{"id":"fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/5.2","paper_id":"fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"5.2","points":5,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2019,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5.2. (5 pkt)\na) Zapisz warunek równowagi sił działających na pływający pojemnik z piaskiem i wyraź\nzapisany warunek za pomocą wielkości wymienionych w treści zadania 5.\nb) Wyprowadź dwa wzory: wzór przedstawiający zależność współczynnika A od gęstości\ncieczy ρ oraz wzór przedstawiający zależność współczynnika B od gęstości cieczy ρ\ni masy pustego pojemnika mp.\nc) Oblicz gęstość cieczy ρ. Przyjmij, że współczynnik A wynosi 1,2 cm3/g.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n5.1.\n5.2.\nMaks. liczba pkt\n3\n5\nUzyskana liczba pkt\nPoziom rozszerzony\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 5.2. (5 pkt)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nWiadomości i rozumienie.\nZastosowanie zasad dynamiki do opisu\nzachowania się ciał (P I.1.2.2).\nObliczanie siły wyporu w cieczach i gazach\nz wykorzystaniem prawa Archimedesa (I.1.7.4).\nTworzenie informacji.\nBudowanie prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk (III.3).\na) (2 pkt)\nSchemat punktowania\n2 p. - prawidłowe zapisanie warunku równowagi sił za pomocą wielkości wymienionych\nw treści zadania (jeżeli łącznie z zapisem skalarnym wystąpi wektorowy zapis\nrównowagi sił, to on także musi być prawidłowy).\n1 p. - prawidłowe zapisanie warunku równowagi sił: siły wyporu, ciężaru pustego pojemnika\noraz ciężaru piasku. Oznaczenia sił muszą umożliwiać ich identyfikację.\nlub\n- prawidłowe zapisanie warunku równowagi sił za pomocą wielkości wymienionych\nw treści zadania przy popełnionym błędzie w znaku (zwrocie wektora) w wektorowym\nzapisie równowagi sił.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nZapisujemy - dla przykładu wektorowo, następnie skalarnie - warunek równowagi sił: siły\nwyporu ܨԦ஺, ciężaru pustego pojemnika ܳሬԦ௣ oraz ciężaru piasku ܳሬԦ௫:\nܨԦ஺+ܳሬԦ௫+ܳሬԦ௣= 0ሬԦ lub -ܨԦ஺=ܳሬԦ௫+ܳሬԦ௣ → ܨ஺=\n௫+\n௣\nZapisujemy powyższy warunek za pomocą wielkości wymienionych w treści zadania: ܸ௓,\n௫,\n௣, ߩ. W tym celu korzystamy ze wzorów na siłę wyporu oraz ciężar:\nܨ஺=\n௭ߩ݃, ܳ\n௫=\n௫݃, ܳ\n௣=\n௣݃\nPodstawiamy powyższe wzory do warunku równowagi sił:\n௭ߩ݃\n=݉\n௫\n+݉\n௣݃ → ܸ௭ߩ=݉\n௫+\n௣ lub (\n-ܸ\n଴)ߩ=݉\n௫+\n௣\nb) (2 pkt)\nSchemat punktowania\n2 p. - prawidłowa metoda wyprowadzenia wzorów na współczynniki A i B oraz prawidłowa\npostać obu wzorów.\n1 p. - prawidłowa metoda wyprowadzenia wzoru na jeden ze współczynników A lub B oraz\nprawidłowa postać tego współczynnika\nlub\n- prawidłowa metoda wyprowadzenia wzorów na oba współczynniki A i B.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nWzór otrzymany w punkcie a) przekształcamy do postaci wzoru kierunkowego prostej:\n௭ߩ=݉\n௫+\n௣ → ܸ௭= 1\nߩ∙\n௫+\n௣\nߩ\nPorównujemy powyższy wzór z równaniem prostej, następnie identyfikujemy współczynniki:\n௭= ܣ݉\n௫+ ܤ oraz ܸ௭= 1\nߩ∙\n௫+\n௣\nߩ → ܣ= 1\nߩ , ܤ=݉\n௣\nߩ\nUwaga! Współczynnik B można wyznaczyć inną metodą. B jest równy objętości zanurzonej\nczęści pustego pojemnika - czyli objętości cieczy wypartej przez pusty pojemnik. Z warunku\npływania pustego pojemnika mp = mwyp cieczy wynika, że: B = Vz pusty = mp /ρ.\nc) (1 pkt)\nSchemat punktowania\n1 p. - prawidłowa metoda wyznaczenia gęstości i prawidłowy wynik liczbowy z jednostką.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPrzykładowe rozwiązanie\nPrzyrównujemy wartość współczynnika A do wyprowadzonej zależności i wykonujemy\nobliczenia:\nܣ= 1\nߩ → 1,2 cm3\ng\n= 1\nߩ → ߩ≈0,83 g\ncm3 = 830 kg\nm3","solution":null,"image":"img/fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-5.2.webp","solution_image":null,"topics":"Hydrostatyka","page_from":11,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 5.2. (5 pkt)
a) Zapisz warunek równowagi sił działających na pływający pojemnik z piaskiem i wyraź
zapisany warunek za pomocą wielkości wymienionych w treści zadania 5.
b) Wyprowadź dwa wzory: wzór przedstawiający zależność współczynnika A od gęstości
cieczy ρ oraz wzór przedstawiający zależność współczynnika B od gęstości cieczy ρ
i masy pustego pojemnika mp.
c) Oblicz gęstość cieczy ρ. Przyjmij, że współczynnik A wynosi 1,2 cm3/g.
Wypełnia
egzaminator
Nr zadania
5.1.
5.2.
Maks. liczba pkt
3
5
Uzyskana liczba pkt
Poziom rozszerzony
MFA_1R

","answer_text_html":"

Zadanie 5.2. (5 pkt)
Obszar standardów
Opis wymagań
Wiadomości i rozumienie.
Zastosowanie zasad dynamiki do opisu
zachowania się ciał (P I.1.2.2).
Obliczanie siły wyporu w cieczach i gazach
z wykorzystaniem prawa Archimedesa (I.1.7.4).
Tworzenie informacji.
Budowanie prostych modeli fizycznych
i matematycznych do opisu zjawisk (III.3).
a) (2 pkt)
Schemat punktowania
2 p. - prawidłowe zapisanie warunku równowagi sił za pomocą wielkości wymienionych
w treści zadania (jeżeli łącznie z zapisem skalarnym wystąpi wektorowy zapis
równowagi sił, to on także musi być prawidłowy).
1 p. - prawidłowe zapisanie warunku równowagi sił: siły wyporu, ciężaru pustego pojemnika
oraz ciężaru piasku. Oznaczenia sił muszą umożliwiać ich identyfikację.
lub

\n\n

w treści zadania przy popełnionym błędzie w znaku (zwrocie wektora) w wektorowym
zapisie równowagi sił.
0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.
Przykładowe rozwiązanie
Zapisujemy - dla przykładu wektorowo, następnie skalarnie - warunek równowagi sił: siły
wyporu ܨԦ஺, ciężaru pustego pojemnika ܳሬԦ௣ oraz ciężaru piasku ܳሬԦ௫:
ܨԦ஺+ܳሬԦ௫+ܳሬԦ௣= 0ሬԦ lub -ܨԦ஺=ܳሬԦ௫+ܳሬԦ௣ → ܨ஺=
௫+
௣
Zapisujemy powyższy warunek za pomocą wielkości wymienionych w treści zadania: ܸ௓,
௫,
௣, ߩ. W tym celu korzystamy ze wzorów na siłę wyporu oraz ciężar:
ܨ஺=
௭ߩ݃, ܳ
௫=
௫݃, ܳ
௣=
௣݃
Podstawiamy powyższe wzory do warunku równowagi sił:
௭ߩ݃
=݉
௫
+݉
௣݃ → ܸ௭ߩ=݉
௫+
௣ lub (
-ܸ
଴)ߩ=݉
௫+
௣
b) (2 pkt)
Schemat punktowania
2 p. - prawidłowa metoda wyprowadzenia wzorów na współczynniki A i B oraz prawidłowa
postać obu wzorów.
1 p. - prawidłowa metoda wyprowadzenia wzoru na jeden ze współczynników A lub B oraz
prawidłowa postać tego współczynnika
lub

\n\n

0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.
Przykładowe rozwiązanie
Wzór otrzymany w punkcie a) przekształcamy do postaci wzoru kierunkowego prostej:
௭ߩ=݉
௫+
௣ → ܸ௭= 1
ߩ∙
௫+
௣
ߩ
Porównujemy powyższy wzór z równaniem prostej, następnie identyfikujemy współczynniki:
௭= ܣ݉
௫+ ܤ oraz ܸ௭= 1
ߩ∙
௫+
௣
ߩ → ܣ= 1
ߩ , ܤ=݉
௣
ߩ
Uwaga! Współczynnik B można wyznaczyć inną metodą. B jest równy objętości zanurzonej
części pustego pojemnika - czyli objętości cieczy wypartej przez pusty pojemnik. Z warunku
pływania pustego pojemnika mp = mwyp cieczy wynika, że: B = Vz pusty = mp /ρ.
c) (1 pkt)
Schemat punktowania
1 p. - prawidłowa metoda wyznaczenia gęstości i prawidłowy wynik liczbowy z jednostką.
0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.
Przykładowe rozwiązanie
Przyrównujemy wartość współczynnika A do wyprowadzonej zależności i wykonujemy
obliczenia:
ܣ= 1
ߩ → 1,2 cm3
g
= 1
ߩ → ߩ≈0,83 g
cm3 = 830 kg
m3

","solutions":[]}