{"id":"fizyka-2019-maj-matura-rozszerzona/zad/2","paper_id":"fizyka-2019-maj-matura-rozszerzona","number":"2","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2019,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2. (0-1)\nRozważmy hipotetyczną sytuację, w której zawodnik z piłką\nznajdował się przez pewien czas w kabinie spadającej swobodnie\nz przyspieszeniem ziemskim gሬԦ. Kabina podczas spadania nie obraca\nsię. W pewnym momencie piłkarz - znajdujący się w stanie\nnieważkości - lekko rzucił piłkę. Prędkość początkowa uሬԦ0 rzuconej\npiłki, określona względem kabiny, ma kierunek równoległy do\npodłogi kabiny (zobacz rys. obok). Opory powietrza pomijamy.\nZaznacz poprawne dokończenie zdania wybrane spośród A-D.\nRuch piłki w układzie odniesienia związanym z kabiną, od momentu\nodrzucenia jej przez zawodnika do chwili uderzenia piłki w ścianę\nkabiny, będzie odbywał się\nA. wzdłuż linii prostej równoległej do podłogi kabiny, ze stałą prędkością.\nB. wzdłuż ramienia paraboli skierowanego w górę, z przyspieszeniem skierowanym w górę.\nC. wzdłuż ramienia paraboli skierowanego w dół, z przyspieszeniem skierowanym w dół.\nD. wzdłuż linii prostej równoległej do podłogi kabiny, z niezerowym przyspieszeniem.","answer":"A","answer_text":"Zadanie 2. (0-1)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki\ndo wyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n1.4) (P) wyjaśnia, na czym polega stan\nnieważkości, i podaje warunki jego\nwystępowania;\n1.11) wyjaśnia różnice między opisem ruchu\nciał w układach inercjalnych i nieinercjalnych;\n1.7) opisuje swobodny ruch ciał.\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nA","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n**A** - wzdłuż linii prostej równoległej do podłogi kabiny, ze stałą prędkością (ruch prostoliniowy jednostajny).\n\n## Sposób 1 - Zasada nieważkości / Równoważność układów\n\n**Krok 1 - Jaki układ to kabina swobodnie spadająca?**\n\nKabina spada swobodnie z przyspieszeniem \\(\\vec{g}\\) - jest to **nieinercjalny układ odniesienia** przyspieszający względem Ziemi z przyspieszeniem \\(\\vec{g}\\) w dół.\n\n**Krok 2 - Siły w układzie kabiny**\n\nW układzie kabiny działa **sił pozorna** (bezwładności):\n\\[\n\\vec{F}_{\\text{bezwładności}} = -m\\vec{g} \\quad \\text{(w górę)}\n\\]\n\nSiła grawitacyjna na piłkę:\n\\[\n\\vec{F}_{\\text{graw}} = m\\vec{g} \\quad \\text{(w dół)}\n\\]\n\nWypadkowa sił w układzie kabiny:\n\\[\n\\vec{F}_{\\text{wyp}} = m\\vec{g} + (-m\\vec{g}) = \\vec{0}\n\\]\n\n➜ **Brak wypadkowej siły** na piłkę w układzie kabiny - to właśnie stan nieważkości.\n\n**Krok 3 - Wniosek z II zasady Newtona**\n\nZ \\(\\vec{F} = m\\vec{a}\\) i \\(\\vec{F} = \\vec{0}\\):\n\\[\n\\vec{a} = \\vec{0}\n\\]\n\nPiłka nie ma przyspieszenia. Porusza się ze stałą prędkością \\(\\vec{u}_0\\) - **ruchem prostoliniowym jednostajnym** równolegle do podłogi.\n\n## Sposób 2 - Zasada równoważności Einsteina (fizyka konceptualna)\n\nEinstein sformułował: **swobodnie spadający układ jest lokalnie równoważny inercjalnemu układowi bez grawitacji**.\n\nW kabinie swobodnie spadającej piłkarz jest **nieważki** - to samo co astronauta w orbicie czy pasażer windy w wolnym spadku. Żadna siła nie działa na piłkę po rzucie (opory pominięte).\n\nZgodnie z **I zasadą Newtona** (zasadą bezwładności): ciało, na które nie działa żadna siła, porusza się ruchem prostoliniowym jednostajnym.\n\nPiłka rzucona z \\(\\vec{u}_0\\) równolegle do podłogi - **leci prosto do ściany kabiny**, bez żadnego \"opadania\" względem podłogi.\n\n## Sposób 3 - Analiza w inercjalnym układzie Ziemi + transformacja\n\n**W układzie Ziemi (inercjalnym):**\n\nPiłka ma:\n- prędkość poziomą: \\(v_x = u_0\\) (od rzutu, równolegle do podłogi)\n- prędkość pionową: \\(v_{y0} = v_{\\text{kabiny}}\\) w chwili rzutu (spada razem z kabiną)\n- przyspieszenie: \\(\\vec{g}\\) w dół\n\nW układzie Ziemi piłka wykonuje rzut poziomy (paraboliczny).\n\n**Transformacja do układu kabiny:**\n\nOdejmujemy ruch kabiny (kabina spada swobodnie z przyspieszeniem \\(\\vec{g}\\)):\n\n| Wielkość | W ukł. Ziemi | Ruch kabiny | W ukł. kabiny |\n| prędkość pionowa piłki | \\(v_{y0} - gt\\) | \\(v_{y0} - gt\\) | **0** |\n| prędkość pozioma piłki | \\(u_0\\) | 0 | **\\(u_0\\)** |\n| traj. piłki | parabola | - | prosta pozioma |\n\n➜ W układzie kabiny piłka porusza się **poziomo ze stałą prędkością** \\(u_0\\). Tor to odcinek prosty równoległy do podłogi.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Schemat punktowania CKE (zadanie 2, 0-1 pkt):**\n> - **1 pkt** - poprawna odpowiedź.\n> - **0 pkt** - brak spełnienia powyższego kryterium.\n>\n> **Poprawna odpowiedź CKE: A** (ruch wzdłuż linii prostej równoległej do podłogi kabiny, ze stałą prędkością).\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - Mechanika (str. 16):**\n> - **I zasada Newtona:** jeśli \\(\\vec{F}_{\\text{wyp}} = \\vec{0}\\), ciało porusza się ruchem prostoliniowym jednostajnym (lub spoczywa).\n> - **II zasada Newtona:** \\(\\vec{F} = m\\vec{a}\\) → jeśli \\(\\vec{F} = \\vec{0}\\), to \\(\\vec{a} = \\vec{0}\\).\n>\n> Klucz do zadania: wykazać, że w układzie kabiny wypadkowa siła na piłkę = 0, a stąd z I zasady Newtona → ruch prostoliniowy jednostajny.\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\n| Wariant | Typowy błąd ucznia |\n| **B** (parabola skierowana w górę, przyspieszenie w górę) | Uczeń błędnie sądzi, że siła bezwładności przeważa nad grawitacją - w rzeczywistości obie znoszą się i wypadkowe przyspieszenie = 0 |\n| **C** (parabola skierowana w dół, przyspieszenie w dół) | Uczeń zapomina o transformacji do układu kabiny - parabola to tor w *układzie Ziemi*, nie w układzie kabiny; w kabinie ciało jest nieważkie |\n| **D** (prosta równoległa do podłogi, z niezerowym przyspieszeniem) | Uczeń poprawnie rozpoznaje prostoliniowy tor, ale błędnie zakłada niezerowe przyspieszenie - w stanie nieważkości \\(\\vec{a} = 0\\), więc ruch jest jednostajny |\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Pułapka 1:** Parabola to tor *w układzie Ziemi*. W układzie kabiny - prosta. To klasyczny błąd mylenia układów odniesienia!\n>\n> ⚠️ **Pułapka 2:** \"Stan nieważkości\" nie oznacza braku grawitacji - grawitacja nadal działa, ale siła bezwładności w układzie kabiny dokładnie ją znosi. Wypadkowa = 0.\n>\n> ⚠️ **Pułapka 3:** Nie mylić \"kabina nie obraca się\" z \"kabina nie spada\" - brak obrotu oznacza tylko, że osie kabiny zachowują kierunek. Kabina nadal swobodnie spada.\n>\n> ⚠️ **Pułapka 4:** Zasada równoważności Einsteina: kabina swobodnie spadająca = układ inercjalny bez grawitacji - to fundamentalne twierdzenie OTW, warto je zapamiętać jako skrót myślowy do całej klasy takich zadań.","image":"img/fizyka-2019-maj-matura-rozszerzona/zad-2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 2. (0-1)
Rozważmy hipotetyczną sytuację, w której zawodnik z piłką
znajdował się przez pewien czas w kabinie spadającej swobodnie
z przyspieszeniem ziemskim gሬԦ. Kabina podczas spadania nie obraca
się. W pewnym momencie piłkarz - znajdujący się w stanie
nieważkości - lekko rzucił piłkę. Prędkość początkowa uሬԦ0 rzuconej
piłki, określona względem kabiny, ma kierunek równoległy do
podłogi kabiny (zobacz rys. obok). Opory powietrza pomijamy.
Zaznacz poprawne dokończenie zdania wybrane spośród A-D.
Ruch piłki w układzie odniesienia związanym z kabiną, od momentu
odrzucenia jej przez zawodnika do chwili uderzenia piłki w ścianę
kabiny, będzie odbywał się
A. wzdłuż linii prostej równoległej do podłogi kabiny, ze stałą prędkością.
B. wzdłuż ramienia paraboli skierowanego w górę, z przyspieszeniem skierowanym w górę.
C. wzdłuż ramienia paraboli skierowanego w dół, z przyspieszeniem skierowanym w dół.
D. wzdłuż linii prostej równoległej do podłogi kabiny, z niezerowym przyspieszeniem.

","answer_text_html":"

Zadanie 2. (0-1)
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
I. Znajomość i umiejętność
wykorzystania pojęć i praw fizyki
do wyjaśniania procesów i zjawisk
w przyrodzie.
Zdający:
1.4) (P) wyjaśnia, na czym polega stan
nieważkości, i podaje warunki jego
występowania;
1.11) wyjaśnia różnice między opisem ruchu
ciał w układach inercjalnych i nieinercjalnych;
1.7) opisuje swobodny ruch ciał.
Schemat punktowania
1 p. - poprawna odpowiedź.
0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.
Poprawna odpowiedź
A

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n

A - wzdłuż linii prostej równoległej do podłogi kabiny, ze stałą prędkością (ruch prostoliniowy jednostajny).

\n

Sposób 1 - Zasada nieważkości / Równoważność układów

\n

Krok 1 - Jaki układ to kabina swobodnie spadająca?

\n

Kabina spada swobodnie z przyspieszeniem g→ - jest to nieinercjalny układ odniesienia przyspieszający względem Ziemi z przyspieszeniem g→ w dół.

\n

Krok 2 - Siły w układzie kabiny

\n

W układzie kabiny działa sił pozorna (bezwładności):

\n
F→bezwładności=−mg→(w górę)
\n

Siła grawitacyjna na piłkę:

\n
F→graw=mg→(w dół)
\n

Wypadkowa sił w układzie kabiny:

\n
F→wyp=mg→+(−mg→)=0→
\n

➜ Brak wypadkowej siły na piłkę w układzie kabiny - to właśnie stan nieważkości.

\n

Krok 3 - Wniosek z II zasady Newtona

\n

Z F→=ma→ i F→=0→:

\n
a→=0→
\n

Piłka nie ma przyspieszenia. Porusza się ze stałą prędkością u→0 - ruchem prostoliniowym jednostajnym równolegle do podłogi.

\n

Sposób 2 - Zasada równoważności Einsteina (fizyka konceptualna)

\n

Einstein sformułował: swobodnie spadający układ jest lokalnie równoważny inercjalnemu układowi bez grawitacji.

\n

W kabinie swobodnie spadającej piłkarz jest nieważki - to samo co astronauta w orbicie czy pasażer windy w wolnym spadku. Żadna siła nie działa na piłkę po rzucie (opory pominięte).

\n

Zgodnie z I zasadą Newtona (zasadą bezwładności): ciało, na które nie działa żadna siła, porusza się ruchem prostoliniowym jednostajnym.

\n

Piłka rzucona z u→0 równolegle do podłogi - leci prosto do ściany kabiny, bez żadnego "opadania" względem podłogi.

\n

Sposób 3 - Analiza w inercjalnym układzie Ziemi + transformacja

\n

W układzie Ziemi (inercjalnym):

\n

Piłka ma:

\n\n

W układzie Ziemi piłka wykonuje rzut poziomy (paraboliczny).

\n

Transformacja do układu kabiny:

\n

Odejmujemy ruch kabiny (kabina spada swobodnie z przyspieszeniem g→):

\n

| Wielkość | W ukł. Ziemi | Ruch kabiny | W ukł. kabiny |
| prędkość pionowa piłki | vy0−gt | vy0−gt | 0 |
| prędkość pozioma piłki | u0 | 0 | u0 |
| traj. piłki | parabola | - | prosta pozioma |

\n

➜ W układzie kabiny piłka porusza się poziomo ze stałą prędkością u0. Tor to odcinek prosty równoległy do podłogi.

\n

Schemat oceniania CKE

\n
📋 Schemat punktowania CKE (zadanie 2, 0-1 pkt):
- 1 pkt - poprawna odpowiedź.
- 0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.

Poprawna odpowiedź CKE: A (ruch wzdłuż linii prostej równoległej do podłogi kabiny, ze stałą prędkością).
\n

Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć

\n
📖 Karta wzorów CKE - Mechanika (str. 16):
- I zasada Newtona: jeśli F→wyp=0→, ciało porusza się ruchem prostoliniowym jednostajnym (lub spoczywa).
- II zasada Newtona: F→=ma→ → jeśli F→=0→, to a→=0→.

Klucz do zadania: wykazać, że w układzie kabiny wypadkowa siła na piłkę = 0, a stąd z I zasady Newtona → ruch prostoliniowy jednostajny.
\n

Dlaczego inne odpowiedzi są błędne

\n

| Wariant | Typowy błąd ucznia |
| B (parabola skierowana w górę, przyspieszenie w górę) | Uczeń błędnie sądzi, że siła bezwładności przeważa nad grawitacją - w rzeczywistości obie znoszą się i wypadkowe przyspieszenie = 0 |
| C (parabola skierowana w dół, przyspieszenie w dół) | Uczeń zapomina o transformacji do układu kabiny - parabola to tor w układzie Ziemi, nie w układzie kabiny; w kabinie ciało jest nieważkie |
| D (prosta równoległa do podłogi, z niezerowym przyspieszeniem) | Uczeń poprawnie rozpoznaje prostoliniowy tor, ale błędnie zakłada niezerowe przyspieszenie - w stanie nieważkości a→=0, więc ruch jest jednostajny |

\n

Typowe pułapki i uwaga

\n
⚠️ Pułapka 1: Parabola to tor w układzie Ziemi. W układzie kabiny - prosta. To klasyczny błąd mylenia układów odniesienia!

⚠️ Pułapka 2: "Stan nieważkości" nie oznacza braku grawitacji - grawitacja nadal działa, ale siła bezwładności w układzie kabiny dokładnie ją znosi. Wypadkowa = 0.

⚠️ Pułapka 3: Nie mylić "kabina nie obraca się" z "kabina nie spada" - brak obrotu oznacza tylko, że osie kabiny zachowują kierunek. Kabina nadal swobodnie spada.

⚠️ Pułapka 4: Zasada równoważności Einsteina: kabina swobodnie spadająca = układ inercjalny bez grawitacji - to fundamentalne twierdzenie OTW, warto je zapamiętać jako skrót myślowy do całej klasy takich zadań.
"}]}