{"id":"fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/8","paper_id":"fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"8","points":4,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2019,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 8. (0-4)\nW tabeli poniżej, w każdym z wierszy 1.- 4., przedstawiono dane dotyczące ruchu orbitalnego\nktóregoś z satelitów Jowisza albo któregoś z satelitów Saturna. Ostatnia kolumna tabeli jest\nnieuzupełniona. Zakładamy, że te satelity poruszają się po orbitach kołowych. W punkcie b)\nzadania wykorzystaj fakt, że masa Jowisza jest większa od masy Saturna.\nPromień orbity\nsatelity, tys. km\nOkres obiegu\ndookoła planety, dni\nPlaneta macierzysta,\nJowisz albo Saturn\n1.\n295\n1,89\n2.\n422\n1,77\n3.\n671\n3,55\n4.\n3560\n79,3\na) Wyprowadź wzór pozwalający obliczyć masę planety na podstawie promienia orbity\noraz okresu obiegu satelity dookoła tej planety (i z wykorzystaniem odpowiednich\nstałych).\nb) Uzupełnij tabelę zamieszczoną w opisie zadania 8. Do ostatniej komórki każdego\nz wierszy 1.-4. wpisz nazwę planety macierzystej dla danego satelity. Poniżej zapisz\nodpowiednie obliczenia (lub relacje) wykorzystujące parametry ruchu orbitalnego\nsatelitów i umożliwiające identyfikację planet macierzystych dla tych satelitów.\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 8. (0-4)\na) (0-2)\nSchemat punktowania\n2 p. - prawidłowa metoda i prawidłowe wyprowadzenie wzoru pozwalającego wyznaczyć M\nz parametrów orbitalnych.\n1 p. - zapisanie siły grawitacji jako siły dośrodkowej oraz skorzystanie ze wzoru na wartość\nprędkości liniowej albo prędkości kątowej w ruchu jednostajnym po okręgu.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nSposób 1.\nZapiszemy siłę grawitacji jako siłę dośrodkową i wykorzystamy wzór na wartość prędkości\nw ruchu jednostajnym po okręgu:\n{\n𝑚𝑣2\n𝑟\n= 𝐺𝑚𝑀\n𝑟2\n𝑣= 2𝜋𝑟\n𝑇\n→ {\n𝑣2 = 𝐺𝑀\n𝑟\n𝑣= 2𝜋𝑟\n𝑇\n→ (2𝜋𝑟\n𝑇)\n2\n= 𝐺𝑀\n𝑟 → 𝑀= 4𝜋2\n𝐺\n𝑟3\n𝑇2\nSposób 2.\nZapiszemy siłę grawitacji jako siłę dośrodkową i wykorzystamy wzór na wartość prędkości\nkątowej ruchu jednostajnym po okręgu:\n{\n𝑚𝜔2𝑟= 𝐺𝑚𝑀\n𝑟2\n𝜔= 2𝜋\n𝑇\n→ {\n𝜔2 = 𝐺𝑀\n𝑟3\n𝜔= 2𝜋\n𝑇\n→ (2𝜋\n𝑇)\n2\n= 𝐺𝑀\n𝑟3 → 𝑀= 4𝜋2\n𝐺\n𝑟3\n𝑇2\nb) (0-2)\nSchemat punktowania\n2 p. - wpisanie nazw odpowiednich planet we wszystkich wierszach oraz prawidłowe\nobliczenia ilorazów\n𝑟3\n𝑇2 umożliwiające identyfikacje planet.\n1 p. - wpisanie nazw odpowiednich planet we wszystkich wierszach bez obliczeń\nlub\n- wpisanie odpowiednich planet w dwóch wierszach wynikające z obliczeń ilorazów\n𝑟3\n𝑇2.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPoprawne rozwiązanie\nPromień orbity\nsatelity, tys. km\nOkres obiegu\ndookoła planety, dni\nPlaneta macierzysta,\nJowisz albo Saturn\n1.\n295\n1,89\nSaturn\n2.\n422\n1,77\nJowisz\n3.\n671\n3,55\nJowisz\n4.\n3560\n79,3\nSaturn\nObliczenia\nPonieważ\n𝑟3\n𝑇2 ~𝑀 to wystarczy porównać ilorazy\n𝑟3\n𝑇2 obliczone z danych w tabeli - większa\nwartość ilorazu odpowiada Jowiszowi:\n𝑟𝐽\n3\n𝑇𝐽\n2 ≈24 ∙106\n(tys. km)3\ndni2\n(wiersze 2. i 3.), 𝑟𝑆\n3\n𝑇𝑆\n2 ≈7,2 ∙106\n(tys. km)3\ndni2\n(wiersze 1. i 4.)","solution":null,"image":"img/fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-8.webp","solution_image":null,"topics":"Grawitacja i astronomia","page_from":15,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 8. (0-4)
W tabeli poniżej, w każdym z wierszy 1.- 4., przedstawiono dane dotyczące ruchu orbitalnego
któregoś z satelitów Jowisza albo któregoś z satelitów Saturna. Ostatnia kolumna tabeli jest
nieuzupełniona. Zakładamy, że te satelity poruszają się po orbitach kołowych. W punkcie b)
zadania wykorzystaj fakt, że masa Jowisza jest większa od masy Saturna.
Promień orbity
satelity, tys. km
Okres obiegu
dookoła planety, dni
Planeta macierzysta,
Jowisz albo Saturn
1.
295
1,89
2.
422
1,77
3.
671
3,55
4.
3560
79,3
a) Wyprowadź wzór pozwalający obliczyć masę planety na podstawie promienia orbity
oraz okresu obiegu satelity dookoła tej planety (i z wykorzystaniem odpowiednich
stałych).
b) Uzupełnij tabelę zamieszczoną w opisie zadania 8. Do ostatniej komórki każdego
z wierszy 1.-4. wpisz nazwę planety macierzystej dla danego satelity. Poniżej zapisz
odpowiednie obliczenia (lub relacje) wykorzystujące parametry ruchu orbitalnego
satelitów i umożliwiające identyfikację planet macierzystych dla tych satelitów.
MFA_1R

","answer_text_html":"

Zadanie 8. (0-4)
a) (0-2)
Schemat punktowania
2 p. - prawidłowa metoda i prawidłowe wyprowadzenie wzoru pozwalającego wyznaczyć M
z parametrów orbitalnych.
1 p. - zapisanie siły grawitacji jako siły dośrodkowej oraz skorzystanie ze wzoru na wartość
prędkości liniowej albo prędkości kątowej w ruchu jednostajnym po okręgu.
0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.
Przykładowe rozwiązanie
Sposób 1.
Zapiszemy siłę grawitacji jako siłę dośrodkową i wykorzystamy wzór na wartość prędkości
w ruchu jednostajnym po okręgu:
{
𝑚𝑣2
𝑟
= 𝐺𝑚𝑀
𝑟2
𝑣= 2𝜋𝑟
𝑇
→ {
𝑣2 = 𝐺𝑀
𝑟
𝑣= 2𝜋𝑟
𝑇
→ (2𝜋𝑟
𝑇)
2
= 𝐺𝑀
𝑟 → 𝑀= 4𝜋2
𝐺
𝑟3
𝑇2
Sposób 2.
Zapiszemy siłę grawitacji jako siłę dośrodkową i wykorzystamy wzór na wartość prędkości
kątowej ruchu jednostajnym po okręgu:
{
𝑚𝜔2𝑟= 𝐺𝑚𝑀
𝑟2
𝜔= 2𝜋
𝑇
→ {
𝜔2 = 𝐺𝑀
𝑟3
𝜔= 2𝜋
𝑇
→ (2𝜋
𝑇)
2
= 𝐺𝑀
𝑟3 → 𝑀= 4𝜋2
𝐺
𝑟3
𝑇2
b) (0-2)
Schemat punktowania
2 p. - wpisanie nazw odpowiednich planet we wszystkich wierszach oraz prawidłowe
obliczenia ilorazów
𝑟3
𝑇2 umożliwiające identyfikacje planet.
1 p. - wpisanie nazw odpowiednich planet we wszystkich wierszach bez obliczeń
lub

\n\n

𝑟3
𝑇2.
0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.
Poprawne rozwiązanie
Promień orbity
satelity, tys. km
Okres obiegu
dookoła planety, dni
Planeta macierzysta,
Jowisz albo Saturn
1.
295
1,89
Saturn
2.
422
1,77
Jowisz
3.
671
3,55
Jowisz
4.
3560
79,3
Saturn
Obliczenia
Ponieważ
𝑟3
𝑇2 ~𝑀 to wystarczy porównać ilorazy
𝑟3
𝑇2 obliczone z danych w tabeli - większa
wartość ilorazu odpowiada Jowiszowi:
𝑟𝐽
3
𝑇𝐽
2 ≈24 ∙106
(tys. km)3
dni2
(wiersze 2. i 3.), 𝑟𝑆
3
𝑇𝑆
2 ≈7,2 ∙106
(tys. km)3
dni2
(wiersze 1. i 4.)

","solutions":[]}