{"id":"fizyka-2019-nowa-era-probna-rozszerzona/zad/15.2","paper_id":"fizyka-2019-nowa-era-probna-rozszerzona","number":"15.2","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"probna","year":2019,"month":null,"level":"rozszerzona","text":"Zadanie 15.2. (0-4)\nW odległości R od centrum galaktyki prędkość rotacji na wykresach A i B jest jeszcze w przybliżeniu\ntaka sama, równa v.\nZałóż, że dla tej galaktyki prawdziwe są prawa słuszne dla obiektów o symetrii sferycznej,\na następnie:\na) wyprowadź wzór\nv\nM\nG\nR\n2\n(skorzystaj z prawa grawitacji Newtona);\nb) oszacuj masę materii w obszarze o promieniu 4R od środka galaktyki, korzystając z krzywych\nrotacji A i B. W odpowiedzi podaj wartości ilorazów M\nMA i M\nMB ;\nc) oszacuj masę ciemnej materii MC w tej galaktyce wewnątrz sfery o promieniu 4R. W odpowiedzi\npodaj M\nMC .\nWypełnia\nsprawdzający\nNr zadania\n15.1\n15.2\nMaks. liczba pkt\n1\n4\nUzyskana liczba pkt\nR\nr\nv\n0\nB\nA\n20   z 20\nPróbny egzamin maturalny z Nową Erą\nFizyka - poziom rozszerzony\nBRUDNOPIS (nie podlega ocenie)","answer":null,"answer_text":"Zadanie 15.2. (0-4)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Analiza tekstów popularnonaukowych\ni ocena ich treści.\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie informacji\nzapisanych w postaci tekstu, tabel, wykresów,\nschematów i rysunków.\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\n4. Grawitacja. Zdający:\n9) oblicza masę ciała niebieskiego na podstawie\nobserwacji ruchu jego satelity.\n12. Wymagania przekrojowe. Zdający:\n7) szacuje wartość spodziewanego wyniku\nobliczeń, krytycznie analizuje realność\notrzymanego wyniku.\nPoprawne odpowiedzi\na) Zapisanie, że siłą dośrodkową dla masy m okrążającej w odległości R centrum galaktyki o masie M\njest siła grawitacji\nv ,\nR\nG M m\nR\nm\n2\n2\n$\n$\n$\nskąd otrzymujemy wzór\nv\nM\nG\nR\n2 $\nb) Odczytujemy z wykresów A i B prędkość rotacji dla odległości 4R, korzystamy z podanego wzoru\ni otrzymujemy\nv\nM\nG\nR\nG\nR\nM\n4\nv\nA\n2\n1\n2\n2\n$\n$\na\nk\n, czyli\n1\nM\nMA = , oraz\nv\nM\nG\nR\nM\n4\n4\nB\n2 $\n, czyli\n4\nM\nMB = .\nc) Masę ciemnej materii szacujemy jako różnicę M\nM\nM\nM\nM\nM\n4\n3\nC\nB\nA\n, czyli\n3\nM\nMC = .\nSchemat punktowania\n4 p. - wszystkie cztery poprawne odpowiedzi:\na) wyprowadzenie wzoru\nv\nM\nG\nR\n2 $\n(1 p.)\nb)\n1\nM\nMA =   (1 p.)\n4\nM\nMB =   (1 p.)\nc)\n3\nM\nMC =   (1 p.)\n3 p. - trzy poprawne odpowiedzi.\n2 p. - dwie poprawne odpowiedzi.\n1 p. - jedna poprawna odpowiedź.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.","solution":"$\\dfrac{M_C}{M} = 3$","image":"img/fizyka-2019-nowa-era-probna-rozszerzona/zad-15.2.webp","solution_image":null,"topics":"Grawitacja i astronomia","page_from":19,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura próbna · 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"

Zadanie 15.2. (0-4)
W odległości R od centrum galaktyki prędkość rotacji na wykresach A i B jest jeszcze w przybliżeniu
taka sama, równa v.
Załóż, że dla tej galaktyki prawdziwe są prawa słuszne dla obiektów o symetrii sferycznej,
a następnie:
a) wyprowadź wzór
v
M
G
R
2
(skorzystaj z prawa grawitacji Newtona);
b) oszacuj masę materii w obszarze o promieniu 4R od środka galaktyki, korzystając z krzywych
rotacji A i B. W odpowiedzi podaj wartości ilorazów M
MA i M
MB ;
c) oszacuj masę ciemnej materii MC w tej galaktyce wewnątrz sfery o promieniu 4R. W odpowiedzi
podaj M
MC .
Wypełnia
sprawdzający
Nr zadania
15.1
15.2
Maks. liczba pkt
1
4
Uzyskana liczba pkt
R
r
v
0
B
A
20   z 20
Próbny egzamin maturalny z Nową Erą
Fizyka - poziom rozszerzony
BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)

","answer_text_html":"

Zadanie 15.2. (0-4)
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
II. Analiza tekstów popularnonaukowych
i ocena ich treści.
III. Wykorzystanie i przetwarzanie informacji
zapisanych w postaci tekstu, tabel, wykresów,
schematów i rysunków.
IV. Budowa prostych modeli fizycznych
i matematycznych do opisu zjawisk.

\n
  1. Grawitacja. Zdający:
  2. oblicza masę ciała niebieskiego na podstawie
\n

obserwacji ruchu jego satelity.

\n
  1. Wymagania przekrojowe. Zdający:
  2. szacuje wartość spodziewanego wyniku
\n

obliczeń, krytycznie analizuje realność
otrzymanego wyniku.
Poprawne odpowiedzi
a) Zapisanie, że siłą dośrodkową dla masy m okrążającej w odległości R centrum galaktyki o masie M
jest siła grawitacji
v ,
R
G M m
R
m
2
2
$
$
$
skąd otrzymujemy wzór
v
M
G
R
2 $
b) Odczytujemy z wykresów A i B prędkość rotacji dla odległości 4R, korzystamy z podanego wzoru
i otrzymujemy
v
M
G
R
G
R
M
4
v
A
2
1
2
2
$
$
a
k
, czyli
1
M
MA = , oraz
v
M
G
R
M
4
4
B
2 $
, czyli
4
M
MB = .
c) Masę ciemnej materii szacujemy jako różnicę M
M
M
M
M
M
4
3
C
B
A
, czyli
3
M
MC = .
Schemat punktowania
4 p. - wszystkie cztery poprawne odpowiedzi:
a) wyprowadzenie wzoru
v
M
G
R
2 $
(1 p.)
b)
1
M
MA =   (1 p.)
4
M
MB =   (1 p.)
c)
3
M
MC =   (1 p.)
3 p. - trzy poprawne odpowiedzi.
2 p. - dwie poprawne odpowiedzi.
1 p. - jedna poprawna odpowiedź.
0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.

","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

MCM=3

"}]}