{"id":"fizyka-2019-maj-matura-rozszerzona/zad/10.1","paper_id":"fizyka-2019-maj-matura-rozszerzona","number":"10.1","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2019,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10.1. (0-1)\nZaznacz poprawne dokończenie zdania wybrane spośród A-D.\nStosunek pracy całkowitej (tzw. pracy użytecznej), jaką wykonuje silnik w jednym cyklu, do\nwartości bezwzględnej pracy, którą wykonuje siła parcia gazu podczas rozprężania, wynosi\nA. 1\n4\nB. 2\n5\nC. 4\n3\nD. 3\n4\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n9.1.\n9.2. 10.1.\nMaks. liczba pkt\n2\n3\n1\nUzyskana liczba pkt\np\nV\np1\np2\nV1\nV2\n1\n(0,0)\n2\n3\n4\nMFA_1R","answer":"D","answer_text":"Zadanie 10.1. (0-1)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nZdający:\n5.2) opisuje przemianę […] izobaryczną\ni izochoryczną;\n5.3) interpretuje wykresy ilustrujące przemiany\ngazu doskonałego;\n5.6) oblicza […] pracę wykonaną w przemianie\nizobarycznej.\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nD","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n**D** - stosunek wynosi \\(\\dfrac{p_2 - p_1}{p_2}\\). Z wartości odczytanych z wykresu (\\(p_2 = 4p_1\\), \\(V_2 = 4V_1\\)) otrzymujemy \\(\\dfrac{4p_1 - p_1}{4p_1} = \\dfrac{3}{4}\\).\n\n## Sposób 1 - Bezpośrednie obliczenie prac z wykresu p-V\n\n**Krok 1: Identyfikacja przemian w cyklu (zgodnie z ruchem wskazówek zegara):**\n\n| Odcinek | Przemiana | Opis |\n| 1→2 | izochoryczna | \\(V = V_1 = \\text{const}\\), ciśnienie rośnie \\(p_1 \\to p_2\\) |\n| 2→3 | izobaryczna | \\(p = p_2 = \\text{const}\\), gaz **rozprężą się** \\(V_1 \\to V_2\\) |\n| 3→4 | izochoryczna | \\(V = V_2 = \\text{const}\\), ciśnienie maleje \\(p_2 \\to p_1\\) |\n| 4→1 | izobaryczna | \\(p = p_1 = \\text{const}\\), gaz **sprężany** \\(V_2 \\to V_1\\) |\n\n**Krok 2: Praca podczas każdej przemiany.**\n\nDla przemiany izobarycznej: \\(W = p \\cdot \\Delta V\\). Dla izochorycznej: \\(W = 0\\).\n\n\\[\nW_{1\\to2} = 0, \\qquad W_{3\\to4} = 0\n\\]\n\n\\[\nW_{2\\to3} = p_2(V_2 - V_1) \\quad \\text{(gaz wykonuje pracę, rozprężanie)}\n\\]\n\n\\[\nW_{4\\to1} = p_1(V_1 - V_2) = -p_1(V_2 - V_1) \\quad \\text{(praca wykonana \\textbf{na} gazie, sprężanie)}\n\\]\n\n**Krok 3: Praca użyteczna (całkowita) silnika.**\n\n\\[\nW_{\\text{użyteczna}} = W_{2\\to3} + W_{4\\to1} = p_2(V_2 - V_1) - p_1(V_2 - V_1)\n\\]\n\n\\[\n\\boxed{W_{\\text{użyteczna}} = (p_2 - p_1)(V_2 - V_1)}\n\\]\n\nTo geometrycznie **pole prostokąta** na wykresie p-V. ✓\n\n**Krok 4: Obliczenie szukanego stosunku.**\n\nPraca siły parcia gazu podczas rozprężania to \\(W_{2\\to3} = p_2(V_2 - V_1)\\), więc:\n\n\\[\n\\frac{W_{\\text{użyteczna}}}{|W_{\\text{rozprężania}}|} = \\frac{(p_2 - p_1)(V_2 - V_1)}{p_2(V_2 - V_1)} = \\frac{p_2 - p_1}{p_2}\n\\]\n\nCzynnik \\((V_2 - V_1)\\) skraca się - wynik zależy **tylko od ciśnień**. Z wykresu \\(p_2 = 4p_1\\), więc:\n\n\\[\n\\frac{p_2 - p_1}{p_2} = \\frac{4p_1 - p_1}{4p_1} = \\frac{3p_1}{4p_1} = \\frac{3}{4}\n\\]\n\nczyli odpowiedź **D**.\n\n## Sposób 2 - Geometryczny (pole figur na wykresie)\n\nWykres p-V jest wykreślony liniowo → pola figur mają bezpośrednią interpretację fizyczną.\n\n- **Pole całego prostokąta** = \\(W_{\\text{użyteczna}} = (p_2-p_1)(V_2-V_1)\\) - różnica prac silnika\n- **Pole prostokąta 2→3→(V₁,p₁)→(V₁,p₁)** (pełna wysokość \\(p_2\\), szerokość \\(V_2-V_1\\)) = \\(p_2(V_2-V_1)\\) - praca podczas rozprężania\n\nStosunek:\n\n\\[\n\\frac{\\text{pole małego prostokąta}}{\\text{pole dużego prostokąta}} = \\frac{(p_2-p_1)(V_2-V_1)}{p_2(V_2-V_1)} = \\frac{p_2-p_1}{p_2}\n\\]\n\n**Wizualnie:** mały prostokąt (użyteczny) ma wysokość \\(p_2 - p_1\\), duży (rozprężanie) ma tę samą szerokość, ale pełną wysokość \\(p_2\\). Stosunek wysokości = stosunek prac. ✓\n\n## Sposób 3 - Algebraiczne podstawienie graniczne (weryfikacja)\n\nSprawdź, czy odpowiedź ma sens w przypadkach granicznych:\n\n- Jeśli \\(p_1 \\to 0\\): silnik w fazie sprężania nie traci prawie żadnej energii → stosunek \\(\\to \\frac{p_2-0}{p_2} = 1\\) ✓ (cała praca rozprężania staje się użyteczna)\n- Jeśli \\(p_1 \\to p_2\\): cykl degeneruje się do linii, praca użyteczna \\(\\to 0\\) → stosunek \\(\\to 0\\) ✓\n- Wynik **nie zależy od objętości** \\(V_1, V_2\\) - to charakterystyczna cecha tego cyklu prostokątnego ✓\n\nŻadna inna opcja nie spełnia tych warunków granicznych jednocześnie.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Schemat punktowania CKE (zadanie 10.1, 0-1 pkt):**\n> - **1 pkt** - poprawna odpowiedź.\n> - **0 pkt** - brak spełnienia powyższego kryterium.\n>\n> **Poprawna odpowiedź CKE: D**\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE str. 16-17 - Termodynamika / gaz doskonały:**\n> Praca izobaryczna: \\(W = p\\Delta V\\)\n> Praca izochoryczna: \\(W = 0\\) (brak zmiany objętości)\n> Praca w cyklu = pole zamkniętej figury na wykresie p-V\n>\n> Użyte w Sposobie 1 i 2 do obliczenia \\(W_{2\\to3}\\) oraz \\(W_{\\text{użyteczna}}\\).\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\nPoprawny stosunek to \\(\\frac{p_2-p_1}{p_2} = \\frac{3}{4}\\) (wariant **D**). Pozostałe warianty:\n\n| Wariant | Typowy błąd ucznia |\n| **A** (1/4) | Uczeń liczy stosunek pracy sprężania do pracy rozprężania (\\(p_1/p_2 = 1/4\\)) zamiast pracy użytecznej do pracy rozprężania |\n| **B** (2/5) | Wartość niewynikająca z poprawnego rachunku - uczeń źle odczytuje stosunek ciśnień z wykresu |\n| **C** (4/3) | Uczeń odwraca stosunek (bierze \\(\\frac{p_2}{p_2-p_1} = \\frac{4}{3}\\)) - myli licznik z mianownikiem |\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Praca użyteczna to **różnica** prac (rozprężanie minus sprężanie), nie sama praca rozprężania - uczniowie często biorą \\(W_{2\\to3}\\) jako \"całą pracę silnika\".\n\n> ⚠️ **Uwaga:** W zadaniu pytamy o stosunek do pracy rozprężania (odcinek 2→3, ciśnienie \\(p_2\\)), NIE do całej pracy pobranej od źródła ciepła - to subtelna różnica terminologiczna.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Po skróceniu \\((V_2-V_1)\\) wynik **nie zależy od objętości** - jeśli w odpowiedzi pojawia się \\(V\\), coś poszło nie tak.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Kierunek cyklu (zgodnie z ruchem wskazówek zegara na wykresie p-V) oznacza silnik cieplny (praca netto > 0). Gdyby cykl szedł odwrotnie - byłaby pompa ciepła i praca netto < 0.","image":"img/fizyka-2019-maj-matura-rozszerzona/zad-10.1.webp","solution_image":null,"topics":"Termodynamika","page_from":15,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 10.1. (0-1)
Zaznacz poprawne dokończenie zdania wybrane spośród A-D.
Stosunek pracy całkowitej (tzw. pracy użytecznej), jaką wykonuje silnik w jednym cyklu, do
wartości bezwzględnej pracy, którą wykonuje siła parcia gazu podczas rozprężania, wynosi
A. 1
4
B. 2
5
C. 4
3
D. 3
4
Wypełnia
egzaminator
Nr zadania
9.1.
9.2. 10.1.
Maks. liczba pkt
2
3
1
Uzyskana liczba pkt
p
V
p1
p2
V1
V2
1
(0,0)
2
3
4
MFA_1R

","answer_text_html":"

Zadanie 10.1. (0-1)
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
III. Wykorzystanie i przetwarzanie
informacji zapisanych w postaci tekstu,
tabel, wykresów, schematów
i rysunków.
Zdający:
5.2) opisuje przemianę […] izobaryczną
i izochoryczną;
5.3) interpretuje wykresy ilustrujące przemiany
gazu doskonałego;
5.6) oblicza […] pracę wykonaną w przemianie
izobarycznej.
Schemat punktowania
1 p. - poprawna odpowiedź.
0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.
Poprawna odpowiedź
D

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n

D - stosunek wynosi p2−p1p2. Z wartości odczytanych z wykresu (p2=4p1, V2=4V1) otrzymujemy 4p1−p14p1=34.

\n

Sposób 1 - Bezpośrednie obliczenie prac z wykresu p-V

\n

Krok 1: Identyfikacja przemian w cyklu (zgodnie z ruchem wskazówek zegara):

\n

| Odcinek | Przemiana | Opis |
| 1→2 | izochoryczna | V=V1=const, ciśnienie rośnie p1→p2 |
| 2→3 | izobaryczna | p=p2=const, gaz rozprężą się V1→V2 |
| 3→4 | izochoryczna | V=V2=const, ciśnienie maleje p2→p1 |
| 4→1 | izobaryczna | p=p1=const, gaz sprężany V2→V1 |

\n

Krok 2: Praca podczas każdej przemiany.

\n

Dla przemiany izobarycznej: W=p·ΔV. Dla izochorycznej: W=0.

\n
W1→2=0,W3→4=0
\n
W2→3=p2(V2−V1)(gaz wykonuje pracę, rozprężanie)
\n
W4→1=p1(V1−V2)=−p1(V2−V1)(praca wykonana \\textbf{nagazie,sprężanie)}
\n

Krok 3: Praca użyteczna (całkowita) silnika.

\n
Wużyteczna=W2→3+W4→1=p2(V2−V1)−p1(V2−V1)
\n
Wużyteczna=(p2−p1)(V2−V1)
\n

To geometrycznie pole prostokąta na wykresie p-V. ✓

\n

Krok 4: Obliczenie szukanego stosunku.

\n

Praca siły parcia gazu podczas rozprężania to W2→3=p2(V2−V1), więc:

\n
Wużyteczna|Wrozprężania|=(p2−p1)(V2−V1)p2(V2−V1)=p2−p1p2
\n

Czynnik (V2−V1) skraca się - wynik zależy tylko od ciśnień. Z wykresu p2=4p1, więc:

\n
p2−p1p2=4p1−p14p1=3p14p1=34
\n

czyli odpowiedź D.

\n

Sposób 2 - Geometryczny (pole figur na wykresie)

\n

Wykres p-V jest wykreślony liniowo → pola figur mają bezpośrednią interpretację fizyczną.

\n\n

Stosunek:

\n
pole małego prostokątapole dużego prostokąta=(p2−p1)(V2−V1)p2(V2−V1)=p2−p1p2
\n

Wizualnie: mały prostokąt (użyteczny) ma wysokość p2−p1, duży (rozprężanie) ma tę samą szerokość, ale pełną wysokość p2. Stosunek wysokości = stosunek prac. ✓

\n

Sposób 3 - Algebraiczne podstawienie graniczne (weryfikacja)

\n

Sprawdź, czy odpowiedź ma sens w przypadkach granicznych:

\n\n

Żadna inna opcja nie spełnia tych warunków granicznych jednocześnie.

\n

Schemat oceniania CKE

\n
📋 Schemat punktowania CKE (zadanie 10.1, 0-1 pkt):
- 1 pkt - poprawna odpowiedź.
- 0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.

Poprawna odpowiedź CKE: D
\n

Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć

\n
📖 Karta wzorów CKE str. 16-17 - Termodynamika / gaz doskonały:
Praca izobaryczna: W=pΔV
Praca izochoryczna: W=0 (brak zmiany objętości)
Praca w cyklu = pole zamkniętej figury na wykresie p-V

Użyte w Sposobie 1 i 2 do obliczenia W2→3 oraz Wużyteczna.
\n

Dlaczego inne odpowiedzi są błędne

\n

Poprawny stosunek to p2−p1p2=34 (wariant D). Pozostałe warianty:

\n

| Wariant | Typowy błąd ucznia |
| A (1/4) | Uczeń liczy stosunek pracy sprężania do pracy rozprężania (p1/p2=1/4) zamiast pracy użytecznej do pracy rozprężania |
| B (2/5) | Wartość niewynikająca z poprawnego rachunku - uczeń źle odczytuje stosunek ciśnień z wykresu |
| C (4/3) | Uczeń odwraca stosunek (bierze p2p2−p1=43) - myli licznik z mianownikiem |

\n

Typowe pułapki i uwagi

\n
⚠️ Uwaga: Praca użyteczna to różnica prac (rozprężanie minus sprężanie), nie sama praca rozprężania - uczniowie często biorą W2→3 jako "całą pracę silnika".
\n
⚠️ Uwaga: W zadaniu pytamy o stosunek do pracy rozprężania (odcinek 2→3, ciśnienie p2), NIE do całej pracy pobranej od źródła ciepła - to subtelna różnica terminologiczna.
\n
⚠️ Uwaga: Po skróceniu (V2−V1) wynik nie zależy od objętości - jeśli w odpowiedzi pojawia się V, coś poszło nie tak.
\n
⚠️ Uwaga: Kierunek cyklu (zgodnie z ruchem wskazówek zegara na wykresie p-V) oznacza silnik cieplny (praca netto > 0). Gdyby cykl szedł odwrotnie - byłaby pompa ciepła i praca netto < 0.
"}]}