{"id":"fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/6.2","paper_id":"fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"6.2","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2019,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6.2. (0-3)\nJeżeli potraktujemy powietrze jak gaz doskonały, to wartość prędkości dźwięku w powietrzu\nmożemy wyrazić wzorem\npk\nρ\nv\ngdzie p i ρ oznaczają odpowiednio ciśnienie i gęstość powietrza, a k jest pewną bezwymiarową\nstałą.\nNa podstawie podanego powyżej wzoru oraz równania Clapeyrona wyprowadź wzór\n0\n0\nT\nT\nT\nv\nv\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 6.2. (0-3)\nSchemat punktowania\n3 p. - prawidłowa metoda wyprowadzenia wzoru, z wykorzystaniem związków 1)-3).\n2 p. - wykorzystanie równania stanu gazu doskonałego, zapisanie wzoru na prędkość dźwięku\nw temperaturze 0 ℃ z uwzględnieniem parametrów 𝑝0 i 𝜌0 oraz zapisanie związku\npomiędzy gęstością, masą molową, liczbą moli i objętością\nlub\n- wykorzystanie równania stanu gazu doskonałego, zapisanie wzoru na prędkość dźwięku\nw temperaturze 0 ℃ z uwzględnieniem parametrów 𝑝0 i 𝜌0 oraz stwierdzenie, że\nstosunek\n𝑝\n𝜌 jest proporcjonalny do T.\n1 p. - wykorzystanie równania stanu gazu doskonałego oraz zapisanie wzoru na prędkość\ndźwięku w temperaturze 0 ℃ z uwzględnieniem parametrów 𝑝0 i 𝜌0 (drugie równanie\nw punkcie 2) poniżej).\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nWypiszemy wszystkie równania, z których wolno nam skorzystać, aby uzyskać równanie, które\njest tezą do wykazania.\n1) Równanie stanu gazu doskonałego:\n𝑝𝑉= 𝑛𝑅𝑇\n2) Podany wzór na prędkość dźwięku w temperaturze T i w temperaturze T0:\n𝑣𝑇= √𝑝𝑘\n𝜌 𝑣0 = √𝑝0𝑘\n𝜌0\n3) W równaniu 2) widzimy gęstość, a w równaniu 1) liczbę moli. Musimy więc powiązać obie\nwielkości. Wykorzystamy definicję masy molowej 𝜇 oraz definicję gęstości 𝜌:\n{\n𝜇= 𝑚\n𝑛\n𝜌= 𝑚\n𝑉\n→ 𝜇\n𝜌= 𝑉\n𝑛\nWyprowadzamy wzór.\nZ równań 2) otrzymujemy:\n𝑣𝑇\n𝑣0\n= √\n𝑝\n𝜌√\n𝜌0\n𝑝0\nZ równań 1) i 3) mamy:\n𝑝𝑉= 𝑛𝑅𝑇 → 𝑝𝑉\n𝑛= 𝑅𝑇\n3)→ 𝑝𝜇\n𝜌= 𝑅𝑇 → 𝑝\n𝜌= 𝑅𝑇\n𝜇\nZatem:\n𝑣𝑇\n𝑣0\n= √𝑅𝑇\n𝜇√\n𝜇\n𝑅𝑇0\n= √𝑇\n𝑇0\n→ 𝑣𝑇= 𝑣0√𝑇\n𝑇0","solution":null,"image":"img/fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-6.2.webp","solution_image":null,"topics":"Fale mechaniczne","page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 6.2. (0-3)<br>Jeżeli potraktujemy powietrze jak gaz doskonały, to wartość prędkości dźwięku w powietrzu<br>możemy wyrazić wzorem<br>pk<br>ρ<br>v<br>gdzie p i ρ oznaczają odpowiednio ciśnienie i gęstość powietrza, a k jest pewną bezwymiarową<br>stałą.<br>Na podstawie podanego powyżej wzoru oraz równania Clapeyrona wyprowadź wzór<br>0<br>0<br>T<br>T<br>T<br>v<br>v<br>MFA_1R</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 6.2. (0-3)<br>Schemat punktowania<br>3 p. - prawidłowa metoda wyprowadzenia wzoru, z wykorzystaniem związków 1)-3).<br>2 p. - wykorzystanie równania stanu gazu doskonałego, zapisanie wzoru na prędkość dźwięku<br>w temperaturze 0 ℃ z uwzględnieniem parametrów 𝑝0 i 𝜌0 oraz zapisanie związku<br>pomiędzy gęstością, masą molową, liczbą moli i objętością<br>lub</p>\n<ul><li>wykorzystanie równania stanu gazu doskonałego, zapisanie wzoru na prędkość dźwięku</li></ul>\n<p>w temperaturze 0 ℃ z uwzględnieniem parametrów 𝑝0 i 𝜌0 oraz stwierdzenie, że<br>stosunek<br>𝑝<br>𝜌 jest proporcjonalny do T.<br>1 p. - wykorzystanie równania stanu gazu doskonałego oraz zapisanie wzoru na prędkość<br>dźwięku w temperaturze 0 ℃ z uwzględnieniem parametrów 𝑝0 i 𝜌0 (drugie równanie<br>w punkcie 2) poniżej).<br>0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.<br>Przykładowe rozwiązanie<br>Wypiszemy wszystkie równania, z których wolno nam skorzystać, aby uzyskać równanie, które<br>jest tezą do wykazania.</p>\n<ol><li>Równanie stanu gazu doskonałego:</li></ol>\n<p>𝑝𝑉= 𝑛𝑅𝑇</p>\n<ol><li>Podany wzór na prędkość dźwięku w temperaturze T i w temperaturze T0:</li></ol>\n<p>𝑣𝑇= √𝑝𝑘<br>𝜌 𝑣0 = √𝑝0𝑘<br>𝜌0</p>\n<ol><li>W równaniu 2) widzimy gęstość, a w równaniu 1) liczbę moli. Musimy więc powiązać obie</li></ol>\n<p>wielkości. Wykorzystamy definicję masy molowej 𝜇 oraz definicję gęstości 𝜌:<br>{<br>𝜇= 𝑚<br>𝑛<br>𝜌= 𝑚<br>𝑉<br>→ 𝜇<br>𝜌= 𝑉<br>𝑛<br>Wyprowadzamy wzór.<br>Z równań 2) otrzymujemy:<br>𝑣𝑇<br>𝑣0<br>= √<br>𝑝<br>𝜌√<br>𝜌0<br>𝑝0<br>Z równań 1) i 3) mamy:<br>𝑝𝑉= 𝑛𝑅𝑇 → 𝑝𝑉<br>𝑛= 𝑅𝑇<br>3)→ 𝑝𝜇<br>𝜌= 𝑅𝑇 → 𝑝<br>𝜌= 𝑅𝑇<br>𝜇<br>Zatem:<br>𝑣𝑇<br>𝑣0<br>= √𝑅𝑇<br>𝜇√<br>𝜇<br>𝑅𝑇0<br>= √𝑇<br>𝑇0<br>→ 𝑣𝑇= 𝑣0√𝑇<br>𝑇0</p>","solutions":[]}