{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/1.1","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"1.1","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.1. (0-2)\nOblicz czas ruchu krążka od momentu uzyskania prędkości vሬ⃗1 aż do zatrzymania się.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 1.1. (0-2)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki\ndo wyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n1.4) wykorzystuje związki pomiędzy\npołożeniem, prędkością i przyspieszeniem\nw ruchu jednostajnym i jednostajnie zmiennym\ndo obliczania parametrów ruchu;\n1.5) rysuje i interpretuje wykresy zależności\nparametrów ruchu od czasu.\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawna metoda obliczenia czasu ruchu oraz prawidłowy wynik liczbowy z jednostką.\n1 pkt - poprawne wykorzystanie związku między prędkością początkową 𝑣𝑣𝑝𝑝= 𝑣𝑣1, końcową\n𝑣𝑣𝑘𝑘= 0, czasem 𝑡𝑡1, a drogą 𝑠𝑠1 w ruchu jednostajnie opóźnionym (np. 𝑠𝑠1 =\n1\n2 𝑣𝑣1𝑡𝑡1)\nLUB\n- poprawne wykorzystanie równań na 𝑣𝑣(𝑡𝑡), 𝑠𝑠(𝑡𝑡) dla ruchu jednostajnie opóźnionego,\nz identyfikacją prędkości końcowej 𝑣𝑣𝑘𝑘= 0, umożliwiających wyznaczenie czasu 𝑡𝑡1\n(np. 0 = 𝑣𝑣1 -𝑎𝑎𝑡𝑡1 oraz 𝑠𝑠1 = 𝑣𝑣1𝑡𝑡1 -\n1\n2 𝑎𝑎𝑡𝑡1\n2)\nLUB\n- prawidłowe obliczenie wartości przyśpieszenia (np.: 𝑎𝑎 = 𝑣𝑣1\n2/2𝑠𝑠1 = 3,5 m/s2)\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nZapiszemy równania na prędkość i drogę dla ruchu jednostajnie opóźnionego (z prędkością\nkońcową równą zero), wyeliminujemy z nich wartość przyśpieszenia i wyznaczymy czas ruchu:\n0 = 𝑣𝑣1 -𝑎𝑎𝑡𝑡1 𝑠𝑠1 = 𝑣𝑣1𝑡𝑡1 -1\n2 𝑎𝑎𝑡𝑡1\n2 → 𝑠𝑠1 = 𝑣𝑣1𝑡𝑡1 -1\n2 𝑣𝑣1𝑡𝑡1 = 1\n2 𝑣𝑣1𝑡𝑡1\n𝑡𝑡1 = 2𝑠𝑠1\n𝑣𝑣1\n→ 𝑡𝑡1 = 2 ∙28 m\n14 m/s = 4 s","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n\\[\\boxed{t = 4 \\, \\text{s}}\\]\n\n## Sposób 1 - Prędkość średnia w ruchu jednostajnie opóźnionym\n\nW ruchu jednostajnie opóźnionym prędkość zmienia się **liniowo** od \\(v_1\\) do \\(0\\), więc prędkość średnia wynosi dokładnie połowę prędkości początkowej:\n\n\\[\n\\bar{v} = \\frac{v_1 + 0}{2} = \\frac{14}{2} = 7 \\, \\text{m/s}\n\\]\n\nKorzystam z definicji prędkości średniej:\n\n\\[\n\\bar{v} = \\frac{s_1}{t} \\implies t = \\frac{s_1}{\\bar{v}} = \\frac{28}{7} = 4 \\, \\text{s}\n\\]\n\n**Wynik: \\(t = 4 \\, \\text{s}\\)**\n\n## Sposób 2 - Wyznaczenie przyspieszenia, potem czasu\n\n**Krok 1.** Wyznaczam wartość opóźnienia \\(a\\) ze wzoru na prędkość końcową (krążek się zatrzymuje, więc \\(v = 0\\)):\n\n\\[\nv^2 = v_1^2 - 2a s_1\n\\]\n\\[\n0 = 14^2 - 2a \\cdot 28 \\implies 2a \\cdot 28 = 196 \\implies a = \\frac{196}{56} = 3{,}5 \\, \\text{m/s}^2\n\\]\n\n**Krok 2.** Wyznaczam czas z równania prędkości:\n\n\\[\nv = v_1 - at \\implies 0 = 14 - 3{,}5 \\cdot t \\implies t = \\frac{14}{3{,}5} = 4 \\, \\text{s}\n\\]\n\n**Wynik: \\(t = 4 \\, \\text{s}\\)**\n\n## Sposób 3 - Bezpośrednio ze wzoru na drogę \\(s = \\frac{1}{2}(v_1 + v)\\,t\\)\n\nWzór na drogę w ruchu jednostajnie zmiennym:\n\n\\[\ns_1 = \\frac{v_1 + v}{2} \\cdot t = \\frac{v_1 + 0}{2} \\cdot t = \\frac{v_1 \\cdot t}{2}\n\\]\n\n\\[\nt = \\frac{2 s_1}{v_1} = \\frac{2 \\cdot 28}{14} = 4 \\, \\text{s}\n\\]\n\n**Wynik: \\(t = 4 \\, \\text{s}\\)**\n\nWszystkie trzy metody dają ten sam wynik - dobry znak.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Zasady oceniania (zadanie 1.1, 0-2 pkt) - wg oficjalnego klucza CKE:**\n> - **2 pkt** - poprawna metoda obliczenia czasu ruchu oraz prawidlowy wynik liczbowy z jednostka (\\(t_1 = 4\\,\\text{s}\\)).\n> - **1 pkt** - poprawne wykorzystanie zwiazku miedzy \\(v_p = v_1\\), \\(v_k = 0\\), czasem i droga w ruchu jednostajnie opoznionym (np. \\(s_1 = \\tfrac{1}{2}v_1 t_1\\)) LUB poprawne wykorzystanie rownan \\(v(t)\\), \\(s(t)\\) z identyfikacja \\(v_k = 0\\) umozliwiajacych wyznaczenie \\(t_1\\) LUB prawidlowe obliczenie przyspieszenia (\\(a = v_1^2/2s_1 = 3{,}5\\,\\tfrac{\\text{m}}{\\text{s}^2}\\)).\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszych kryteriow.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów EM2023, str. 16 - Kinematyka ruchu prostoliniowego:**\n>\n> Wzory ruchu jednostajnie zmiennego:\n> \\[v = v_0 + at, \\quad s = v_0 t + \\frac{1}{2}at^2, \\quad v^2 = v_0^2 + 2as\\]\n>\n> Użyliśmy:\n> - **Sposób 1/3:** \\(s = \\frac{1}{2}(v_0 + v)t\\) - bezpośrednio daje \\(t\\) bez liczenia \\(a\\)\n> - **Sposób 2:** \\(v^2 = v_0^2 + 2as\\) do wyznaczenia \\(a\\), potem \\(v = v_0 + at\\)\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Nie używaj wzoru \\(s = v_1 \\cdot t\\) (ruch jednostajny!) - krążek **zwalnia**, więc wzór ten zawyża drogę. Prawidłowo: \\(s = \\bar{v} \\cdot t = \\frac{v_1}{2} \\cdot t\\).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Przy Sposobie 2 - pamiętaj o znaku. To **opóźnienie**, więc \\(a\\) we wzorze \\(v^2 = v_0^2 + 2as\\) ma wartość ujemną jeśli piszesz \\(v^2 = v_0^2 - 2|a|s\\). Nie myl się przy podstawieniu - finalna wartość \\(|a| = 3{,}5 \\, \\text{m/s}^2\\).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Sposób 1 jest **najszybszy na maturze** - zapamiętaj trik z prędkością średnią w ruchu jednostajnie opóźnionym. Oszczędza jeden krok obliczeń i zmniejsza ryzyko błędu arytmetycznego.","image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-1.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 1.1. (0-2)<br>Oblicz czas ruchu krążka od momentu uzyskania prędkości vሬ⃗1 aż do zatrzymania się.</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 1.1. (0-2)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymagania szczegółowe<br>I. Znajomość i umiejętność<br>wykorzystania pojęć i praw fizyki<br>do wyjaśniania procesów i zjawisk<br>w przyrodzie.<br>Zdający:<br>1.4) wykorzystuje związki pomiędzy<br>położeniem, prędkością i przyspieszeniem<br>w ruchu jednostajnym i jednostajnie zmiennym<br>do obliczania parametrów ruchu;<br>1.5) rysuje i interpretuje wykresy zależności<br>parametrów ruchu od czasu.<br>Zasady oceniania<br>2 pkt - poprawna metoda obliczenia czasu ruchu oraz prawidłowy wynik liczbowy z jednostką.<br>1 pkt - poprawne wykorzystanie związku między prędkością początkową 𝑣𝑣𝑝𝑝= 𝑣𝑣1, końcową<br>𝑣𝑣𝑘𝑘= 0, czasem 𝑡𝑡1, a drogą 𝑠𝑠1 w ruchu jednostajnie opóźnionym (np. 𝑠𝑠1 =<br>1<br>2 𝑣𝑣1𝑡𝑡1)<br>LUB</p>\n<ul><li>poprawne wykorzystanie równań na 𝑣𝑣(𝑡𝑡), 𝑠𝑠(𝑡𝑡) dla ruchu jednostajnie opóźnionego,</li></ul>\n<p>z identyfikacją prędkości końcowej 𝑣𝑣𝑘𝑘= 0, umożliwiających wyznaczenie czasu 𝑡𝑡1<br>(np. 0 = 𝑣𝑣1 -𝑎𝑎𝑡𝑡1 oraz 𝑠𝑠1 = 𝑣𝑣1𝑡𝑡1 -<br>1<br>2 𝑎𝑎𝑡𝑡1<br>2)<br>LUB</p>\n<ul><li>prawidłowe obliczenie wartości przyśpieszenia (np.: 𝑎𝑎 = 𝑣𝑣1</li></ul>\n<p>2/2𝑠𝑠1 = 3,5 m/s2)<br>0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.<br>Przykładowe rozwiązanie<br>Zapiszemy równania na prędkość i drogę dla ruchu jednostajnie opóźnionego (z prędkością<br>końcową równą zero), wyeliminujemy z nich wartość przyśpieszenia i wyznaczymy czas ruchu:<br>0 = 𝑣𝑣1 -𝑎𝑎𝑡𝑡1 𝑠𝑠1 = 𝑣𝑣1𝑡𝑡1 -1<br>2 𝑎𝑎𝑡𝑡1<br>2 → 𝑠𝑠1 = 𝑣𝑣1𝑡𝑡1 -1<br>2 𝑣𝑣1𝑡𝑡1 = 1<br>2 𝑣𝑣1𝑡𝑡1<br>𝑡𝑡1 = 2𝑠𝑠1<br>𝑣𝑣1<br>→ 𝑡𝑡1 = 2 ∙28 m<br>14 m/s = 4 s</p>","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"<h4>Poprawna odpowiedź</h4>\n<p>\\[\\boxed{t = 4 \\, \\text{s}}\\]</p>\n<h4>Sposób 1 - Prędkość średnia w ruchu jednostajnie opóźnionym</h4>\n<p>W ruchu jednostajnie opóźnionym prędkość zmienia się <strong>liniowo</strong> od \\(v_1\\) do \\(0\\), więc prędkość średnia wynosi dokładnie połowę prędkości początkowej:</p>\n<p>\\[<br>\\bar{v} = \\frac{v_1 + 0}{2} = \\frac{14}{2} = 7 \\, \\text{m/s}<br>\\]</p>\n<p>Korzystam z definicji prędkości średniej:</p>\n<p>\\[<br>\\bar{v} = \\frac{s_1}{t} \\implies t = \\frac{s_1}{\\bar{v}} = \\frac{28}{7} = 4 \\, \\text{s}<br>\\]</p>\n<p><strong>Wynik: \\(t = 4 \\, \\text{s}\\)</strong></p>\n<h4>Sposób 2 - Wyznaczenie przyspieszenia, potem czasu</h4>\n<p><strong>Krok 1.</strong> Wyznaczam wartość opóźnienia \\(a\\) ze wzoru na prędkość końcową (krążek się zatrzymuje, więc \\(v = 0\\)):</p>\n<p>\\[<br>v^2 = v_1^2 - 2a s_1<br>\\]<br>\\[<br>0 = 14^2 - 2a \\cdot 28 \\implies 2a \\cdot 28 = 196 \\implies a = \\frac{196}{56} = 3{,}5 \\, \\text{m/s}^2<br>\\]</p>\n<p><strong>Krok 2.</strong> Wyznaczam czas z równania prędkości:</p>\n<p>\\[<br>v = v_1 - at \\implies 0 = 14 - 3{,}5 \\cdot t \\implies t = \\frac{14}{3{,}5} = 4 \\, \\text{s}<br>\\]</p>\n<p><strong>Wynik: \\(t = 4 \\, \\text{s}\\)</strong></p>\n<h4>Sposób 3 - Bezpośrednio ze wzoru na drogę \\(s = \\frac{1}{2}(v_1 + v)\\,t\\)</h4>\n<p>Wzór na drogę w ruchu jednostajnie zmiennym:</p>\n<p>\\[<br>s_1 = \\frac{v_1 + v}{2} \\cdot t = \\frac{v_1 + 0}{2} \\cdot t = \\frac{v_1 \\cdot t}{2}<br>\\]</p>\n<p>\\[<br>t = \\frac{2 s_1}{v_1} = \\frac{2 \\cdot 28}{14} = 4 \\, \\text{s}<br>\\]</p>\n<p><strong>Wynik: \\(t = 4 \\, \\text{s}\\)</strong></p>\n<p>Wszystkie trzy metody dają ten sam wynik - dobry znak.</p>\n<h4>Schemat oceniania CKE</h4>\n<blockquote>📋 <strong>Zasady oceniania (zadanie 1.1, 0-2 pkt) - wg oficjalnego klucza CKE:</strong><br>- <strong>2 pkt</strong> - poprawna metoda obliczenia czasu ruchu oraz prawidlowy wynik liczbowy z jednostka (\\(t_1 = 4\\,\\text{s}\\)).<br>- <strong>1 pkt</strong> - poprawne wykorzystanie zwiazku miedzy \\(v_p = v_1\\), \\(v_k = 0\\), czasem i droga w ruchu jednostajnie opoznionym (np. \\(s_1 = \\tfrac{1}{2}v_1 t_1\\)) LUB poprawne wykorzystanie rownan \\(v(t)\\), \\(s(t)\\) z identyfikacja \\(v_k = 0\\) umozliwiajacych wyznaczenie \\(t_1\\) LUB prawidlowe obliczenie przyspieszenia (\\(a = v_1^2/2s_1 = 3{,}5\\,\\tfrac{\\text{m}}{\\text{s}^2}\\)).<br>- <strong>0 pkt</strong> - brak spelnienia powyzszych kryteriow.</blockquote>\n<h4>Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć</h4>\n<blockquote>📖 <strong>Karta wzorów EM2023, str. 16 - Kinematyka ruchu prostoliniowego:</strong><br><br>Wzory ruchu jednostajnie zmiennego:<br>\\[v = v_0 + at, \\quad s = v_0 t + \\frac{1}{2}at^2, \\quad v^2 = v_0^2 + 2as\\]<br><br>Użyliśmy:<br>- <strong>Sposób 1/3:</strong> \\(s = \\frac{1}{2}(v_0 + v)t\\) - bezpośrednio daje \\(t\\) bez liczenia \\(a\\)<br>- <strong>Sposób 2:</strong> \\(v^2 = v_0^2 + 2as\\) do wyznaczenia \\(a\\), potem \\(v = v_0 + at\\)</blockquote>\n<h4>Typowe pułapki i uwaga</h4>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Nie używaj wzoru \\(s = v_1 \\cdot t\\) (ruch jednostajny!) - krążek <strong>zwalnia</strong>, więc wzór ten zawyża drogę. Prawidłowo: \\(s = \\bar{v} \\cdot t = \\frac{v_1}{2} \\cdot t\\).</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Przy Sposobie 2 - pamiętaj o znaku. To <strong>opóźnienie</strong>, więc \\(a\\) we wzorze \\(v^2 = v_0^2 + 2as\\) ma wartość ujemną jeśli piszesz \\(v^2 = v_0^2 - 2|a|s\\). Nie myl się przy podstawieniu - finalna wartość \\(|a| = 3{,}5 \\, \\text{m/s}^2\\).</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Sposób 1 jest <strong>najszybszy na maturze</strong> - zapamiętaj trik z prędkością średnią w ruchu jednostajnie opóźnionym. Oszczędza jeden krok obliczeń i zmniejsza ryzyko błędu arytmetycznego.</blockquote>"}]}