiązania<br>Sposób 1. (z zasady zachowania momentu pędu)<br>Na podstawie danych w tekście zadania i rysunku określamy odległość środka Słońca do punktu<br>aphelium i peryhelium orbity Merkurego:<br>ݎ௔= 0,467 au ݎ௣= 0,467 au -0,159 au = 0,308 au<br>Korzystamy z zasady zachowania momentu pędu punktu materialnego (tutaj środka masy<br>Merkurego) w ruchu względem punktu centrum (tutaj środka Słońca), gdy działa na niego siła<br>skierowana do tego punktu:<br>݌௔ݎ௔= ݌௣ݎ௣<br>gdzie ݌௔ oraz ݌௣ są pędami Merkurego względem Słońca, odpowiednio w punktach aphelium<br>i peryhelium. Wykonujemy obliczenia:<br>ݒ௔ݎ௔=<br>ݒ௣ݎ௣ → ݒ௣= ݎ௔<br>ݎ௣<br>ݒ௔ → ݒ௣= 0,467 au<br>0,308 au ∙38,9 km<br>s = 58,98 km<br>s ≈59 km<br>s<br>Sposób 2. (z zasady zachowania energii mechanicznej)<br>Na podstawie danych i rysunku określamy odległość środka Słońca do punktu aphelium<br>i peryhelium orbity Merkurego:<br>ݎ௔= 0,467 au ݎ௣= 0,467 au -0,159 au = 0,308 au<br>Korzystamy z zasady zachowania energii mechanicznej Merkurego w ruchu pod działaniem<br>siły grawitacji. Energia mechaniczna w peryhelium jest równa energii mechanicznej<br>w aphelium. Energia mechaniczna jest sumą energii potencjalnej i kinetycznej. Przyjmujemy,<br>że energia kinetyczna ruchu obrotowego nie zmienia się podczas ruchu Merkurego, a zatem:<br>ܧ௔= ܧ௣ →<br>ݒ௔<br>ଶ<br>2<br>-ܩܯ݉<br>ݎ௔<br>ݒ௣<br>ଶ<br>2<br>-ܩܯ݉<br>ݎ௣<br>→ ݒ௣<br>ଶ= ݒ௔<br>ଶ+ 2ܩܯ<br>ݎ௣<br>-2ܩܯ<br>ݎ௔<br>ݒ௣<br>ଶ= ݒ௔<br>ଶ+ 2ܩܯ<br>ݎ௣<br>-2ܩܯ<br>ݎ௔<br>→ ݒ௣= ඨݒ௔ଶ+ 2ܩܯ൫ݎ௔-ݎ௣൯<br>ݎ௔ݎ௣<br>gdzie M jest masą Słońca. Po podstawieniu danych (z uwzględnieniem wartości jednostki<br>astronomicznej) otrzymujemy:<br>ݒ௣= ඩቀ38,9 ∙10ଷ m<br>s ቁ<br>ଶ<br>2 ∙6,67 ∙10ିଵଵ N∙m2<br>kg2 ∙1,99 ∙10ଷ଴ kg ∙0,159 m<br>0,467 ∙0,308 ∙1,50 ∙10ଵଵ m2<br>ݒ௣= 58,9 ∙10ଷ m<br>s ≈59 km<br>s<br>Uwaga! Błędem rzeczowym jest w tym zadaniu zapisanie siły grawitacji działającej na<br>Merkurego jako siły dośrodkowej. Wzór na siłę dośrodkową jest słuszny tylko dla ruchu po<br>okręgu, a Merkury nie porusza się po orbicie kołowej. Ponadto Merkury ma w punkcie<br>peryhelium prędkość większą od prędkości, jaka byłaby potrzebna dla ruchu po orbicie kołowej<br>o promieniu rp (ponieważ po przejściu przez peryhelium, aż do aphelium, Merkury oddala się<br>od Słońca).</p>","solutions":[]}