{"id":"fizyka-2019-maj-matura-rozszerzona/zad/7.1","paper_id":"fizyka-2019-maj-matura-rozszerzona","number":"7.1","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2019,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7.1. (0-1)\nOpisaną soczewkę umieszczano w różnych ośrodkach. Wartości bezwzględnych\nwspółczynników załamania światła dla tych ośrodków podano w tabeli poniżej.\nSpośród ośrodków 1.-5. podanych w tabeli wybierz i zaznacz tylko te ośrodki, w których\nopisana soczewka jest skupiająca. Uwzględnij wszystkie możliwości.\nOśrodek 1.\nOśrodek 2.\nOśrodek 3.\nOśrodek 4.\nOśrodek 5.\nn1 = 1,1\nn2 = 1,7\nn3 = 2,2\nn4 = 1,6\nn5 = 1,5","answer":"E","answer_text":"Zadanie 7.1. (0-1)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki\ndo wyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n7.5) (G) opisuje (jakościowo) bieg promieni\nprzy przejściu światła z ośrodka rzadszego do\nośrodka gęstszego optycznie i odwrotnie;\n7.6) (G) opisuje bieg promieni przechodzących\nprzez soczewkę skupiającą i rozpraszającą […];\n10.6) stosuje prawo […] załamania fal do\nwyznaczenia biegu promieni w pobliżu granicy\ndwóch ośrodków.\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nZaznaczenie ośrodka 2. oraz ośrodka 3.","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n**Soczewka jest skupiająca w ośrodkach, w których współczynnik załamania ośrodka jest większy niż współczynnik załamania soczewki, tj. \\(n_{\\text{ośrodek}} > 1{,}6\\).**\n\n*(Zaznacz te wiersze tabeli, gdzie podana wartość n > 1,6)*\n\n## Sposób 1 - Równanie soczewkarzy z ośrodkiem zewnętrznym\n\nOgólne równanie soczewkarzy dla soczewki zanurzonej w ośrodku o współczynniku \\(n_M\\):\n\n\\[\n\\frac{1}{f} = \\left(\\frac{n_L}{n_M} - 1\\right)\\left(\\frac{1}{R_1} - \\frac{1}{R_2}\\right)\n\\]\n\ngdzie:\n- \\(n_L = 1{,}6\\) - współczynnik załamania soczewki (szkło)\n- \\(n_M\\) - współczynnik załamania ośrodka zewnętrznego\n- \\(R_1, R_2\\) - promienie krzywizny powierzchni\n\n**Kluczowa obserwacja - geometria soczewki dwuwklęsłej:**\n\nDla soczewki dwuwklęsłej, przyjmując konwencję znaków (powierzchnia pierwsza wklęsła: \\(R_1 < 0\\), powierzchnia druga wklęsła widziana od drugiej strony: \\(R_2 > 0\\)):\n\n\\[\nK = \\frac{1}{R_1} - \\frac{1}{R_2} < 0\n\\]\n\nZnak ogniskowej zależy wyłącznie od znaku czynnika \\(\\left(\\frac{n_L}{n_M} - 1\\right)\\):\n\n| Warunek | \\(\\dfrac{n_L}{n_M} - 1\\) | \\(\\dfrac{1}{f} = (\\ldots)\\cdot K\\) | Typ soczewki |\n| \\(n_M < n_L = 1{,}6\\) | \\(> 0\\) | \\((+)\\cdot(-) < 0\\) → \\(f < 0\\) | **rozpraszająca** |\n| \\(n_M = n_L = 1{,}6\\) | \\(= 0\\) | \\(0\\) → \\(f \\to \\infty\\) | **neutralna** (brak skupiania) |\n| \\(n_M > n_L = 1{,}6\\) | \\(< 0\\) | \\((-)\\cdot(-) > 0\\) → \\(f > 0\\) | **skupiająca ✓** |\n\n**Wniosek:** Soczewka skupia tylko wtedy, gdy \\(n_M > 1{,}6\\).\n\n## Sposób 2 - Fizyczna intuicja: odwrócenie roli powierzchni\n\nSoczewka dwuwklęsła w powietrzu rozszerza wiązki, bo każda z jej powierzchni wklęsłych **odchyla promień od osi** (działa jak zwierciadło wklęsłe odwrócone).\n\n**Co się dzieje, gdy ośrodek ma wyższy n niż soczewka?**\n\nGdy \\(n_M > n_L\\), promień przechodzący ze szkła do ośrodka **zagina się w stronę osi** (bo przechodzi do ośrodka optycznie gęstszego i „zwalnia\"). To odwraca zwykłe działanie każdej powierzchni:\n\n- Normalna soczewka dwuwklęsła w powietrzu: wklęsła powierzchnia **rozbija** wiązkę\n- Ta sama soczewka w ośrodku gęstszym: wklęsła powierzchnia **skupia** wiązkę\n\nAnalogia: **soczewka skupiająca włożona w gęstszy ośrodek staje się rozpraszająca - i odwrotnie**. Kształt soczewki i jej działanie optyczne jest nierozerwalnie związane z kontrastem współczynników załamania.\n\n## Sposób 3 - Sprawdzenie przez prawo Snella na powierzchni soczewki\n\nRozpatrzmy jeden promień padający na lewą (wklęsłą) powierzchnię soczewki:\n\n**Przypadek A: \\(n_M < n_L\\) (np. powietrze \\(n=1\\), soczewka \\(n=1{,}6\\)):**\n\n\\[\nn_M \\sin\\theta_1 = n_L \\sin\\theta_2 \\implies \\sin\\theta_2 = \\frac{n_M}{n_L}\\sin\\theta_1 < \\sin\\theta_1\n\\]\n\nPromień po wejściu do gęstszego szkła **przybliża się do normalnej** → na wklęsłej powierzchni normalna wskazuje na zewnątrz osi → promień jest **odsuwany od osi** → rozbieżność.\n\n**Przypadek B: \\(n_M > n_L\\) (ośrodek gęstszy niż soczewka):**\n\n\\[\nn_M \\sin\\theta_1 = n_L \\sin\\theta_2 \\implies \\sin\\theta_2 = \\frac{n_M}{n_L}\\sin\\theta_1 > \\sin\\theta_1\n\\]\n\nPromień po wejściu do rzadszego szkła **oddala się od normalnej** → na wklęsłej powierzchni to oznacza **zbliżanie do osi optycznej** → zbieżność → soczewka skupiająca ✓\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Schemat punktowania CKE (zadanie 7.1, 0-1 pkt):**\n> - **1 pkt** - poprawna odpowiedź.\n> - **0 pkt** - brak spełnienia powyższego kryterium.\n>\n> **Poprawna odpowiedź CKE:** zaznaczenie ośrodka 2. oraz ośrodka 3. (czyli ośrodki o \\(n_2 = 1{,}7\\) i \\(n_3 = 2{,}2\\), bo tylko dla nich \\(n_{\\text{ośrodek}} > n_{\\text{soczewki}} = 1{,}6\\), więc soczewka dwuwklęsła staje się skupiająca).\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA (optyka geometryczna):**\n>\n> Na karcie wzorów EM2023 znajdziesz równanie soczewkarzy w postaci:\n> \\[\\frac{1}{f} = (n-1)\\left(\\frac{1}{R_1} - \\frac{1}{R_2}\\right)\\]\n> gdzie \\(n\\) to względny współczynnik załamania soczewki względem ośrodka. Gdy soczewka jest zanurzona w ośrodku zewnętrznym, \\(n_{\\text{wzgl}} = \\frac{n_L}{n_M}\\). To właśnie ta zamiana \\(n \\to \\frac{n_L}{n_M}\\) jest kluczem do zadania.\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\n| Błędny wybór | Typowy błąd ucznia |\n| Ośrodek z \\(n = 1{,}6\\) | Uczeń myśli \"ten sam materiał = bez zmiany\" → ale soczewka staje się neutralna, NIE skupiająca (f → ∞) |\n| Ośrodki z \\(n < 1{,}6\\) | Uczeń pamięta \"soczewka skupiająca skupia\" i nie zastanawia się nad ośrodkiem - typowe pominięcie efektu zanurzenia |\n| Żaden ośrodek | Błędne przekonanie, że \"soczewka dwuwklęsła ZAWSZE rozprasza\" - prawda tylko gdy \\(n_M < n_L\\) |\n| Wszystkie 5 ośrodków | Uczeń nie rozumie różnicy i zaznacza wszystko \"na wszelki wypadek\" |\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga:** \"Soczewka skupiająca vs rozpraszająca\" to NIE jest stała cecha soczewki - zależy od kontrastu współczynników załamania. Soczewka dwuwypukła zanurzona w ośrodku o \\(n > n_L\\) staje się **rozpraszająca** - i analogicznie tu.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Ośrodek z \\(n = n_L = 1{,}6\\) to **pułapka** - soczewka staje się \"niewidzialna\" optycznie (brak skupiania), ale pytanie dotyczy skupiania → NIE zaznaczamy.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Polecenie mówi \"uwzględnij **wszystkie** możliwości\" - za pominięcie choćby jednego ośrodka z \\(n > 1{,}6\\) tracisz cały punkt. Sprawdź każdy wiersz tabeli osobno.","image":"img/fizyka-2019-maj-matura-rozszerzona/zad-7.1.webp","solution_image":null,"topics":"Fale elektromagnetyczne i optyka","page_from":12,"source":"ocr","answer_source":"maturazai","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 7.1. (0-1)
Opisaną soczewkę umieszczano w różnych ośrodkach. Wartości bezwzględnych
współczynników załamania światła dla tych ośrodków podano w tabeli poniżej.
Spośród ośrodków 1.-5. podanych w tabeli wybierz i zaznacz tylko te ośrodki, w których
opisana soczewka jest skupiająca. Uwzględnij wszystkie możliwości.
Ośrodek 1.
Ośrodek 2.
Ośrodek 3.
Ośrodek 4.
Ośrodek 5.
n1 = 1,1
n2 = 1,7
n3 = 2,2
n4 = 1,6
n5 = 1,5

","answer_text_html":"

Zadanie 7.1. (0-1)
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
I. Znajomość i umiejętność
wykorzystania pojęć i praw fizyki
do wyjaśniania procesów i zjawisk
w przyrodzie.
Zdający:
7.5) (G) opisuje (jakościowo) bieg promieni
przy przejściu światła z ośrodka rzadszego do
ośrodka gęstszego optycznie i odwrotnie;
7.6) (G) opisuje bieg promieni przechodzących
przez soczewkę skupiającą i rozpraszającą […];
10.6) stosuje prawo […] załamania fal do
wyznaczenia biegu promieni w pobliżu granicy
dwóch ośrodków.
Schemat punktowania
1 p. - poprawna odpowiedź.
0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.
Poprawna odpowiedź
Zaznaczenie ośrodka 2. oraz ośrodka 3.

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n

Soczewka jest skupiająca w ośrodkach, w których współczynnik załamania ośrodka jest większy niż współczynnik załamania soczewki, tj. nośrodek>1,6.

\n

(Zaznacz te wiersze tabeli, gdzie podana wartość n > 1,6)

\n

Sposób 1 - Równanie soczewkarzy z ośrodkiem zewnętrznym

\n

Ogólne równanie soczewkarzy dla soczewki zanurzonej w ośrodku o współczynniku nM:

\n
1f=(nLnM−1)(1R1−1R2)
\n

gdzie:

\n\n

Kluczowa obserwacja - geometria soczewki dwuwklęsłej:

\n

Dla soczewki dwuwklęsłej, przyjmując konwencję znaków (powierzchnia pierwsza wklęsła: R1<0, powierzchnia druga wklęsła widziana od drugiej strony: R2>0):

\n
K=1R1−1R2<0
\n

Znak ogniskowej zależy wyłącznie od znaku czynnika (nLnM−1):

\n

| Warunek | nLnM−1 | 1f=(…)·K | Typ soczewki |
| nM<nL=1,6 | >0 | (+)·(−)<0 → f<0 | rozpraszająca |
| nM=nL=1,6 | =0 | 0 → f→∞ | neutralna (brak skupiania) |
| nM>nL=1,6 | <0 | (−)·(−)>0 → f>0 | skupiająca ✓ |

\n

Wniosek: Soczewka skupia tylko wtedy, gdy nM>1,6.

\n

Sposób 2 - Fizyczna intuicja: odwrócenie roli powierzchni

\n

Soczewka dwuwklęsła w powietrzu rozszerza wiązki, bo każda z jej powierzchni wklęsłych odchyla promień od osi (działa jak zwierciadło wklęsłe odwrócone).

\n

Co się dzieje, gdy ośrodek ma wyższy n niż soczewka?

\n

Gdy nM>nL, promień przechodzący ze szkła do ośrodka zagina się w stronę osi (bo przechodzi do ośrodka optycznie gęstszego i „zwalnia"). To odwraca zwykłe działanie każdej powierzchni:

\n\n

Analogia: soczewka skupiająca włożona w gęstszy ośrodek staje się rozpraszająca - i odwrotnie. Kształt soczewki i jej działanie optyczne jest nierozerwalnie związane z kontrastem współczynników załamania.

\n

Sposób 3 - Sprawdzenie przez prawo Snella na powierzchni soczewki

\n

Rozpatrzmy jeden promień padający na lewą (wklęsłą) powierzchnię soczewki:

\n

Przypadek A: nM<nL (np. powietrze n=1, soczewka n=1,6):

\n
nMsinθ1=nLsinθ2⟹sinθ2=nMnLsinθ1<sinθ1
\n

Promień po wejściu do gęstszego szkła przybliża się do normalnej → na wklęsłej powierzchni normalna wskazuje na zewnątrz osi → promień jest odsuwany od osi → rozbieżność.

\n

Przypadek B: nM>nL (ośrodek gęstszy niż soczewka):

\n
nMsinθ1=nLsinθ2⟹sinθ2=nMnLsinθ1>sinθ1
\n

Promień po wejściu do rzadszego szkła oddala się od normalnej → na wklęsłej powierzchni to oznacza zbliżanie do osi optycznej → zbieżność → soczewka skupiająca ✓

\n

Schemat oceniania CKE

\n
📋 Schemat punktowania CKE (zadanie 7.1, 0-1 pkt):
- 1 pkt - poprawna odpowiedź.
- 0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.

Poprawna odpowiedź CKE: zaznaczenie ośrodka 2. oraz ośrodka 3. (czyli ośrodki o n2=1,7 i n3=2,2, bo tylko dla nich nośrodek>nsoczewki=1,6, więc soczewka dwuwklęsła staje się skupiająca).
\n

Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć

\n
📖 Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA (optyka geometryczna):

Na karcie wzorów EM2023 znajdziesz równanie soczewkarzy w postaci:
1f=(n−1)(1R1−1R2)
gdzie n to względny współczynnik załamania soczewki względem ośrodka. Gdy soczewka jest zanurzona w ośrodku zewnętrznym, nwzgl=nLnM. To właśnie ta zamiana n→nLnM jest kluczem do zadania.
\n

Dlaczego inne odpowiedzi są błędne

\n

| Błędny wybór | Typowy błąd ucznia |
| Ośrodek z n=1,6 | Uczeń myśli "ten sam materiał = bez zmiany" → ale soczewka staje się neutralna, NIE skupiająca (f → ∞) |
| Ośrodki z n<1,6 | Uczeń pamięta "soczewka skupiająca skupia" i nie zastanawia się nad ośrodkiem - typowe pominięcie efektu zanurzenia |
| Żaden ośrodek | Błędne przekonanie, że "soczewka dwuwklęsła ZAWSZE rozprasza" - prawda tylko gdy nM<nL |
| Wszystkie 5 ośrodków | Uczeń nie rozumie różnicy i zaznacza wszystko "na wszelki wypadek" |

\n

Typowe pułapki i uwaga

\n
⚠️ Uwaga: "Soczewka skupiająca vs rozpraszająca" to NIE jest stała cecha soczewki - zależy od kontrastu współczynników załamania. Soczewka dwuwypukła zanurzona w ośrodku o n>nL staje się rozpraszająca - i analogicznie tu.
\n
⚠️ Uwaga: Ośrodek z n=nL=1,6 to pułapka - soczewka staje się "niewidzialna" optycznie (brak skupiania), ale pytanie dotyczy skupiania → NIE zaznaczamy.
\n
⚠️ Uwaga: Polecenie mówi "uwzględnij wszystkie możliwości" - za pominięcie choćby jednego ośrodka z n>1,6 tracisz cały punkt. Sprawdź każdy wiersz tabeli osobno.
"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

Zaznaczenie ośrodka 2. oraz ośrodka 3.

"}]}