{"id":"fizyka-2019-maj-matura-rozszerzona/zad/7.3","paper_id":"fizyka-2019-maj-matura-rozszerzona","number":"7.3","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2019,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7.3. (0-2)\nOpisana w zadaniu 7. soczewka dwuwklęsła znajduje się w powietrzu. W odległości 0,4 m od\nsoczewki, na jej osi optycznej, ustawiono przedmiot. Obserwator widzi obraz tego przedmiotu,\nktóry to obraz jest w odległości 0,25 m od soczewki.\nOblicz ogniskową tej soczewki.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 7.3. (0-2)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki\ndo wyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający: 10.9) stosuje równanie soczewki,\nwyznacza położenie i powiększenie\notrzymanych obrazów.\nSchemat punktowania\n2 p. - prawidłowa metoda obliczenia ogniskowej oraz prawidłowy wynik liczbowy z jednostką.\n1 p. - zastosowanie równania soczewkowego z uwzględnieniem odpowiednich znaków.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nZapiszemy równanie soczewki. Uwzględnimy, że soczewka jest rozpraszająca, a obraz\nw punkcie odległym o y od soczewki jest pozorny:\n1\nݔ+ 1\nݕ= 1݂ gdzie\n= -|݂|, ݕ= -|ݕ|,\nݔ= +|ݔ|\n1\n|ݔ| -1\n|ݕ| = -1\n|݂| → 1\n0,4 -\n1\n0,25 = -1\n|݂| → |݂| ≈0,67 m → ݂\n≈-0,67 m\nUwaga! Znaki danych i wyniku muszą być zgodne z przyjętą konwencją zapisu równania.\nOprócz równania jak w przykładowym rozwiązaniu, za prawidłowe należy uznać poniższe\nrównania łącznie z prawidłowo (w danej konwencji) określonymi znakami danych i wyniku:\n1\nݔ+ 1\nݕ= 1݂ wtedy ݔ= 0,4 m, ݕ= -0,25 m,݂\n= -0,67 m ALBO\n1\nݔ-1\nݕ= 1݂ wtedy ݔ= 0,4 m, ݕ= 0,25 m,݂\n= -0,67 m ALBO\n1\nݔ-1\nݕ= -1݂ wtedy ݔ= 0,4 m, ݕ= 0,25 m,݂\n= 0,67 m","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n\\[\\boxed{f = -\\frac{2}{3} \\approx -0{,}67 \\text{ m}}\\]\n\nOgniskowa soczewki dwuwklęsłej wynosi \\(-\\frac{2}{3}\\) m ≈ **-0,67 m** (znak minus potwierdza, że jest to soczewka rozpraszająca).\n\n## Sposób 1 - Bezpośrednie podstawienie do wzoru soczewkowego\n\n**Krok 1 - Ustalenie oznaczeń i znaków.**\n\nKluczowe jest poprawne ustalenie znaków odległości:\n\n| Wielkość | Symbol | Wartość | Uzasadnienie |\n| Odległość przedmiotu | \\(x\\) | \\(+0{,}4 \\text{ m}\\) | Przedmiot rzeczywisty → znak **+** |\n| Odległość obrazu | \\(y\\) | \\(-0{,}25 \\text{ m}\\) | Obraz pozorny (soczewka dwuwklęsła tworzy TYLKO obrazy pozorne) → po tej samej stronie co przedmiot → znak **-** |\n\n> 🔎 Obraz pozorny soczewki rozpraszającej zawsze leży po tej samej stronie co przedmiot. Obserwator „widzi\" obraz w odległości 0,25 m - właśnie dlatego jest to obraz **pozorny**, nie rzeczywisty.\n\n**Krok 2 - Wzór soczewkowy:**\n\n\\[\n\\frac{1}{f} = \\frac{1}{x} + \\frac{1}{y}\n\\]\n\n**Krok 3 - Podstawienie:**\n\n\\[\n\\frac{1}{f} = \\frac{1}{0{,}4} + \\frac{1}{-0{,}25} = \\frac{1}{0{,}4} - \\frac{1}{0{,}25}\n\\]\n\n\\[\n\\frac{1}{f} = 2{,}5 - 4{,}0 = -1{,}5 \\text{ m}^{-1}\n\\]\n\n**Krok 4 - Wyznaczenie ogniskowej:**\n\n\\[\nf = \\frac{1}{-1{,}5} = -\\frac{2}{3} \\approx -0{,}67 \\text{ m}\n\\]\n\nZnak ujemny **potwierdza**, że jest to soczewka **rozpraszająca** (dwuwklęsła) - zgodnie z treścią zadania. ✓\n\n## Sposób 2 - Przekształcenie algebraiczne przed podstawieniem (szybsze obliczenia)\n\nZamiast podstawiać od razu, wyprowadź wzór na \\(f\\) z \\(x\\) i \\(y\\):\n\n\\[\n\\frac{1}{f} = \\frac{1}{x} + \\frac{1}{y} = \\frac{x + y}{xy}\n\\quad \\Longrightarrow \\quad\nf = \\frac{xy}{x + y}\n\\]\n\nPamiętamy: \\(x = +0{,}4 \\text{ m}\\), \\(y = -0{,}25 \\text{ m}\\).\n\n\\[\nf = \\frac{(+0{,}4)\\cdot(-0{,}25)}{(+0{,}4) + (-0{,}25)} = \\frac{-0{,}1}{0{,}15} = -\\frac{0{,}1}{0{,}15} = -\\frac{2}{3} \\approx -0{,}67 \\text{ m}\n\\]\n\n> 💡 Ten sposób jest **szybszy na maturze**, gdy nie ma miejsca na pośrednie wyniki. Jedna formuła, jedno działanie.\n\nWynik identyczny: \\(f \\approx -0{,}67 \\text{ m}\\). ✓\n\n## Sposób 3 - Przez zdolność skupiającą (zapis w dioptriach)\n\nZdolność skupiająca soczewki \\(Z\\) (moc optyczna) to:\n\n\\[\nZ = \\frac{1}{f} \\quad \\text{[dptr]}\n\\]\n\nZ Kroku 3 Sposobu 1 mamy już:\n\n\\[\nZ = \\frac{1}{f} = -1{,}5 \\text{ dptr}\n\\]\n\nStąd:\n\n\\[\nf = \\frac{1}{Z} = \\frac{1}{-1{,}5} \\approx -0{,}67 \\text{ m}\n\\]\n\nFizyczna interpretacja: soczewka o zdolności skupiającej **\\(-1{,}5\\) dptr** to soczewka **rozpraszająca**, co całkowicie spójne z soczewką **dwuwklęsłą**. ✓\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Schemat punktowania CKE (zadanie 7.3, 0-2 pkt):**\n>\n> - **2 pkt** - prawidłowa metoda obliczenia ogniskowej oraz prawidłowy wynik liczbowy z jednostką.\n> - **1 pkt** - zastosowanie równania soczewkowego z uwzględnieniem odpowiednich znaków.\n> - **0 pkt** - brak spełnienia powyższych kryteriów.\n>\n> **Przykładowe rozwiązanie CKE:** dla soczewki rozpraszającej i obrazu pozornego: \\(\\frac{1}{|x|} - \\frac{1}{|y|} = -\\frac{1}{|f|}\\), tj. \\(\\frac{1}{0{,}4} - \\frac{1}{0{,}25} = -\\frac{1}{|f|} \\to |f| \\approx 0{,}67 \\text{ m} \\to f \\approx -0{,}67 \\text{ m}\\). CKE dopuszcza różne konwencje znaków, o ile znaki danych i wyniku są spójne (równoważnie: \\(x = 0{,}4\\) m, \\(y = -0{,}25\\) m, \\(f = -0{,}67\\) m).\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA (Optyka):**\n>\n> **Równanie soczewki (wzór soczewkowy):**\n> \\[\n> \\frac{1}{f} = \\frac{1}{x} + \\frac{1}{y}\n> \\]\n> gdzie \\(x\\) - odległość przedmiotu od soczewki, \\(y\\) - odległość obrazu od soczewki (z uwzględnieniem znaków).\n>\n> **Zdolność skupiająca:**\n> \\[\n> Z = \\frac{1}{f} \\quad \\text{[1/m = dptr]}\n> \\]\n>\n> Karta nie podaje konwencji znaków wprost - musisz ją **znać z głowy**: obraz pozorny → \\(y < 0\\), soczewka rozpraszająca → \\(f < 0\\).\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga: Znak obrazu.** Najczęstszy błąd: podstawienie \\(y = +0{,}25\\) m zamiast \\(y = -0{,}25\\) m. Obraz soczewki rozpraszającej jest **zawsze pozorny** - leży po tej samej stronie co przedmiot - więc \\(y\\) jest UJEMNE.\n\n> ⚠️ **Uwaga: Wynik dodatni = alarm.** Jeśli wyjdzie ci \\(f > 0\\) dla soczewki dwuwklęsłej - to błąd. Soczewka dwuwklęsła to soczewka **rozpraszająca** (\\(f < 0\\)). Wynik dodatni natychmiast sygnalizuje błędny znak przy odległości obrazu.\n\n> ⚠️ **Uwaga: \"Widzi obraz w odległości 0,25 m\" ≠ obraz rzeczywisty.** Słowo \"widzi\" sugeruje obraz pozorny - obserwator patrząc przez soczewkę rozpraszającą widzi zmniejszony, wyprostowany obraz **bliżej** soczewki niż przedmiot. To typowy kontekst dla okularów krótkowidza (soczewka dwuwklęsła!).\n\n> ⚠️ **Uwaga: Jednostki.** Obie odległości (0,4 m i 0,25 m) są w metrach - wynik ogniskowej wychodzi od razu w metrach. Gdybyś podstawił w centymetrach, wynik też byłby w centymetrach (\\(f \\approx -66{,}7\\) cm) - ale trzeba być konsekwentnym.","image":"img/fizyka-2019-maj-matura-rozszerzona/zad-7.3.webp","solution_image":null,"topics":"Fale elektromagnetyczne i optyka","page_from":13,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 7.3. (0-2)
Opisana w zadaniu 7. soczewka dwuwklęsła znajduje się w powietrzu. W odległości 0,4 m od
soczewki, na jej osi optycznej, ustawiono przedmiot. Obserwator widzi obraz tego przedmiotu,
który to obraz jest w odległości 0,25 m od soczewki.
Oblicz ogniskową tej soczewki.

","answer_text_html":"

Zadanie 7.3. (0-2)
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
I. Znajomość i umiejętność
wykorzystania pojęć i praw fizyki
do wyjaśniania procesów i zjawisk
w przyrodzie.
Zdający: 10.9) stosuje równanie soczewki,
wyznacza położenie i powiększenie
otrzymanych obrazów.
Schemat punktowania
2 p. - prawidłowa metoda obliczenia ogniskowej oraz prawidłowy wynik liczbowy z jednostką.
1 p. - zastosowanie równania soczewkowego z uwzględnieniem odpowiednich znaków.
0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.
Przykładowe rozwiązanie
Zapiszemy równanie soczewki. Uwzględnimy, że soczewka jest rozpraszająca, a obraz
w punkcie odległym o y od soczewki jest pozorny:
1
ݔ+ 1
ݕ= 1݂ gdzie
= -|݂|, ݕ= -|ݕ|,
ݔ= +|ݔ|
1
|ݔ| -1
|ݕ| = -1
|݂| → 1
0,4 -
1
0,25 = -1
|݂| → |݂| ≈0,67 m → ݂
≈-0,67 m
Uwaga! Znaki danych i wyniku muszą być zgodne z przyjętą konwencją zapisu równania.
Oprócz równania jak w przykładowym rozwiązaniu, za prawidłowe należy uznać poniższe
równania łącznie z prawidłowo (w danej konwencji) określonymi znakami danych i wyniku:
1
ݔ+ 1
ݕ= 1݂ wtedy ݔ= 0,4 m, ݕ= -0,25 m,݂
= -0,67 m ALBO
1
ݔ-1
ݕ= 1݂ wtedy ݔ= 0,4 m, ݕ= 0,25 m,݂
= -0,67 m ALBO
1
ݔ-1
ݕ= -1݂ wtedy ݔ= 0,4 m, ݕ= 0,25 m,݂
= 0,67 m

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n
f=−23≈−0,67 m
\n

Ogniskowa soczewki dwuwklęsłej wynosi −23 m ≈ -0,67 m (znak minus potwierdza, że jest to soczewka rozpraszająca).

\n

Sposób 1 - Bezpośrednie podstawienie do wzoru soczewkowego

\n

Krok 1 - Ustalenie oznaczeń i znaków.

\n

Kluczowe jest poprawne ustalenie znaków odległości:

\n

| Wielkość | Symbol | Wartość | Uzasadnienie |
| Odległość przedmiotu | x | +0,4 m | Przedmiot rzeczywisty → znak + |
| Odległość obrazu | y | −0,25 m | Obraz pozorny (soczewka dwuwklęsła tworzy TYLKO obrazy pozorne) → po tej samej stronie co przedmiot → znak - |

\n
🔎 Obraz pozorny soczewki rozpraszającej zawsze leży po tej samej stronie co przedmiot. Obserwator „widzi" obraz w odległości 0,25 m - właśnie dlatego jest to obraz pozorny, nie rzeczywisty.
\n

Krok 2 - Wzór soczewkowy:

\n
1f=1x+1y
\n

Krok 3 - Podstawienie:

\n
1f=10,4+1−0,25=10,4−10,25
\n
1f=2,5−4,0=−1,5 m−1
\n

Krok 4 - Wyznaczenie ogniskowej:

\n
f=1−1,5=−23≈−0,67 m
\n

Znak ujemny potwierdza, że jest to soczewka rozpraszająca (dwuwklęsła) - zgodnie z treścią zadania. ✓

\n

Sposób 2 - Przekształcenie algebraiczne przed podstawieniem (szybsze obliczenia)

\n

Zamiast podstawiać od razu, wyprowadź wzór na f z x i y:

\n
1f=1x+1y=x+yxy⟹f=xyx+y
\n

Pamiętamy: x=+0,4 m, y=−0,25 m.

\n
f=(+0,4)·(−0,25)(+0,4)+(−0,25)=−0,10,15=−0,10,15=−23≈−0,67 m
\n
💡 Ten sposób jest szybszy na maturze, gdy nie ma miejsca na pośrednie wyniki. Jedna formuła, jedno działanie.
\n

Wynik identyczny: f≈−0,67 m. ✓

\n

Sposób 3 - Przez zdolność skupiającą (zapis w dioptriach)

\n

Zdolność skupiająca soczewki Z (moc optyczna) to:

\n
Z=1f[dptr]
\n

Z Kroku 3 Sposobu 1 mamy już:

\n
Z=1f=−1,5 dptr
\n

Stąd:

\n
f=1Z=1−1,5≈−0,67 m
\n

Fizyczna interpretacja: soczewka o zdolności skupiającej −1,5 dptr to soczewka rozpraszająca, co całkowicie spójne z soczewką dwuwklęsłą. ✓

\n

Schemat oceniania CKE

\n
📋 Schemat punktowania CKE (zadanie 7.3, 0-2 pkt):

- 2 pkt - prawidłowa metoda obliczenia ogniskowej oraz prawidłowy wynik liczbowy z jednostką.
- 1 pkt - zastosowanie równania soczewkowego z uwzględnieniem odpowiednich znaków.
- 0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.

Przykładowe rozwiązanie CKE: dla soczewki rozpraszającej i obrazu pozornego: 1|x|−1|y|=−1|f|, tj. 10,4−10,25=−1|f|→|f|≈0,67 m→f≈−0,67 m. CKE dopuszcza różne konwencje znaków, o ile znaki danych i wyniku są spójne (równoważnie: x=0,4 m, y=−0,25 m, f=−0,67 m).
\n

Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć

\n
📖 Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA (Optyka):

Równanie soczewki (wzór soczewkowy):
>1f=1x+1y>
gdzie x - odległość przedmiotu od soczewki, y - odległość obrazu od soczewki (z uwzględnieniem znaków).

Zdolność skupiająca:
>Z=1f[1/m = dptr]>

Karta nie podaje konwencji znaków wprost - musisz ją znać z głowy: obraz pozorny → y<0, soczewka rozpraszająca → f<0.
\n

Typowe pułapki i uwaga

\n
⚠️ Uwaga: Znak obrazu. Najczęstszy błąd: podstawienie y=+0,25 m zamiast y=−0,25 m. Obraz soczewki rozpraszającej jest zawsze pozorny - leży po tej samej stronie co przedmiot - więc y jest UJEMNE.
\n
⚠️ Uwaga: Wynik dodatni = alarm. Jeśli wyjdzie ci f>0 dla soczewki dwuwklęsłej - to błąd. Soczewka dwuwklęsła to soczewka rozpraszająca (f<0). Wynik dodatni natychmiast sygnalizuje błędny znak przy odległości obrazu.
\n
⚠️ Uwaga: "Widzi obraz w odległości 0,25 m" ≠ obraz rzeczywisty. Słowo "widzi" sugeruje obraz pozorny - obserwator patrząc przez soczewkę rozpraszającą widzi zmniejszony, wyprostowany obraz bliżej soczewki niż przedmiot. To typowy kontekst dla okularów krótkowidza (soczewka dwuwklęsła!).
\n
⚠️ Uwaga: Jednostki. Obie odległości (0,4 m i 0,25 m) są w metrach - wynik ogniskowej wychodzi od razu w metrach. Gdybyś podstawił w centymetrach, wynik też byłby w centymetrach (f≈−66,7 cm) - ale trzeba być konsekwentnym.
"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

f≈−0,67 m

"}]}