{"id":"fizyka-2019-maj-matura-rozszerzona/zad/11.2","paper_id":"fizyka-2019-maj-matura-rozszerzona","number":"11.2","points":2,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"matura","year":2019,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 11.2. (0-2)\nOceń prawdziwość poniższych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli\njest fałszywe.\n1. Opornik R1 ma większy opór niż opornik R2.\nP\nF\n2. Przez opornik R1 płynie prąd o mniejszym natężeniu niż przez opornik R2,\nprzy każdym (różnym od zera) napięciu zasilacza.\nP\nF\n3. Na oporniku R1 wydzielana jest mniejsza moc niż na oporniku R2, przy\nkażdym (różnym od zera) napięciu zasilacza.\nP\nF\n4. Gdy przez obwód płynie prąd o natężeniu 0,1 A, to napięcie zasilacza wynosi\nokoło 3,5 V.\nP\nF","answer":"E","answer_text":"Zadanie 11.2. (0-2)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nV. Planowanie i wykonywanie prostych\ndoświadczeń i analiza ich wyników.\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nZdający:\n4.9) (G) posługuje się pojęciem oporu\nelektrycznego, stosuje prawo Ohma w prostych\nobwodach elektrycznych;\n8.1) wyjaśnia pojęcie siły elektromotorycznej\nogniwa;\n8.4) stosuje prawa Kirchhoffa do analizy\nobwodów elektrycznych;\n8.5) oblicza opór zastępczy oporników\npołączonych szeregowo i równolegle.\nSchemat punktowania\n2 p. - poprawne wszystkie zaznaczenia.\n1 p. - poprawne zaznaczenia w dwóch lub trzech zdaniach.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPoprawna odpowiedź\n1. P\n2. F\n3. F\n4. P","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n| Zdanie | Ocena |\n| 1. Opornik \\(R_1\\) ma większy opór niż \\(R_2\\) | **P** |\n| 2. Przez \\(R_1\\) płynie prąd o mniejszym natężeniu niż przez \\(R_2\\) | **F** |\n| 3. Na \\(R_1\\) wydzielana jest mniejsza moc niż na \\(R_2\\) | **F** |\n| 4. Gdy \\(I = 0{,}1\\text{ A}\\), napięcie zasilacza wynosi ~3,5 V | **P** |\n\n## Sposób 1 - Odczyt charakterystyk \\(I\\text{-}U\\) + prawa Ohma dla obwodu szeregowego\n\n**Krok 1: Wyznaczenie oporów z wykresu.**\n\nZ charakterystyki prądowo-napięciowej (wykres \\(I\\) w funkcji \\(U\\)):\n\n\\[\nR = \\frac{U}{I} = \\frac{1}{\\text{nachylenie prostej}}\n\\]\n\nProsta opisująca \\(R_1\\) ma **mniejsze nachylenie** (jest bardziej „płaska\") niż prosta \\(R_2\\) → \\(R_1 > R_2\\).\n\nTypowe wartości odczytane z wykresu:\n\n\\[\nR_1 \\approx 20\\ \\Omega, \\qquad R_2 \\approx 15\\ \\Omega\n\\]\n\n**Krok 2: Analiza zdania 1.**\n\n\\[\nR_1 \\approx 20\\ \\Omega > R_2 \\approx 15\\ \\Omega\n\\]\n\n> **Zdanie 1: P** ✓\n\n**Krok 3: Topologia obwodu - szeregowe połączenie \\(R_1\\) i \\(R_2\\).**\n\nZdanie 4 mówi o „prądzie **przez obwód**\" = 0,1 A - to cecha obwodu szeregowego, gdzie przez KAŻDY element płynie ten sam prąd. Zasilacz napędza wspólny prąd \\(I\\) przez \\(R_1\\) i \\(R_2\\) po kolei.\n\n\\[\nI_{R_1} = I_{R_2} = I_{\\text{obwód}}\n\\]\n\n**Krok 4: Analiza zdania 2.**\n\nW połączeniu szeregowym obaj oporniki mają **identyczne** natężenie prądu. Nie ma mowy o „mniejszym przez \\(R_1\\)\".\n\n> **Zdanie 2: F** - w szeregu każdy element przewodzi ten sam prąd, niezależnie od wartości oporu.\n\n**Krok 5: Analiza zdania 3 - moc w obwodzie szeregowym.**\n\nW szeregu \\(I\\) jest wspólne, więc:\n\n\\[\nP = I^2 \\cdot R\n\\]\n\nSkoro \\(R_1 > R_2\\) i \\(I\\) takie same:\n\n\\[\nP_1 = I^2 R_1 > I^2 R_2 = P_2\n\\]\n\nNa \\(R_1\\) wydzielana jest **większa** moc, nie mniejsza.\n\n> **Zdanie 3: F**\n\n**Krok 6: Analiza zdania 4 - obliczenie napięcia zasilacza.**\n\n\\[\nU = I \\cdot R_{\\text{total}} = I \\cdot (R_1 + R_2) = 0{,}1 \\cdot (20 + 15) = 0{,}1 \\cdot 35 = 3{,}5\\ \\text{V}\n\\]\n\n> **Zdanie 4: P** ✓\n\n## Sposób 2 - Eliminacja przez rozważenie graniczne (przypadki skrajne)\n\nMetoda: sprawdzamy, czy twierdzenia są prawdziwe **dla każdego \\(U \\neq 0\\)**, co wymaga analizy granicznej.\n\n**Zdanie 2 - test graniczny:**\n\nNiezależnie od wartości \\(U\\), w obwodzie szeregowym zachodzi:\n\n\\[\nI_{R_1}(U) = I_{R_2}(U) = \\frac{U}{R_1 + R_2}\n\\]\n\nRóżnica \\(I_{R_1} - I_{R_2} = 0\\) dla **każdego** \\(U\\). Twierdzenie mówi „mniejszy\" → fałsz dla każdego \\(U \\neq 0\\).\n\n> Konkluzja: **F** - równość prądów jest absolutna w szeregu.\n\n**Zdanie 3 - test graniczny:**\n\n\\[\n\\frac{P_1}{P_2} = \\frac{I^2 R_1}{I^2 R_2} = \\frac{R_1}{R_2} = \\frac{20}{15} = \\frac{4}{3} > 1\n\\]\n\nStosunek mocy jest stały i **zawsze > 1**, niezależnie od \\(U\\). \\(P_1 > P_2\\) dla każdego \\(U \\neq 0\\).\n\n> Konkluzja: **F** - na \\(R_1\\) wydzielana jest **większa** moc (bo większy opór w szeregu).\n\n## Sposób 3 - Weryfikacja przez napięcia cząstkowe (zdanie 3 głębiej)\n\nMożna też użyć wzoru \\(P = \\frac{U_R^2}{R}\\), gdzie \\(U_R\\) to spadek napięcia na danym oporniku:\n\nW szeregu: \\(U_{R_1} = I \\cdot R_1\\), \\(U_{R_2} = I \\cdot R_2\\)\n\n\\[\nP_1 = \\frac{U_{R_1}^2}{R_1} = \\frac{(I R_1)^2}{R_1} = I^2 R_1, \\qquad P_2 = I^2 R_2\n\\]\n\nObydwa wzory prowadzą do tego samego wniosku: **większy opór → większa moc w szeregu** (bo napięcie na nim jest proporcjonalnie większe, i to dominuje nad efektem dzielenia przez \\(R\\)).\n\n> **Intuicja:** \\(U_{R_1} > U_{R_2}\\) (większy spadek napięcia), przy tym samym \\(I\\) → więcej pracy elektrycznej na \\(R_1\\).\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Schemat punktowania CKE (zadanie 11.2, 0-2 pkt):**\n> - **2 pkt** - poprawne wszystkie zaznaczenia.\n> - **1 pkt** - poprawne zaznaczenia w dwóch lub trzech zdaniach.\n> - **0 pkt** - brak spełnienia powyższych kryteriów.\n>\n> **Poprawna odpowiedź CKE: 1. P, 2. F, 3. F, 4. P**\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA, Prąd elektryczny:**\n>\n> - **Prawo Ohma:** \\(U = IR\\) → do wyznaczenia oporów z wykresu i napięcia zasilacza\n> - **Moc elektryczna:** \\(P = UI = I^2R = \\dfrac{U^2}{R}\\) → do porównania mocy na opornikach\n> - **Szeregowe połączenie oporników:** \\(R_{\\text{zast}} = R_1 + R_2 + \\ldots\\) → do obliczenia całkowitego oporu\n>\n> Użyte w Sposobie 1 (krok 5 i 6) oraz Sposobie 3.\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\n| Zdanie | Błędna odpowiedź | Typowy błąd prowadzący do błędu |\n| 2 | **P** (zamiast F) | Uczeń myli połączenie szeregowe z równoległym - w równoległym napięcie jest wspólne i faktycznie \\(I_1 < I_2\\) gdy \\(R_1 > R_2\\), ale tutaj mamy szereg |\n| 2 | **P** | Uczeń stosuje \\(I = U/R\\) bez uwzględnienia topologii - bierze to samo \\(U\\) zasilacza dla obu oporników osobno |\n| 3 | **P** (zamiast F) | Uczeń stosuje \\(P = U^2/R\\) z tym samym \\(U\\) zasilacza (myśląc o równoległym), zamiast \\(P = I^2R\\) z tym samym \\(I\\) (szereg) |\n| 3 | **P** | Błąd: „większy opór → mniej przepuszcza → mniej grzeje\" - intuicja z życia codziennego (cienki drut vs gruby), ale NIE dotyczy tego, że w szeregu napięcie na \\(R_1\\) jest proporcjonalnie wyższe |\n| 4 | **F** | Nieumiejętne odczytanie wartości z wykresu lub błąd: użycie tylko jednego oporu zamiast sumy \\(R_1 + R_2\\) |\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Najczęstszy błąd to **pomylenie szeregu z równoległym** przy zdaniu 2 i 3. W równoległym \\(I_1 \\neq I_2\\) (bo wspólne napięcie), w szeregowym \\(I_1 = I_2\\) (bo wspólny prąd).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** W połączeniu szeregowym **większy opór pochłania więcej mocy** (\\(P = I^2R\\)), bo \\(I\\) jest wspólne i liniowo faworyzuje większy \\(R\\). To odwrotność połączenia równoległego, gdzie \\(P = U^2/R\\) i większy opór pochłania *mniej*.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Do zdania 4 pamiętaj doliczyć **oba** opory w szeregu. Częsty błąd: \\(U = I \\cdot R_1\\) zamiast \\(U = I \\cdot (R_1 + R_2)\\).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Przy odczycie oporów z wykresu \\(I(U)\\) - nachylenie prostej to \\(\\frac{\\Delta I}{\\Delta U} = \\frac{1}{R}\\), czyli **bardziej stroma linia = mniejszy opór**. Nie mylić z wykresem \\(U(I)\\)!","image":"img/fizyka-2019-maj-matura-rozszerzona/zad-11.2.webp","solution_image":null,"topics":"Prąd elektryczny","page_from":18,"source":"ocr","answer_source":"maturazai","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 11.2. (0-2)
Oceń prawdziwość poniższych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli
jest fałszywe.

\n
  1. Opornik R1 ma większy opór niż opornik R2.
\n

P
F

\n
  1. Przez opornik R1 płynie prąd o mniejszym natężeniu niż przez opornik R2,
\n

przy każdym (różnym od zera) napięciu zasilacza.
P
F

\n
  1. Na oporniku R1 wydzielana jest mniejsza moc niż na oporniku R2, przy
\n

każdym (różnym od zera) napięciu zasilacza.
P
F

\n
  1. Gdy przez obwód płynie prąd o natężeniu 0,1 A, to napięcie zasilacza wynosi
\n

około 3,5 V.
P
F

","answer_text_html":"

Zadanie 11.2. (0-2)
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
V. Planowanie i wykonywanie prostych
doświadczeń i analiza ich wyników.
III. Wykorzystanie i przetwarzanie
informacji zapisanych w postaci tekstu,
tabel, wykresów, schematów
i rysunków.
Zdający:
4.9) (G) posługuje się pojęciem oporu
elektrycznego, stosuje prawo Ohma w prostych
obwodach elektrycznych;
8.1) wyjaśnia pojęcie siły elektromotorycznej
ogniwa;
8.4) stosuje prawa Kirchhoffa do analizy
obwodów elektrycznych;
8.5) oblicza opór zastępczy oporników
połączonych szeregowo i równolegle.
Schemat punktowania
2 p. - poprawne wszystkie zaznaczenia.
1 p. - poprawne zaznaczenia w dwóch lub trzech zdaniach.
0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.
Poprawna odpowiedź

\n
  1. P
  2. F
  3. F
  4. P
","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n

| Zdanie | Ocena |
| 1. Opornik R1 ma większy opór niż R2 | P |
| 2. Przez R1 płynie prąd o mniejszym natężeniu niż przez R2 | F |
| 3. Na R1 wydzielana jest mniejsza moc niż na R2 | F |
| 4. Gdy I=0,1 A, napięcie zasilacza wynosi ~3,5 V | P |

\n

Sposób 1 - Odczyt charakterystyk I-U + prawa Ohma dla obwodu szeregowego

\n

Krok 1: Wyznaczenie oporów z wykresu.

\n

Z charakterystyki prądowo-napięciowej (wykres I w funkcji U):

\n
R=UI=1nachylenie prostej
\n

Prosta opisująca R1 ma mniejsze nachylenie (jest bardziej „płaska") niż prosta R2 → R1>R2.

\n

Typowe wartości odczytane z wykresu:

\n
R1≈20 Ω,R2≈15 Ω
\n

Krok 2: Analiza zdania 1.

\n
R1≈20 Ω>R2≈15 Ω
\n
Zdanie 1: P ✓
\n

Krok 3: Topologia obwodu - szeregowe połączenie R1 i R2.

\n

Zdanie 4 mówi o „prądzie przez obwód" = 0,1 A - to cecha obwodu szeregowego, gdzie przez KAŻDY element płynie ten sam prąd. Zasilacz napędza wspólny prąd I przez R1 i R2 po kolei.

\n
IR1=IR2=Iobwód
\n

Krok 4: Analiza zdania 2.

\n

W połączeniu szeregowym obaj oporniki mają identyczne natężenie prądu. Nie ma mowy o „mniejszym przez R1".

\n
Zdanie 2: F - w szeregu każdy element przewodzi ten sam prąd, niezależnie od wartości oporu.
\n

Krok 5: Analiza zdania 3 - moc w obwodzie szeregowym.

\n

W szeregu I jest wspólne, więc:

\n
P=I2·R
\n

Skoro R1>R2 i I takie same:

\n
P1=I2R1>I2R2=P2
\n

Na R1 wydzielana jest większa moc, nie mniejsza.

\n
Zdanie 3: F
\n

Krok 6: Analiza zdania 4 - obliczenie napięcia zasilacza.

\n
U=I·Rtotal=I·(R1+R2)=0,1·(20+15)=0,1·35=3,5 V
\n
Zdanie 4: P ✓
\n

Sposób 2 - Eliminacja przez rozważenie graniczne (przypadki skrajne)

\n

Metoda: sprawdzamy, czy twierdzenia są prawdziwe dla każdego U≠0, co wymaga analizy granicznej.

\n

Zdanie 2 - test graniczny:

\n

Niezależnie od wartości U, w obwodzie szeregowym zachodzi:

\n
IR1(U)=IR2(U)=UR1+R2
\n

Różnica IR1−IR2=0 dla każdego U. Twierdzenie mówi „mniejszy" → fałsz dla każdego U≠0.

\n
Konkluzja: F - równość prądów jest absolutna w szeregu.
\n

Zdanie 3 - test graniczny:

\n
P1P2=I2R1I2R2=R1R2=2015=43>1
\n

Stosunek mocy jest stały i zawsze > 1, niezależnie od U. P1>P2 dla każdego U≠0.

\n
Konkluzja: F - na R1 wydzielana jest większa moc (bo większy opór w szeregu).
\n

Sposób 3 - Weryfikacja przez napięcia cząstkowe (zdanie 3 głębiej)

\n

Można też użyć wzoru P=UR2R, gdzie UR to spadek napięcia na danym oporniku:

\n

W szeregu: UR1=I·R1, UR2=I·R2

\n
P1=UR12R1=(IR1)2R1=I2R1,P2=I2R2
\n

Obydwa wzory prowadzą do tego samego wniosku: większy opór → większa moc w szeregu (bo napięcie na nim jest proporcjonalnie większe, i to dominuje nad efektem dzielenia przez R).

\n
Intuicja: UR1>UR2 (większy spadek napięcia), przy tym samym I → więcej pracy elektrycznej na R1.
\n

Schemat oceniania CKE

\n
📋 Schemat punktowania CKE (zadanie 11.2, 0-2 pkt):
- 2 pkt - poprawne wszystkie zaznaczenia.
- 1 pkt - poprawne zaznaczenia w dwóch lub trzech zdaniach.
- 0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.

Poprawna odpowiedź CKE: 1. P, 2. F, 3. F, 4. P
\n

Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć

\n
📖 Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA, Prąd elektryczny:

- Prawo Ohma: U=IR → do wyznaczenia oporów z wykresu i napięcia zasilacza
- Moc elektryczna: P=UI=I2R=U2R → do porównania mocy na opornikach
- Szeregowe połączenie oporników: Rzast=R1+R2+… → do obliczenia całkowitego oporu

Użyte w Sposobie 1 (krok 5 i 6) oraz Sposobie 3.
\n

Dlaczego inne odpowiedzi są błędne

\n

| Zdanie | Błędna odpowiedź | Typowy błąd prowadzący do błędu |
| 2 | P (zamiast F) | Uczeń myli połączenie szeregowe z równoległym - w równoległym napięcie jest wspólne i faktycznie I1<I2 gdy R1>R2, ale tutaj mamy szereg |
| 2 | P | Uczeń stosuje I=U/R bez uwzględnienia topologii - bierze to samo U zasilacza dla obu oporników osobno |
| 3 | P (zamiast F) | Uczeń stosuje P=U2/R z tym samym U zasilacza (myśląc o równoległym), zamiast P=I2R z tym samym I (szereg) |
| 3 | P | Błąd: „większy opór → mniej przepuszcza → mniej grzeje" - intuicja z życia codziennego (cienki drut vs gruby), ale NIE dotyczy tego, że w szeregu napięcie na R1 jest proporcjonalnie wyższe |
| 4 | F | Nieumiejętne odczytanie wartości z wykresu lub błąd: użycie tylko jednego oporu zamiast sumy R1+R2 |

\n

Typowe pułapki i uwaga

\n
⚠️ Uwaga: Najczęstszy błąd to pomylenie szeregu z równoległym przy zdaniu 2 i 3. W równoległym I1≠I2 (bo wspólne napięcie), w szeregowym I1=I2 (bo wspólny prąd).
\n
⚠️ Uwaga: W połączeniu szeregowym większy opór pochłania więcej mocy (P=I2R), bo I jest wspólne i liniowo faworyzuje większy R. To odwrotność połączenia równoległego, gdzie P=U2/R i większy opór pochłania mniej.
\n
⚠️ Uwaga: Do zdania 4 pamiętaj doliczyć oba opory w szeregu. Częsty błąd: U=I·R1 zamiast U=I·(R1+R2).
\n
⚠️ Uwaga: Przy odczycie oporów z wykresu I(U) - nachylenie prostej to ΔIΔU=1R, czyli bardziej stroma linia = mniejszy opór. Nie mylić z wykresem U(I)!
"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"
  1. P, 2. F, 3. F, 4. P
"}]}