{"id":"fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/2.2","paper_id":"fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"2.2","points":5,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2019,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2.2. (5 pkt)\nWartość a przyspieszenia opadającego ciężarka uczniowie wyznaczyli przy użyciu stopera,\nprzymiaru liniowego i po przyjęciu założenia, że a jest stałe. Zmierzono czas t = 1,6 s opadania\nciężarka z wysokości h = 0,960 m.\na) Zapisz wzór pozwalający obliczyć wartość a przyspieszenia ciężarka na podstawie\nzmierzonych t i h. Oblicz a.\nA\nB\nPoziom rozszerzony\nMFA_1R\nDodatkowa informacja do zadania 2.2.\nGdy wielkości fizyczne y oraz x wiąże zależność y = f(x), to y można wyznaczyć z pomiaru x.\nWtedy, jeśli znana jest niepewność pomiarowa ∆x wielkości x, to jej wkład do niepewności\npomiarowej ∆y wielkości y można określić następująco:\n1 |\n(\n)\n(\n) |\n2\ny\nf x\nx\nf x\nx\nΔ =\n+ Δ\n-Δ\nW opisanym doświadczeniu wartość a przyspieszenia ciężarka zależy od dwóch mierzonych\nwielkości: t i h.\nb) Oblicz niepewność wyznaczenia a przy założeniu, że pomiar t jest dokładny, a pomiar\nh wykonano z niepewnością Δh = 5 mm.\nc) Oblicz niepewność wyznaczenia a przy założeniu, że pomiar h jest dokładny, a pomiar\nt wykonano z niepewnością Δt = 0,1 s.\nd) Ustal i zapisz, która z niepewności: Δt = 0,1 s czy Δh = 5 mm, w większym stopniu\nwpływa na niepewność wyznaczenia przyspieszenia. Uzasadnij odpowiedź.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n2.1.\n2.2.\nMaks. liczba pkt\n2\n5\nUzyskana liczba pkt\nPoziom rozszerzony\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 2.2. (5 pkt)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nKorzystanie z informacji.\nOdczytywanie i analizowanie informacji\npodanych w formie tekstu (II.1.a).\nTworzenie informacji.\nInterpretowanie informacji zapisanych w postaci\ntekstu (III.1).\nStosowanie pojęć i praw fizycznych do\nrozwiązywania problemów praktycznych (III.2).\na) (2 pkt)\nSchemat punktowania\n2 p. - prawidłowe obliczenie przyspieszenia i prawidłowy wynik liczbowy z jednostką.\n1 p. - prawidłowe zapisanie wzoru wiążącego przyspieszenie z drogą/wysokością i czasem\nw ruchu jednostajnie przyspieszonym bez prędkości początkowej\nlub\n- zapisanie wyrażenia z bezpośrednio podstawionymi do wzoru na przyspieszenie\nwartościami liczbowymi drogi i czasu (bez zapisu wzoru na symbolach).\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nZapiszemy wzór i wykonamy obliczenia:\n= 2ℎ\nݐଶ\n= 2 ∙0,960 m\n1,6ଶ s2\n= 0,750 m\nsଶ\nb) (1 pkt)\nSchemat punktowania\n1 p. - prawidłowe obliczenie wkładu niepewności pomiaru wysokości do niepewności\nprzyspieszenia.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPrzykładowe rozwiązanie\nObliczamy niepewność a przyjmując, że pomiar t jest dokładny, a pomiar h wykonano\nz niepewnością Δh = 5 mm. W związku z tym h traktujemy jako zmienną we wzorze na\nprzyspieszenie:\n∆ܽ௛= 1\n2 ∙ቤ2(ℎ+ ∆ℎ)\nݐଶ\n- 2(ℎ-∆ℎ)\nݐଶ\nቤ= 2∆ℎ\nݐଶ= 2 ∙5 ∙10ିଷ m\n1,6ଶ s2\n≈ 3,91 ∙10ିଷ m\ns2 ≈0,004 m\ns2\nc) (1 pkt)\nSchemat punktowania\n1 p. - prawidłowe obliczenie wkładu niepewności pomiaru czasu do niepewności\nprzyspieszenia.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPrzykładowe rozwiązanie\nObliczamy niepewność a przyjmując, że pomiar h jest dokładny, a pomiar t wykonano\nz niepewnością Δt = 0,1 s. W związku z tym t traktujemy jako zmienną we wzorze na\nprzyspieszenie:\n∆ܽ௧= 1\n2 ∙ฬ\n2ℎ\n(ݐ+ ∆ݐ)ଶ-\n2ℎ\n(ݐ-∆ݐ)ଶฬ= ฬ0,960 m\n1,7ଶ sଶ- 0,960 m\n1,5ଶ sଶฬ≈9,45 ∙10ିଶ m\nsଶ≈0,1 m\nsଶ\nd) (1 pkt)\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź i prawidłowe uzasadnienie.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPrzykładowe rozwiązanie\nOdpowiedź.\nNa niepewność wyznaczenia przyspieszenia w większym stopniu wpływa niepewność pomiaru\nczasu.\nUzasadnienie odpowiedzi\nSposób 1.\nWkład niepewności pomiaru czasu jest ok. 25 razy większy od wkładu niepewności wysokości:\n∆ܽ௧\n∆ܽ௛\n≈0,1\n0,004 = 25\nSposób 2.\nPonieważ ∆ܽ௧> ∆ܽ௛.\nSposób 3. (przybliżony dla tej zależności)\nNiepewności względne pomiaru czasu i wysokości wynoszą:\n∆ݐ\nݐ= 0,1 s\n1,6 s ≈0,06 ∆ℎ\nℎ=\n5 mm\n960 mm ≈0,005\nPonieważ wysokość jest mierzona dokładniej - co widać z porównania niepewności\nwzględnych - to na niepewność przyspieszenia bardziej wpływa niepewność pomiaru czasu.\nSposób 4. (z użyciem metod wykraczających poza podstawę programową)\nSkorzystamy ze wzoru przybliżonego na niepewność: ∆ݕ≈|݂’(ݔ)|∆ݔ. Wtedy:\n∆ܽ௧\n∆ܽ௛\n≈2∆ݐ\n∆ℎ∙ℎ\nݐ= 24\nWkład niepewności pomiaru czasu jest większy od wkładu niepewności wysokości.","solution":null,"image":"img/fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-2.2.webp","solution_image":null,"topics":"Kinematyka","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 2.2. (5 pkt)
Wartość a przyspieszenia opadającego ciężarka uczniowie wyznaczyli przy użyciu stopera,
przymiaru liniowego i po przyjęciu założenia, że a jest stałe. Zmierzono czas t = 1,6 s opadania
ciężarka z wysokości h = 0,960 m.
a) Zapisz wzór pozwalający obliczyć wartość a przyspieszenia ciężarka na podstawie
zmierzonych t i h. Oblicz a.
A
B
Poziom rozszerzony
MFA_1R
Dodatkowa informacja do zadania 2.2.
Gdy wielkości fizyczne y oraz x wiąże zależność y = f(x), to y można wyznaczyć z pomiaru x.
Wtedy, jeśli znana jest niepewność pomiarowa ∆x wielkości x, to jej wkład do niepewności
pomiarowej ∆y wielkości y można określić następująco:
1 |
(
)
(
) |
2
y
f x
x
f x
x
Δ =

\n\n

-Δ
W opisanym doświadczeniu wartość a przyspieszenia ciężarka zależy od dwóch mierzonych
wielkości: t i h.
b) Oblicz niepewność wyznaczenia a przy założeniu, że pomiar t jest dokładny, a pomiar
h wykonano z niepewnością Δh = 5 mm.
c) Oblicz niepewność wyznaczenia a przy założeniu, że pomiar h jest dokładny, a pomiar
t wykonano z niepewnością Δt = 0,1 s.
d) Ustal i zapisz, która z niepewności: Δt = 0,1 s czy Δh = 5 mm, w większym stopniu
wpływa na niepewność wyznaczenia przyspieszenia. Uzasadnij odpowiedź.
Wypełnia
egzaminator
Nr zadania
2.1.
2.2.
Maks. liczba pkt
2
5
Uzyskana liczba pkt
Poziom rozszerzony
MFA_1R

","answer_text_html":"

Zadanie 2.2. (5 pkt)
Obszar standardów
Opis wymagań
Korzystanie z informacji.
Odczytywanie i analizowanie informacji
podanych w formie tekstu (II.1.a).
Tworzenie informacji.
Interpretowanie informacji zapisanych w postaci
tekstu (III.1).
Stosowanie pojęć i praw fizycznych do
rozwiązywania problemów praktycznych (III.2).
a) (2 pkt)
Schemat punktowania
2 p. - prawidłowe obliczenie przyspieszenia i prawidłowy wynik liczbowy z jednostką.
1 p. - prawidłowe zapisanie wzoru wiążącego przyspieszenie z drogą/wysokością i czasem
w ruchu jednostajnie przyspieszonym bez prędkości początkowej
lub

\n\n

wartościami liczbowymi drogi i czasu (bez zapisu wzoru na symbolach).
0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.
Przykładowe rozwiązanie
Zapiszemy wzór i wykonamy obliczenia:
= 2ℎ
ݐଶ
= 2 ∙0,960 m
1,6ଶ s2
= 0,750 m
sଶ
b) (1 pkt)
Schemat punktowania
1 p. - prawidłowe obliczenie wkładu niepewności pomiaru wysokości do niepewności
przyspieszenia.
0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.
Przykładowe rozwiązanie
Obliczamy niepewność a przyjmując, że pomiar t jest dokładny, a pomiar h wykonano
z niepewnością Δh = 5 mm. W związku z tym h traktujemy jako zmienną we wzorze na
przyspieszenie:
∆ܽ௛= 1
2 ∙ቤ2(ℎ+ ∆ℎ)
ݐଶ

\n\n

ݐଶ
ቤ= 2∆ℎ
ݐଶ= 2 ∙5 ∙10ିଷ m
1,6ଶ s2
≈ 3,91 ∙10ିଷ m
s2 ≈0,004 m
s2
c) (1 pkt)
Schemat punktowania
1 p. - prawidłowe obliczenie wkładu niepewności pomiaru czasu do niepewności
przyspieszenia.
0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.
Przykładowe rozwiązanie
Obliczamy niepewność a przyjmując, że pomiar h jest dokładny, a pomiar t wykonano
z niepewnością Δt = 0,1 s. W związku z tym t traktujemy jako zmienną we wzorze na
przyspieszenie:
∆ܽ௧= 1
2 ∙ฬ
2ℎ
(ݐ+ ∆ݐ)ଶ-
2ℎ
(ݐ-∆ݐ)ଶฬ= ฬ0,960 m
1,7ଶ sଶ- 0,960 m
1,5ଶ sଶฬ≈9,45 ∙10ିଶ m
sଶ≈0,1 m
sଶ
d) (1 pkt)
Schemat punktowania
1 p. - poprawna odpowiedź i prawidłowe uzasadnienie.
0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.
Przykładowe rozwiązanie
Odpowiedź.
Na niepewność wyznaczenia przyspieszenia w większym stopniu wpływa niepewność pomiaru
czasu.
Uzasadnienie odpowiedzi
Sposób 1.
Wkład niepewności pomiaru czasu jest ok. 25 razy większy od wkładu niepewności wysokości:
∆ܽ௧
∆ܽ௛
≈0,1
0,004 = 25
Sposób 2.
Ponieważ ∆ܽ௧> ∆ܽ௛.
Sposób 3. (przybliżony dla tej zależności)
Niepewności względne pomiaru czasu i wysokości wynoszą:
∆ݐ
ݐ= 0,1 s
1,6 s ≈0,06 ∆ℎ
ℎ=
5 mm
960 mm ≈0,005
Ponieważ wysokość jest mierzona dokładniej - co widać z porównania niepewności
względnych - to na niepewność przyspieszenia bardziej wpływa niepewność pomiaru czasu.
Sposób 4. (z użyciem metod wykraczających poza podstawę programową)
Skorzystamy ze wzoru przybliżonego na niepewność: ∆ݕ≈|݂’(ݔ)|∆ݔ. Wtedy:
∆ܽ௧
∆ܽ௛
≈2∆ݐ
∆ℎ∙ℎ
ݐ= 24
Wkład niepewności pomiaru czasu jest większy od wkładu niepewności wysokości.

","solutions":[]}