{"id":"fizyka-2019-maj-matura-rozszerzona/zad/1.4","paper_id":"fizyka-2019-maj-matura-rozszerzona","number":"1.4","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2019,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.4. (0-1)\nPiłkę P1 rzucono poziomo (jak w opisie zadania 1.), a piłkę P2 (taką samą jak P1) upuszczono\nswobodnie z tej samej wysokości. Czas lotu piłki P1 do momentu uderzenia w ziemię\noznaczymy jako t1, a wartość prędkości tej piłki tuż przed uderzeniem w ziemię oznaczymy\njako v1. Analogicznie - czas lotu piłki P2 do momentu uderzenia w ziemię oznaczymy jako t2,\na wartość prędkości tej piłki tuż przed uderzeniem w ziemię oznaczymy jako v2.\nUzupełnij zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź wybraną spośród A-C oraz wybraną\nspośród 1-3.\nOdpowiedzi udzielaj zgodnie z modelem zjawiska, w którym pomijamy opory powietrza.\nZależność między czasami lotu obu piłek określa relacja\n, a zależność między\nwartościami prędkości piłek tuż przed uderzeniem w ziemię określa relacja\nA.\n1\n2\nt\nt\n1.\n1\n2\nv\nv\nB.\n1\n2\nt\nt\n>\n2.\n1\n2\nv > v\nC.\n1\n2\nt\nt\n<\n3.\n1\n2\nv < v\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n1.1.\n1.2.\n1.3.\n1.4.\nMaks. liczba pkt\n2\n2\n1\n1\nUzyskana liczba pkt\nEk\n0 0\nt\nEk\n0 0\nt\nEk\n0 0\nt\nEk\n0 0\nt\nA\nB\nC\n1 2 3\nMFA_1R","answer":"A","answer_text":"Zadanie 1.4. (0-1)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki\ndo wyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający: 1.15) analizuje ruch ciał w dwóch\nwymiarach na przykładzie rzutu poziomego.\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nA2","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n**Czasy lotu: A** (\\(t_1 = t_2\\)), **prędkości przed uderzeniem: 2** (\\(v_1 > v_2\\))\n\nPełna odpowiedź wg klucza CKE: **A2**.\n\n## Sposób 1 - Analiza składowych ruchu (metoda kinematyczna)\n\n### Czasy lotu\n\nObie piłki startują z tej samej wysokości \\(h\\). Kluczowy fakt: **w rzucie poziomym składowa pionowa prędkości początkowej wynosi zero** - dokładnie tak samo jak w swobodnym spadaniu.\n\nRuch w pionie jest zatem identyczny dla obu piłek:\n\\[\nh = \\frac{1}{2}g t^2\n\\]\n\nStąd:\n\\[\nt = \\sqrt{\\frac{2h}{g}}\n\\]\n\nWynik nie zależy od poziomej składowej prędkości początkowej, więc:\n\\[\n\\boxed{t_1 = t_2}\n\\]\n\n### Prędkości tuż przed uderzeniem\n\n**Piłka P₂** (swobodny spadek) - tylko składowa pionowa:\n\\[\nv_2 = g t_2\n\\]\n\n**Piłka P₁** (rzut poziomy z prędkością początkową \\(v_0\\)):\n- składowa pionowa: \\(v_y = g t_1 = g t_2\\) (taka sama jak \\(v_2\\)!)\n- składowa pozioma: \\(v_x = v_0\\) (stała przez cały lot)\n\nPrędkość wypadkowa:\n\\[\nv_1 = \\sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \\sqrt{v_0^2 + (gt_2)^2} = \\sqrt{v_0^2 + v_2^2}\n\\]\n\nPonieważ \\(v_0 > 0\\):\n\\[\n\\boxed{v_1 = \\sqrt{v_0^2 + v_2^2} > v_2}\n\\]\n\n## Sposób 2 - Zasada niezależności ruchów (argument koncepcyjny)\n\nZasada niezależności składowych ruchu: **ruch poziomy i pionowy są od siebie niezależne**.\n\nPodział ruchu piłki P₁:\n\n| Składowa | P₁ | P₂ |\n| Pionowa | jak swobodny spadek (\\(v_{y0}=0\\), przyspieszenie \\(g\\)) | swobodny spadek (\\(v_0=0\\), przyspieszenie \\(g\\)) |\n| Pozioma | \\(v_x = v_0 = \\text{const}\\) | brak |\n\n**Wniosek dla czasu:** Czas lotu zależy WYŁĄCZNIE od ruchu pionowego (kiedy piłka \"osiągnie podłogę\"). Oba piony są identyczne → \\(t_1 = t_2\\).\n\n**Wniosek dla prędkości:** P₁ ma tę samą pionową składową prędkości co P₂, PLUS niezerową poziomą \\(v_0\\). Suma wektorowa jest większa niż sama składowa pionowa:\n\\[\nv_1 = \\sqrt{v_0^2 + v_2^2} > v_2\n\\]\n\n## Sposób 3 - Energia (weryfikacja przez zasadę zachowania energii)\n\nObie piłki zaczynają z tej samej wysokości \\(h\\).\n\n**Piłka P₂:**\n\\[\n\\frac{1}{2}mv_2^2 = mgh \\implies v_2 = \\sqrt{2gh}\n\\]\n\n**Piłka P₁** (ma dodatkowo energię kinetyczną ruchu poziomego \\(\\frac{1}{2}mv_0^2\\)):\n\\[\n\\frac{1}{2}mv_1^2 = \\frac{1}{2}mv_0^2 + mgh \\implies v_1 = \\sqrt{v_0^2 + 2gh}\n\\]\n\nPorównanie:\n\\[\nv_1 = \\sqrt{v_0^2 + 2gh} > \\sqrt{2gh} = v_2 \\quad \\checkmark\n\\]\n\nTo samo wyrażenie co w Sposobie 1, bo \\(2gh = (gt_2)^2 = v_2^2\\). Metody są spójne.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Schemat punktowania CKE (zadanie 1.4, 0-1 pkt):**\n> - **1 pkt** - poprawna odpowiedź.\n> - **0 pkt** - brak spełnienia powyższego kryterium.\n>\n> **Poprawna odpowiedź CKE: A2** - czyli \\(t_1 = t_2\\) (wariant A) oraz \\(v_1 > v_2\\) (wariant 2).\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA (kinematyka):**\n>\n> Swobodny spadek: \\(h = \\frac{1}{2}gt^2\\), \\(v = gt\\)\n>\n> Rzut poziomy: \\(x = v_0 t\\), \\(y = \\frac{1}{2}gt^2\\), prędkość wypadkowa \\(v = \\sqrt{v_x^2 + v_y^2}\\)\n>\n> Użyliśmy w Sposobie 1 do obliczenia czasu i prędkości wypadkowej. W Sposobie 3 - zasada zachowania energii mechanicznej.\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\n### Czasy lotu (A, B, C):\n\n| Wariant | Co mówi | Typowy błąd ucznia |\n| **B** | \\(t_1 > t_2\\) | Uczeń myśli, że pozioma prędkość \"wydłuża\" lot - myli czas z zasięgiem poziomym |\n| **C** | \\(t_1 < t_2\\) | Uczeń myśli, że \"rzucona\" piłka \"spada szybciej\" bo ma większą prędkość - myli prędkość wypadkową z pionową składową |\n\n### Prędkości końcowe (1, 2, 3):\n\n| Wariant | Co mówi | Typowy błąd ucznia |\n| **1** | \\(v_1 = v_2\\) | Uczeń wie, że czasy są równe, więc błędnie wnioskuje, że prędkości też muszą być równe - zapomina o składowej poziomej \\(v_0\\) w piłce P₁ |\n| **3** | \\(v_1 < v_2\\) | Rzadki błąd - brak fizycznego uzasadnienia; zazwyczaj pomylenie kierunku nierówności |\n\n## Typowe pułapki\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Największa pułapka: skoro \\(t_1 = t_2\\), uczeń często \"automatycznie\" wpisuje też \\(v_1 = v_2\\) - to **błąd**! Czas lotu zależy tylko od pionu, ale prędkość końcowa zależy od WSZYSTKICH składowych.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Nie mylić zasięgu poziomego (\\(x = v_0 t\\), tym razem \\(x_1 > x_2 = 0\\)) z czasem lotu - P₁ leci dalej w poziomie, ale **nie dłużej**.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** W modelu bez oporów powietrza składowa pozioma prędkości P₁ **nie maleje** - \\(v_x = v_0\\) przez cały lot. Gdyby były opory, \\(v_x\\) malałoby i zadanie byłoby znacznie trudniejsze.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Sposób przez energię (Sposób 3) to elegancka weryfikacja - nie trzeba liczyć składowych osobno; wystarczy zauważyć, że P₁ ma więcej energii kinetycznej na starcie.","image":"img/fizyka-2019-maj-matura-rozszerzona/zad-1.4.webp","solution_image":null,"topics":"Kinematyka","page_from":3,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 1.4. (0-1)
Piłkę P1 rzucono poziomo (jak w opisie zadania 1.), a piłkę P2 (taką samą jak P1) upuszczono
swobodnie z tej samej wysokości. Czas lotu piłki P1 do momentu uderzenia w ziemię
oznaczymy jako t1, a wartość prędkości tej piłki tuż przed uderzeniem w ziemię oznaczymy
jako v1. Analogicznie - czas lotu piłki P2 do momentu uderzenia w ziemię oznaczymy jako t2,
a wartość prędkości tej piłki tuż przed uderzeniem w ziemię oznaczymy jako v2.
Uzupełnij zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź wybraną spośród A-C oraz wybraną
spośród 1-3.
Odpowiedzi udzielaj zgodnie z modelem zjawiska, w którym pomijamy opory powietrza.
Zależność między czasami lotu obu piłek określa relacja
, a zależność między
wartościami prędkości piłek tuż przed uderzeniem w ziemię określa relacja
A.
1
2
t
t
1.
1
2
v
v
B.
1
2
t
t

\n
\n

2.
1
2
v > v
C.
1
2
t
t
<
3.
1
2
v < v
Wypełnia
egzaminator
Nr zadania
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
Maks. liczba pkt
2
2
1
1
Uzyskana liczba pkt
Ek
0 0
t
Ek
0 0
t
Ek
0 0
t
Ek
0 0
t
A
B
C
1 2 3
MFA_1R

","answer_text_html":"

Zadanie 1.4. (0-1)
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
I. Znajomość i umiejętność
wykorzystania pojęć i praw fizyki
do wyjaśniania procesów i zjawisk
w przyrodzie.
Zdający: 1.15) analizuje ruch ciał w dwóch
wymiarach na przykładzie rzutu poziomego.
Schemat punktowania
1 p. - poprawna odpowiedź.
0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.
Poprawna odpowiedź
A2

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n

Czasy lotu: A (t1=t2), prędkości przed uderzeniem: 2 (v1>v2)

\n

Pełna odpowiedź wg klucza CKE: A2.

\n

Sposób 1 - Analiza składowych ruchu (metoda kinematyczna)

\n
Czasy lotu
\n

Obie piłki startują z tej samej wysokości h. Kluczowy fakt: w rzucie poziomym składowa pionowa prędkości początkowej wynosi zero - dokładnie tak samo jak w swobodnym spadaniu.

\n

Ruch w pionie jest zatem identyczny dla obu piłek:

\n
h=12gt2
\n

Stąd:

\n
t=2hg
\n

Wynik nie zależy od poziomej składowej prędkości początkowej, więc:

\n
t1=t2
\n
Prędkości tuż przed uderzeniem
\n

Piłka P₂ (swobodny spadek) - tylko składowa pionowa:

\n
v2=gt2
\n

Piłka P₁ (rzut poziomy z prędkością początkową v0):

\n\n

Prędkość wypadkowa:

\n
v1=vx2+vy2=v02+(gt2)2=v02+v22
\n

Ponieważ v0>0:

\n
v1=v02+v22>v2
\n

Sposób 2 - Zasada niezależności ruchów (argument koncepcyjny)

\n

Zasada niezależności składowych ruchu: ruch poziomy i pionowy są od siebie niezależne.

\n

Podział ruchu piłki P₁:

\n

| Składowa | P₁ | P₂ |
| Pionowa | jak swobodny spadek (vy0=0, przyspieszenie g) | swobodny spadek (v0=0, przyspieszenie g) |
| Pozioma | vx=v0=const | brak |

\n

Wniosek dla czasu: Czas lotu zależy WYŁĄCZNIE od ruchu pionowego (kiedy piłka "osiągnie podłogę"). Oba piony są identyczne → t1=t2.

\n

Wniosek dla prędkości: P₁ ma tę samą pionową składową prędkości co P₂, PLUS niezerową poziomą v0. Suma wektorowa jest większa niż sama składowa pionowa:

\n
v1=v02+v22>v2
\n

Sposób 3 - Energia (weryfikacja przez zasadę zachowania energii)

\n

Obie piłki zaczynają z tej samej wysokości h.

\n

Piłka P₂:

\n
12mv22=mgh⟹v2=2gh
\n

Piłka P₁ (ma dodatkowo energię kinetyczną ruchu poziomego 12mv02):

\n
12mv12=12mv02+mgh⟹v1=v02+2gh
\n

Porównanie:

\n
v1=v02+2gh>2gh=v2✓
\n

To samo wyrażenie co w Sposobie 1, bo 2gh=(gt2)2=v22. Metody są spójne.

\n

Schemat oceniania CKE

\n
📋 Schemat punktowania CKE (zadanie 1.4, 0-1 pkt):
- 1 pkt - poprawna odpowiedź.
- 0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.

Poprawna odpowiedź CKE: A2 - czyli t1=t2 (wariant A) oraz v1>v2 (wariant 2).
\n

Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć

\n
📖 Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA (kinematyka):

Swobodny spadek: h=12gt2, v=gt

Rzut poziomy: x=v0t, y=12gt2, prędkość wypadkowa v=vx2+vy2

Użyliśmy w Sposobie 1 do obliczenia czasu i prędkości wypadkowej. W Sposobie 3 - zasada zachowania energii mechanicznej.
\n

Dlaczego inne odpowiedzi są błędne

\n
Czasy lotu (A, B, C):
\n

| Wariant | Co mówi | Typowy błąd ucznia |
| B | t1>t2 | Uczeń myśli, że pozioma prędkość "wydłuża" lot - myli czas z zasięgiem poziomym |
| C | t1<t2 | Uczeń myśli, że "rzucona" piłka "spada szybciej" bo ma większą prędkość - myli prędkość wypadkową z pionową składową |

\n
Prędkości końcowe (1, 2, 3):
\n

| Wariant | Co mówi | Typowy błąd ucznia |
| 1 | v1=v2 | Uczeń wie, że czasy są równe, więc błędnie wnioskuje, że prędkości też muszą być równe - zapomina o składowej poziomej v0 w piłce P₁ |
| 3 | v1<v2 | Rzadki błąd - brak fizycznego uzasadnienia; zazwyczaj pomylenie kierunku nierówności |

\n

Typowe pułapki

\n
⚠️ Uwaga: Największa pułapka: skoro t1=t2, uczeń często "automatycznie" wpisuje też v1=v2 - to błąd! Czas lotu zależy tylko od pionu, ale prędkość końcowa zależy od WSZYSTKICH składowych.
\n
⚠️ Uwaga: Nie mylić zasięgu poziomego (x=v0t, tym razem x1>x2=0) z czasem lotu - P₁ leci dalej w poziomie, ale nie dłużej.
\n
⚠️ Uwaga: W modelu bez oporów powietrza składowa pozioma prędkości P₁ nie maleje - vx=v0 przez cały lot. Gdyby były opory, vx malałoby i zadanie byłoby znacznie trudniejsze.
\n
⚠️ Uwaga: Sposób przez energię (Sposób 3) to elegancka weryfikacja - nie trzeba liczyć składowych osobno; wystarczy zauważyć, że P₁ ma więcej energii kinetycznej na starcie.
"}]}