{"id":"fizyka-2018-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/7.3","paper_id":"fizyka-2018-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"7.3","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2018,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7.3. (2 pkt)\nDwie kolejne częstotliwości fal stojących, uzyskanych w tym doświadczeniu, to przykładowo\n450 Hz oraz 675 Hz.\nUdowodnij, że możliwe na tej strunie jest wytworzenie fali stojącej o częstotliwości\n1575 Hz.\nPoziom rozszerzony\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 7.3. (2 pkt)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nKorzystanie z informacji.\nObliczanie wielkości fizycznych\nz wykorzystaniem znanych zależności\nfizycznych (II.4.c).\nTworzenie informacji.\nAnalizowanie opisanych wyników doświadczeń\n(III.4).\nFormułowanie i uzasadnianie opinii i wniosków\n(III.5).\nSchemat punktowania\n2 p. - prawidłowe wykazanie, że możliwe jest wytworzenie drgania o częstotliwości 1575 Hz.\n1 p. - zastosowanie zależności pomiędzy n-tą częstotliwością drgania a częstotliwością\npodstawową\nlub\n- zapisanie związku pomiędzy częstotliwością i długością fali oraz warunku na długość\nfali stojącej na strunie.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązania\nSposób 1.\nKorzystamy ze wzoru na częstotliwość drgania n-tej składowej harmonicznej dla struny\nz unieruchomionymi końcami i zauważamy, że różnica kolejnych częstotliwości jest stała\ni równa częstotliwości pierwszej składowej harmonicznej:\n௡= ݊ ݂ଵ → ݂௡-\n௡ିଵ=\n݂ଵ-(\n-1) ݂ଵ=\nଵ → ݂ଵ= 675 Hz -450 Hz = 225 Hz\nSprawdzamy, czy możliwe jest wytworzenie drgania o częstotliwości 1575 Hz:\n1575 Hz =\n∙225 Hz → ݇\n= 7\nOdp.: Tak, możliwe jest wytworzenie drgań o częstotliwości 1575 Hz.\nSposób 2.\nWyprowadzamy wzór na częstotliwość drgania n-tej składowej harmonicznej dla struny\no długości d z unieruchomionymi końcami:\nݒ= ߣ݂ → ݒ= 2݀݊\n∙\n→ ݂௡=\n∙ݒ\n2݀ → ݂௡= ݊ ݂ଵ oraz ݂ଵ= ݒ\n2݀\nZauważamy, że różnica kolejnych częstotliwości jest stała i równa częstotliwości pierwszej\nskładowej harmonicznej:\n௡= ݊ ݂ଵ → ݂௡-\n௡ିଵ=\nଵ → ݂ଵ= 675 Hz -450 Hz = 225 Hz\nSprawdzamy, czy możliwe jest wytworzenie drgania o częstotliwości 1575 Hz:\n1575 Hz =\n∙225 Hz → ݇\n= 7\nOdp.: Tak, możliwe jest wytworzenie drgań o częstotliwości 1575 Hz.\nSposób 3.\nKorzystamy ze wzoru (lub wyprowadzamy ten wzór, jak powyżej) na częstotliwość drgania\nn-tej składowej harmonicznej dla struny z unieruchomionymi końcami:\n௡= ݊ ݂ଵ\nPodstawiamy dane i wyznaczamy ݂ଵ:\n675 Hz =\nଵ oraz 450 Hz = (\n-1)݂ଵ → ݂ଵ= 225 Hz\nSprawdzamy, czy możliwe jest wytworzenie drgania o częstotliwości 1575 Hz.\n1575 Hz =\n∙225 Hz → ݇\n= 7\nOdp.: Tak, możliwe jest wytworzenie drgań o częstotliwości 1575 Hz.","solution":null,"image":"img/fizyka-2018-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-7.3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":16,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2018 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 7.3. (2 pkt)<br>Dwie kolejne częstotliwości fal stojących, uzyskanych w tym doświadczeniu, to przykładowo<br>450 Hz oraz 675 Hz.<br>Udowodnij, że możliwe na tej strunie jest wytworzenie fali stojącej o częstotliwości<br>1575 Hz.<br>Poziom rozszerzony<br>MFA_1R</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 7.3. (2 pkt)<br>Obszar standardów<br>Opis wymagań<br>Korzystanie z informacji.<br>Obliczanie wielkości fizycznych<br>z wykorzystaniem znanych zależności<br>fizycznych (II.4.c).<br>Tworzenie informacji.<br>Analizowanie opisanych wyników doświadczeń<br>(III.4).<br>Formułowanie i uzasadnianie opinii i wniosków<br>(III.5).<br>Schemat punktowania<br>2 p. - prawidłowe wykazanie, że możliwe jest wytworzenie drgania o częstotliwości 1575 Hz.<br>1 p. - zastosowanie zależności pomiędzy n-tą częstotliwością drgania a częstotliwością<br>podstawową<br>lub</p>\n<ul><li>zapisanie związku pomiędzy częstotliwością i długością fali oraz warunku na długość</li></ul>\n<p>fali stojącej na strunie.<br>0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.<br>Przykładowe rozwiązania<br>Sposób 1.<br>Korzystamy ze wzoru na częstotliwość drgania n-tej składowej harmonicznej dla struny<br>z unieruchomionymi końcami i zauważamy, że różnica kolejnych częstotliwości jest stała<br>i równa częstotliwości pierwszej składowej harmonicznej:<br>௡= ݊ ݂ଵ → ݂௡-<br>௡ିଵ=<br>݂ଵ-(<br>-1) ݂ଵ=<br>ଵ → ݂ଵ= 675 Hz -450 Hz = 225 Hz<br>Sprawdzamy, czy możliwe jest wytworzenie drgania o częstotliwości 1575 Hz:<br>1575 Hz =<br>∙225 Hz → ݇<br>= 7<br>Odp.: Tak, możliwe jest wytworzenie drgań o częstotliwości 1575 Hz.<br>Sposób 2.<br>Wyprowadzamy wzór na częstotliwość drgania n-tej składowej harmonicznej dla struny<br>o długości d z unieruchomionymi końcami:<br>ݒ= ߣ݂ → ݒ= 2݀݊<br>∙<br>→ ݂௡=<br>∙ݒ<br>2݀ → ݂௡= ݊ ݂ଵ oraz ݂ଵ= ݒ<br>2݀<br>Zauważamy, że różnica kolejnych częstotliwości jest stała i równa częstotliwości pierwszej<br>składowej harmonicznej:<br>௡= ݊ ݂ଵ → ݂௡-<br>௡ିଵ=<br>ଵ → ݂ଵ= 675 Hz -450 Hz = 225 Hz<br>Sprawdzamy, czy możliwe jest wytworzenie drgania o częstotliwości 1575 Hz:<br>1575 Hz =<br>∙225 Hz → ݇<br>= 7<br>Odp.: Tak, możliwe jest wytworzenie drgań o częstotliwości 1575 Hz.<br>Sposób 3.<br>Korzystamy ze wzoru (lub wyprowadzamy ten wzór, jak powyżej) na częstotliwość drgania<br>n-tej składowej harmonicznej dla struny z unieruchomionymi końcami:<br>௡= ݊ ݂ଵ<br>Podstawiamy dane i wyznaczamy ݂ଵ:<br>675 Hz =<br>ଵ oraz 450 Hz = (<br>-1)݂ଵ → ݂ଵ= 225 Hz<br>Sprawdzamy, czy możliwe jest wytworzenie drgania o częstotliwości 1575 Hz.<br>1575 Hz =<br>∙225 Hz → ݇<br>= 7<br>Odp.: Tak, możliwe jest wytworzenie drgań o częstotliwości 1575 Hz.</p>","solutions":[]}