{"id":"fizyka-2019-maj-matura-rozszerzona/zad/1.1","paper_id":"fizyka-2019-maj-matura-rozszerzona","number":"1.1","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2019,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.1. (0-2)\nZawodnik podczas meczu wyrzuca piłkę z autu w kierunku poziomym. W momencie wyrzutu\npiłka znajduje się na wysokości h = 1,96 m ponad poziomą powierzchnią boiska.\nOblicz czas lotu piłki od momentu wyrzutu do chwili uderzenia piłki o ziemię.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 1.1. (0-2)\nWymagania ogólne\nWymaganie szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki\ndo wyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n1.15) analizuje ruch ciał w dwóch wymiarach\nna przykładzie rzutu poziomego;\n1.6) oblicza parametry ruchu podczas\nswobodnego spadku.\nSchemat punktowania\n2 p. - prawidłowa metoda obliczenia czasu ruchu oraz prawidłowy wynik liczbowy\nz jednostką.\n1 p. - wyodrębnienie pionowej składowej ruchu i zapisanie prawidłowej zależności wiążącej\ndrogę/wysokość (lub położenie) z czasem spadku swobodnego pionowego bez prędkości\npoczątkowej.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nRzut poziomy jest złożeniem dwóch ruchów: spadku swobodnego w kierunku pionowym oraz\nruchu jednostajnego prostoliniowego w kierunku poziomym. Zatem czas trwania rzutu\npoziomego z wysokości h jest taki, jak czas ts trwania pionowego spadku swobodnego\nz wysokości h. Korzystamy z równań ruchu jednostajnie przyspieszonego dla pionowego\nspadku swobodnego bez prędkości początkowej:\nݕ(ݐ) = ℎ-ݏ(ݐ) = ℎ-1\n2݃ݐଶ\n௬ୀ଴, ௧ୀ௧ೞ\nሱۛۛۛۛۛۛ\nሮ\nℎ= 1\n2݃ݐ௦\nଶ → ݐ௦= ඨ2ℎ݃\nݐ௦= ඨ2 ∙1,96 m\n9,81 m/s2 ≈0,632 s ≈0,63 s","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n\\[t \\approx 0{,}632 \\text{ s}\\]\n\n## Sposób 1 - Kinematyka rzutu poziomego: analiza ruchu pionowego\n\n**Kluczowa idea:** W rzucie poziomym ruch pionowy jest niezależny od poziomego i jest **swobodnym spadkiem** (bez prędkości początkowej pionowej, bo \\(v_{0y} = 0\\)).\n\n**Krok 1 - Równanie ruchu pionowego**\n\nPiłka startuje z wysokości \\(h\\) z zerową prędkością pionową. Porusza się pionowo w dół zgodnie ze wzorem:\n\n\\[h = \\frac{1}{2} g t^2\\]\n\n**Krok 2 - Wyznaczenie czasu**\n\nPrzekształcamy do \\(t\\):\n\n\\[t^2 = \\frac{2h}{g}\\]\n\n\\[t = \\sqrt{\\frac{2h}{g}}\\]\n\n**Krok 3 - Podstawienie danych**\n\n\\[t = \\sqrt{\\frac{2 \\cdot 1{,}96 \\text{ m}}{9{,}81 \\text{ m/s}^2}} = \\sqrt{\\frac{3{,}92}{9{,}81}} = \\sqrt{0{,}3996\\ldots} \\approx \\boxed{0{,}632 \\text{ s}}\\]\n\n## Sposób 2 - Weryfikacja przez energię (metoda energetyczna)\n\n**Kluczowa idea:** Energia potencjalna grawitacyjna zamienia się w kinetyczną składową pionową.\n\n**Krok 1 - Zasada zachowania energii dla składowej pionowej**\n\n\\[E_p = E_{k,\\text{pionowa}}\\]\n\n\\[mgh = \\frac{1}{2}m v_y^2\\]\n\n\\[v_y = \\sqrt{2gh}\\]\n\n**Krok 2 - Prędkość pionowa to wynik swobodnego spadku**\n\nPrędkość pionowa przy uderzeniu:\n\n\\[v_y = g \\cdot t\\]\n\n**Krok 3 - Wyznaczenie czasu**\n\n\\[g \\cdot t = \\sqrt{2gh} \\implies t = \\frac{\\sqrt{2gh}}{g} = \\sqrt{\\frac{2h}{g}}\\]\n\nTo samo wyrażenie co w Sposobie 1 - **zgodność metod potwierdza poprawność**.\n\n\\[t = \\sqrt{\\frac{2 \\cdot 1{,}96}{9{,}81}} \\approx 0{,}632 \\text{ s}\\]\n\n## Sposób 3 - Analiza wymiarowa i sprawdzenie jednostek\n\nKontrola wzoru \\(t = \\sqrt{\\dfrac{2h}{g}}\\):\n\n\\[\\left[\\sqrt{\\frac{\\text{m}}{\\text{m/s}^2}}\\right] = \\sqrt{\\text{s}^2} = \\text{s} \\checkmark\\]\n\n**Sprawdzenie numeryczne w drugą stronę:**\n\n\\[h = \\frac{1}{2} g t^2 = \\frac{1}{2} \\cdot 9{,}81 \\cdot (0{,}632)^2 = 4{,}905 \\cdot 0{,}3994 \\approx 1{,}96 \\text{ m} \\checkmark\\]\n\nWynik jest poprawny.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Schemat punktowania CKE (zadanie 1.1, 0-2 pkt):**\n> - **2 pkt** - prawidłowa metoda obliczenia czasu ruchu oraz prawidłowy wynik liczbowy z jednostką.\n> - **1 pkt** - wyodrębnienie pionowej składowej ruchu i zapisanie prawidłowej zależności wiążącej drogę/wysokość (lub położenie) z czasem spadku swobodnego pionowego bez prędkości początkowej.\n> - **0 pkt** - brak spełnienia powyższych kryteriów.\n>\n> **Przykładowe rozwiązanie CKE:** Rzut poziomy jest złożeniem dwóch ruchów: spadku swobodnego w pionie oraz ruchu jednostajnego w poziomie. Czas trwania rzutu jest taki, jak czas spadku swobodnego z wysokości h: \\(h = \\frac{1}{2}gt_s^2 \\to t_s = \\sqrt{\\frac{2h}{g}} = \\sqrt{\\frac{2 \\cdot 1{,}96}{9{,}81}} \\approx 0{,}632 \\text{ s} \\approx 0{,}63 \\text{ s}\\).\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA, Mechanika:**\n>\n> Rzut poziomy opisuje układ dwóch niezależnych ruchów:\n> - **Ruch poziomy:** \\(x = v_0 t\\) (jednostajny)\n> - **Ruch pionowy:** \\(y = \\frac{1}{2}g t^2\\) (swobodny spadek, \\(v_{0y} = 0\\))\n>\n> W zadaniu 1.1 używamy **wyłącznie składowej pionowej**: \\(h = \\frac{1}{2}g t^2\\), z czego:\n> \\[t = \\sqrt{\\frac{2h}{g}}\\]\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Najczęstszy błąd - wstawienie \\(v_0\\) do równania pionowego. Prędkość pozioma **NIE wpływa** na czas spadku. Piłka rzucona poziomo i upuszczona z tej samej wysokości **lądują jednocześnie**.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Użycie \\(g = 10 \\text{ m/s}^2\\) zamiast \\(g = 9{,}81 \\text{ m/s}^2\\) - w tej chwili zadanie PODAJE wartość \\(g\\), więc użycie innej wartości = błąd. Wynik z \\(g = 10\\): \\(t = \\sqrt{0{,}392} \\approx 0{,}626 \\text{ s}\\) - pozornie bliski, ale punkty za obliczenia tracisz.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Pominięcie pierwiastka - błąd algebraiczny \\(t = \\frac{2h}{g}\\) zamiast \\(t = \\sqrt{\\frac{2h}{g}}\\). Sprawdź jednostki: \\(\\frac{\\text{m}}{\\text{m/s}^2} = \\text{s}^2\\), trzeba wziąć \\(\\sqrt{\\phantom{x}}\\).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** \"Czas lotu\" liczymy **od wyrzutu do uderzenia o ziemię** - h to pełna wysokość startowa, nie połowa toru.","image":"img/fizyka-2019-maj-matura-rozszerzona/zad-1.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 1.1. (0-2)
Zawodnik podczas meczu wyrzuca piłkę z autu w kierunku poziomym. W momencie wyrzutu
piłka znajduje się na wysokości h = 1,96 m ponad poziomą powierzchnią boiska.
Oblicz czas lotu piłki od momentu wyrzutu do chwili uderzenia piłki o ziemię.

","answer_text_html":"

Zadanie 1.1. (0-2)
Wymagania ogólne
Wymaganie szczegółowe
I. Znajomość i umiejętność
wykorzystania pojęć i praw fizyki
do wyjaśniania procesów i zjawisk
w przyrodzie.
Zdający:
1.15) analizuje ruch ciał w dwóch wymiarach
na przykładzie rzutu poziomego;
1.6) oblicza parametry ruchu podczas
swobodnego spadku.
Schemat punktowania
2 p. - prawidłowa metoda obliczenia czasu ruchu oraz prawidłowy wynik liczbowy
z jednostką.
1 p. - wyodrębnienie pionowej składowej ruchu i zapisanie prawidłowej zależności wiążącej
drogę/wysokość (lub położenie) z czasem spadku swobodnego pionowego bez prędkości
początkowej.
0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.
Przykładowe rozwiązanie
Rzut poziomy jest złożeniem dwóch ruchów: spadku swobodnego w kierunku pionowym oraz
ruchu jednostajnego prostoliniowego w kierunku poziomym. Zatem czas trwania rzutu
poziomego z wysokości h jest taki, jak czas ts trwania pionowego spadku swobodnego
z wysokości h. Korzystamy z równań ruchu jednostajnie przyspieszonego dla pionowego
spadku swobodnego bez prędkości początkowej:
ݕ(ݐ) = ℎ-ݏ(ݐ) = ℎ-1
2݃ݐଶ
௬ୀ଴, ௧ୀ௧ೞ
ሱۛۛۛۛۛۛ
ሮ
ℎ= 1
2݃ݐ௦
ଶ → ݐ௦= ඨ2ℎ݃
ݐ௦= ඨ2 ∙1,96 m
9,81 m/s2 ≈0,632 s ≈0,63 s

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n
t≈0,632 s
\n

Sposób 1 - Kinematyka rzutu poziomego: analiza ruchu pionowego

\n

Kluczowa idea: W rzucie poziomym ruch pionowy jest niezależny od poziomego i jest swobodnym spadkiem (bez prędkości początkowej pionowej, bo v0y=0).

\n

Krok 1 - Równanie ruchu pionowego

\n

Piłka startuje z wysokości h z zerową prędkością pionową. Porusza się pionowo w dół zgodnie ze wzorem:

\n
h=12gt2
\n

Krok 2 - Wyznaczenie czasu

\n

Przekształcamy do t:

\n
t2=2hg
\n
t=2hg
\n

Krok 3 - Podstawienie danych

\n
t=2·1,96 m9,81 m/s2=3,929,81=0,3996…≈0,632 s
\n

Sposób 2 - Weryfikacja przez energię (metoda energetyczna)

\n

Kluczowa idea: Energia potencjalna grawitacyjna zamienia się w kinetyczną składową pionową.

\n

Krok 1 - Zasada zachowania energii dla składowej pionowej

\n
Ep=Ek,pionowa
\n
mgh=12mvy2
\n
vy=2gh
\n

Krok 2 - Prędkość pionowa to wynik swobodnego spadku

\n

Prędkość pionowa przy uderzeniu:

\n
vy=g·t
\n

Krok 3 - Wyznaczenie czasu

\n
g·t=2gh⟹t=2ghg=2hg
\n

To samo wyrażenie co w Sposobie 1 - zgodność metod potwierdza poprawność.

\n
t=2·1,969,81≈0,632 s
\n

Sposób 3 - Analiza wymiarowa i sprawdzenie jednostek

\n

Kontrola wzoru t=2hg:

\n
[mm/s2]=s2=s✓
\n

Sprawdzenie numeryczne w drugą stronę:

\n
h=12gt2=12·9,81·(0,632)2=4,905·0,3994≈1,96 m✓
\n

Wynik jest poprawny.

\n

Schemat oceniania CKE

\n
📋 Schemat punktowania CKE (zadanie 1.1, 0-2 pkt):
- 2 pkt - prawidłowa metoda obliczenia czasu ruchu oraz prawidłowy wynik liczbowy z jednostką.
- 1 pkt - wyodrębnienie pionowej składowej ruchu i zapisanie prawidłowej zależności wiążącej drogę/wysokość (lub położenie) z czasem spadku swobodnego pionowego bez prędkości początkowej.
- 0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.

Przykładowe rozwiązanie CKE: Rzut poziomy jest złożeniem dwóch ruchów: spadku swobodnego w pionie oraz ruchu jednostajnego w poziomie. Czas trwania rzutu jest taki, jak czas spadku swobodnego z wysokości h: h=12gts2→ts=2hg=2·1,969,81≈0,632 s≈0,63 s.
\n

Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć

\n
📖 Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA, Mechanika:

Rzut poziomy opisuje układ dwóch niezależnych ruchów:
- Ruch poziomy: x=v0t (jednostajny)
- Ruch pionowy: y=12gt2 (swobodny spadek, v0y=0)

W zadaniu 1.1 używamy wyłącznie składowej pionowej: h=12gt2, z czego:
t=2hg
\n

Typowe pułapki i uwagi

\n
⚠️ Uwaga: Najczęstszy błąd - wstawienie v0 do równania pionowego. Prędkość pozioma NIE wpływa na czas spadku. Piłka rzucona poziomo i upuszczona z tej samej wysokości lądują jednocześnie.
\n
⚠️ Uwaga: Użycie g=10 m/s2 zamiast g=9,81 m/s2 - w tej chwili zadanie PODAJE wartość g, więc użycie innej wartości = błąd. Wynik z g=10: t=0,392≈0,626 s - pozornie bliski, ale punkty za obliczenia tracisz.
\n
⚠️ Uwaga: Pominięcie pierwiastka - błąd algebraiczny t=2hg zamiast t=2hg. Sprawdź jednostki: mm/s2=s2, trzeba wziąć x.
\n
⚠️ Uwaga: "Czas lotu" liczymy od wyrzutu do uderzenia o ziemię - h to pełna wysokość startowa, nie połowa toru.
"}]}