{"id":"fizyka-2019-maj-matura-rozszerzona/zad/1.3","paper_id":"fizyka-2019-maj-matura-rozszerzona","number":"1.3","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2019,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.3. (0-1)\nSpośród rysunków A-D wybierz i zaznacz rysunek z wykresem prawidłowo\nprzedstawiającym zależność energii kinetycznej Ek od czasu t lotu piłki rzuconej poziomo.\nOsie na poniższych wykresach wyskalowano liniowo, a wykresy na rysunkach B, C, D są\nfragmentami parabol.\nA.\nB.\nC.\nD.","answer":"B","answer_text":"Zadanie 1.3. (0-1)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nZdający:\n1.5) […] interpretuje wykresy zależności\nparametrów ruchu od czasu;\n3.2) oblicza wartość energii kinetycznej ciał\n[…].\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nB","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n**Rysunek B** - rosnąca parabola, której ramię zaczyna się od wartości dodatniej (nie od zera) w chwili \\(t = 0\\).\n\n## Sposób 1 - Analiza składowych prędkości w rzucie poziomym\n\nW rzucie poziomym (brak oporu powietrza):\n\n- Składowa pozioma prędkości: **stała** \\(v_x = v_0 = \\text{const}\\)\n- Składowa pionowa prędkości: **rośnie liniowo** \\(v_y = g \\cdot t\\)\n\nKwadrat prędkości całkowitej:\n\\[\nv^2 = v_x^2 + v_y^2 = v_0^2 + g^2 t^2\n\\]\n\nEnergia kinetyczna:\n\\[\nE_k = \\frac{1}{2}mv^2 = \\frac{1}{2}m v_0^2 + \\frac{1}{2}m g^2 t^2\n\\]\n\nZapisując to jako funkcję czasu:\n\\[\n\\boxed{E_k(t) = \\underbrace{\\frac{1}{2}mv_0^2}_{> 0,\\ \\text{stały}} + \\underbrace{\\frac{1}{2}mg^2}_{> 0} \\cdot t^2}\n\\]\n\n**Wnioski z tego wzoru:**\n1. Funkcja jest **parabolą** (bo \\(t^2\\))\n2. Jest **rosnąca** (współczynnik przy \\(t^2\\) dodatni)\n3. W chwili \\(t = 0\\) ma wartość **\\(E_k(0) = \\frac{1}{2}mv_0^2 > 0\\)** - zaczyna się od wartości **powyżej zera**, bo piłka ma prędkość poziomą\n4. Minimum paraboli jest dokładnie w \\(t = 0\\)\n\nTo jednoznacznie wskazuje na wykres **B**.\n\n## Sposób 2 - Analiza energetyczna: energia potencjalna + energia kinetyczna\n\nZ zasady zachowania energii mechanicznej:\n\\[\nE_k + E_p = \\text{const} = E_k(0) + 0\n\\]\n\n(za poziom odniesienia przyjmujemy punkt rzutu, więc \\(E_p(0) = 0\\))\n\nEnergia potencjalna w chwili \\(t\\):\n\\[\nE_p = mgh = mg \\cdot \\frac{1}{2}g t^2 = \\frac{1}{2}mg^2 t^2\n\\]\n\nZatem:\n\\[\nE_k(t) = E_k(0) + E_p(t)_{\\text{przetworzona}}\n\\]\n\nAle uwaga - \\(E_p\\) rośnie (bo piłka opada), więc i \\(E_k\\) musi rosnąć:\n\\[\nE_k(t) = E_k(0) + \\frac{1}{2}mg^2t^2\n\\]\n\nTen sam wynik: **parabola rosnąca, startująca od wartości dodatniej** → rysunek **B**.\n\n## Sposób 3 - Analiza granicznych przypadków (sanity check)\n\n| Chwila | Co się dzieje fizycznie | \\(E_k\\) |\n| \\(t = 0\\) | Piłka ma tylko \\(v_x = v_0\\), brak \\(v_y\\) | \\(E_k = \\frac{1}{2}mv_0^2 > 0\\) ✓ |\n| \\(t \\to \\infty\\) | \\(v_y \\gg v_x\\), energia rośnie bez ograniczeń | \\(E_k \\to \\infty\\) ✓ |\n| Czy \\(E_k\\) może spaść do zera? | Tylko gdyby \\(v = 0\\), ale \\(v_x = v_0 \\neq 0\\) zawsze | **NIE** ✓ |\n\nJedyna opcja to rosnąca parabola zaczynająca się od wartości **powyżej zera** → **B**.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Schemat punktowania CKE (zadanie 1.3, 0-1 pkt):**\n> - **1 pkt** - poprawna odpowiedź.\n> - **0 pkt** - brak spełnienia powyższego kryterium.\n>\n> **Poprawna odpowiedź CKE: B**\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA:**\n> - **Energia kinetyczna:** \\(E_k = \\frac{1}{2}mv^2\\)\n> - **Rzut poziomy - składowe prędkości:** \\(v_x = v_0\\), \\(v_y = gt\\)\n> - **Złożenie prędkości:** \\(v^2 = v_x^2 + v_y^2\\)\n>\n> Bezpośrednie zastosowanie: \\(E_k = \\frac{1}{2}m(v_0^2 + g^2t^2)\\) - parabola rosnąca z minimum > 0 przy \\(t=0\\).\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\n| Wariant | Typowy błąd ucznia |\n| **A** | Uczeń myśli, że skoro piłka \"traci wysokość\", to traci też energię kinetyczną - myli kierunki: energia potencjalna zamienia się na kinetyczną, więc \\(E_k\\) rośnie, nie maleje. Dodatkowo A to liniowa funkcja - a \\(E_k\\) jest kwadratowa w \\(t\\). |\n| **C** | Wykres C to parabola rosnąca, ale zaczynająca się od **zera** (\\(E_k(0)=0\\)). Błąd: uczeń zapomina, że piłka rzucona **poziomo** ma prędkość początkową \\(v_0 \\neq 0\\) - w chwili \\(t=0\\) już ma energię kinetyczną. |\n| **D** | Uczeń odwraca rozumowanie - \"piłka opada, więc zwalnia\". To błąd: opadanie **przyspiesza** piłkę pionowo; \\(v_y\\) rośnie, więc i \\(E_k\\) rośnie. Maleje jedynie energia potencjalna. |\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Najczęstszy błąd - mylenie \\(E_k\\) z \\(E_p\\). Energia potencjalna maleje podczas lotu (piłka opada), ale energia kinetyczna **rośnie** - zasada zachowania energii!\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Wykres C \"wygląda podobnie\" do B, ale różni się wartością w \\(t=0\\). Kluczowe pytanie: czy w chwili startu piłka ma energię kinetyczną? TAK - ma \\(v_0\\), więc \\(E_k(0) > 0\\).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** \\(E_k(t)\\) jest parabolą **tylko ze względu na \\(v_y = gt\\)**; składowa pozioma \\(v_x = \\text{const}\\) daje stały \"piedestał\" - dlatego parabola nie zaczyna się od zera.","image":"img/fizyka-2019-maj-matura-rozszerzona/zad-1.3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":3,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 1.3. (0-1)
Spośród rysunków A-D wybierz i zaznacz rysunek z wykresem prawidłowo
przedstawiającym zależność energii kinetycznej Ek od czasu t lotu piłki rzuconej poziomo.
Osie na poniższych wykresach wyskalowano liniowo, a wykresy na rysunkach B, C, D są
fragmentami parabol.
A.
B.
C.
D.

","answer_text_html":"

Zadanie 1.3. (0-1)
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
III. Wykorzystanie i przetwarzanie
informacji zapisanych w postaci tekstu,
tabel, wykresów, schematów
i rysunków.
Zdający:
1.5) […] interpretuje wykresy zależności
parametrów ruchu od czasu;
3.2) oblicza wartość energii kinetycznej ciał
[…].
Schemat punktowania
1 p. - poprawna odpowiedź.
0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.
Poprawna odpowiedź
B

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n

Rysunek B - rosnąca parabola, której ramię zaczyna się od wartości dodatniej (nie od zera) w chwili t=0.

\n

Sposób 1 - Analiza składowych prędkości w rzucie poziomym

\n

W rzucie poziomym (brak oporu powietrza):

\n\n

Kwadrat prędkości całkowitej:

\n
v2=vx2+vy2=v02+g2t2
\n

Energia kinetyczna:

\n
Ek=12mv2=12mv02+12mg2t2
\n

Zapisując to jako funkcję czasu:

\n
Ek(t)=12mv02⏟>0, stały+12mg2⏟>0·t2
\n

Wnioski z tego wzoru:

\n
  1. Funkcja jest parabolą (bo t2)
  2. Jest rosnąca (współczynnik przy t2 dodatni)
  3. W chwili t=0 ma wartość Ek(0)=12mv02>0 - zaczyna się od wartości powyżej zera, bo piłka ma prędkość poziomą
  4. Minimum paraboli jest dokładnie w t=0
\n

To jednoznacznie wskazuje na wykres B.

\n

Sposób 2 - Analiza energetyczna: energia potencjalna + energia kinetyczna

\n

Z zasady zachowania energii mechanicznej:

\n
Ek+Ep=const=Ek(0)+0
\n

(za poziom odniesienia przyjmujemy punkt rzutu, więc Ep(0)=0)

\n

Energia potencjalna w chwili t:

\n
Ep=mgh=mg·12gt2=12mg2t2
\n

Zatem:

\n
Ek(t)=Ek(0)+Ep(t)przetworzona
\n

Ale uwaga - Ep rośnie (bo piłka opada), więc i Ek musi rosnąć:

\n
Ek(t)=Ek(0)+12mg2t2
\n

Ten sam wynik: parabola rosnąca, startująca od wartości dodatniej → rysunek B.

\n

Sposób 3 - Analiza granicznych przypadków (sanity check)

\n

| Chwila | Co się dzieje fizycznie | Ek |
| t=0 | Piłka ma tylko vx=v0, brak vy | Ek=12mv02>0 ✓ |
| t→∞ | vy≫vx, energia rośnie bez ograniczeń | Ek→∞ ✓ |
| Czy Ek może spaść do zera? | Tylko gdyby v=0, ale vx=v0≠0 zawsze | NIE ✓ |

\n

Jedyna opcja to rosnąca parabola zaczynająca się od wartości powyżej zera → B.

\n

Schemat oceniania CKE

\n
📋 Schemat punktowania CKE (zadanie 1.3, 0-1 pkt):
- 1 pkt - poprawna odpowiedź.
- 0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.

Poprawna odpowiedź CKE: B
\n

Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć

\n
📖 Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA:
- Energia kinetyczna: Ek=12mv2
- Rzut poziomy - składowe prędkości: vx=v0, vy=gt
- Złożenie prędkości: v2=vx2+vy2

Bezpośrednie zastosowanie: Ek=12m(v02+g2t2) - parabola rosnąca z minimum > 0 przy t=0.
\n

Dlaczego inne odpowiedzi są błędne

\n

| Wariant | Typowy błąd ucznia |
| A | Uczeń myśli, że skoro piłka "traci wysokość", to traci też energię kinetyczną - myli kierunki: energia potencjalna zamienia się na kinetyczną, więc Ek rośnie, nie maleje. Dodatkowo A to liniowa funkcja - a Ek jest kwadratowa w t. |
| C | Wykres C to parabola rosnąca, ale zaczynająca się od zera (Ek(0)=0). Błąd: uczeń zapomina, że piłka rzucona poziomo ma prędkość początkową v0≠0 - w chwili t=0 już ma energię kinetyczną. |
| D | Uczeń odwraca rozumowanie - "piłka opada, więc zwalnia". To błąd: opadanie przyspiesza piłkę pionowo; vy rośnie, więc i Ek rośnie. Maleje jedynie energia potencjalna. |

\n

Typowe pułapki i uwaga

\n
⚠️ Uwaga: Najczęstszy błąd - mylenie Ek z Ep. Energia potencjalna maleje podczas lotu (piłka opada), ale energia kinetyczna rośnie - zasada zachowania energii!
\n
⚠️ Uwaga: Wykres C "wygląda podobnie" do B, ale różni się wartością w t=0. Kluczowe pytanie: czy w chwili startu piłka ma energię kinetyczną? TAK - ma v0, więc Ek(0)>0.
\n
⚠️ Uwaga: Ek(t) jest parabolą tylko ze względu na vy=gt; składowa pozioma vx=const daje stały "piedestał" - dlatego parabola nie zaczyna się od zera.
"}]}