{"id":"fizyka-2019-maj-matura-rozszerzona/zad/3.1","paper_id":"fizyka-2019-maj-matura-rozszerzona","number":"3.1","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2019,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.1. (0-2)\nGdy ciężarek opuszcza się ruchem przyspieszonym, to działają na niego dwie siły: FሬԦB - siła\nreakcji napiętej nitki oraz FሬԦg - siła grawitacji (przyjmij, że obie te siły są zaczepione w punkcie\nB). Natomiast na walec w punkcie A działa siła FሬԦA - siła reakcji napiętej nitki.\nNa rysunku powyżej dorysuj wektory wymienionych sił wraz z ich oznaczeniem.\nZachowaj relacje (większy, równy, mniejszy) między wartościami narysowanych\nwektorów i zapisz te relacje - wstaw w miejsca poniżej jeden ze znaków: >, =, <.\nUwaga: kratka na rysunku może pomóc w poprawnym narysowaniu wektorów sił.\n1) FB Fg\n2) FB FA","answer":null,"answer_text":"Zadanie 3.1. (0-2)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki\ndo wyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n1.8) wyjaśnia ruch ciał na podstawie drugiej\nzasady dynamiki Newtona;\n1.9) stosuje trzecią zasadę dynamiki Newtona\ndo opisu zachowania się ciał;\n2.7) analizuje ruch obrotowy bryły sztywnej\npod wpływem momentu sił;\n1.1) […] wykonuje działania na wektorach.\nSchemat punktowania\n2 p. - prawidłowe narysowanie oznaczonych sił FሬԦB, FሬԦg, FሬԦA oraz prawidłowe wpisanie relacji\n1) i 2).\n1 p. - prawidłowe narysowanie oznaczonych sił FሬԦB, FሬԦg oraz prawidłowe zapisanie relacji 1)\nmiędzy nimi\nlub\n- prawidłowe narysowanie oznaczonych sił FሬԦA, FሬԦB oraz prawidłowe zapisanie relacji 2)\nmiędzy nimi\nlub\n- prawidłowe narysowanie oznaczonych sił FሬԦB, FሬԦg, FሬԦA oraz brak zapisu obu relacji (nie\ndotyczy błędnie wpisanych relacji).\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPoprawne rozwiązanie\n(Rysunek obok).\n1) FB < Fg\n2) FB = FA","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n**Relacje między wartościami sił:**\n\n$$F_A = F_B < F_g$$\n\nczyli: $F_A \\ [=]\\ F_B$ oraz $F_B \\ [<]\\ F_g$\n\n**Wektory na rysunku:**\n- W punkcie B (ciężarek P): $\\vec{F}_g$ - w dół (dłuższy), $\\vec{F}_B$ - w górę (krótszy, $F_B < F_g$)\n- W punkcie A (krawędź walca): $\\vec{F}_A$ - w dół wzdłuż nitki (tej samej długości co $\\vec{F}_B$)\n\n## Sposób 1 - II zasada dynamiki dla ciężarka P\n\nCiężarek P opada **ruchem przyspieszonym** (przyspieszenie $a > 0$).\n\nObie siły na ciężarek działają wzdłuż pionu. II zasada Newtona dla ciężarka P (oś y w dół):\n\n$$F_g - F_B = ma$$\n\nPonieważ $m > 0$ i $a > 0$:\n\n$$F_g - F_B > 0 \\implies \\boxed{F_g > F_B}$$\n\n## Sposób 2 - Zasada sznurka lekkiego (brak masy nitki)\n\nZadanie wyraźnie mówi: **„pomijamy masę nitki\"** → nitka jest lekka i nierozciągliwa.\n\nDla lekkiej nierozciągliwej nitki naprężenie (napięcie) jest **takie samo w każdym przekroju**.\n\nSiła, z jaką naprężona nitka działa na ciężarek P w punkcie B:\n$$F_B = T \\quad \\text{(napięcie nitki)}$$\n\nSiła, z jaką ta sama naprężona nitka działa na walec w punkcie A:\n$$F_A = T \\quad \\text{(to samo napięcie)}$$\n\nStąd:\n$$\\boxed{F_A = F_B}$$\n\nPołączone z wynikiem Sposobu 1:\n$$F_A = F_B < F_g$$\n\n## Sposób 3 - Argument energetyczny / intuicyjny\n\nGdyby $F_B = F_g$, wypadkowa siła na ciężarek byłaby zero → ruch jednostajny lub spoczynek. Ale układ **startuje ze spoczynku i przyspiesza** - zatem siła wypadkowa musi być niezerowa, skierowana w dół:\n\n$$F_g > F_B \\quad \\checkmark$$\n\nGdyby $F_A \\neq F_B$, lekka nitka miałaby niezerową wypadkową siłę → nieskończone przyspieszenie (bo $m_\\text{nitki} = 0$) - **fizycznie niemożliwe**. Więc $F_A = F_B$.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Schemat punktowania CKE (zadanie 3.1, 0-2 pkt):**\n>\n> - **2 pkt** - prawidłowe narysowanie oznaczonych sił \\(\\vec{F}_B\\), \\(\\vec{F}_g\\), \\(\\vec{F}_A\\) oraz prawidłowe wpisanie relacji 1) i 2).\n> - **1 pkt** - prawidłowe narysowanie oznaczonych sił \\(\\vec{F}_B\\), \\(\\vec{F}_g\\) oraz prawidłowe zapisanie relacji 1) między nimi **LUB** prawidłowe narysowanie sił \\(\\vec{F}_A\\), \\(\\vec{F}_B\\) oraz prawidłowe zapisanie relacji 2) między nimi **LUB** prawidłowe narysowanie sił \\(\\vec{F}_B\\), \\(\\vec{F}_g\\), \\(\\vec{F}_A\\) oraz brak zapisu obu relacji (nie dotyczy błędnie wpisanych relacji).\n> - **0 pkt** - brak spełnienia powyższych kryteriów.\n>\n> **Poprawne rozwiązanie CKE:** 1) \\(F_B < F_g\\); 2) \\(F_B = F_A\\).\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE str. 16-17 - Dynamika:**\n> II zasada Newtona: $\\vec{F} = m\\vec{a}$\n>\n> W tym zadaniu korzystamy z niej bezpośrednio dla ciężarka P. Karta przypomina też, że dla liny/nitki lekkiej napięcie jest jednorodne - to standardowe założenie dynamiki układów.\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Najczęstszy błąd - narysowanie $\\vec{F}_A$ **w górę** (w kierunku do osi walca). Siła nitki na walec w punkcie A jest skierowana **wzdłuż nitki, w dół** - nitka „ciągnie\" krawędź walca ku dołowi.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Pomylenie $F_A = F_B$ z $F_A = F_g$ - „bo siła musi się równoważyć\". Siły **na walcu** się nie równoważą (walec obraca się!), a na ciężarku: $F_g \\neq F_B$ bo jest przyspieszenie.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Brak opisów wektorów na rysunku = utrata punktu. Klucz CKE wymaga **oznaczeń** $\\vec{F}_B$, $\\vec{F}_g$, $\\vec{F}_A$ przy każdej strzałce.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Nie wpisuj $F_A < F_B$ - to błąd logiczny sprzeczny z założeniem lekkiej nitki. Relacja $F_A = F_B$ jest konsekwencją **braku masy nitki**, nie symetrii układu.","image":"img/fizyka-2019-maj-matura-rozszerzona/zad-3.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":5,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 3.1. (0-2)
Gdy ciężarek opuszcza się ruchem przyspieszonym, to działają na niego dwie siły: FሬԦB - siła
reakcji napiętej nitki oraz FሬԦg - siła grawitacji (przyjmij, że obie te siły są zaczepione w punkcie
B). Natomiast na walec w punkcie A działa siła FሬԦA - siła reakcji napiętej nitki.
Na rysunku powyżej dorysuj wektory wymienionych sił wraz z ich oznaczeniem.
Zachowaj relacje (większy, równy, mniejszy) między wartościami narysowanych
wektorów i zapisz te relacje - wstaw w miejsca poniżej jeden ze znaków: >, =, <.
Uwaga: kratka na rysunku może pomóc w poprawnym narysowaniu wektorów sił.

\n
  1. FB Fg
  2. FB FA
","answer_text_html":"

Zadanie 3.1. (0-2)
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
III. Wykorzystanie i przetwarzanie
informacji zapisanych w postaci tekstu,
tabel, wykresów, schematów
i rysunków.
I. Znajomość i umiejętność
wykorzystania pojęć i praw fizyki
do wyjaśniania procesów i zjawisk
w przyrodzie.
Zdający:
1.8) wyjaśnia ruch ciał na podstawie drugiej
zasady dynamiki Newtona;
1.9) stosuje trzecią zasadę dynamiki Newtona
do opisu zachowania się ciał;
2.7) analizuje ruch obrotowy bryły sztywnej
pod wpływem momentu sił;
1.1) […] wykonuje działania na wektorach.
Schemat punktowania
2 p. - prawidłowe narysowanie oznaczonych sił FሬԦB, FሬԦg, FሬԦA oraz prawidłowe wpisanie relacji

\n
  1. i 2).
\n

1 p. - prawidłowe narysowanie oznaczonych sił FሬԦB, FሬԦg oraz prawidłowe zapisanie relacji 1)
między nimi
lub

\n\n

między nimi
lub

\n\n

dotyczy błędnie wpisanych relacji).
0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.
Poprawne rozwiązanie
(Rysunek obok).

\n
  1. FB < Fg
  2. FB = FA
","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n

Relacje między wartościami sił:

\n
FA=FB<Fg
\n

czyli: FA [=] FB oraz FB [<] Fg

\n

Wektory na rysunku:

\n\n

Sposób 1 - II zasada dynamiki dla ciężarka P

\n

Ciężarek P opada ruchem przyspieszonym (przyspieszenie a>0).

\n

Obie siły na ciężarek działają wzdłuż pionu. II zasada Newtona dla ciężarka P (oś y w dół):

\n
Fg−FB=ma
\n

Ponieważ m>0 i a>0:

\n
Fg−FB>0⟹Fg>FB
\n

Sposób 2 - Zasada sznurka lekkiego (brak masy nitki)

\n

Zadanie wyraźnie mówi: „pomijamy masę nitki" → nitka jest lekka i nierozciągliwa.

\n

Dla lekkiej nierozciągliwej nitki naprężenie (napięcie) jest takie samo w każdym przekroju.

\n

Siła, z jaką naprężona nitka działa na ciężarek P w punkcie B:

\n
FB=T(napięcie nitki)
\n

Siła, z jaką ta sama naprężona nitka działa na walec w punkcie A:

\n
FA=T(to samo napięcie)
\n

Stąd:

\n
FA=FB
\n

Połączone z wynikiem Sposobu 1:

\n
FA=FB<Fg
\n

Sposób 3 - Argument energetyczny / intuicyjny

\n

Gdyby FB=Fg, wypadkowa siła na ciężarek byłaby zero → ruch jednostajny lub spoczynek. Ale układ startuje ze spoczynku i przyspiesza - zatem siła wypadkowa musi być niezerowa, skierowana w dół:

\n
Fg>FB✓
\n

Gdyby FA≠FB, lekka nitka miałaby niezerową wypadkową siłę → nieskończone przyspieszenie (bo mnitki=0) - fizycznie niemożliwe. Więc FA=FB.

\n

Schemat oceniania CKE

\n
📋 Schemat punktowania CKE (zadanie 3.1, 0-2 pkt):

- 2 pkt - prawidłowe narysowanie oznaczonych sił F→B, F→g, F→A oraz prawidłowe wpisanie relacji 1) i 2).
- 1 pkt - prawidłowe narysowanie oznaczonych sił F→B, F→g oraz prawidłowe zapisanie relacji 1) między nimi LUB prawidłowe narysowanie sił F→A, F→B oraz prawidłowe zapisanie relacji 2) między nimi LUB prawidłowe narysowanie sił F→B, F→g, F→A oraz brak zapisu obu relacji (nie dotyczy błędnie wpisanych relacji).
- 0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.

Poprawne rozwiązanie CKE: 1) FB<Fg; 2) FB=FA.
\n

Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć

\n
📖 Karta wzorów CKE str. 16-17 - Dynamika:
II zasada Newtona: F→=ma→

W tym zadaniu korzystamy z niej bezpośrednio dla ciężarka P. Karta przypomina też, że dla liny/nitki lekkiej napięcie jest jednorodne - to standardowe założenie dynamiki układów.
\n

Typowe pułapki i uwagi

\n
⚠️ Uwaga: Najczęstszy błąd - narysowanie F→A w górę (w kierunku do osi walca). Siła nitki na walec w punkcie A jest skierowana wzdłuż nitki, w dół - nitka „ciągnie" krawędź walca ku dołowi.
\n
⚠️ Uwaga: Pomylenie FA=FB z FA=Fg - „bo siła musi się równoważyć". Siły na walcu się nie równoważą (walec obraca się!), a na ciężarku: Fg≠FB bo jest przyspieszenie.
\n
⚠️ Uwaga: Brak opisów wektorów na rysunku = utrata punktu. Klucz CKE wymaga oznaczeń F→B, F→g, F→A przy każdej strzałce.
\n
⚠️ Uwaga: Nie wpisuj FA<FB - to błąd logiczny sprzeczny z założeniem lekkiej nitki. Relacja FA=FB jest konsekwencją braku masy nitki, nie symetrii układu.
"}]}