{"id":"fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/2.3","paper_id":"fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"2.3","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2019,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2.3. (3 pkt)\nPo wyznaczeniu wartości a przyspieszenia ciężarka uczniowie postanowili wyznaczyć moment\nbezwładności I (względem osi O) obracającej się części wahadła Oberbecka. W tym celu\nskorzystali ze wzoru:\n2\n1\ng\nI\nmr\na\n\n\n\n\n\n\ngdzie: m - masa ciężarka P, r - promień walca, g - wartość przyspieszenia ziemskiego.\nWyprowadź powyższy wzór. Użyj jednej z metod: skorzystaj z równań dynamiki dla\nruchu ciężarka i ruchu walca albo z zasady zachowania energii mechanicznej.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 2.3. (3 pkt)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nWiadomości i rozumienie.\nZastosowanie zasad dynamiki do opisu\nzachowania się ciał (P I.1.2.2).\nZastosowanie II zasady dynamiki dla ruchu\nobrotowego (I.1.1.8).\nZastosowanie zasady zachowania energii\nmechanicznej dla ruchu postępowego\ni obrotowego (I.1.1.11).\nTworzenie informacji.\nBudowanie prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk (III.3).\nSchemat punktowania\n(dla rozwiązania sposobem 1.)\n3 p. - prawidłowe wykonanie przekształceń algebraicznych i doprowadzenie do żądanej\nzależności (krok 3.).\n2 p. - prawidłowe wykonanie kroku 1. oraz wykorzystanie związków 3)-5) niezbędnych do\nwyprowadzenia żądanej zależności (krok 2.).\n1 p. - zapisanie równań drugiej zasady dynamiki dla ruchu obrotowego walca z układem\nprętów oraz dla ruchu postępowego ciężarka (krok 1.).\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nSposób 1. (z równań dynamiki)\nKrok 1. Zapisujemy równania dynamiki ruchu obrotowego walca z układem prętów oraz dla\nruchu postępowego ciężarka:\n1)\n= ܨ௚ - ܨ஻ - II zasada dynamiki dla ruchu postępowego ciężarka;\n2) ܫ߳= ݎܨ஺ - II zasada dynamiki dla ruchu obrotowego walca z prętami.\nKrok 2. Wykorzystujemy związki niezbędne do wyprowadzenia żądanej zależności:\n3) ܨ஺= ܨ஻= ܨ - III zasada dynamiki (oddziaływanie ciężarka z walcem);\n4)\n=߳ݎ - związek między przyspieszeniem liniowym i kątowym (brak poślizgu);\n5) ܨ௚=\n- wzór na siłę grawitacji.\nPowyższe związki zdający może uwzględnić bezpośrednio w równaniach dynamiki, np.:\n=݉݃\n- ܨ\nܫܽݎ= ݎܨ\nKrok 3. Wykonujemy przekształcenia algebraiczne i wyprowadzamy żądany wzór:\n൝݉ܽ\n= ܨ௚ - ܨ\nܫܽݎ= ݎܨ\n→ ൝݉ܽ\n=݉݃\n- ܨ\nܨ= ܫܽ\nݎଶ\n→\n=݉݃\n- ܫܽ\nݎଶ →\nܫ= ݎଶ\n݉\n(݃\n-ܽ\n) =݉\nݎଶቀ݃ܽ\n-1ቁ\nSchemat punktowania\n(dla rozwiązania sposobem 2.)\n3 p. - prawidłowe wykonanie przekształceń algebraicznych i doprowadzenie do żądanej\nzależności (krok 3.).\n2 p. - prawidłowe wykonanie kroku 1. oraz wykorzystanie związków 1)-2) niezbędnych do\nwyprowadzenia żądanej zależności (krok 2.).\n1 p. - prawidłowe zapisanie zasady zachowania energii dla układu walca z prętami i ciężarka\nłącznie z wykorzystaniem wzorów na energię potencjalną oraz energię kinetyczną ruchu\npostępowego i obrotowego (krok 1.).\nUwaga: dopuszcza się w zapisie pominięcie MgH - energii potencjalnej walca z prętami.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nSposób 2. (z zasady zachowania energii)\nKrok 1. Zapisujemy zasadę zachowania energii dla układu walca z prętami i ciężarka łącznie\nz wykorzystaniem wzorów na energię potencjalną oraz energię kinetyczną ruchu postępowego\ni obrotowego. Masę walca z prętami oznaczymy M, wysokość środka masy walca nad\nwybranym poziomem oznaczymy H, a wysokość ciężarka nad wybranym poziomem\noznaczymy h:\nܧ௣௢௖௭ ௞௜௡ ௖+ ܧ௣௢௖௭ ௞௜௡ ௪+ ܧ௣௢௖௭ ௣௢௧ ௖+ ܧ௣௢௖௭ ௣௢௧ ௪= ܧ௞௢௡ ௞௜௡ ௖+ ܧ௞௢௡ ௞௜௡ ௪+ ܧ௞௢௡ ௣௢௧ ௖+ ܧ௞௢௡ ௣௢௧ ௪\n0 + 0 +\nℎ+ ܯ݃ܪ= 1\n2݉\nݒଶ+ 1\n2 ܫ߱\nଶ+ 0 + ܯ݃ܪ\nℎ= 1\n2݉\nݒଶ+ 1\n2 ܫ߱\nଶ\nKrok 2. Wykorzystujemy związki, niezbędne do wyprowadzenia żądanej zależności:\n1) ݒ=߱\nݎ - związek między prędkością liniową i kątową (brak poślizgu);\n2) ݒଶ= 2ܽℎ - wzór wynikający z równań ruchu jednostajnie przyspieszonego\nalbo\nݒ=ܽ\nݐ oraz ℎ=\nଵ\nଶܽݐଶ - kinematyczne równania ruchu jednostajnie przyspieszonego.\nPowyższe związki zdający może uwzględnić bezpośrednio w równaniu zasady zachowania\nenergii, np.:\nݒଶ\n2ܽ = 1\n2\nݒଶ+ 1\n2 ܫݒଶ\nݎଶ\nKrok 3. Wykonujemy przekształcenia algebraiczne i wyprowadzamy żądany wzór:\n∙ݒଶ\n2ܽ = 1\n2\nݒଶ+ 1\n2 ܫ∙ݒଶ\nݎଶ →\n+ ܫ\nݎଶ → ܫ=݉\nݎଶቀ݃ܽ\n-1ቁ","solution":null,"image":"img/fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-2.3.webp","solution_image":null,"topics":"Bryła Sztywna","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 2.3. (3 pkt)
Po wyznaczeniu wartości a przyspieszenia ciężarka uczniowie postanowili wyznaczyć moment
bezwładności I (względem osi O) obracającej się części wahadła Oberbecka. W tym celu
skorzystali ze wzoru:
2
1
g
I
mr
a






gdzie: m - masa ciężarka P, r - promień walca, g - wartość przyspieszenia ziemskiego.
Wyprowadź powyższy wzór. Użyj jednej z metod: skorzystaj z równań dynamiki dla
ruchu ciężarka i ruchu walca albo z zasady zachowania energii mechanicznej.

","answer_text_html":"

Zadanie 2.3. (3 pkt)
Obszar standardów
Opis wymagań
Wiadomości i rozumienie.
Zastosowanie zasad dynamiki do opisu
zachowania się ciał (P I.1.2.2).
Zastosowanie II zasady dynamiki dla ruchu
obrotowego (I.1.1.8).
Zastosowanie zasady zachowania energii
mechanicznej dla ruchu postępowego
i obrotowego (I.1.1.11).
Tworzenie informacji.
Budowanie prostych modeli fizycznych
i matematycznych do opisu zjawisk (III.3).
Schemat punktowania
(dla rozwiązania sposobem 1.)
3 p. - prawidłowe wykonanie przekształceń algebraicznych i doprowadzenie do żądanej
zależności (krok 3.).
2 p. - prawidłowe wykonanie kroku 1. oraz wykorzystanie związków 3)-5) niezbędnych do
wyprowadzenia żądanej zależności (krok 2.).
1 p. - zapisanie równań drugiej zasady dynamiki dla ruchu obrotowego walca z układem
prętów oraz dla ruchu postępowego ciężarka (krok 1.).
0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.
Przykładowe rozwiązanie
Sposób 1. (z równań dynamiki)
Krok 1. Zapisujemy równania dynamiki ruchu obrotowego walca z układem prętów oraz dla
ruchu postępowego ciężarka:
1)
= ܨ௚ - ܨ஻ - II zasada dynamiki dla ruchu postępowego ciężarka;

\n
  1. ܫ߳= ݎܨ஺ - II zasada dynamiki dla ruchu obrotowego walca z prętami.
\n

Krok 2. Wykorzystujemy związki niezbędne do wyprowadzenia żądanej zależności:

\n
  1. ܨ஺= ܨ஻= ܨ - III zasada dynamiki (oddziaływanie ciężarka z walcem);
\n

4)
=߳ݎ - związek między przyspieszeniem liniowym i kątowym (brak poślizgu);

\n
  1. ܨ௚=
\n\n

Powyższe związki zdający może uwzględnić bezpośrednio w równaniach dynamiki, np.:
=݉݃

\n\n

ܫܽݎ= ݎܨ
Krok 3. Wykonujemy przekształcenia algebraiczne i wyprowadzamy żądany wzór:
൝݉ܽ
= ܨ௚ - ܨ
ܫܽݎ= ݎܨ
→ ൝݉ܽ
=݉݃

\n\n

ܨ= ܫܽ
ݎଶ
→
=݉݃

\n\n

ݎଶ →
ܫ= ݎଶ
݉
(݃
-ܽ
) =݉
ݎଶቀ݃ܽ
-1ቁ
Schemat punktowania
(dla rozwiązania sposobem 2.)
3 p. - prawidłowe wykonanie przekształceń algebraicznych i doprowadzenie do żądanej
zależności (krok 3.).
2 p. - prawidłowe wykonanie kroku 1. oraz wykorzystanie związków 1)-2) niezbędnych do
wyprowadzenia żądanej zależności (krok 2.).
1 p. - prawidłowe zapisanie zasady zachowania energii dla układu walca z prętami i ciężarka
łącznie z wykorzystaniem wzorów na energię potencjalną oraz energię kinetyczną ruchu
postępowego i obrotowego (krok 1.).
Uwaga: dopuszcza się w zapisie pominięcie MgH - energii potencjalnej walca z prętami.
0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.
Przykładowe rozwiązanie
Sposób 2. (z zasady zachowania energii)
Krok 1. Zapisujemy zasadę zachowania energii dla układu walca z prętami i ciężarka łącznie
z wykorzystaniem wzorów na energię potencjalną oraz energię kinetyczną ruchu postępowego
i obrotowego. Masę walca z prętami oznaczymy M, wysokość środka masy walca nad
wybranym poziomem oznaczymy H, a wysokość ciężarka nad wybranym poziomem
oznaczymy h:
ܧ௣௢௖௭ ௞௜௡ ௖+ ܧ௣௢௖௭ ௞௜௡ ௪+ ܧ௣௢௖௭ ௣௢௧ ௖+ ܧ௣௢௖௭ ௣௢௧ ௪= ܧ௞௢௡ ௞௜௡ ௖+ ܧ௞௢௡ ௞௜௡ ௪+ ܧ௞௢௡ ௣௢௧ ௖+ ܧ௞௢௡ ௣௢௧ ௪
0 + 0 +
ℎ+ ܯ݃ܪ= 1
2݉
ݒଶ+ 1
2 ܫ߱
ଶ+ 0 + ܯ݃ܪ
ℎ= 1
2݉
ݒଶ+ 1
2 ܫ߱
ଶ
Krok 2. Wykorzystujemy związki, niezbędne do wyprowadzenia żądanej zależności:

\n
  1. ݒ=߱
\n

ݎ - związek między prędkością liniową i kątową (brak poślizgu);

\n
  1. ݒଶ= 2ܽℎ - wzór wynikający z równań ruchu jednostajnie przyspieszonego
\n

albo
ݒ=ܽ
ݐ oraz ℎ=
ଵ
ଶܽݐଶ - kinematyczne równania ruchu jednostajnie przyspieszonego.
Powyższe związki zdający może uwzględnić bezpośrednio w równaniu zasady zachowania
energii, np.:
ݒଶ
2ܽ = 1
2
ݒଶ+ 1
2 ܫݒଶ
ݎଶ
Krok 3. Wykonujemy przekształcenia algebraiczne i wyprowadzamy żądany wzór:
∙ݒଶ
2ܽ = 1
2
ݒଶ+ 1
2 ܫ∙ݒଶ
ݎଶ →

\n\n

ݎଶ → ܫ=݉
ݎଶቀ݃ܽ
-1ቁ

","solutions":[]}