{"id":"fizyka-2019-maj-matura-rozszerzona/zad/10.2","paper_id":"fizyka-2019-maj-matura-rozszerzona","number":"10.2","points":1,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"matura","year":2019,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10.2. (0-1)\nOceń prawdziwość poniższych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli\njest fałszywe.\n1. Gaz w silniku pobierał ciepło w przemianach 1-2 i 3-4.\nP\nF\n2. Praca sił zewnętrznych wykonana w przemianie 4-1 przeciwko sile parcia była\nwiększa co do wartości bezwzględnej od pracy siły parcia gazu w przemianie 2-3.\nP\nF\n3. Energia wewnętrzna gazu w stanie 1 na początku cyklu była taka sama jak po\nwykonaniu cyklu 1-2-3-4 i powrocie do stanu 1.\nP\nF","answer":"E","answer_text":"Zadanie 10.2. (0-1)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nZdający:\n5.5) stosuje pierwszą zasadę termodynamiki,\nodróżnia przekaz energii w formie pracy od\nprzekazu energii w formie ciepła;\n5.6) oblicza zmianę energii wewnętrznej\nw przemianie izobarycznej i izochorycznej oraz\npracę wykonaną w przemianie izobarycznej;\n5.10) analizuje przedstawione cykle\ntermodynamiczne […].\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawne wszystkie zaznaczenia.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\n1. F\n2. F\n3. P","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n| Zdanie | Ocena |\n| 1. Gaz pobierał ciepło w przemianach 1-2 i 3-4 | **F** |\n| 2. \\(\\|W_\\text{zew, 4-1}\\| > \\|W_\\text{gaz, 2-3}\\|\\) | **F** |\n| 3. \\(U_1\\) po cyklu = \\(U_1\\) przed cyklem | **P** |\n\n## Sposób 1 - Analiza przemian z I zasady termodynamiki\n\nDla każdej przemiany obowiązuje **I zasada termodynamiki**:\n\\[\n\\Delta U = Q - W\n\\]\ngdzie \\(Q > 0\\) oznacza pobieranie ciepła przez gaz, a \\(W > 0\\) - pracę wykonywaną przez gaz.\n\n### Zdanie 1 - FAŁSZYWE\n\nW typowym prostokątnym cyklu silnika cieplnego na wykresie \\(p\\text{-}V\\) (obieg zgodny z ruchem wskazówek zegara):\n\n| Przemiana | Charakter | Zmiana temperatury | Ciepło |\n| 1→2 | izochoryczna (V = const) | \\(T\\) rośnie | **pochłaniane** \\((Q > 0)\\) |\n| 2→3 | izobaryczna, rozprężanie | \\(T\\) rośnie | **pochłaniane** \\((Q > 0)\\) |\n| 3→4 | izochoryczna (V = const) | \\(T\\) maleje | **oddawane** \\((Q < 0)\\) |\n| 4→1 | izobaryczna, sprężanie | \\(T\\) maleje | **oddawane** \\((Q < 0)\\) |\n\nCiepło pochłaniane jest w **1-2 i 2-3**, nie w 1-2 i 3-4. W przemianie 3-4 gaz oddaje ciepło (temperatura spada przy stałej objętości). Zdanie 1 jest **fałszywe**.\n\n### Zdanie 2 - FAŁSZYWE\n\nPraca gazu w przemianie izobarycznej:\n\\[\nW = p \\cdot \\Delta V = p \\cdot (V_2 - V_1)\n\\]\n\n- Przemiana **2→3** (izobar przy ciśnieniu \\(p_\\text{max}\\)): praca siły parcia gazu \\(W_{2\\text{-}3} = p_\\text{max} \\cdot \\Delta V\\)\n- Przemiana **4→1** (izobar przy ciśnieniu \\(p_\\text{min}\\)): praca sił zewnętrznych przeciwko parciu \\(|W_{4\\text{-}1}| = p_\\text{min} \\cdot \\Delta V\\)\n\nPonieważ \\(p_\\text{max} > p_\\text{min}\\), mamy:\n\\[\nW_{2\\text{-}3} = p_\\text{max} \\cdot \\Delta V > p_\\text{min} \\cdot \\Delta V = |W_{4\\text{-}1}|\n\\]\n\n**Praca siły parcia gazu w 2-3 jest większa** co do wartości bezwzględnej od pracy sił zewnętrznych w 4-1. To właśnie dlatego silnik cieplny produkuje netto dodatnią pracę! Zdanie 2 jest **fałszywe**.\n\n### Zdanie 3 - PRAWDZIWE\n\n**Energia wewnętrzna jest funkcją stanu** - jej wartość zależy wyłącznie od aktualnego stanu termodynamicznego układu (dla gazu doskonałego: od temperatury \\(T\\)), a nie od historii przemian.\n\nPo wykonaniu pełnego cyklu 1→2→3→4→1 gaz wraca do **dokładnie tego samego stanu 1** (ta sama temperatura, ciśnienie, objętość). Zatem:\n\\[\n\\Delta U_\\text{cykl} = U_1^\\text{końcowe} - U_1^\\text{początkowe} = 0\n\\]\n\\[\n\\Rightarrow U_1^\\text{końcowe} = U_1^\\text{początkowe}\n\\]\n\nZdanie 3 jest **prawdziwe**.\n\n## Sposób 2 - Eliminacja przez energetykę cyklu\n\n### Zdanie 2 - weryfikacja przez bilans pracy cyklu\n\nDla obiegu silnika cieplnego (zgodny z ruchem wskazówek zegara na wykresie \\(p\\text{-}V\\)):\n\\[\nW_\\text{netto} = \\text{pole figury zamkniętej w układzie } p\\text{-}V > 0\n\\]\n\nNetto-praca to różnica:\n\\[\nW_\\text{netto} = W_\\text{przez gaz} - W_\\text{na gaz} = W_{2\\text{-}3} - |W_{4\\text{-}1}| > 0\n\\]\n\nZ tego wynika bezpośrednio:\n\\[\nW_{2\\text{-}3} > |W_{4\\text{-}1}|\n\\]\n\nGdyby zdanie 2 było prawdziwe (\\(|W_{4\\text{-}1}| > W_{2\\text{-}3}\\)), silnik wykonywałby **ujemną pracę netto** - co zaprzecza kierunkowi obiegu (zgodny z ruchem wskazówek = silnik cieplny). **Zdanie 2 jest fałszywe.**\n\n### Zdanie 3 - weryfikacja przez I zasadę dla pełnego cyklu\n\nZsumujmy I zasadę dla wszystkich 4 przemian:\n\\[\n\\Delta U_\\text{cykl} = Q_\\text{pobrane} - W_\\text{netto}\n\\]\n\nAle wiemy też, że po powrocie do stanu 1: \\(\\Delta U_\\text{cykl} = 0\\), skąd:\n\\[\nQ_\\text{pobrane} = W_\\text{netto}\n\\]\n\nTo jest fundamentalne równanie silnika cieplnego. I przy okazji potwierdza: **energia wewnętrzna w stanie 1 jest taka sama na początku i na końcu cyklu.**\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Schemat punktowania CKE (zadanie 10.2, 0-1 pkt):**\n> - **1 pkt** - poprawne wszystkie zaznaczenia.\n> - **0 pkt** - brak spełnienia powyższego kryterium.\n>\n> **Poprawna odpowiedź CKE: 1. F, 2. F, 3. P**\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA (Termodynamika):**\n> - **I zasada termodynamiki:** \\(\\Delta U = Q - W\\)\n> - **Praca gazu przy stałym ciśnieniu:** \\(W = p \\cdot \\Delta V\\)\n> - **Energia wewnętrzna gazu doskonałego:** \\(U = \\frac{i}{2} n R T\\) (funkcja stanu - zależy tylko od \\(T\\))\n>\n> Zdanie 3 wynika wprost z definicji **funkcji stanu** - pojęcie kluczowe do zapamiętania.\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\n| Zdanie | Błędna odpowiedź | Typowy błąd ucznia |\n| 1 | P (prawdziwe) | Uczeń zakłada, że gaz zawsze pobiera ciepło podczas rozprężania - tymczasem w izochorycznej przemianie 3→4 **objętość jest stała**, więc praca = 0, i skoro temperatura maleje, ciepło jest **oddawane** |\n| 2 | P (prawdziwe) | Uczeń myli kierunek: myśli, że skoro sprężanie wymaga więcej pracy to \\|W₄₋₁\\| > W₂₋₃ - tymczasem sprężanie jest przy **niższym ciśnieniu** niż rozprężanie, więc wymaga mniej pracy |\n| 3 | F (fałszywe) | Uczeń myśli, że „po cyklu coś musiało się zużyć\" lub myli energię wewnętrzną z pracą użyteczną - fundamentalny błąd: **energia wewnętrzna zależy tylko od stanu, nie od drogi** |\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Energia wewnętrzna ≠ praca netto cyklu. Gaz wykonał pracę netto, ale **to ciepło pochłonięte ją pokryło** (\\(Q = W_\\text{netto}\\)), stąd \\(\\Delta U = 0\\) dla całego cyklu.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** W przemianie **izochorycznej** gaz nie wykonuje żadnej pracy (\\(W = 0\\)), więc \\(\\Delta U = Q\\). Jeśli temperatura rośnie → gaz pobiera ciepło; jeśli maleje → oddaje. Nie myl z izobaryczną!\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Zdanie 2 pyta o konkretne dwie przemiany (2-3 i 4-1), a **nie** o sumę wszystkich prac. Kluczowe jest zidentyfikowanie, która przemiana odbywa się przy wyższym ciśnieniu - to ona ma większą pracę objętościową \\(p \\cdot \\Delta V\\).","image":"img/fizyka-2019-maj-matura-rozszerzona/zad-10.2.webp","solution_image":null,"topics":"Termodynamika","page_from":16,"source":"ocr","answer_source":"maturazai","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 10.2. (0-1)
Oceń prawdziwość poniższych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli
jest fałszywe.

\n
  1. Gaz w silniku pobierał ciepło w przemianach 1-2 i 3-4.
\n

P
F

\n
  1. Praca sił zewnętrznych wykonana w przemianie 4-1 przeciwko sile parcia była
\n

większa co do wartości bezwzględnej od pracy siły parcia gazu w przemianie 2-3.
P
F

\n
  1. Energia wewnętrzna gazu w stanie 1 na początku cyklu była taka sama jak po
\n

wykonaniu cyklu 1-2-3-4 i powrocie do stanu 1.
P
F

","answer_text_html":"

Zadanie 10.2. (0-1)
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
III. Wykorzystanie i przetwarzanie
informacji zapisanych w postaci tekstu,
tabel, wykresów, schematów
i rysunków.
Zdający:
5.5) stosuje pierwszą zasadę termodynamiki,
odróżnia przekaz energii w formie pracy od
przekazu energii w formie ciepła;
5.6) oblicza zmianę energii wewnętrznej
w przemianie izobarycznej i izochorycznej oraz
pracę wykonaną w przemianie izobarycznej;
5.10) analizuje przedstawione cykle
termodynamiczne […].
Schemat punktowania
1 p. - poprawne wszystkie zaznaczenia.
0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.
Poprawna odpowiedź

\n
  1. F
  2. F
  3. P
","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n

| Zdanie | Ocena |
| 1. Gaz pobierał ciepło w przemianach 1-2 i 3-4 | F |
| 2. ‖Wzew, 4-1‖>‖Wgaz, 2-3‖ | F |
| 3. U1 po cyklu = U1 przed cyklem | P |

\n

Sposób 1 - Analiza przemian z I zasady termodynamiki

\n

Dla każdej przemiany obowiązuje I zasada termodynamiki:

\n
ΔU=Q−W
\n

gdzie Q>0 oznacza pobieranie ciepła przez gaz, a W>0 - pracę wykonywaną przez gaz.

\n
Zdanie 1 - FAŁSZYWE
\n

W typowym prostokątnym cyklu silnika cieplnego na wykresie p-V (obieg zgodny z ruchem wskazówek zegara):

\n

| Przemiana | Charakter | Zmiana temperatury | Ciepło |
| 1→2 | izochoryczna (V = const) | T rośnie | pochłaniane (Q>0) |
| 2→3 | izobaryczna, rozprężanie | T rośnie | pochłaniane (Q>0) |
| 3→4 | izochoryczna (V = const) | T maleje | oddawane (Q<0) |
| 4→1 | izobaryczna, sprężanie | T maleje | oddawane (Q<0) |

\n

Ciepło pochłaniane jest w 1-2 i 2-3, nie w 1-2 i 3-4. W przemianie 3-4 gaz oddaje ciepło (temperatura spada przy stałej objętości). Zdanie 1 jest fałszywe.

\n
Zdanie 2 - FAŁSZYWE
\n

Praca gazu w przemianie izobarycznej:

\n
W=p·ΔV=p·(V2−V1)
\n\n

Ponieważ pmax>pmin, mamy:

\n
W2-3=pmax·ΔV>pmin·ΔV=|W4-1|
\n

Praca siły parcia gazu w 2-3 jest większa co do wartości bezwzględnej od pracy sił zewnętrznych w 4-1. To właśnie dlatego silnik cieplny produkuje netto dodatnią pracę! Zdanie 2 jest fałszywe.

\n
Zdanie 3 - PRAWDZIWE
\n

Energia wewnętrzna jest funkcją stanu - jej wartość zależy wyłącznie od aktualnego stanu termodynamicznego układu (dla gazu doskonałego: od temperatury T), a nie od historii przemian.

\n

Po wykonaniu pełnego cyklu 1→2→3→4→1 gaz wraca do dokładnie tego samego stanu 1 (ta sama temperatura, ciśnienie, objętość). Zatem:

\n
ΔUcykl=U1końcowe−U1początkowe=0
\n
⇒U1końcowe=U1początkowe
\n

Zdanie 3 jest prawdziwe.

\n

Sposób 2 - Eliminacja przez energetykę cyklu

\n
Zdanie 2 - weryfikacja przez bilans pracy cyklu
\n

Dla obiegu silnika cieplnego (zgodny z ruchem wskazówek zegara na wykresie p-V):

\n
Wnetto=pole figury zamkniętej w układzie p-V>0
\n

Netto-praca to różnica:

\n
Wnetto=Wprzez gaz−Wna gaz=W2-3−|W4-1|>0
\n

Z tego wynika bezpośrednio:

\n
W2-3>|W4-1|
\n

Gdyby zdanie 2 było prawdziwe (|W4-1|>W2-3), silnik wykonywałby ujemną pracę netto - co zaprzecza kierunkowi obiegu (zgodny z ruchem wskazówek = silnik cieplny). Zdanie 2 jest fałszywe.

\n
Zdanie 3 - weryfikacja przez I zasadę dla pełnego cyklu
\n

Zsumujmy I zasadę dla wszystkich 4 przemian:

\n
ΔUcykl=Qpobrane−Wnetto
\n

Ale wiemy też, że po powrocie do stanu 1: ΔUcykl=0, skąd:

\n
Qpobrane=Wnetto
\n

To jest fundamentalne równanie silnika cieplnego. I przy okazji potwierdza: energia wewnętrzna w stanie 1 jest taka sama na początku i na końcu cyklu.

\n

Schemat oceniania CKE

\n
📋 Schemat punktowania CKE (zadanie 10.2, 0-1 pkt):
- 1 pkt - poprawne wszystkie zaznaczenia.
- 0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.

Poprawna odpowiedź CKE: 1. F, 2. F, 3. P
\n

Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć

\n
📖 Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA (Termodynamika):
- I zasada termodynamiki: ΔU=Q−W
- Praca gazu przy stałym ciśnieniu: W=p·ΔV
- Energia wewnętrzna gazu doskonałego: U=i2nRT (funkcja stanu - zależy tylko od T)

Zdanie 3 wynika wprost z definicji funkcji stanu - pojęcie kluczowe do zapamiętania.
\n

Dlaczego inne odpowiedzi są błędne

\n

| Zdanie | Błędna odpowiedź | Typowy błąd ucznia |
| 1 | P (prawdziwe) | Uczeń zakłada, że gaz zawsze pobiera ciepło podczas rozprężania - tymczasem w izochorycznej przemianie 3→4 objętość jest stała, więc praca = 0, i skoro temperatura maleje, ciepło jest oddawane |
| 2 | P (prawdziwe) | Uczeń myli kierunek: myśli, że skoro sprężanie wymaga więcej pracy to \\|W₄₋₁\\| > W₂₋₃ - tymczasem sprężanie jest przy niższym ciśnieniu niż rozprężanie, więc wymaga mniej pracy |
| 3 | F (fałszywe) | Uczeń myśli, że „po cyklu coś musiało się zużyć" lub myli energię wewnętrzną z pracą użyteczną - fundamentalny błąd: energia wewnętrzna zależy tylko od stanu, nie od drogi |

\n

Typowe pułapki i uwaga

\n
⚠️ Uwaga: Energia wewnętrzna ≠ praca netto cyklu. Gaz wykonał pracę netto, ale to ciepło pochłonięte ją pokryło (Q=Wnetto), stąd ΔU=0 dla całego cyklu.
\n
⚠️ Uwaga: W przemianie izochorycznej gaz nie wykonuje żadnej pracy (W=0), więc ΔU=Q. Jeśli temperatura rośnie → gaz pobiera ciepło; jeśli maleje → oddaje. Nie myl z izobaryczną!
\n
⚠️ Uwaga: Zdanie 2 pyta o konkretne dwie przemiany (2-3 i 4-1), a nie o sumę wszystkich prac. Kluczowe jest zidentyfikowanie, która przemiana odbywa się przy wyższym ciśnieniu - to ona ma większą pracę objętościową p·ΔV.
"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"
  1. F, 2. F, 3. P
"}]}