{"id":"fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/7","paper_id":"fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"7","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2019,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7. (3 pkt)\nRozważamy\nprzejścia\nelektronu\npomiędzy\nwybranymi\npoziomami\nenergetycznymi A, B, C, D w pewnym atomie. Elektron może przechodzić\nz poziomu A do poziomu B, z poziomu B do poziomu C oraz z poziomu C do\npoziomu D. Ponadto możliwe jest bezpośrednie przejście elektronu z poziomu\nA do poziomu D (zobacz rys. obok). Długości fal fotonów emitowanych\npodczas tych przejść oznaczymy odpowiednio: λAB, λBC, λCD, λAD.\nWyprowadź wzór pozwalający wyznaczyć - tylko na podstawie danych\nwielkości: λAB, λBC, λCD - długość fali λAD fotonu emitowanego przy\nprzejściu elektronu bezpośrednio z poziomu A do poziomu D.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n6.1.\n6.2.\n6.3.\n7.\nMaks. liczba pkt\n1\n1\n2\n3\nUzyskana liczba pkt\nA\nB\nC\nD\nPoziom rozszerzony\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 7. (3 pkt)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nWiadomości i rozumienie.\nZastosowanie zasady zachowania energii (P.I.1.6.3).\n[Wyjaśnienie zjawisk] zgodnie z założeniami\nkwantowego modelu światła (P.I.1.5.17).\nWyjaśnianie mechanizmu powstawania widma\nemisyjnego (P.I.1.21).\nObliczanie długości fali emitowanej przez atom\nwodoru przy przeskokach elektronu pomiędzy\norbitami (P.I.5.20).\nKorzystanie z informacji.\nOdczytywanie i analizowanie informacji\npodanych w formie tekstu, schematów\ni rysunków (II.1).\nSchemat punktowania\n3 p. - prawidłowe wyprowadzenie wzoru pozwalającego na wyznaczenie ߣ୅ୈ tylko na\npodstawie danych długości fal oraz prawidłowa postać końcowego wzoru (bez błędu\nw przekształceniach) w postaci:\nߣ୅ୈ=\nߣ୅୆ߣ୆େߣେୈ\nߣ୆େߣେୈ+ ߣ୅୆ߣେୈ+ ߣ୅୆ߣ୆େ\nalbo 1\nߣ୅ୈ\n= 1\nߣ୅୆\n+ 1\nߣ୆େ\n+ 1\nߣେୈ\n2 p. - zapisanie zasady zachowania energii wiążącej energie emitowanych fotonów (krok 1.)\noraz zapisanie wzoru Plancka na energię emitowanego fotonu łącznie z wykorzystaniem\nzwiązku pomiędzy częstotliwością i długością fali fotonu - np. zapis ܧ= ℎ݂ łącznie\nz równaniem ܿ= ߣ݂ albo zapis ܧ=\n௛௖\nఒ (krok 2.).\n1 p. - zapisanie zasady zachowania energii wiążącej energie emitowanych fotonów -\nwystarczy zapis: ∆ܧ୅ୈ= ∆ܧ୅୆+ ∆ܧ୆େ+ ∆ܧେୈ lub ܧ୅ୈ= ܧ୅୆+ ܧ୆େ+ ܧେୈ (krok 1.).\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nKrok 1. Skorzystamy z zasady zachowania energii. Energia fotonu EXY emitowanego podczas\nprzejścia elektronu z poziomu X na Y jest równa różnicy energii ΔEXY = EX - EY jakie\nma elektron na poszczególnych poziomach. W związku z tym, ponieważ zachodzi\n∆ܧ୅ୈ= ∆ܧ୅୆+ ∆ܧ୆େ+ ∆ܧେୈ to także zachodzi:\nܧ୅ୈ= ܧ୅୆+ ܧ୆େ+ ܧେୈ\nKrok 2. Zapiszemy wzory Plancka na energie emitowanych fotonów podczas przejść elektronu\npomiędzy poziomami energetycznymi oraz wykorzystamy związek ܿ= ߣ݂:\nܧ୅୆= ℎ݂୅୆= ℎ\nߣ୅୆\n, ܧ୆େ= ℎ݂୆େ= ℎ\nߣ୆େ\n, ܧେୈ= ℎ݂େୈ= ℎ\nߣେୈ\n, ܧ୅ୈ= ℎ݂୅ୈ= ℎ\nߣ୅ୈ\nKrok 3. W związku z powyższymi równaniami mamy:\nℎ\nߣ୅ୈ\n= ℎ\nߣ୅୆\n+ ℎ\nߣ୆େ\n+ ℎ\nߣେୈ\n→ 1\nߣ୅ୈ\n= 1\nߣ୅୆\n+ 1\nߣ୆େ\n+ 1\nߣେୈ\n1\nߣ୅ୈ\n= ߣ୆େߣେୈ+ ߣ୅୆ߣେୈ+ ߣ୅୆ߣ୆େ\nߣ୅୆ߣ୆େߣେୈ\n→ ߣ୅ୈ=\nߣ୅୆ߣ୆େߣେୈ\nߣ୆େߣେୈ+ ߣ୅୆ߣେୈ+ ߣ୅୆ߣ୆େ","solution":null,"image":"img/fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-7.webp","solution_image":null,"topics":"Fizyka współczesna","page_from":13,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 7. (3 pkt)<br>Rozważamy<br>przejścia<br>elektronu<br>pomiędzy<br>wybranymi<br>poziomami<br>energetycznymi A, B, C, D w pewnym atomie. Elektron może przechodzić<br>z poziomu A do poziomu B, z poziomu B do poziomu C oraz z poziomu C do<br>poziomu D. Ponadto możliwe jest bezpośrednie przejście elektronu z poziomu<br>A do poziomu D (zobacz rys. obok). Długości fal fotonów emitowanych<br>podczas tych przejść oznaczymy odpowiednio: λAB, λBC, λCD, λAD.<br>Wyprowadź wzór pozwalający wyznaczyć - tylko na podstawie danych<br>wielkości: λAB, λBC, λCD - długość fali λAD fotonu emitowanego przy<br>przejściu elektronu bezpośrednio z poziomu A do poziomu D.<br>Wypełnia<br>egzaminator<br>Nr zadania<br>6.1.<br>6.2.<br>6.3.<br>7.<br>Maks. liczba pkt<br>1<br>1<br>2<br>3<br>Uzyskana liczba pkt<br>A<br>B<br>C<br>D<br>Poziom rozszerzony<br>MFA_1R</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 7. (3 pkt)<br>Obszar standardów<br>Opis wymagań<br>Wiadomości i rozumienie.<br>Zastosowanie zasady zachowania energii (P.I.1.6.3).<br>[Wyjaśnienie zjawisk] zgodnie z założeniami<br>kwantowego modelu światła (P.I.1.5.17).<br>Wyjaśnianie mechanizmu powstawania widma<br>emisyjnego (P.I.1.21).<br>Obliczanie długości fali emitowanej przez atom<br>wodoru przy przeskokach elektronu pomiędzy<br>orbitami (P.I.5.20).<br>Korzystanie z informacji.<br>Odczytywanie i analizowanie informacji<br>podanych w formie tekstu, schematów<br>i rysunków (II.1).<br>Schemat punktowania<br>3 p. - prawidłowe wyprowadzenie wzoru pozwalającego na wyznaczenie ߣ୅ୈ tylko na<br>podstawie danych długości fal oraz prawidłowa postać końcowego wzoru (bez błędu<br>w przekształceniach) w postaci:<br>ߣ୅ୈ=<br>ߣ୅୆ߣ୆େߣେୈ<br>ߣ୆େߣେୈ+ ߣ୅୆ߣେୈ+ ߣ୅୆ߣ୆େ<br>albo 1<br>ߣ୅ୈ<br>= 1<br>ߣ୅୆</p>\n<ul><li>1</li></ul>\n<p>ߣ୆େ</p>\n<ul><li>1</li></ul>\n<p>ߣେୈ<br>2 p. - zapisanie zasady zachowania energii wiążącej energie emitowanych fotonów (krok 1.)<br>oraz zapisanie wzoru Plancka na energię emitowanego fotonu łącznie z wykorzystaniem<br>związku pomiędzy częstotliwością i długością fali fotonu - np. zapis ܧ= ℎ݂ łącznie<br>z równaniem ܿ= ߣ݂ albo zapis ܧ=<br>௛௖<br>ఒ (krok 2.).<br>1 p. - zapisanie zasady zachowania energii wiążącej energie emitowanych fotonów -<br>wystarczy zapis: ∆ܧ୅ୈ= ∆ܧ୅୆+ ∆ܧ୆େ+ ∆ܧେୈ lub ܧ୅ୈ= ܧ୅୆+ ܧ୆େ+ ܧେୈ (krok 1.).<br>0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.<br>Przykładowe rozwiązanie<br>Krok 1. Skorzystamy z zasady zachowania energii. Energia fotonu EXY emitowanego podczas<br>przejścia elektronu z poziomu X na Y jest równa różnicy energii ΔEXY = EX - EY jakie<br>ma elektron na poszczególnych poziomach. W związku z tym, ponieważ zachodzi<br>∆ܧ୅ୈ= ∆ܧ୅୆+ ∆ܧ୆େ+ ∆ܧେୈ to także zachodzi:<br>ܧ୅ୈ= ܧ୅୆+ ܧ୆େ+ ܧେୈ<br>Krok 2. Zapiszemy wzory Plancka na energie emitowanych fotonów podczas przejść elektronu<br>pomiędzy poziomami energetycznymi oraz wykorzystamy związek ܿ= ߣ݂:<br>ܧ୅୆= ℎ݂୅୆= ℎ<br>ߣ୅୆<br>, ܧ୆େ= ℎ݂୆େ= ℎ<br>ߣ୆େ<br>, ܧେୈ= ℎ݂େୈ= ℎ<br>ߣେୈ<br>, ܧ୅ୈ= ℎ݂୅ୈ= ℎ<br>ߣ୅ୈ<br>Krok 3. W związku z powyższymi równaniami mamy:<br>ℎ<br>ߣ୅ୈ<br>= ℎ<br>ߣ୅୆</p>\n<ul><li>ℎ</li></ul>\n<p>ߣ୆େ</p>\n<ul><li>ℎ</li></ul>\n<p>ߣେୈ<br>→ 1<br>ߣ୅ୈ<br>= 1<br>ߣ୅୆</p>\n<ul><li>1</li></ul>\n<p>ߣ୆େ</p>\n<ul><li>1</li></ul>\n<p>ߣେୈ<br>1<br>ߣ୅ୈ<br>= ߣ୆େߣେୈ+ ߣ୅୆ߣେୈ+ ߣ୅୆ߣ୆େ<br>ߣ୅୆ߣ୆େߣେୈ<br>→ ߣ୅ୈ=<br>ߣ୅୆ߣ୆େߣେୈ<br>ߣ୆େߣେୈ+ ߣ୅୆ߣେୈ+ ߣ୅୆ߣ୆େ</p>","solutions":[]}