{"id":"fizyka-2018-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/8.4","paper_id":"fizyka-2018-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"8.4","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2018,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 8.4. (3 pkt)\nPotencjalna energia elektrostatyczna dwóch ładunków elektrycznych o wartościach\n1q i\n2q ,\nznajdujących się w odległości d od siebie, wyraża się wzorem\n1\n2\npot\nkq q\nE\nd\ngdzie k jest stałą elektryczną. Cząstka α, wystrzelona z pewną prędkością początkową, zbliża\nsię centralnie w kierunku jądra złota. Zakładamy, że gdy cząstka α zbliża się do jądra, to\noddziałuje tylko z tym jednym jądrem, a ponadto jądro złota pozostaje nieruchome.\nOszacowano, że najmniejsza odległość, na jaką ta cząstka może się zbliżyć do jądra złota, jest\nrówna\n14\n4 10-\n⋅\nm.\nOblicz początkową energię kinetyczną tej cząstki. Przyjmij, że w chwili początkowej\nodległość cząstki α od jądra złota była bardzo duża. Wynik podaj w MeV.\nPoziom rozszerzony\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 8.4. (3 pkt)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nWiadomości i rozumienie.\nPosługiwanie się pojęciem energii potencjalnej\nładunku w polu elektrostatycznym (I.1.2.5) oraz\npojęciem energii kinetycznej (P I.1.6.2).\nZastosowanie zasady zachowania energii\n(P I.1.6.3).\nKorzystanie z informacji.\nObliczanie wielkości fizycznych\nz wykorzystaniem znanych zależności\nfizycznych (II.4.c).\nSchemat punktowania\n3 p. - prawidłowa metoda obliczenia początkowej energii kinetycznej oraz prawidłowy wynik\nliczbowy podany w MeV (lub eV).\n2 p. - prawidłowa metoda obliczenia początkowej energii kinetycznej (identyfikacja ładunków\ncząstki α i jądra złota, zastosowanie zasady zachowania energii, prawidłowa\nidentyfikacja danych) oraz prawidłowy wynik liczbowy, który nie został podany w MeV\nlub\n- prawidłowa metoda obliczenia początkowej energii kinetycznej (identyfikacja ładunków\ncząstki α i jądra złota, zastosowanie zasady zachowania energii, prawidłowa\nidentyfikacja danych), prowadząca do wyniku w MeV, oraz błąd w obliczeniach.\n1 p. - identyfikacja ładunków cząstki α i jądra złota (np. zapisanie we wzorze 158qe\n2 lub 2·79qe\n2)\noraz zastosowanie zasady zachowania energii\nlub\n- obliczenie energii kinetycznej w MeV (lub eV) przy błędnej identyfikacją ładunku jąder.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nIdentyfikujemy ładunki elektryczne cząstki alfa i jądra złota jako odpowiednie wielokrotności\nładunku elementarnego:\nݍ஑= 2ݍ௘ , ݍ୅୳= 79ݍ௘\nPrzyrównujemy do siebie energie mechaniczne cząstki alfa w dwóch chwilach: 1) początkowej\ni 2) gdy zbliżyła się maksymalnie do jądra:\nܧ௞௜௡ଵ+ ܧ௣௢௧ଵ= ܧ௞௜௡ଶ+ ܧ௣௢௧ଶ → ܧ௞௜௡ଵ+ 0 = 0 + ܧ௣௢௧ଶ\nܧ௞௜௡ଵ = ݇ݍఈݍ஺௨݀\nܧ௞௜௡ଵ=\n158 ∙9 ∙10ଽ N∙m2\nC2 ∙(1,6 ∙10ିଵଽ)ଶ C2\n4 ∙10ିଵସ m\n= 910 ∙10ିଵହ J = 5,69 MeV","solution":null,"image":"img/fizyka-2018-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-8.4.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":18,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2018 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 8.4. (3 pkt)<br>Potencjalna energia elektrostatyczna dwóch ładunków elektrycznych o wartościach<br>1q i<br>2q ,<br>znajdujących się w odległości d od siebie, wyraża się wzorem<br>1<br>2<br>pot<br>kq q<br>E<br>d<br>gdzie k jest stałą elektryczną. Cząstka α, wystrzelona z pewną prędkością początkową, zbliża<br>się centralnie w kierunku jądra złota. Zakładamy, że gdy cząstka α zbliża się do jądra, to<br>oddziałuje tylko z tym jednym jądrem, a ponadto jądro złota pozostaje nieruchome.<br>Oszacowano, że najmniejsza odległość, na jaką ta cząstka może się zbliżyć do jądra złota, jest<br>równa<br>14<br>4 10-<br>⋅<br>m.<br>Oblicz początkową energię kinetyczną tej cząstki. Przyjmij, że w chwili początkowej<br>odległość cząstki α od jądra złota była bardzo duża. Wynik podaj w MeV.<br>Poziom rozszerzony<br>MFA_1R</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 8.4. (3 pkt)<br>Obszar standardów<br>Opis wymagań<br>Wiadomości i rozumienie.<br>Posługiwanie się pojęciem energii potencjalnej<br>ładunku w polu elektrostatycznym (I.1.2.5) oraz<br>pojęciem energii kinetycznej (P I.1.6.2).<br>Zastosowanie zasady zachowania energii<br>(P I.1.6.3).<br>Korzystanie z informacji.<br>Obliczanie wielkości fizycznych<br>z wykorzystaniem znanych zależności<br>fizycznych (II.4.c).<br>Schemat punktowania<br>3 p. - prawidłowa metoda obliczenia początkowej energii kinetycznej oraz prawidłowy wynik<br>liczbowy podany w MeV (lub eV).<br>2 p. - prawidłowa metoda obliczenia początkowej energii kinetycznej (identyfikacja ładunków<br>cząstki α i jądra złota, zastosowanie zasady zachowania energii, prawidłowa<br>identyfikacja danych) oraz prawidłowy wynik liczbowy, który nie został podany w MeV<br>lub</p>\n<ul><li>prawidłowa metoda obliczenia początkowej energii kinetycznej (identyfikacja ładunków</li></ul>\n<p>cząstki α i jądra złota, zastosowanie zasady zachowania energii, prawidłowa<br>identyfikacja danych), prowadząca do wyniku w MeV, oraz błąd w obliczeniach.<br>1 p. - identyfikacja ładunków cząstki α i jądra złota (np. zapisanie we wzorze 158qe<br>2 lub 2·79qe<br>2)<br>oraz zastosowanie zasady zachowania energii<br>lub</p>\n<ul><li>obliczenie energii kinetycznej w MeV (lub eV) przy błędnej identyfikacją ładunku jąder.</li></ul>\n<p>0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.<br>Przykładowe rozwiązanie<br>Identyfikujemy ładunki elektryczne cząstki alfa i jądra złota jako odpowiednie wielokrotności<br>ładunku elementarnego:<br>ݍ஑= 2ݍ௘ , ݍ୅୳= 79ݍ௘<br>Przyrównujemy do siebie energie mechaniczne cząstki alfa w dwóch chwilach: 1) początkowej<br>i 2) gdy zbliżyła się maksymalnie do jądra:<br>ܧ௞௜௡ଵ+ ܧ௣௢௧ଵ= ܧ௞௜௡ଶ+ ܧ௣௢௧ଶ → ܧ௞௜௡ଵ+ 0 = 0 + ܧ௣௢௧ଶ<br>ܧ௞௜௡ଵ = ݇ݍఈݍ஺௨݀<br>ܧ௞௜௡ଵ=<br>158 ∙9 ∙10ଽ N∙m2<br>C2 ∙(1,6 ∙10ିଵଽ)ଶ C2<br>4 ∙10ିଵସ m<br>= 910 ∙10ିଵହ J = 5,69 MeV</p>","solutions":[]}