{"id":"fizyka-2019-maj-matura-rozszerzona/zad/10.3","paper_id":"fizyka-2019-maj-matura-rozszerzona","number":"10.3","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2019,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10.3. (0-3)\nPrzyjmij, że dana jest sprawność η silnika cieplnego opisanego w zadaniu 10. oraz znane są\nparametry p1, p2, V1 i V2 zaznaczone na wykresie.\nWyprowadź wzór pozwalający obliczyć - tylko na podstawie powyższych danych - ciepło\noddane przez gaz do chłodnicy w jednym cyklu pracy tego silnika cieplnego.\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 10.3. (0-3)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki\ndo wyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n5.5) stosuje pierwszą zasadę termodynamiki,\nodróżnia przekaz energii w formie pracy od\nprzekazu energii w formie ciepła;\n5.10) analizuje przedstawione cykle\ntermodynamiczne, oblicza sprawność silników\ncieplnych w oparciu o wymieniane ciepło\ni wykonaną pracę.\nSchemat punktowania\n(dla rozwiązania sposobem 1.)\n3 p. - prawidłowe wyprowadzenie i prawidłowa postać wzoru na ciepło oddane.\n2 p. - wykonanie kroku 1.a. oraz wykonanie kroku 1.b.\n1 p. - zapisanie związku pomiędzy pracą całkowitą w cyklu a ciepłem pobranym i oddanym\noraz zapisanie wzoru na sprawność silnika. Zapis może być w formie równoważnego tym\ndwóm zależnościom podwójnego równania na sprawność albo pojedynczego równania\nz wyeliminowanym ciepłem pobranym (krok 1.a.)\nlub\n- zapisanie wzoru na pracę całkowitą w cyklu z wykorzystaniem wzorów na pracę\nw przemianie izobarycznej albo z wykorzystaniem zależności między pracą całkowitą\nw cyklu i polem obszaru ograniczonego wykresem cyklu (krok 1.b.).\nUwaga! Oznaczenia wielkości we wzorach zapisanych w kroku 1.a. lub 1.b. nie mogą być\nsprzeczne z oznaczeniami wielkości szukanych bądź danych.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nUwaga! Należy uznawać rozwiązania, w których założono, że gaz jest np. jednoatomowy albo\ndwuatomowy (zobacz sposób 2. rozwiązania).\nPrzykładowe rozwiązanie\nSposób 1.\nKrok 1.a. Zapiszemy związek między pracą całkowitą wykonaną w cyklu a ciepłem pobranym\ni oddanym w tym cyklu - zgodnie z I zasadą termodynamiki (oznaczenia wartości\nbezwzględnych nie są wymagane):\n1) |\n௖| = |\n௣௢௕| - |\n௢ௗௗ| ponieważ ∆\n= 0\nZapiszemy definicję sprawności cyklu:\n2) ߟ= |ܹ\n௖|\n௣௢௕|\nPowyższe dwa związki można zapisać za pomocą jednego równoważnego im równania\nz wyeliminowanym ciepłem pobranym:\n௖| = |\n௖|\nߟ\n௢ௗௗ| lub ߟ=\n|ܹ\n௖|\n௖| + |\n௢ௗௗ|\nKrok 1.b. Zapiszemy wzór na pracę całkowitą w cyklu z wykorzystaniem wzorów na pracę\nw przemianie izobarycznej albo z wykorzystaniem zależności między pracą całkowitą w cyklu\ni polem obszaru ograniczonego zamkniętą krzywą cyklu:\n௖| = ݌ଶ(ܸଶ-\nଵ) -݌ଵ(ܸଶ-\nଵ) = (݌ଶ-݌ଵ)(ܸଶ-\nଵ)\nKrok 2. Z powyższych zależności wyprowadzamy wzór na ciepło oddane:\nቐ\n|ܹ\n௖| = |\n௖|\nߟ\n௢ௗௗ|\n௖| = (݌ଶ-݌ଵ)(ܸଶ-\nଵ)\n→ ቐ\n|ܳ\n௢ௗௗ| = ൬1\nߟ-1൰|ܹ\n௖|\n௖| = (݌ଶ-݌ଵ)(ܸଶ-\nଵ)\n௢ௗௗ| = ൬1\nߟ-1൰(݌ଶ-݌ଵ)(ܸଶ-\nଵ)\nWynik można wyrazić także w następujący sposób:\n௢ௗௗ| = ൬1 -ߟ\nߟ\n൰∙9݌ଵ∙\nଵ\nSchemat punktowania\n(dla rozwiązania sposobem 2.)\n3 p. - prawidłowe wyprowadzenie i prawidłowa postać wzoru na ciepło oddane, zgodna\nz założoną wartością CV dla gazu doskonałego.\n2 p. - wykonanie kroku 1. oraz skorzystanie z równania stanu gazu dla przemiany izobarycznej\noraz izochorycznej.\n1 p. - zidentyfikowanie przemian, w których układ oddaje ciepło, oraz zapisanie wyrażenia\nokreślającego związek całkowitego ciepła oddanego w cyklu z przyrostami temperatur\nw poszczególnych przemianach (krok 1.).\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nSposób 2. (z założeniem wartości CV, bez wykorzystania sprawności)\nKrok 1. Zapiszemy wyrażenie określające co do wartości bezwzględnej związek całkowitego\nciepła oddanego w cyklu z przyrostami temperatur w poszczególnych przemianach:\n௢ௗௗ| = |\nଷସ| + |\nସଵ| =\nܥ௏|∆ܶଷସ| +\nܥ௣|∆ܶସଵ|\nKrok 2. Skorzystamy z własności równania stanu dla przemiany izochorycznej oraz dla\nprzemiany izobarycznej:\n݌ܸ\n=ܴ݊ܶ\n→ (dla\n=ܿ݋݊ݏݐ) → ∆݌ܸ\n=ܴ݊\n∆ܶ\n݌ܸ\n=ܴ݊ܶ\n→ (dla ݌=ܿ݋݊ݏݐ) → ݌∆ܸ\n=ܴ݊\n∆ܶ\nZałożymy, że gaz jest jednoatomowy:\nܥ௏= 3\n2\nܥ௣= 5\n2\nKrok 3. Obliczymy ciepło oddane, korzystając ze wzorów w kroku 1. i kroku 2.\n௢ௗௗ| =\nܥ௏|∆ܶଷସ| +\nܥ௣|∆ܶସଵ| =\n3\n2ܴ\n|∆ܶଷସ| +\n5\n2ܴ\n|∆ܶସଵ|\n௢ௗௗ| = 3\n2 |∆݌ଷସ| ܸଶ+ 5\n2 ݌ଵ|∆ܸସଵ| = 3\n2 (݌ଶ-݌ଵ) ܸଶ+ 5\n2 ݌ଵ (ܸଶ-\nଵ)\n௢ௗௗ| = 3\n2 ∙3݌ଵ∙4ܸଵ+ 5\n2 ݌ଵ∙3ܸଵ= 25,5 ݌ଵܸଵ","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n$$\\boxed{Q_2 = \\frac{(p_2 - p_1)(V_2 - V_1)(1-\\eta)}{\\eta}}$$\n\n## Sposób 1 - Przez pracę cyklu i definicję sprawności (droga standardowa)\n\n**Krok 1: Praca wykonana przez silnik w jednym cyklu**\n\nNa wykresie \\(p\\text{-}V\\) praca cyklu = pole obszaru zamkniętego przez wykres. Dla prostokątnego cyklu o parametrach \\(p_1, p_2, V_1, V_2\\):\n\n\\[W = (p_2 - p_1)(V_2 - V_1)\\]\n\nJednostka: \\(\\text{Pa} \\cdot \\text{m}^3 = \\text{J}\\) ✓\n\n**Krok 2: Ciepło pobrane od gorącego źródła \\(Q_1\\)**\n\nZ definicji sprawności silnika cieplnego:\n\\[\\eta = \\frac{W}{Q_1} \\implies Q_1 = \\frac{W}{\\eta} = \\frac{(p_2 - p_1)(V_2 - V_1)}{\\eta}\\]\n\n**Krok 3: I zasada termodynamiki dla pełnego cyklu**\n\nPo pełnym cyklu gaz wraca do stanu wyjściowego → \\(\\Delta U = 0\\). Zatem:\n\\[Q_1 - Q_2 = W \\implies Q_2 = Q_1 - W\\]\n\n**Krok 4: Podstawienie i uproszczenie**\n\n\\[Q_2 = \\frac{(p_2 - p_1)(V_2 - V_1)}{\\eta} - (p_2 - p_1)(V_2 - V_1)\\]\n\n\\[Q_2 = (p_2 - p_1)(V_2 - V_1) \\cdot \\left(\\frac{1}{\\eta} - 1\\right)\\]\n\n\\[Q_2 = (p_2 - p_1)(V_2 - V_1) \\cdot \\frac{1 - \\eta}{\\eta}\\]\n\n\\[\\boxed{Q_2 = \\frac{(p_2 - p_1)(V_2 - V_1)(1-\\eta)}{\\eta}}\\]\n\n## Sposób 2 - Algebraicznie przez \\(Q_2\\) bez pośredniego wyznaczania \\(Q_1\\)\n\n**Punkt wyjścia:** Ten sam wzór na sprawność, ale przekształcamy bezpośrednio do \\(Q_2\\).\n\nZ definicji sprawności i I zasady:\n\\[\\eta = \\frac{W}{Q_1} = \\frac{W}{W + Q_2}\\]\n\nbo \\(Q_1 = W + Q_2\\) (z zasady zachowania energii: ciepło pobrane = praca + ciepło oddane).\n\nMnożymy obie strony przez \\((W + Q_2)\\):\n\\[\\eta (W + Q_2) = W\\]\n\\[\\eta W + \\eta Q_2 = W\\]\n\\[\\eta Q_2 = W - \\eta W = W(1 - \\eta)\\]\n\\[Q_2 = \\frac{W(1-\\eta)}{\\eta}\\]\n\nWstawiamy \\(W = (p_2 - p_1)(V_2 - V_1)\\):\n\n\\[\\boxed{Q_2 = \\frac{(p_2 - p_1)(V_2 - V_1)(1-\\eta)}{\\eta}}\\]\n\n**Zaleta tej drogi:** Nigdy nie obliczamy \\(Q_1\\) wprost - wystarczą \\(W\\) i \\(\\eta\\), dokładnie jak żąda treść zadania.\n\n## Sposób 3 - Przez sprawność jako \\(\\eta = 1 - Q_2/Q_1\\)\n\nDrugi wzór na sprawność (np. ze wzoru Carnota jako punkt odniesienia):\n\\[\\eta = 1 - \\frac{Q_2}{Q_1} \\implies \\frac{Q_2}{Q_1} = 1 - \\eta\\]\n\nStąd:\n\\[Q_2 = Q_1(1-\\eta)\\]\n\nAle \\(Q_1 = W/\\eta = (p_2-p_1)(V_2-V_1)/\\eta\\), więc:\n\n\\[Q_2 = \\frac{(p_2-p_1)(V_2-V_1)}{\\eta} \\cdot (1-\\eta) = \\frac{(p_2-p_1)(V_2-V_1)(1-\\eta)}{\\eta}\\]\n\nWynik identyczny. Ta droga uczy powiązania \\(\\eta = 1 - Q_2/Q_1\\) - przydatnego np. do porównań z silnikiem Carnota.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Schemat punktowania CKE (zadanie 10.3, 0-3 pkt):**\n>\n> **Sposób 1 (przez sprawność):**\n> - 3 p. - prawidłowe wyprowadzenie i prawidłowa postać wzoru na ciepło oddane.\n> - 2 p. - wykonanie kroku 1.a. oraz kroku 1.b.\n> - 1 p. - zapisanie związku między pracą całkowitą w cyklu a ciepłem pobranym i oddanym oraz wzoru na sprawność silnika (krok 1.a.) **LUB** zapisanie wzoru na pracę całkowitą w cyklu \\(|W_c| = (p_2-p_1)(V_2-V_1)\\) (krok 1.b.).\n> - Wynik: \\(|Q_{odd}| = \\left(\\frac{1}{\\eta} - 1\\right)(p_2-p_1)(V_2-V_1)\\).\n>\n> **Sposób 2 (z założeniem C_V, bez sprawności):** dopuszcza się rozwiązania z założeniem, że gaz jest jednoatomowy/dwuatomowy - wynik np. \\(|Q_{odd}| = 25{,}5\\,p_1 V_1\\) dla gazu jednoatomowego (przy \\(p_2 = 4p_1\\), \\(V_2 = 4V_1\\)).\n>\n> - 0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA (str. 16-20):**\n\n| Co szukać | Wzór na karcie |\n| Sprawność silnika cieplnego | \\(\\eta = \\frac{W}{Q_1}\\) |\n| I zasada termodynamiki | \\(\\Delta U = Q - W\\) (dla cyklu: \\(\\Delta U = 0\\)) |\n| Praca gazu | \\(W = p \\Delta V\\) (izobaryczny); dla cyklu = pole obszaru na wykresie |\n\nKluczowe operacje na egzaminie:\n1. **Odczytaj \\(W\\) z wykresu** → pole prostokąta \\((p_2-p_1)(V_2-V_1)\\)\n2. **Użyj \\(\\eta = W/Q_1\\)** → wyznacz \\(Q_1\\) lub bezpośrednio \\(Q_2\\) (Sposób 2)\n3. **Podstaw i uprość** → wynik tylko z danych \\(p_1, p_2, V_1, V_2, \\eta\\)\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Praca \\(W = (p_2-p_1)(V_2-V_1)\\) dotyczy **pełnego cyklu** (pole prostokąta). Nie mylić z pracą pojedynczego procesu (np. tylko izobarycznego).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Treść mówi \"**tylko** na podstawie powyższych danych\" - wynik końcowy NIE MOŻE zawierać \\(Q_1\\), \\(T_1\\), \\(T_2\\) ani innych wielkości spoza zestawu \\(\\{p_1, p_2, V_1, V_2, \\eta\\}\\). To pułapka na uczniów, którzy zatrzymują się na \\(Q_2 = Q_1 - W\\) bez wyeliminowania \\(Q_1\\).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Sprawność \\(\\eta < 1\\) (ułamek właściwy), więc \\((1-\\eta) > 0\\) i \\(Q_2 > 0\\) - wynik musi być fizycznie sensowny (ciepło oddane > 0).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Nie zakładaj że to silnik Carnota! Wzoru \\(\\eta = 1 - T_2/T_1\\) **nie możesz tu stosować** - \\(\\eta\\) jest **dana** jako wartość, a nie wynikająca z temperatur.","image":"img/fizyka-2019-maj-matura-rozszerzona/zad-10.3.webp","solution_image":null,"topics":"Termodynamika","page_from":16,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 10.3. (0-3)
Przyjmij, że dana jest sprawność η silnika cieplnego opisanego w zadaniu 10. oraz znane są
parametry p1, p2, V1 i V2 zaznaczone na wykresie.
Wyprowadź wzór pozwalający obliczyć - tylko na podstawie powyższych danych - ciepło
oddane przez gaz do chłodnicy w jednym cyklu pracy tego silnika cieplnego.
MFA_1R

","answer_text_html":"

Zadanie 10.3. (0-3)
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
III. Wykorzystanie i przetwarzanie
informacji zapisanych w postaci tekstu,
tabel, wykresów, schematów
i rysunków.
I. Znajomość i umiejętność
wykorzystania pojęć i praw fizyki
do wyjaśniania procesów i zjawisk
w przyrodzie.
Zdający:
5.5) stosuje pierwszą zasadę termodynamiki,
odróżnia przekaz energii w formie pracy od
przekazu energii w formie ciepła;
5.10) analizuje przedstawione cykle
termodynamiczne, oblicza sprawność silników
cieplnych w oparciu o wymieniane ciepło
i wykonaną pracę.
Schemat punktowania
(dla rozwiązania sposobem 1.)
3 p. - prawidłowe wyprowadzenie i prawidłowa postać wzoru na ciepło oddane.
2 p. - wykonanie kroku 1.a. oraz wykonanie kroku 1.b.
1 p. - zapisanie związku pomiędzy pracą całkowitą w cyklu a ciepłem pobranym i oddanym
oraz zapisanie wzoru na sprawność silnika. Zapis może być w formie równoważnego tym
dwóm zależnościom podwójnego równania na sprawność albo pojedynczego równania
z wyeliminowanym ciepłem pobranym (krok 1.a.)
lub

\n\n

w przemianie izobarycznej albo z wykorzystaniem zależności między pracą całkowitą
w cyklu i polem obszaru ograniczonego wykresem cyklu (krok 1.b.).
Uwaga! Oznaczenia wielkości we wzorach zapisanych w kroku 1.a. lub 1.b. nie mogą być
sprzeczne z oznaczeniami wielkości szukanych bądź danych.
0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.
Uwaga! Należy uznawać rozwiązania, w których założono, że gaz jest np. jednoatomowy albo
dwuatomowy (zobacz sposób 2. rozwiązania).
Przykładowe rozwiązanie
Sposób 1.
Krok 1.a. Zapiszemy związek między pracą całkowitą wykonaną w cyklu a ciepłem pobranym
i oddanym w tym cyklu - zgodnie z I zasadą termodynamiki (oznaczenia wartości
bezwzględnych nie są wymagane):

\n
  1. |
\n

௖| = |
௣௢௕| - |
௢ௗௗ| ponieważ ∆
= 0
Zapiszemy definicję sprawności cyklu:

\n
  1. ߟ= |ܹ
\n

௖|
௣௢௕|
Powyższe dwa związki można zapisać za pomocą jednego równoważnego im równania
z wyeliminowanym ciepłem pobranym:
௖| = |
௖|
ߟ
௢ௗௗ| lub ߟ=
|ܹ
௖|
௖| + |
௢ௗௗ|
Krok 1.b. Zapiszemy wzór na pracę całkowitą w cyklu z wykorzystaniem wzorów na pracę
w przemianie izobarycznej albo z wykorzystaniem zależności między pracą całkowitą w cyklu
i polem obszaru ograniczonego zamkniętą krzywą cyklu:
௖| = ݌ଶ(ܸଶ-
ଵ) -݌ଵ(ܸଶ-
ଵ) = (݌ଶ-݌ଵ)(ܸଶ-
ଵ)
Krok 2. Z powyższych zależności wyprowadzamy wzór na ciepło oddane:
ቐ
|ܹ
௖| = |
௖|
ߟ
௢ௗௗ|
௖| = (݌ଶ-݌ଵ)(ܸଶ-
ଵ)
→ ቐ
|ܳ
௢ௗௗ| = ൬1
ߟ-1൰|ܹ
௖|
௖| = (݌ଶ-݌ଵ)(ܸଶ-
ଵ)
௢ௗௗ| = ൬1
ߟ-1൰(݌ଶ-݌ଵ)(ܸଶ-
ଵ)
Wynik można wyrazić także w następujący sposób:
௢ௗௗ| = ൬1 -ߟ
ߟ
൰∙9݌ଵ∙
ଵ
Schemat punktowania
(dla rozwiązania sposobem 2.)
3 p. - prawidłowe wyprowadzenie i prawidłowa postać wzoru na ciepło oddane, zgodna
z założoną wartością CV dla gazu doskonałego.
2 p. - wykonanie kroku 1. oraz skorzystanie z równania stanu gazu dla przemiany izobarycznej
oraz izochorycznej.
1 p. - zidentyfikowanie przemian, w których układ oddaje ciepło, oraz zapisanie wyrażenia
określającego związek całkowitego ciepła oddanego w cyklu z przyrostami temperatur
w poszczególnych przemianach (krok 1.).
0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.
Przykładowe rozwiązanie
Sposób 2. (z założeniem wartości CV, bez wykorzystania sprawności)
Krok 1. Zapiszemy wyrażenie określające co do wartości bezwzględnej związek całkowitego
ciepła oddanego w cyklu z przyrostami temperatur w poszczególnych przemianach:
௢ௗௗ| = |
ଷସ| + |
ସଵ| =
ܥ௏|∆ܶଷସ| +
ܥ௣|∆ܶସଵ|
Krok 2. Skorzystamy z własności równania stanu dla przemiany izochorycznej oraz dla
przemiany izobarycznej:
݌ܸ
=ܴ݊ܶ
→ (dla
=ܿ݋݊ݏݐ) → ∆݌ܸ
=ܴ݊
∆ܶ
݌ܸ
=ܴ݊ܶ
→ (dla ݌=ܿ݋݊ݏݐ) → ݌∆ܸ
=ܴ݊
∆ܶ
Założymy, że gaz jest jednoatomowy:
ܥ௏= 3
2
ܥ௣= 5
2
Krok 3. Obliczymy ciepło oddane, korzystając ze wzorów w kroku 1. i kroku 2.
௢ௗௗ| =
ܥ௏|∆ܶଷସ| +
ܥ௣|∆ܶସଵ| =
3
2ܴ
|∆ܶଷସ| +
5
2ܴ
|∆ܶସଵ|
௢ௗௗ| = 3
2 |∆݌ଷସ| ܸଶ+ 5
2 ݌ଵ|∆ܸସଵ| = 3
2 (݌ଶ-݌ଵ) ܸଶ+ 5
2 ݌ଵ (ܸଶ-
ଵ)
௢ௗௗ| = 3
2 ∙3݌ଵ∙4ܸଵ+ 5
2 ݌ଵ∙3ܸଵ= 25,5 ݌ଵܸଵ

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n
Q2=(p2−p1)(V2−V1)(1−η)η
\n

Sposób 1 - Przez pracę cyklu i definicję sprawności (droga standardowa)

\n

Krok 1: Praca wykonana przez silnik w jednym cyklu

\n

Na wykresie p-V praca cyklu = pole obszaru zamkniętego przez wykres. Dla prostokątnego cyklu o parametrach p1,p2,V1,V2:

\n
W=(p2−p1)(V2−V1)
\n

Jednostka: Pa·m3=J ✓

\n

Krok 2: Ciepło pobrane od gorącego źródła Q1

\n

Z definicji sprawności silnika cieplnego:

\n
η=WQ1⟹Q1=Wη=(p2−p1)(V2−V1)η
\n

Krok 3: I zasada termodynamiki dla pełnego cyklu

\n

Po pełnym cyklu gaz wraca do stanu wyjściowego → ΔU=0. Zatem:

\n
Q1−Q2=W⟹Q2=Q1−W
\n

Krok 4: Podstawienie i uproszczenie

\n
Q2=(p2−p1)(V2−V1)η−(p2−p1)(V2−V1)
\n
Q2=(p2−p1)(V2−V1)·(1η−1)
\n
Q2=(p2−p1)(V2−V1)·1−ηη
\n
Q2=(p2−p1)(V2−V1)(1−η)η
\n

Sposób 2 - Algebraicznie przez Q2 bez pośredniego wyznaczania Q1

\n

Punkt wyjścia: Ten sam wzór na sprawność, ale przekształcamy bezpośrednio do Q2.

\n

Z definicji sprawności i I zasady:

\n
η=WQ1=WW+Q2
\n

bo Q1=W+Q2 (z zasady zachowania energii: ciepło pobrane = praca + ciepło oddane).

\n

Mnożymy obie strony przez (W+Q2):

\n
η(W+Q2)=W
\n
ηW+ηQ2=W
\n
ηQ2=W−ηW=W(1−η)
\n
Q2=W(1−η)η
\n

Wstawiamy W=(p2−p1)(V2−V1):

\n
Q2=(p2−p1)(V2−V1)(1−η)η
\n

Zaleta tej drogi: Nigdy nie obliczamy Q1 wprost - wystarczą W i η, dokładnie jak żąda treść zadania.

\n

Sposób 3 - Przez sprawność jako η=1−Q2/Q1

\n

Drugi wzór na sprawność (np. ze wzoru Carnota jako punkt odniesienia):

\n
η=1−Q2Q1⟹Q2Q1=1−η
\n

Stąd:

\n
Q2=Q1(1−η)
\n

Ale Q1=W/η=(p2−p1)(V2−V1)/η, więc:

\n
Q2=(p2−p1)(V2−V1)η·(1−η)=(p2−p1)(V2−V1)(1−η)η
\n

Wynik identyczny. Ta droga uczy powiązania η=1−Q2/Q1 - przydatnego np. do porównań z silnikiem Carnota.

\n

Schemat oceniania CKE

\n
📋 Schemat punktowania CKE (zadanie 10.3, 0-3 pkt):

Sposób 1 (przez sprawność):
- 3 p. - prawidłowe wyprowadzenie i prawidłowa postać wzoru na ciepło oddane.
- 2 p. - wykonanie kroku 1.a. oraz kroku 1.b.
- 1 p. - zapisanie związku między pracą całkowitą w cyklu a ciepłem pobranym i oddanym oraz wzoru na sprawność silnika (krok 1.a.) LUB zapisanie wzoru na pracę całkowitą w cyklu |Wc|=(p2−p1)(V2−V1) (krok 1.b.).
- Wynik: |Qodd|=(1η−1)(p2−p1)(V2−V1).

Sposób 2 (z założeniem C_V, bez sprawności): dopuszcza się rozwiązania z założeniem, że gaz jest jednoatomowy/dwuatomowy - wynik np. |Qodd|=25,5p1V1 dla gazu jednoatomowego (przy p2=4p1, V2=4V1).

- 0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.
\n

Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć

\n

📖 Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA (str. 16-20):

\n

| Co szukać | Wzór na karcie |
| Sprawność silnika cieplnego | η=WQ1 |
| I zasada termodynamiki | ΔU=Q−W (dla cyklu: ΔU=0) |
| Praca gazu | W=pΔV (izobaryczny); dla cyklu = pole obszaru na wykresie |

\n

Kluczowe operacje na egzaminie:

\n
  1. Odczytaj W z wykresu → pole prostokąta (p2−p1)(V2−V1)
  2. Użyj η=W/Q1 → wyznacz Q1 lub bezpośrednio Q2 (Sposób 2)
  3. Podstaw i uprość → wynik tylko z danych p1,p2,V1,V2,η
\n

Typowe pułapki i uwagi

\n
⚠️ Uwaga: Praca W=(p2−p1)(V2−V1) dotyczy pełnego cyklu (pole prostokąta). Nie mylić z pracą pojedynczego procesu (np. tylko izobarycznego).
\n
⚠️ Uwaga: Treść mówi "tylko na podstawie powyższych danych" - wynik końcowy NIE MOŻE zawierać Q1, T1, T2 ani innych wielkości spoza zestawu {p1,p2,V1,V2,η}. To pułapka na uczniów, którzy zatrzymują się na Q2=Q1−W bez wyeliminowania Q1.
\n
⚠️ Uwaga: Sprawność η<1 (ułamek właściwy), więc (1−η)>0 i Q2>0 - wynik musi być fizycznie sensowny (ciepło oddane > 0).
\n
⚠️ Uwaga: Nie zakładaj że to silnik Carnota! Wzoru η=1−T2/T1 nie możesz tu stosować - η jest dana jako wartość, a nie wynikająca z temperatur.
"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

|Qodd|=(1η−1)(p2−p1)(V2−V1)

"}]}