{"id":"fizyka-2018-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/6.2","paper_id":"fizyka-2018-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"6.2","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2018,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6.2. (2 pkt)\nOszacuj czas, po jakim kula dotrze od najwyższego do najniższego punktu toru jej ruchu.\nWykorzystaj wartość przyspieszenia ziemskiego równą\n2\nm\n9,81 s\ng =\ni pomiń masę liny.\nWynik podaj z dokładnością do dwóch cyfr znaczących.\nRysunek 1.\nRysunek 2.\nPoziom rozszerzony\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 6.2. (2 pkt)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nWiadomości i rozumienie.\nObliczanie okresu drgań wahadła\nmatematycznego (P I.1.3.3).\nTworzenie informacji.\nBudowanie prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk (III.3).\nSchemat punktowania\n2 p. - prawidłowa metoda wyznaczenia czasu oraz prawidłowy wynik liczbowy z jednostką\nzawarty w przedziale czasu od t = 1,2 s do t = 1,3 s.\n1 p. - prawidłowa metoda pozwalająca wyznaczyć czas, po jakim kula dotrze od najwyższego\ndo najniższego punktu toru\nlub\n- prawidłowe obliczenie okresu drgań wahadła\nlub\n- oszacowanie czasu bez powołania się na odpowiednie zależności.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nRysunek 1 Rysunek 2\nܨԦ௚\nܨԦ௥\nPrzykładowe rozwiązania\nSposób 1.\nOszacujemy okres wahań, przyjmując układ za wahadło matematyczne.\nZa długość wahadła przyjmiemy odległość od nieruchomego końca liny do środka masy kuli:\n=݀\n+ ݎ = 6 m + 0,4 m = 6,4 m\nZastosujemy wzór na okres wahadła matematycznego o długości l\n= 2ߨඨ݈݃\n= 2 ∙3,14 ∙ඨ\n6,4 m\n9,81 m\nsଶ\n= 5,07 s ≈ 5,1 s\nCzas, po jakim kula dotrze od najwyższego do najniższego punktu toru, wynosi ćwierć okresu:\nݐ=ܶ4 = 1,27 s ≈1,3 s\nUwaga! Za długość wahadła l można było przyjąć wartość od l =d do l = d+2r. Zdający nie\nmusi uwzględniać poprawek wynikających z modelu wahadła fizycznego. Skrajne wyniki\nwychodzą wtedy odpowiednio: T = 4,91 s ≈ 4,9 s oraz t = 1,23 s ≈ 1,2 s; T = 5,23 s ≈ 5,2 s\noraz t = 1,31 s ≈ 1,3 s.\nSposób 2.\nPoniżej przykładowe rozwiązanie - dla tych zdających, którzy do rozwiązania mogli użyć metod\nwykraczających poza podstawę programową - z wykorzystaniem modelu wahadła fizycznego\nzamiast matematycznego. Zapiszemy wzór na okres wahadła fizycznego:\n= 2ߨඨ\nܫ௭\n(\n+ ܯ) ∙݃\n∙݈ௌெ\ngdzie ܫ௭ jest momentem bezwładności układu lina - kula względem punktu zaczepienia,\njest\nmasą kuli, ܯ jest masą liny, ݈ௌெ jest odległością od punktu zaczepienia liny do środka masy\nukładu lina - kula. Skorzystamy dalej ze wzoru na środek masy oraz wzoru Steinera\ni addytywności momentów bezwładności:\nܫ௭= 2\n5\nݎଶ+\n(ݎ+݀\n)ଶ+ 1\n3 ܯ݀\nଶ, ݈ௌெ=\n(\n+ ݎ)݉\n+ 1\n2 ܯ݀݉\n+ ܯ\nPo podstawieniu otrzymujemy:\n= 2ߨඩ\n2\n5݉\nݎଶ+\n(ݎ+݀\n)ଶ+ 1\n3 ܯ݀\nଶ\n∙(݀\n+ ݎ)݉\n+ 1\n2݃ܯ݀\nZgodnie z poleceniem pominiemy masę liny ܯ:\n= 2ߨඩ\n2\n5݉\nݎଶ+\n(ݎ+݀\n)ଶ\n∙(݀\n+ ݎ)݉\n= ⋯= 2ߨඨ݀\n+ ݎ݃∙ඨ2\n5 ∙ቀ\nݎ\nݎ+݀\nቁ\nଶ\n+ 1\nPo podstawieniu danych z zadania otrzymujemy:\n= 2ߨ ඨ݀\n+ ݎ݃∙ඨ2\n5 ∙ቀ\nݎ\nݎ+݀\nቁ\nଶ\n+ 1 ≈2ߨඨ݀\n+ ݎ݃∙1,0008 ≈5,08 s ≈ 5,1 s\nCzas, po jakim kula dotrze od najwyższego do najniższego punktu toru ruchu, wynosi ćwierć\nokresu:\nݐ=ܶ4 = 1,27 s ≈1,3 s","solution":null,"image":"img/fizyka-2018-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-6.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2018 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 6.2. (2 pkt)<br>Oszacuj czas, po jakim kula dotrze od najwyższego do najniższego punktu toru jej ruchu.<br>Wykorzystaj wartość przyspieszenia ziemskiego równą<br>2<br>m<br>9,81 s<br>g =<br>i pomiń masę liny.<br>Wynik podaj z dokładnością do dwóch cyfr znaczących.<br>Rysunek 1.<br>Rysunek 2.<br>Poziom rozszerzony<br>MFA_1R</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 6.2. (2 pkt)<br>Obszar standardów<br>Opis wymagań<br>Wiadomości i rozumienie.<br>Obliczanie okresu drgań wahadła<br>matematycznego (P I.1.3.3).<br>Tworzenie informacji.<br>Budowanie prostych modeli fizycznych<br>i matematycznych do opisu zjawisk (III.3).<br>Schemat punktowania<br>2 p. - prawidłowa metoda wyznaczenia czasu oraz prawidłowy wynik liczbowy z jednostką<br>zawarty w przedziale czasu od t = 1,2 s do t = 1,3 s.<br>1 p. - prawidłowa metoda pozwalająca wyznaczyć czas, po jakim kula dotrze od najwyższego<br>do najniższego punktu toru<br>lub</p>\n<ul><li>prawidłowe obliczenie okresu drgań wahadła</li></ul>\n<p>lub</p>\n<ul><li>oszacowanie czasu bez powołania się na odpowiednie zależności.</li></ul>\n<p>0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.<br>Rysunek 1 Rysunek 2<br>ܨԦ௚<br>ܨԦ௥<br>Przykładowe rozwiązania<br>Sposób 1.<br>Oszacujemy okres wahań, przyjmując układ za wahadło matematyczne.<br>Za długość wahadła przyjmiemy odległość od nieruchomego końca liny do środka masy kuli:<br>=݀</p>\n<ul><li>ݎ = 6 m + 0,4 m = 6,4 m</li></ul>\n<p>Zastosujemy wzór na okres wahadła matematycznego o długości l<br>= 2ߨඨ݈݃<br>= 2 ∙3,14 ∙ඨ<br>6,4 m<br>9,81 m<br>sଶ<br>= 5,07 s ≈ 5,1 s<br>Czas, po jakim kula dotrze od najwyższego do najniższego punktu toru, wynosi ćwierć okresu:<br>ݐ=ܶ4 = 1,27 s ≈1,3 s<br>Uwaga! Za długość wahadła l można było przyjąć wartość od l =d do l = d+2r. Zdający nie<br>musi uwzględniać poprawek wynikających z modelu wahadła fizycznego. Skrajne wyniki<br>wychodzą wtedy odpowiednio: T = 4,91 s ≈ 4,9 s oraz t = 1,23 s ≈ 1,2 s; T = 5,23 s ≈ 5,2 s<br>oraz t = 1,31 s ≈ 1,3 s.<br>Sposób 2.<br>Poniżej przykładowe rozwiązanie - dla tych zdających, którzy do rozwiązania mogli użyć metod<br>wykraczających poza podstawę programową - z wykorzystaniem modelu wahadła fizycznego<br>zamiast matematycznego. Zapiszemy wzór na okres wahadła fizycznego:<br>= 2ߨඨ<br>ܫ௭<br>(</p>\n<ul><li>ܯ) ∙݃</li></ul>\n<p>∙݈ௌெ<br>gdzie ܫ௭ jest momentem bezwładności układu lina - kula względem punktu zaczepienia,<br>jest<br>masą kuli, ܯ jest masą liny, ݈ௌெ jest odległością od punktu zaczepienia liny do środka masy<br>układu lina - kula. Skorzystamy dalej ze wzoru na środek masy oraz wzoru Steinera<br>i addytywności momentów bezwładności:<br>ܫ௭= 2<br>5<br>ݎଶ+<br>(ݎ+݀<br>)ଶ+ 1<br>3 ܯ݀<br>ଶ, ݈ௌெ=<br>(</p>\n<ul><li>ݎ)݉</li><li>1</li></ul>\n<p>2 ܯ݀݉</p>\n<ul><li>ܯ</li></ul>\n<p>Po podstawieniu otrzymujemy:<br>= 2ߨඩ<br>2<br>5݉<br>ݎଶ+<br>(ݎ+݀<br>)ଶ+ 1<br>3 ܯ݀<br>ଶ<br>∙(݀</p>\n<ul><li>ݎ)݉</li><li>1</li></ul>\n<p>2݃ܯ݀<br>Zgodnie z poleceniem pominiemy masę liny ܯ:<br>= 2ߨඩ<br>2<br>5݉<br>ݎଶ+<br>(ݎ+݀<br>)ଶ<br>∙(݀</p>\n<ul><li>ݎ)݉</li></ul>\n<p>= ⋯= 2ߨඨ݀</p>\n<ul><li>ݎ݃∙ඨ2</li></ul>\n<p>5 ∙ቀ<br>ݎ<br>ݎ+݀<br>ቁ<br>ଶ</p>\n<ul><li>1</li></ul>\n<p>Po podstawieniu danych z zadania otrzymujemy:<br>= 2ߨ ඨ݀</p>\n<ul><li>ݎ݃∙ඨ2</li></ul>\n<p>5 ∙ቀ<br>ݎ<br>ݎ+݀<br>ቁ<br>ଶ</p>\n<ul><li>1 ≈2ߨඨ݀</li><li>ݎ݃∙1,0008 ≈5,08 s ≈ 5,1 s</li></ul>\n<p>Czas, po jakim kula dotrze od najwyższego do najniższego punktu toru ruchu, wynosi ćwierć<br>okresu:<br>ݐ=ܶ4 = 1,27 s ≈1,3 s</p>","solutions":[]}