{"id":"fizyka-2019-maj-matura-rozszerzona/zad/7.2","paper_id":"fizyka-2019-maj-matura-rozszerzona","number":"7.2","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2019,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7.2. (0-1)\nTylko jeden spośród poniższych czterech rysunków A-D przedstawia prawidłowe położenie\nobrazu przedmiotu P - obrazu widzianego przez obserwatora i uzyskanego przy pomocy\nopisanej soczewki umieszczonej w powietrzu (obraz przedmiotu P przedstawia szara strzałka).\nSpośród rysunków A-D wybierz i zaznacz rysunek prawidłowo przedstawiający obraz\nprzedmiotu P widziany przez obserwatora patrzącego z prawej strony soczewki.\nA.\nB.\nC.\nD.\nP\nP\nP\nP\nMFA_1R","answer":"B","answer_text":"Zadanie 7.2. (0-1)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nZdający: 10.8) rysuje i wyjaśnia konstrukcje\ntworzenia obrazów rzeczywistych i pozornych\notrzymywane za pomocą soczewek\nskupiających i rozpraszających.\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nB","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n**B** - obraz po lewej stronie soczewki (po stronie przedmiotu), wyprostowany, **mniejszy** niż przedmiot P.\n\n## Sposób 1 - Własności soczewki dwuwklęsłej (rozpraszającej)\n\nSoczewka dwuwklęsła jest soczewką **rozpraszającą** → jej ogniskowa jest **ujemna** (\\(f < 0\\)).\n\nDla soczewki rozpraszającej obowiązuje **zasada ogólna** niezależna od położenia przedmiotu:\n\n| Cecha obrazu | Dlaczego |\n| **Pozorny** (wirtualny) | Promienie po przejściu przez soczewkę są rozbieżne; przecinają się tylko po przedłużeniu, po tej samej stronie co przedmiot |\n| **Prosty** (wyprostowany) | Obraz pozorny zawsze ma tę samą orientację co przedmiot |\n| **Pomniejszony** (\\|m\\| < 1) | Wiązka rozszerza się - obraz jest bliżej soczewki niż przedmiot |\n| **Po stronie przedmiotu** | Obraz pozorny leży po lewej (tam gdzie P) |\n\nPodsumowanie: obraz jest **z lewej strony, skierowany w górę, mniejszy od P** → rysunek **B**.\n\n## Sposób 2 - Równanie soczewki (obliczeniowe)\n\nPrzyjmijmy konwencję znaków (odległości mierzone od soczewki, w prawo = „+\"):\n\n- przedmiot P: \\(x_P = -d\\) (po lewej, \\(d > 0\\))\n- ogniskowa rozpraszającej: \\(f = -|f|\\)\n\nRównanie soczewki:\n\n\\[\n\\frac{1}{x'} = \\frac{1}{f} + \\frac{1}{x_P} = \\frac{1}{-|f|} + \\frac{1}{-d} = -\\left(\\frac{1}{|f|} + \\frac{1}{d}\\right) < 0\n\\]\n\nPonieważ \\(x' < 0\\) → obraz leży **po lewej stronie** (po stronie przedmiotu) → obraz **pozorny**.\n\nPowiększenie:\n\n\\[\nm = \\frac{x'}{x_P} = \\frac{x'}{-d}\n\\]\n\nPonieważ \\(x' < 0\\) i \\(-d < 0\\):\n\n\\[\nm = \\frac{\\text{ujemna}}{\\text{ujemna}} > 0 \\quad \\Rightarrow \\quad \\text{obraz wyprostowany}\n\\]\n\nWartość bezwzględna:\n\n\\[\n|m| = \\frac{|x'|}{d}, \\quad \\text{a z równania:} \\quad \\frac{1}{|x'|} = \\frac{1}{|f|} + \\frac{1}{d} > \\frac{1}{d} \\quad \\Rightarrow \\quad |x'| < d \\quad \\Rightarrow \\quad |m| < 1\n\\]\n\nObraz **pomniejszony**. Wszystko wskazuje na **B**.\n\n## Sposób 3 - Śledzenie promieni (konstrukcja obrazu)\n\nTrzy promienie szczególne dla soczewki rozpraszającej:\n\n1. **Promień równoległy do osi** → po przejściu przez soczewkę biegnie tak, jakby wychodził z ogniska \\(F\\) po **lewej** stronie (ognisko pozorne).\n2. **Promień skierowany ku ognisku \\(F'\\) po prawej** → po przejściu wychodzi równolegle do osi.\n3. **Promień przez środek optyczny** → przechodzi bez odchylenia.\n\nPrzedłużenia promieni 1 i 2 przecinają się **po lewej stronie soczewki**, bliżej niej niż przedmiot, tworząc obraz **pozorny, prosty, pomniejszony** → **B**.\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE str. 17 - Optyka geometryczna:**\n> Równanie soczewki: \\(\\frac{1}{f} = \\frac{1}{x} + \\frac{1}{x'}\\), powiększenie \\(m = \\frac{x'}{x}\\).\n> Stosujemy w Sposobie 2 do wyznaczenia znaku i modułu \\(x'\\) oraz \\(m\\).\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Schemat punktowania CKE (zadanie 7.2, 0-1 pkt):**\n> - **1 pkt** - poprawna odpowiedź.\n> - **0 pkt** - brak spełnienia powyższego kryterium.\n>\n> **Poprawna odpowiedź CKE: B**\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\n| Wariant | Typowy błąd ucznia |\n| **A** | Uczeń wie, że obraz jest po lewej i wyprostowany - ale błędnie sądzi, że soczewka rozpraszająca może powiększać (myli z skupiającą, gdzie przedmiot między \\(F\\) a soczewką daje obraz powiększony) |\n| **C** | Uczeń myśli, że powiększenie = 1 (że obraz ma taki sam rozmiar) - to niemożliwe dla soczewki rozpraszającej przy skończonej odległości przedmiotu |\n| **D** | Uczeń myli soczewkę rozpraszającą ze skupiającą: obraz po **prawej** i odwrócony pojawia się tylko dla soczewki skupiającej, gdy przedmiot leży **za** ogniskiem - soczewka rozpraszająca nigdy nie daje obrazu rzeczywistego |\n\n## Typowe pułapki\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Soczewka dwuwklęsła = rozpraszająca = \\(f < 0\\). **Zawsze** (dla każdego położenia przedmiotu rzeczywistego) daje obraz **pozorny, prosty, pomniejszony**.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Obraz pozorny NIE może być po prawej stronie soczewki - obserwator patrzy z prawej i widzi obraz jako „przesunięty ku sobie w lewo\", ale sam obraz jest wirtualny, po stronie przedmiotu.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Nie mylić z soczewką skupiającą gdy \\(x < f\\) - tam też obraz jest pozorny i wyprostowany, ALE **powiększony**. Soczewka rozpraszająca ZAWSZE pomniejsza.","image":"img/fizyka-2019-maj-matura-rozszerzona/zad-7.2.webp","solution_image":null,"topics":"Fale elektromagnetyczne i optyka","page_from":12,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 7.2. (0-1)
Tylko jeden spośród poniższych czterech rysunków A-D przedstawia prawidłowe położenie
obrazu przedmiotu P - obrazu widzianego przez obserwatora i uzyskanego przy pomocy
opisanej soczewki umieszczonej w powietrzu (obraz przedmiotu P przedstawia szara strzałka).
Spośród rysunków A-D wybierz i zaznacz rysunek prawidłowo przedstawiający obraz
przedmiotu P widziany przez obserwatora patrzącego z prawej strony soczewki.
A.
B.
C.
D.
P
P
P
P
MFA_1R

","answer_text_html":"

Zadanie 7.2. (0-1)
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
III. Wykorzystanie i przetwarzanie
informacji zapisanych w postaci tekstu,
tabel, wykresów, schematów
i rysunków.
Zdający: 10.8) rysuje i wyjaśnia konstrukcje
tworzenia obrazów rzeczywistych i pozornych
otrzymywane za pomocą soczewek
skupiających i rozpraszających.
Schemat punktowania
1 p. - poprawna odpowiedź.
0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.
Poprawna odpowiedź
B

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n

B - obraz po lewej stronie soczewki (po stronie przedmiotu), wyprostowany, mniejszy niż przedmiot P.

\n

Sposób 1 - Własności soczewki dwuwklęsłej (rozpraszającej)

\n

Soczewka dwuwklęsła jest soczewką rozpraszającą → jej ogniskowa jest ujemna (f<0).

\n

Dla soczewki rozpraszającej obowiązuje zasada ogólna niezależna od położenia przedmiotu:

\n

| Cecha obrazu | Dlaczego |
| Pozorny (wirtualny) | Promienie po przejściu przez soczewkę są rozbieżne; przecinają się tylko po przedłużeniu, po tej samej stronie co przedmiot |
| Prosty (wyprostowany) | Obraz pozorny zawsze ma tę samą orientację co przedmiot |
| Pomniejszony (\\|m\\| < 1) | Wiązka rozszerza się - obraz jest bliżej soczewki niż przedmiot |
| Po stronie przedmiotu | Obraz pozorny leży po lewej (tam gdzie P) |

\n

Podsumowanie: obraz jest z lewej strony, skierowany w górę, mniejszy od P → rysunek B.

\n

Sposób 2 - Równanie soczewki (obliczeniowe)

\n

Przyjmijmy konwencję znaków (odległości mierzone od soczewki, w prawo = „+"):

\n\n

Równanie soczewki:

\n
1x′=1f+1xP=1−|f|+1−d=−(1|f|+1d)<0
\n

Ponieważ x′<0 → obraz leży po lewej stronie (po stronie przedmiotu) → obraz pozorny.

\n

Powiększenie:

\n
m=x′xP=x′−d
\n

Ponieważ x′<0 i −d<0:

\n
m=ujemnaujemna>0⇒obraz wyprostowany
\n

Wartość bezwzględna:

\n
|m|=|x′|d,a z równania:1|x′|=1|f|+1d>1d⇒|x′|<d⇒|m|<1
\n

Obraz pomniejszony. Wszystko wskazuje na B.

\n

Sposób 3 - Śledzenie promieni (konstrukcja obrazu)

\n

Trzy promienie szczególne dla soczewki rozpraszającej:

\n
  1. Promień równoległy do osi → po przejściu przez soczewkę biegnie tak, jakby wychodził z ogniska F po lewej stronie (ognisko pozorne).
  2. Promień skierowany ku ognisku F′ po prawej → po przejściu wychodzi równolegle do osi.
  3. Promień przez środek optyczny → przechodzi bez odchylenia.
\n

Przedłużenia promieni 1 i 2 przecinają się po lewej stronie soczewki, bliżej niej niż przedmiot, tworząc obraz pozorny, prosty, pomniejszony → B.

\n
📖 Karta wzorów CKE str. 17 - Optyka geometryczna:
Równanie soczewki: 1f=1x+1x′, powiększenie m=x′x.
Stosujemy w Sposobie 2 do wyznaczenia znaku i modułu x′ oraz m.
\n

Schemat oceniania CKE

\n
📋 Schemat punktowania CKE (zadanie 7.2, 0-1 pkt):
- 1 pkt - poprawna odpowiedź.
- 0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.

Poprawna odpowiedź CKE: B
\n

Dlaczego inne odpowiedzi są błędne

\n

| Wariant | Typowy błąd ucznia |
| A | Uczeń wie, że obraz jest po lewej i wyprostowany - ale błędnie sądzi, że soczewka rozpraszająca może powiększać (myli z skupiającą, gdzie przedmiot między F a soczewką daje obraz powiększony) |
| C | Uczeń myśli, że powiększenie = 1 (że obraz ma taki sam rozmiar) - to niemożliwe dla soczewki rozpraszającej przy skończonej odległości przedmiotu |
| D | Uczeń myli soczewkę rozpraszającą ze skupiającą: obraz po prawej i odwrócony pojawia się tylko dla soczewki skupiającej, gdy przedmiot leży za ogniskiem - soczewka rozpraszająca nigdy nie daje obrazu rzeczywistego |

\n

Typowe pułapki

\n
⚠️ Uwaga: Soczewka dwuwklęsła = rozpraszająca = f<0. Zawsze (dla każdego położenia przedmiotu rzeczywistego) daje obraz pozorny, prosty, pomniejszony.
\n
⚠️ Uwaga: Obraz pozorny NIE może być po prawej stronie soczewki - obserwator patrzy z prawej i widzi obraz jako „przesunięty ku sobie w lewo", ale sam obraz jest wirtualny, po stronie przedmiotu.
\n
⚠️ Uwaga: Nie mylić z soczewką skupiającą gdy x<f - tam też obraz jest pozorny i wyprostowany, ALE powiększony. Soczewka rozpraszająca ZAWSZE pomniejsza.
"}]}