{"id":"fizyka-2019-maj-matura-stara-podstawowa/zad/14","paper_id":"fizyka-2019-maj-matura-stara-podstawowa","number":"14","points":4,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2019,"month":"maj","level":"podstawowa","text":"Zadanie 14. (4 pkt)\nPręt zawieszono poziomo na trzech identycznych, bardzo lekkich sprężynach, których górne\nkońce przymocowano do sufitu (zobacz rysunek 1.). Następnie ten pręt wychylono w kierunku\npionowym z położenia równowagi sił, po czym puszczono. Skutkiem tego pręt wraz z układem\nsprężyn został wprawiony w drgania o kierunku pionowym tak, że położenie chwilowe pręta\nzawsze było poziome (zobacz rysunki 2.-4.). Okres drgań opisanego układu był równy T1.\nNastępnie z układu usunięto środkową sprężynę (zobacz rysunek 5.),\na całość ponownie wprawiono w ruch drgający, podobny do\nopisanego powyżej. Okres drgań układu po usunięciu środkowej\nsprężyny był równy T2.\nOblicz stosunek okresów\nT1\nT2. Uzyskany wynik liczbowy zapisz\nz dokładnością do czterech cyfr znaczących. Pomiń opory ruchu.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n12.2.\n13.\n14.\nMaks. liczba pkt\n2\n2\n4\nUzyskana liczba pkt\nRysunek 1.\nRysunek 2.\nRysunek 3.\nRysunek 4.\nRysunek 5.\nPoziom podstawowy\nMFA_1P","answer":null,"answer_text":"Zadanie 14. (4 pkt)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nWiadomości i rozumienie.\nAnalizowanie ruchu ciał pod wpływem sił\nsprężystości (I.1.3.1).\nObliczanie okresu drgań wahadła sprężynowego\n(I.1.3.3).\nTworzenie informacji.\nBudowanie prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk (III.3).\nA\nB\nFሬԦB\nFሬԦA\nFሬԦg\nSchemat punktowania\n4 p. - prawidłowa metoda obliczenia ilorazu okresów oraz prawidłowy wynik liczbowy\nzapisany z dokładnością do czterech cyfr znaczących.\n3 p. - prawidłowa metoda i otrzymanie wyniku w postaci\nభ\nమ= ට\nଶ\nଷ lub podanie wyniku źle\nzaokrąglonego.\n2 p. - wykonanie kroku 1.a. oraz wykonanie kroku 1.b. dla obu układów sprężyn - wystarczy\nzapis ܶଵ= 2ߨට\n௠\nଷ௞ oraz ܶଶ= 2ߨට\n௠\nଶ௞.\n1 p. - prawidłowe wyznaczenie zastępczego współczynnika sprężystości dla układu trzech,\na następnie dwóch sprężyn - wystarczy zapis k1 = 3k i k2 = 2k (krok 1.a.)\nlub\n- prawidłowe wyznaczenie siły wypadkowej działającej na pręt zawieszony na trzech,\na następnie na dwóch sprężynach - wystarczy zapis FሬԦ1 = -3kyԦ i FሬԦ2 = -2kyԦ (krok 1.a.)\nlub\n- skorzystanie ze wzoru na okres drgań układu sprężyn wraz z uwzględnieniem\nrozróżnienia zastępczych współczynników sprężystości dla obu układów sprężyn - np.\nzapis ܶଵ= 2ߨට\n௠\n௞భ albo ்భ\nమ= ට\n௞మ\n௞భ (krok 1.b.).\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nUwaga! Uwzględnienie rozróżnienia współczynników sprężystości obu układów sprężyn należy\nuznać wtedy, gdy zastosowano oznaczenie indeksem, np.: ܶଵ= 2ߨට\n௠\n௞భ albo wtedy, gdy zapisano\nwzór ogólny, np.:\n= 2ߨට\n௠\n௞, a następnie wyznaczano k lub rozpisywano ten wzór dla każdego\nz układów sprężyn.\nPrzykładowe rozwiązanie\nKrok 1.a. Wyznaczamy zastępczy współczynnik sprężystości dla układu trzech, a następnie\ndwóch sprężyn. Wszystkie sprężyny wychylają się z położenia równowagi sił o tę samą wartość\ny, zatem wypadkowa siła działająca na pręt ma postać:\nܨԦଵ= -(݇ݕԦ +݇\nݕԦ +݇\nݕԦ) = -3݇ݕԦ\nWidzimy, że wypadkowa ma charakter siły harmonicznej:\nܨԦଵ= -݇ଵݕԦ dla ݇ଵ= 3݇\nPodobnie określamy „zastępczy” współczynnik sprężystości dla układu z usuniętą środkową\nsprężyną.\nܨԦଶ= -(݇ݕԦ +݇\nݕԦ) = -2݇ݕԦ = -݇ଶݕԦ → ݇ଶ= 2݇\nKrok 1.b. Skorzystamy ze wzoru na okres drgań i zastosujemy go dla obu układów sprężyn:\nଵ= 2ߨඨ݉݇\nଵ\nଶ= 2ߨඨ݉݇\nଶ\nKrok 2. Obliczymy iloraz okresów drgań:\nଵ\nଶ\n= ඨ݉݇\nଵ\n∙ ඨ݇ଶ݉ = ඨ݇ଶ\nଵ\n→\nଵ\nଶ\n= ඨ2݇\n3݇\n= ඨ2\n3\nKrok 3. Zapiszemy wynik z dokładnością do czterech cyfr znaczących\nଵ\nଶ\n= ඨ2\n3 = 0,81649 … ≈0,8165","solution":"$\\dfrac{T_1}{T_2} = \\sqrt{\\dfrac{2}{3}} \\approx 0,8165$","image":"img/fizyka-2019-maj-matura-stara-podstawowa/zad-14.webp","solution_image":null,"topics":"Ruch harmoniczny","page_from":9,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2019 (podstawowa)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 14. (4 pkt)<br>Pręt zawieszono poziomo na trzech identycznych, bardzo lekkich sprężynach, których górne<br>końce przymocowano do sufitu (zobacz rysunek 1.). Następnie ten pręt wychylono w kierunku<br>pionowym z położenia równowagi sił, po czym puszczono. Skutkiem tego pręt wraz z układem<br>sprężyn został wprawiony w drgania o kierunku pionowym tak, że położenie chwilowe pręta<br>zawsze było poziome (zobacz rysunki 2.-4.). Okres drgań opisanego układu był równy T1.<br>Następnie z układu usunięto środkową sprężynę (zobacz rysunek 5.),<br>a całość ponownie wprawiono w ruch drgający, podobny do<br>opisanego powyżej. Okres drgań układu po usunięciu środkowej<br>sprężyny był równy T2.<br>Oblicz stosunek okresów<br>T1<br>T2. Uzyskany wynik liczbowy zapisz<br>z dokładnością do czterech cyfr znaczących. Pomiń opory ruchu.<br>Wypełnia<br>egzaminator<br>Nr zadania<br>12.2.<br>13.<br>14.<br>Maks. liczba pkt<br>2<br>2<br>4<br>Uzyskana liczba pkt<br>Rysunek 1.<br>Rysunek 2.<br>Rysunek 3.<br>Rysunek 4.<br>Rysunek 5.<br>Poziom podstawowy<br>MFA_1P</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 14. (4 pkt)<br>Obszar standardów<br>Opis wymagań<br>Wiadomości i rozumienie.<br>Analizowanie ruchu ciał pod wpływem sił<br>sprężystości (I.1.3.1).<br>Obliczanie okresu drgań wahadła sprężynowego<br>(I.1.3.3).<br>Tworzenie informacji.<br>Budowanie prostych modeli fizycznych<br>i matematycznych do opisu zjawisk (III.3).<br>A<br>B<br>FሬԦB<br>FሬԦA<br>FሬԦg<br>Schemat punktowania<br>4 p. - prawidłowa metoda obliczenia ilorazu okresów oraz prawidłowy wynik liczbowy<br>zapisany z dokładnością do czterech cyfr znaczących.<br>3 p. - prawidłowa metoda i otrzymanie wyniku w postaci<br>భ<br>మ= ට<br>ଶ<br>ଷ lub podanie wyniku źle<br>zaokrąglonego.<br>2 p. - wykonanie kroku 1.a. oraz wykonanie kroku 1.b. dla obu układów sprężyn - wystarczy<br>zapis ܶଵ= 2ߨට<br>௠<br>ଷ௞ oraz ܶଶ= 2ߨට<br>௠<br>ଶ௞.<br>1 p. - prawidłowe wyznaczenie zastępczego współczynnika sprężystości dla układu trzech,<br>a następnie dwóch sprężyn - wystarczy zapis k1 = 3k i k2 = 2k (krok 1.a.)<br>lub</p>\n<ul><li>prawidłowe wyznaczenie siły wypadkowej działającej na pręt zawieszony na trzech,</li></ul>\n<p>a następnie na dwóch sprężynach - wystarczy zapis FሬԦ1 = -3kyԦ i FሬԦ2 = -2kyԦ (krok 1.a.)<br>lub</p>\n<ul><li>skorzystanie ze wzoru na okres drgań układu sprężyn wraz z uwzględnieniem</li></ul>\n<p>rozróżnienia zastępczych współczynników sprężystości dla obu układów sprężyn - np.<br>zapis ܶଵ= 2ߨට<br>௠<br>௞భ albo ்భ<br>మ= ට<br>௞మ<br>௞భ (krok 1.b.).<br>0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.<br>Uwaga! Uwzględnienie rozróżnienia współczynników sprężystości obu układów sprężyn należy<br>uznać wtedy, gdy zastosowano oznaczenie indeksem, np.: ܶଵ= 2ߨට<br>௠<br>௞భ albo wtedy, gdy zapisano<br>wzór ogólny, np.:<br>= 2ߨට<br>௠<br>௞, a następnie wyznaczano k lub rozpisywano ten wzór dla każdego<br>z układów sprężyn.<br>Przykładowe rozwiązanie<br>Krok 1.a. Wyznaczamy zastępczy współczynnik sprężystości dla układu trzech, a następnie<br>dwóch sprężyn. Wszystkie sprężyny wychylają się z położenia równowagi sił o tę samą wartość<br>y, zatem wypadkowa siła działająca na pręt ma postać:<br>ܨԦଵ= -(݇ݕԦ +݇<br>ݕԦ +݇<br>ݕԦ) = -3݇ݕԦ<br>Widzimy, że wypadkowa ma charakter siły harmonicznej:<br>ܨԦଵ= -݇ଵݕԦ dla ݇ଵ= 3݇<br>Podobnie określamy „zastępczy” współczynnik sprężystości dla układu z usuniętą środkową<br>sprężyną.<br>ܨԦଶ= -(݇ݕԦ +݇<br>ݕԦ) = -2݇ݕԦ = -݇ଶݕԦ → ݇ଶ= 2݇<br>Krok 1.b. Skorzystamy ze wzoru na okres drgań i zastosujemy go dla obu układów sprężyn:<br>ଵ= 2ߨඨ݉݇<br>ଵ<br>ଶ= 2ߨඨ݉݇<br>ଶ<br>Krok 2. Obliczymy iloraz okresów drgań:<br>ଵ<br>ଶ<br>= ඨ݉݇<br>ଵ<br>∙ ඨ݇ଶ݉ = ඨ݇ଶ<br>ଵ<br>→<br>ଵ<br>ଶ<br>= ඨ2݇<br>3݇<br>= ඨ2<br>3<br>Krok 3. Zapiszemy wynik z dokładnością do czterech cyfr znaczących<br>ଵ<br>ଶ<br>= ඨ2<br>3 = 0,81649 … ≈0,8165</p>","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"<p>$\\dfrac{T_1}{T_2} = \\sqrt{\\dfrac{2}{3}} \\approx 0,8165$</p>"}]}