{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/11.3","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"11.3","points":2,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 11.3. (0-2)\nŚrednią aktywność promieniotwórczą A próbki w czasie ∆t określimy jako stosunek ∆N liczby\njąder, które uległy przemianie w czasie ∆t, do tego czasu. Jednostką aktywności jest 1 Bq\n(bekerel), przy czym 1 Bq =\n1 rozpad\n1 s\nOblicz średnią aktywność promieniotwórczą badanej próbki w czasie 5 minut - podczas\ndziałania detektora w pierwszym dniu. Wynik podaj w bekerelach.\n1. maleje liczba neutronów w jądrze atomowym.\nP\nF\n2. zmniejsza się liczba masowa jądra atomowego.\nP\nF\n3. zwiększa się liczba protonów w jądrze atomowym.\nP\nF\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n10.1. 10.2. 11.1. 11.2. 11.3.\nMaks. liczba pkt\n1\n3\n1\n1\n2\nUzyskana liczba pkt\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 11.3. (0-2)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nV. Planowanie i wykonywanie prostych\ndoświadczeń i analiza ich wyników.\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel […].\nZdający:\n3.4) (P) opisuje rozpad izotopu\npromieniotwórczego […];\n12.3) przeprowadza złożone obliczenia\nliczbowe, posługując się kalkulatorem.\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawna metoda obliczenia aktywności źródła w czasie działania detektora\npierwszego dnia oraz prawidłowy wynik liczbowy podany w bekerelach.\n1 pkt - powiązanie liczby emitowanych cząstek z liczbą rozpadów jąder atomowych oraz\nprawidłowe obliczenie liczby cząstek emitowanych przez źródło (lub liczby rozpadów)\nw czasie 5 minut działania detektora w pierwszym dniu\nLUB\n- obliczenie aktywności źródła w czasie 5 minut działania detektora pierwszego dnia,\nz pominięciem czynnika mnożącego 16\nLUB\n- poprawne obliczenie (z uwzględnieniem czynnika 16) aktywności źródła dla innego\ndnia albo dla całkowitego czasu działania detektora w ciągu 5 dni (np. obliczenie\nśredniej arytmetycznej z aktywności).\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nJednemu rozpadowi beta minus jądra towarzyszy emisja jednego elektronu, zatem liczba\ncząstek emitowanych ze źródła (we wszystkie strony) odpowiada liczbie jąder, które uległy\nrozpadowi. Obliczymy liczbę jąder, które uległy rozpadowi pierwszego dnia w ciągu pięciu\nminut (z uwzględnieniem sferycznie symetrycznego rozkładu promieniowania):\n∆𝑁𝑁= 16 ∙1 374 = 21 984 rozpadów\nObliczymy średnią aktywność w czasie 5 minut podczas działania detektora w pierwszym dniu:\n𝐴𝐴𝑠𝑠= ∆𝑁𝑁\n∆𝑡𝑡= 21 984 rozpadów\n5 ∙60 s\n≈73,3 Bq","solution":"## Poprawna odpowiedz\n\n\\[\\boxed{A_s \\approx 73{,}3 \\, \\text{Bq}}\\]\n\n## Sposob 1 - Aktywnosc z uwzglednieniem geometrii detektora\n\n**Kluczowy fakt z treci:** detektor rejestrowal czastki padajace na powierzchnie rowna **1/16 pola sfery** o srodku w zrodle. Przy sferycznie symetrycznym rozkladzie promieniowania detektor „widzi\" tylko 1/16 wszystkich emitowanych czastek.\n\n**Krok 1: Liczba zliczen w detektorze (dzien 1).**\n\nZ tabeli: w ciagu 5 minut pierwszego dnia detektor zarejestrowal \\(1374\\) czastek beta minus.\n\n**Krok 2: Calkowita liczba rozpadow w zrodle.**\n\nJednemu rozpadowi beta minus towarzyszy emisja jednego elektronu. Skoro detektor objal 1/16 pelnego kata, calkowita liczba rozpadow:\n\n\\[\n\\Delta N = 16 \\cdot 1374 = 21984 \\;\\text{rozpadow}\n\\]\n\n**Krok 3: Srednia aktywnosc** (\\(\\Delta t = 5\\,\\text{min} = 300\\,\\text{s}\\)):\n\n\\[\nA_s = \\frac{\\Delta N}{\\Delta t} = \\frac{21984}{300\\,\\text{s}} \\approx 73{,}3\\,\\frac{\\text{rozpad}}{\\text{s}} = 73{,}3\\,\\text{Bq}\n\\]\n\n\\[\\boxed{A_s \\approx 73{,}3\\,\\text{Bq}}\\]\n\n## Sposob 2 - Kontrola jednostek i czynnika geometrycznego\n\nGdyby pominac czynnik 16, dostalibysmy aktywnosc samych zarejestrowanych czastek: \\(1374/300 \\approx 4{,}58\\,\\text{Bq}\\) - to **aktywnosc widziana przez detektor**, nie calego zrodla. Aby uzyskac aktywnosc zrodla, mnozymy przez 16 (odwrotnosc ulamka pola sfery):\n\n\\[\nA_s = 16 \\cdot \\frac{1374}{300\\,\\text{s}} \\approx 73{,}3\\,\\text{Bq}\n\\]\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Zasady oceniania (zadanie 11.3, 0-2 pkt) - wg oficjalnego klucza CKE:**\n> - **2 pkt** - poprawna metoda obliczenia aktywnosci zrodla w czasie dzialania detektora pierwszego dnia oraz prawidlowy wynik liczbowy w bekerelach (\\(\\approx 73{,}3\\,\\text{Bq}\\)).\n> - **1 pkt** - powiazanie liczby emitowanych czastek z liczba rozpadow oraz prawidlowe obliczenie liczby czastek (lub rozpadow) w czasie 5 min pierwszego dnia LUB obliczenie aktywnosci z pominieciem czynnika mnozacego 16 LUB poprawne obliczenie (z czynnikiem 16) aktywnosci dla innego dnia albo dla calego czasu 5 dni (np. srednia arytmetyczna z aktywnosci).\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszych kryteriow.\n\n## Typowe pulapki\n\n> ⚠️ **Najwazniejszy krok: czynnik 16.** Detektor obejmuje tylko 1/16 pola sfery, wiec calkowita liczba rozpadow to \\(16\\times\\) liczba zliczen. Pominiecie tego daje wynik 16 razy za maly (\\(\\approx 4{,}58\\,\\text{Bq}\\) zamiast 73,3 Bq) - wg klucza to tylko 1 pkt.\n\n> ⚠️ **Przelicz czas na sekundy** (\\(5\\,\\text{min} = 300\\,\\text{s}\\)), bo bekerel = rozpad/sekunde.","image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-11.3.webp","solution_image":null,"topics":"Fizyka współczesna","page_from":17,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 11.3. (0-2)<br>Średnią aktywność promieniotwórczą A próbki w czasie ∆t określimy jako stosunek ∆N liczby<br>jąder, które uległy przemianie w czasie ∆t, do tego czasu. Jednostką aktywności jest 1 Bq<br>(bekerel), przy czym 1 Bq =<br>1 rozpad<br>1 s<br>Oblicz średnią aktywność promieniotwórczą badanej próbki w czasie 5 minut - podczas<br>działania detektora w pierwszym dniu. Wynik podaj w bekerelach.</p>\n<ol><li>maleje liczba neutronów w jądrze atomowym.</li></ol>\n<p>P<br>F</p>\n<ol><li>zmniejsza się liczba masowa jądra atomowego.</li></ol>\n<p>P<br>F</p>\n<ol><li>zwiększa się liczba protonów w jądrze atomowym.</li></ol>\n<p>P<br>F<br>Wypełnia<br>egzaminator<br>Nr zadania<br>10.1. 10.2. 11.1. 11.2. 11.3.<br>Maks. liczba pkt<br>1<br>3<br>1<br>1<br>2<br>Uzyskana liczba pkt<br>MFA_1R</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 11.3. (0-2)<br>Wymagania ogólne<br>Wymagania szczegółowe<br>V. Planowanie i wykonywanie prostych<br>doświadczeń i analiza ich wyników.<br>III. Wykorzystanie i przetwarzanie<br>informacji zapisanych w postaci tekstu,<br>tabel […].<br>Zdający:<br>3.4) (P) opisuje rozpad izotopu<br>promieniotwórczego […];<br>12.3) przeprowadza złożone obliczenia<br>liczbowe, posługując się kalkulatorem.<br>Zasady oceniania<br>2 pkt - poprawna metoda obliczenia aktywności źródła w czasie działania detektora<br>pierwszego dnia oraz prawidłowy wynik liczbowy podany w bekerelach.<br>1 pkt - powiązanie liczby emitowanych cząstek z liczbą rozpadów jąder atomowych oraz<br>prawidłowe obliczenie liczby cząstek emitowanych przez źródło (lub liczby rozpadów)<br>w czasie 5 minut działania detektora w pierwszym dniu<br>LUB</p>\n<ul><li>obliczenie aktywności źródła w czasie 5 minut działania detektora pierwszego dnia,</li></ul>\n<p>z pominięciem czynnika mnożącego 16<br>LUB</p>\n<ul><li>poprawne obliczenie (z uwzględnieniem czynnika 16) aktywności źródła dla innego</li></ul>\n<p>dnia albo dla całkowitego czasu działania detektora w ciągu 5 dni (np. obliczenie<br>średniej arytmetycznej z aktywności).<br>0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.<br>Przykładowe rozwiązanie<br>Jednemu rozpadowi beta minus jądra towarzyszy emisja jednego elektronu, zatem liczba<br>cząstek emitowanych ze źródła (we wszystkie strony) odpowiada liczbie jąder, które uległy<br>rozpadowi. Obliczymy liczbę jąder, które uległy rozpadowi pierwszego dnia w ciągu pięciu<br>minut (z uwzględnieniem sferycznie symetrycznego rozkładu promieniowania):<br>∆𝑁𝑁= 16 ∙1 374 = 21 984 rozpadów<br>Obliczymy średnią aktywność w czasie 5 minut podczas działania detektora w pierwszym dniu:<br>𝐴𝐴𝑠𝑠= ∆𝑁𝑁<br>∆𝑡𝑡= 21 984 rozpadów<br>5 ∙60 s<br>≈73,3 Bq</p>","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"<h4>Poprawna odpowiedz</h4>\n<p>\\[\\boxed{A_s \\approx 73{,}3 \\, \\text{Bq}}\\]</p>\n<h4>Sposob 1 - Aktywnosc z uwzglednieniem geometrii detektora</h4>\n<p><strong>Kluczowy fakt z treci:</strong> detektor rejestrowal czastki padajace na powierzchnie rowna <strong>1/16 pola sfery</strong> o srodku w zrodle. Przy sferycznie symetrycznym rozkladzie promieniowania detektor „widzi&quot; tylko 1/16 wszystkich emitowanych czastek.</p>\n<p><strong>Krok 1: Liczba zliczen w detektorze (dzien 1).</strong></p>\n<p>Z tabeli: w ciagu 5 minut pierwszego dnia detektor zarejestrowal \\(1374\\) czastek beta minus.</p>\n<p><strong>Krok 2: Calkowita liczba rozpadow w zrodle.</strong></p>\n<p>Jednemu rozpadowi beta minus towarzyszy emisja jednego elektronu. Skoro detektor objal 1/16 pelnego kata, calkowita liczba rozpadow:</p>\n<p>\\[<br>\\Delta N = 16 \\cdot 1374 = 21984 \\;\\text{rozpadow}<br>\\]</p>\n<p><strong>Krok 3: Srednia aktywnosc</strong> (\\(\\Delta t = 5\\,\\text{min} = 300\\,\\text{s}\\)):</p>\n<p>\\[<br>A_s = \\frac{\\Delta N}{\\Delta t} = \\frac{21984}{300\\,\\text{s}} \\approx 73{,}3\\,\\frac{\\text{rozpad}}{\\text{s}} = 73{,}3\\,\\text{Bq}<br>\\]</p>\n<p>\\[\\boxed{A_s \\approx 73{,}3\\,\\text{Bq}}\\]</p>\n<h4>Sposob 2 - Kontrola jednostek i czynnika geometrycznego</h4>\n<p>Gdyby pominac czynnik 16, dostalibysmy aktywnosc samych zarejestrowanych czastek: \\(1374/300 \\approx 4{,}58\\,\\text{Bq}\\) - to <strong>aktywnosc widziana przez detektor</strong>, nie calego zrodla. Aby uzyskac aktywnosc zrodla, mnozymy przez 16 (odwrotnosc ulamka pola sfery):</p>\n<p>\\[<br>A_s = 16 \\cdot \\frac{1374}{300\\,\\text{s}} \\approx 73{,}3\\,\\text{Bq}<br>\\]</p>\n<h4>Schemat oceniania CKE</h4>\n<blockquote>📋 <strong>Zasady oceniania (zadanie 11.3, 0-2 pkt) - wg oficjalnego klucza CKE:</strong><br>- <strong>2 pkt</strong> - poprawna metoda obliczenia aktywnosci zrodla w czasie dzialania detektora pierwszego dnia oraz prawidlowy wynik liczbowy w bekerelach (\\(\\approx 73{,}3\\,\\text{Bq}\\)).<br>- <strong>1 pkt</strong> - powiazanie liczby emitowanych czastek z liczba rozpadow oraz prawidlowe obliczenie liczby czastek (lub rozpadow) w czasie 5 min pierwszego dnia LUB obliczenie aktywnosci z pominieciem czynnika mnozacego 16 LUB poprawne obliczenie (z czynnikiem 16) aktywnosci dla innego dnia albo dla calego czasu 5 dni (np. srednia arytmetyczna z aktywnosci).<br>- <strong>0 pkt</strong> - brak spelnienia powyzszych kryteriow.</blockquote>\n<h4>Typowe pulapki</h4>\n<blockquote>⚠️ <strong>Najwazniejszy krok: czynnik 16.</strong> Detektor obejmuje tylko 1/16 pola sfery, wiec calkowita liczba rozpadow to \\(16\\times\\) liczba zliczen. Pominiecie tego daje wynik 16 razy za maly (\\(\\approx 4{,}58\\,\\text{Bq}\\) zamiast 73,3 Bq) - wg klucza to tylko 1 pkt.</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Przelicz czas na sekundy</strong> (\\(5\\,\\text{min} = 300\\,\\text{s}\\)), bo bekerel = rozpad/sekunde.</blockquote>"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"<p>$A_s \\approx 73{,}3 \\text{ Bq}$</p>"}]}