{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/11.2","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"11.2","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 11.2. (0-1)\nZaznacz poprawne dokończenie zdania wybrane spośród A-D.\nNa podstawie wyników pomiarów można stwierdzić, że czas połowicznego rozpadu tego izotopu\nA. wynosi w przybliżeniu 5 dni.\nB. wynosi w przybliżeniu 5 minut.\nC. jest wiele razy dłuższy niż 5 dni.\nD. jest wiele razy krótszy niż 5 minut.","answer":"C","answer_text":"Zadanie 11.2. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nV. Planowanie i wykonywanie prostych\ndoświadczeń i analiza ich wyników.\nZdający:\n3.4) (P) opisuje rozpad izotopu\npromieniotwórczego, posługując się pojęciem\nczasu połowicznego rozpadu; rysuje wykres\nzależności liczby jąder, które uległy rozpadowi\nod czasu […].\nZasady oceniania\n1 pkt - poprawna odpowiedź.\n0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nC","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n**C.** czas połowicznego rozpadu jest wiele razy dłuższy niż 5 dni.\n\n## Sposób 1 - Analiza trendu liczby zliczeń w tabeli\n\n### Krok 1: Odczyt danych pomiarowych (tabela z treści zadania 11.)\n\nLiczba zliczeń detektora w kolejnych dniach (każdorazowo 5 minut o tej samej porze):\n\n| Dzień | Liczba zliczeń |\n| 1 | 1374 |\n| 2 | 1346 |\n| 3 | 1372 |\n| 4 | 1360 |\n| 5 | 1358 |\n\n### Krok 2: Co liczba zliczeń mówi o aktywności\n\nLiczba zliczeń w stałym oknie czasu (5 min) jest **proporcjonalna do aktywności próbki**, a ta jest proporcjonalna do liczby nierozpadniętych jąder. Spadek aktywności w czasie świadczyłby o rozpadzie.\n\n### Krok 3: Obserwacja kluczowa - brak wyraźnego spadku\n\nW ciągu 5 dni liczba zliczeń **praktycznie się nie zmienia**: waha się wokół \\(\\approx 1360\\) (od 1346 do 1374). Różnice rzędu \\(\\pm 1{-}2\\%\\) to typowe **fluktuacje statystyczne** rozpadu promieniotwórczego (dla \\(N\\approx 1360\\) zliczeń niepewność statystyczna to \\(\\sqrt{N}\\approx 37\\), czyli ok. \\(\\pm 3\\%\\)) - a nie systematyczny trend malejący.\n\n### Krok 4: Wniosek o czasie połowicznego rozpadu\n\nGdyby czas połowicznego rozpadu wynosił \\(T_{1/2}\\approx 5\\,\\text{dni}\\) (wariant A), to po 5 dniach liczba zliczeń spadłaby **o połowę** - z ok. 1374 do ok. 690. Tymczasem spadek jest **niezauważalny**. Oznacza to, że w ciągu 5 dni rozpadła się znikoma część jąder, więc:\n\n\\[\n\\boxed{T_{1/2} \\gg 5\\,\\text{dni}}\n\\]\n\nCzas połowicznego rozpadu jest **wiele razy dłuższy niż 5 dni** → odpowiedź **C**.\n\n## Sposób 2 - Eliminacja pozostałych wariantów\n\n- **A. \\(\\approx 5\\) dni** - wymagałby spadku zliczeń o połowę między dniem 1. a 5. Dane tego nie pokazują (spadek pomijalny). Odpada.\n- **B. \\(\\approx 5\\) minut** oraz **D. wiele razy krótszy niż 5 minut** - przy tak krótkim \\(T_{1/2}\\) próbka rozpadłaby się w całości już pierwszego dnia (po 5 dniach detektor nie zarejestrowałby żadnych zliczeń, a kolejne dni dałyby zera). Tymczasem zliczenia utrzymują się na stałym, wysokim poziomie przez wszystkie 5 dni. Oba warianty odpadają.\n- **C. wiele razy dłuższy niż 5 dni** - jedyny zgodny z obserwacją stałej liczby zliczeń. ✓\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Zasady oceniania (zadanie 11.2, 0-1 pkt) - wg oficjalnego klucza CKE:**\n> - **1 pkt** - poprawna odpowiedz: **C** (czas polowicznego rozpadu jest wiele razy dluzszy niz 5 dni).\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszego kryterium.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA (rozpad promieniotwórczy):**\n> \\[N(t) = N_0 \\cdot 2^{-t/T_{1/2}}\\]\n> Po czasie \\(t = T_{1/2}\\) liczba jąder (i aktywność, i liczba zliczeń) spada do połowy. Brak spadku w danych ⇒ \\(t \\ll T_{1/2}\\), czyli \\(T_{1/2}\\) wielokrotnie dłuższy niż czas obserwacji (5 dni).\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Małe wahania zliczeń (1374 → 1346 → 1372 → ) to **fluktuacje statystyczne**, nie dowód rozpadu. Nie należy ich interpretować jako systematycznego spadku prowadzącego do \\(T_{1/2}\\approx 5\\) dni (błędny wariant A).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Detektor mierzył przez 5 **minut** każdego dnia, ale odstęp między pomiarami to 1 **dzień** - o czasie połowicznego rozpadu wnioskujemy z porównania zliczeń z kolejnych dni, a nie z czasu pojedynczego pomiaru. Dlatego warianty z \"5 minutami\" (B, D) są niezwiązane z naturą danych.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Stała liczba zliczeń ⇒ stała liczba jąder ⇒ rozpada się znikoma frakcja próbki w czasie obserwacji ⇒ \\(T_{1/2}\\) bardzo długi. To rozumowanie jakościowe wystarcza - nie trzeba liczyć \\(T_{1/2}\\) dokładnie.","image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-11.2.webp","solution_image":null,"topics":"Fizyka współczesna","page_from":17,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 11.2. (0-1)<br>Zaznacz poprawne dokończenie zdania wybrane spośród A-D.<br>Na podstawie wyników pomiarów można stwierdzić, że czas połowicznego rozpadu tego izotopu<br>A. wynosi w przybliżeniu 5 dni.<br>B. wynosi w przybliżeniu 5 minut.<br>C. jest wiele razy dłuższy niż 5 dni.<br>D. jest wiele razy krótszy niż 5 minut.</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 11.2. (0-1)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>V. Planowanie i wykonywanie prostych<br>doświadczeń i analiza ich wyników.<br>Zdający:<br>3.4) (P) opisuje rozpad izotopu<br>promieniotwórczego, posługując się pojęciem<br>czasu połowicznego rozpadu; rysuje wykres<br>zależności liczby jąder, które uległy rozpadowi<br>od czasu […].<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - poprawna odpowiedź.<br>0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.<br>Poprawna odpowiedź<br>C</p>","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"<h4>Poprawna odpowiedź</h4>\n<p><strong>C.</strong> czas połowicznego rozpadu jest wiele razy dłuższy niż 5 dni.</p>\n<h4>Sposób 1 - Analiza trendu liczby zliczeń w tabeli</h4>\n<h5>Krok 1: Odczyt danych pomiarowych (tabela z treści zadania 11.)</h5>\n<p>Liczba zliczeń detektora w kolejnych dniach (każdorazowo 5 minut o tej samej porze):</p>\n<p>| Dzień | Liczba zliczeń |<br>| 1 | 1374 |<br>| 2 | 1346 |<br>| 3 | 1372 |<br>| 4 | 1360 |<br>| 5 | 1358 |</p>\n<h5>Krok 2: Co liczba zliczeń mówi o aktywności</h5>\n<p>Liczba zliczeń w stałym oknie czasu (5 min) jest <strong>proporcjonalna do aktywności próbki</strong>, a ta jest proporcjonalna do liczby nierozpadniętych jąder. Spadek aktywności w czasie świadczyłby o rozpadzie.</p>\n<h5>Krok 3: Obserwacja kluczowa - brak wyraźnego spadku</h5>\n<p>W ciągu 5 dni liczba zliczeń <strong>praktycznie się nie zmienia</strong>: waha się wokół \\(\\approx 1360\\) (od 1346 do 1374). Różnice rzędu \\(\\pm 1{-}2\\%\\) to typowe <strong>fluktuacje statystyczne</strong> rozpadu promieniotwórczego (dla \\(N\\approx 1360\\) zliczeń niepewność statystyczna to \\(\\sqrt{N}\\approx 37\\), czyli ok. \\(\\pm 3\\%\\)) - a nie systematyczny trend malejący.</p>\n<h5>Krok 4: Wniosek o czasie połowicznego rozpadu</h5>\n<p>Gdyby czas połowicznego rozpadu wynosił \\(T_{1/2}\\approx 5\\,\\text{dni}\\) (wariant A), to po 5 dniach liczba zliczeń spadłaby <strong>o połowę</strong> - z ok. 1374 do ok. 690. Tymczasem spadek jest <strong>niezauważalny</strong>. Oznacza to, że w ciągu 5 dni rozpadła się znikoma część jąder, więc:</p>\n<p>\\[<br>\\boxed{T_{1/2} \\gg 5\\,\\text{dni}}<br>\\]</p>\n<p>Czas połowicznego rozpadu jest <strong>wiele razy dłuższy niż 5 dni</strong> → odpowiedź <strong>C</strong>.</p>\n<h4>Sposób 2 - Eliminacja pozostałych wariantów</h4>\n<ul><li><strong>A. \\(\\approx 5\\) dni</strong> - wymagałby spadku zliczeń o połowę między dniem 1. a 5. Dane tego nie pokazują (spadek pomijalny). Odpada.</li><li><strong>B. \\(\\approx 5\\) minut</strong> oraz <strong>D. wiele razy krótszy niż 5 minut</strong> - przy tak krótkim \\(T_{1/2}\\) próbka rozpadłaby się w całości już pierwszego dnia (po 5 dniach detektor nie zarejestrowałby żadnych zliczeń, a kolejne dni dałyby zera). Tymczasem zliczenia utrzymują się na stałym, wysokim poziomie przez wszystkie 5 dni. Oba warianty odpadają.</li><li><strong>C. wiele razy dłuższy niż 5 dni</strong> - jedyny zgodny z obserwacją stałej liczby zliczeń. ✓</li></ul>\n<h4>Schemat oceniania CKE</h4>\n<blockquote>📋 <strong>Zasady oceniania (zadanie 11.2, 0-1 pkt) - wg oficjalnego klucza CKE:</strong><br>- <strong>1 pkt</strong> - poprawna odpowiedz: <strong>C</strong> (czas polowicznego rozpadu jest wiele razy dluzszy niz 5 dni).<br>- <strong>0 pkt</strong> - brak spelnienia powyzszego kryterium.</blockquote>\n<h4>Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć</h4>\n<blockquote>📖 <strong>Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA (rozpad promieniotwórczy):</strong><br>\\[N(t) = N_0 \\cdot 2^{-t/T_{1/2}}\\]<br>Po czasie \\(t = T_{1/2}\\) liczba jąder (i aktywność, i liczba zliczeń) spada do połowy. Brak spadku w danych ⇒ \\(t \\ll T_{1/2}\\), czyli \\(T_{1/2}\\) wielokrotnie dłuższy niż czas obserwacji (5 dni).</blockquote>\n<h4>Typowe pułapki i uwaga</h4>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Małe wahania zliczeń (1374 → 1346 → 1372 → ) to <strong>fluktuacje statystyczne</strong>, nie dowód rozpadu. Nie należy ich interpretować jako systematycznego spadku prowadzącego do \\(T_{1/2}\\approx 5\\) dni (błędny wariant A).</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Detektor mierzył przez 5 <strong>minut</strong> każdego dnia, ale odstęp między pomiarami to 1 <strong>dzień</strong> - o czasie połowicznego rozpadu wnioskujemy z porównania zliczeń z kolejnych dni, a nie z czasu pojedynczego pomiaru. Dlatego warianty z &quot;5 minutami&quot; (B, D) są niezwiązane z naturą danych.</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Stała liczba zliczeń ⇒ stała liczba jąder ⇒ rozpada się znikoma frakcja próbki w czasie obserwacji ⇒ \\(T_{1/2}\\) bardzo długi. To rozumowanie jakościowe wystarcza - nie trzeba liczyć \\(T_{1/2}\\) dokładnie.</blockquote>"}]}