{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/2.1","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"2.1","points":1,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2.1. (0-1)\nNa powyższym rysunku, na fragmencie prostej k, narysuj: położenie ciała w chwili t1 = 1 s\noraz położenie ciała w chwili t2 = 2 s, licząc czas od momentu, gdy ciało znalazło się\nw punkcie B.\nk\nB\nA\nFሬ⃗\ny\n1 m\nx\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 2.1. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu\n[…] wykresów […] i rysunków.\nZdający:\n1.7) opisuje swobodny ruch ciał, wykorzystując\npierwszą zasadę dynamiki Newtona;\n1.8) wyjaśnia ruch ciał na podstawie drugiej\nzasady dynamiki Newtona.\nZasady oceniania\n1 pkt - poprawne narysowanie dwóch położeń ciała na prostej k w chwilach 𝑡𝑡1 i 𝑡𝑡2.\n0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPrzykładowe rozwiązanie\n(Szare kropki i strzałki są oznaczeniami pomocniczymi do konstrukcji)\nKomentarz do rozwiązania (nie jest oceniany)\nSposób 1. analizy zagadnienia\nRuch od punktu B jest złożeniem dwóch ruchów: kontynuacji ruchu swobodnego wzdłuż osi 𝑥𝑥\n(jakby siła nie zadziałała) i ruchu uzyskanego wzdłuż osi 𝑦𝑦 - po zadziałaniu siły.\nSposób 2. analizy zagadnienia\nSiła nie zmienia tej składowej prędkości, do której jest prostopadła. Zatem składowa prędkości\nw kierunku 𝑥𝑥 jest taka sama przed i po uderzeniu. Po uderzeniu prędkość uzyskuje składową\nwzdłuż kierunku 𝑦𝑦 (w kierunku siły).\nk\nB\nA\n𝐹𝐹⃗","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\nNa prostej \\(k\\) należy zaznaczyć dwa punkty **równoodległe od siebie i od punktu \\(B\\)**, leżące na linii \\(k\\):\n\n- W chwili \\(t_1 = 1\\,\\text{s}\\): punkt przesunięty od \\(B\\) o **2 m w prawo i 2 m w górę** (2 kratki w prawo, 2 kratki w górę)\n- W chwili \\(t_2 = 2\\,\\text{s}\\): punkt przesunięty od \\(B\\) o **4 m w prawo i 4 m w górę** (4 kratki w prawo, 4 kratki w górę)\n\nOba punkty leżą na prostej \\(k\\) i są **równoodległe** od siebie.\n\n## Sposób 1 - Zasada zachowania składowych prędkości (wektorowe)\n\n**Krok 1: Odczytaj prędkość przed uderzeniem z rysunku.**\n\nNa prostej \\(AB\\) ciało porusza się ruchem jednostajnym. Odstępy między kolejnymi położeniami są **równe** i wynoszą (odczyt z kratownicy):\n\n\\[\n\\Delta x = 2\\,\\text{m}, \\quad \\Delta t = 1\\,\\text{s}\n\\]\n\nZatem prędkość przed uderzeniem (pozioma, wzdłuż \\(AB\\)):\n\n\\[\nv_0 = \\frac{\\Delta x}{\\Delta t} = \\frac{2\\,\\text{m}}{1\\,\\text{s}} = 2\\,\\frac{\\text{m}}{\\text{s}} \\quad \\text{(kierunek: +x)}\n\\]\n\n**Krok 2: Przeanalizuj działanie siły \\(\\vec{F}\\).**\n\nSiła \\(\\vec{F}\\) jest **pionowa (w górę)** - odczyt z rysunku. Działa przez bardzo krótki czas w punkcie \\(B\\) (uderzenie impulsowe).\n\nPonieważ \\(\\vec{F} \\perp \\vec{v}_0\\):\n- **Składowa pozioma prędkości nie zmienia się:** \\(v_x = v_0 = 2\\,\\frac{\\text{m}}{\\text{s}}\\)\n- **Składowa pionowa zmienia się:** \\(v_y > 0\\) (nabywa prędkości w górę od impulsu)\n\n**Krok 3: Odczytaj kierunek prostej \\(k\\) i wyznacz \\(v_y\\).**\n\nProsta \\(k\\) na rysunku ma nachylenie **1:1** (rośnie o 2 kratki w górę na każde 2 kratki w prawo, czyli pod kątem 45°). Skoro ciało po uderzeniu porusza się **wzdłuż \\(k\\)** ruchem jednostajnym:\n\n\\[\n\\tan(45°) = \\frac{v_y}{v_x} = 1 \\implies v_y = v_x = 2\\,\\frac{\\text{m}}{\\text{s}}\n\\]\n\nPrędkość po uderzeniu:\n\\[\n\\vec{v}_k = (2\\,\\hat{x} + 2\\,\\hat{y})\\,\\frac{\\text{m}}{\\text{s}}, \\quad |\\vec{v}_k| = 2\\sqrt{2}\\,\\frac{\\text{m}}{\\text{s}} \\neq v_0 \\checkmark\n\\]\n\n(warunek z treści: inna wartość prędkości niż przed - spełniony)\n\n**Krok 4: Oblicz i nanieś położenia.**\n\nRuch wzdłuż \\(k\\) jest **jednostajny** (brak sił po uderzeniu, układ inercjalny). Przemieszczenia od \\(B\\):\n\n| Chwila | \\(\\Delta x = v_x \\cdot t\\) | \\(\\Delta y = v_y \\cdot t\\) | Położenie na siatce |\n| \\(t_1 = 1\\,\\text{s}\\) | \\(2\\,\\text{m}\\) → 2 kratki w prawo | \\(2\\,\\text{m}\\) → 2 kratki w górę | \\(B + (2,\\, 2)\\) |\n| \\(t_2 = 2\\,\\text{s}\\) | \\(4\\,\\text{m}\\) → 4 kratki w prawo | \\(4\\,\\text{m}\\) → 4 kratki w górę | \\(B + (4,\\, 4)\\) |\n\n**Odległość między punktami na \\(k\\):**\n\\[\nd = |\\vec{v}_k| \\cdot \\Delta t = 2\\sqrt{2} \\cdot 1 = 2\\sqrt{2}\\,\\text{m} \\approx 2{,}83\\,\\text{m}\n\\]\n\n## Sposób 2 - Kinematyczny (zasada równych odstępów)\n\n**Skrót bez wyznaczania \\(v_y\\) wprost:**\n\nRuch wzdłuż \\(k\\) jest jednostajny → ciało pokonuje **równe odcinki** w równych odstępach czasu. Oznacza to:\n\n\\[\n\\overrightarrow{B \\to t_1} = \\overrightarrow{t_1 \\to t_2} = \\text{const.}\n\\]\n\n**Krok 1:** Składowa pozioma jest zachowana:\n\\[\nv_x = 2\\,\\frac{\\text{m}}{\\text{s}} \\implies \\text{po 1 s od } B \\text{: ciało jest 2 m w prawo od } B\n\\]\n\n**Krok 2:** Punkt w chwili \\(t_1 = 1\\,\\text{s}\\) musi leżeć na prostej \\(k\\) i być 2 m na prawo od \\(B\\). Odczytuję z rysunku - na prostej \\(k\\) ta pozycja to 2 kratki w prawo, 2 kratki w górę od \\(B\\).\n\n**Krok 3:** Wektor przesunięcia \\(\\overrightarrow{B \\to t_1}\\) wyznacza **skok jednostkowy** ruchu. Punkt \\(t_2\\) leży dokładnie o ten sam wektor dalej:\n\n\\[\n\\vec{r}(t_2) = \\vec{r}(t_1) + \\overrightarrow{B \\to t_1} = B + 2\\cdot(2\\,\\hat{x} + 2\\,\\hat{y}) = B + (4,\\, 4)\n\\]\n\nWynik identyczny jak w Sposobie 1 - **4 kratki w prawo, 4 kratki w górę od \\(B\\)**.\n\n> **Kluczowy wniosek:** Nie trzeba znać masy ani wartości siły - wystarczy wiedzieć, że po uderzeniu ruch jest jednostajny i że pozioma składowa prędkości jest zachowana.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Zasady oceniania (zadanie 2.1, 0-1 pkt) - wg oficjalnego klucza CKE:**\n> - **1 pkt** - poprawne narysowanie dwoch polozen ciala na prostej \\(k\\) w chwilach \\(t_1\\) i \\(t_2\\) (polozenia rownoodlegle od siebie i od \\(B\\), lezace na prostej \\(k\\)).\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszego kryterium.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE str. 16 - Mechanika (kinematyka):**\n> - Ruch jednostajny prostoliniowy: \\(x = x_0 + v_x \\cdot t\\), \\(y = y_0 + v_y \\cdot t\\)\n> - Zasada superpozycji prędkości: prędkość wypadkowa = suma składowych\n>\n> Użyliśmy w Sposobie 1 do wyznaczenia położeń po czasie \\(t_1\\) i \\(t_2\\).\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - II zasada Newtona / impuls siły:**\n> \\[\\vec{F} \\cdot \\Delta t = \\Delta \\vec{p} = m \\cdot \\Delta\\vec{v}\\]\n> Użyliśmy pojęciowo: skoro \\(\\vec{F}\\) jest pionowa, zmienia tylko pionową składową \\(\\vec{p}\\) - pozioma składowa pędu jest zachowana.\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Najczęstszy błąd - zaznaczanie punktów **nierównoodległych** od \\(B\\). Ruch po \\(B\\) jest JEDNOSTAJNY, więc odstępy muszą być RÓWNE: \\(|\\overrightarrow{Bt_1}| = |\\overrightarrow{t_1 t_2}|\\).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Pomylenie kierunku prędkości po uderzeniu z kierunkiem siły. Siła \\(\\vec{F}\\) jest pionowa (w górę), ale prędkość po uderzeniu jest skierowana **ukośnie** (wypadkowa prędkości poziomej + nabytej pionowej). Kierunek \\(k\\) to kierunek **sumy wektorów**, nie samej siły.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Pominięcie faktu, że składowa pozioma **NIE ZMIENIA SIĘ**. Siła działała pionowo → twierdzenie o zachowaniu pędu w kierunku \\(x\\): brak siły poziomej → \\(p_x = \\text{const}\\) → \\(v_x = 2\\,\\frac{\\text{m}}{\\text{s}}\\) przed i po uderzeniu.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Nie zaznaczaj punktów na prostej \\(AB\\) - po opuszczeniu \\(B\\) ciało porusza się wzdłuż \\(k\\), nie wzdłuż \\(AB\\). Linie \\(AB\\) i \\(k\\) to **dwie różne proste** przecinające się w \\(B\\).","image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-2.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 2.1. (0-1)
Na powyższym rysunku, na fragmencie prostej k, narysuj: położenie ciała w chwili t1 = 1 s
oraz położenie ciała w chwili t2 = 2 s, licząc czas od momentu, gdy ciało znalazło się
w punkcie B.
k
B
A
Fሬ⃗
y
1 m
x
MFA_1R

","answer_text_html":"

Zadanie 2.1. (0-1)
Wymaganie ogólne
Wymagania szczegółowe
III. Wykorzystanie i przetwarzanie
informacji zapisanych w postaci tekstu
[…] wykresów […] i rysunków.
Zdający:
1.7) opisuje swobodny ruch ciał, wykorzystując
pierwszą zasadę dynamiki Newtona;
1.8) wyjaśnia ruch ciał na podstawie drugiej
zasady dynamiki Newtona.
Zasady oceniania
1 pkt - poprawne narysowanie dwóch położeń ciała na prostej k w chwilach 𝑡𝑡1 i 𝑡𝑡2.
0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.
Przykładowe rozwiązanie
(Szare kropki i strzałki są oznaczeniami pomocniczymi do konstrukcji)
Komentarz do rozwiązania (nie jest oceniany)
Sposób 1. analizy zagadnienia
Ruch od punktu B jest złożeniem dwóch ruchów: kontynuacji ruchu swobodnego wzdłuż osi 𝑥𝑥
(jakby siła nie zadziałała) i ruchu uzyskanego wzdłuż osi 𝑦𝑦 - po zadziałaniu siły.
Sposób 2. analizy zagadnienia
Siła nie zmienia tej składowej prędkości, do której jest prostopadła. Zatem składowa prędkości
w kierunku 𝑥𝑥 jest taka sama przed i po uderzeniu. Po uderzeniu prędkość uzyskuje składową
wzdłuż kierunku 𝑦𝑦 (w kierunku siły).
k
B
A
𝐹𝐹⃗

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n

Na prostej \\(k\\) należy zaznaczyć dwa punkty równoodległe od siebie i od punktu \\(B\\), leżące na linii \\(k\\):

\n\n

Oba punkty leżą na prostej \\(k\\) i są równoodległe od siebie.

\n

Sposób 1 - Zasada zachowania składowych prędkości (wektorowe)

\n

Krok 1: Odczytaj prędkość przed uderzeniem z rysunku.

\n

Na prostej \\(AB\\) ciało porusza się ruchem jednostajnym. Odstępy między kolejnymi położeniami są równe i wynoszą (odczyt z kratownicy):

\n

\\[
\\Delta x = 2\\,\\text{m}, \\quad \\Delta t = 1\\,\\text{s}
\\]

\n

Zatem prędkość przed uderzeniem (pozioma, wzdłuż \\(AB\\)):

\n

\\[
v_0 = \\frac{\\Delta x}{\\Delta t} = \\frac{2\\,\\text{m}}{1\\,\\text{s}} = 2\\,\\frac{\\text{m}}{\\text{s}} \\quad \\text{(kierunek: +x)}
\\]

\n

Krok 2: Przeanalizuj działanie siły \\(\\vec{F}\\).

\n

Siła \\(\\vec{F}\\) jest pionowa (w górę) - odczyt z rysunku. Działa przez bardzo krótki czas w punkcie \\(B\\) (uderzenie impulsowe).

\n

Ponieważ \\(\\vec{F} \\perp \\vec{v}_0\\):

\n\n

Krok 3: Odczytaj kierunek prostej \\(k\\) i wyznacz \\(v_y\\).

\n

Prosta \\(k\\) na rysunku ma nachylenie 1:1 (rośnie o 2 kratki w górę na każde 2 kratki w prawo, czyli pod kątem 45°). Skoro ciało po uderzeniu porusza się wzdłuż \\(k\\) ruchem jednostajnym:

\n

\\[
\\tan(45°) = \\frac{v_y}{v_x} = 1 \\implies v_y = v_x = 2\\,\\frac{\\text{m}}{\\text{s}}
\\]

\n

Prędkość po uderzeniu:
\\[
\\vec{v}_k = (2\\,\\hat{x} + 2\\,\\hat{y})\\,\\frac{\\text{m}}{\\text{s}}, \\quad |\\vec{v}_k| = 2\\sqrt{2}\\,\\frac{\\text{m}}{\\text{s}} \\neq v_0 \\checkmark
\\]

\n

(warunek z treści: inna wartość prędkości niż przed - spełniony)

\n

Krok 4: Oblicz i nanieś położenia.

\n

Ruch wzdłuż \\(k\\) jest jednostajny (brak sił po uderzeniu, układ inercjalny). Przemieszczenia od \\(B\\):

\n

| Chwila | \\(\\Delta x = v_x \\cdot t\\) | \\(\\Delta y = v_y \\cdot t\\) | Położenie na siatce |
| \\(t_1 = 1\\,\\text{s}\\) | \\(2\\,\\text{m}\\) → 2 kratki w prawo | \\(2\\,\\text{m}\\) → 2 kratki w górę | \\(B + (2,\\, 2)\\) |
| \\(t_2 = 2\\,\\text{s}\\) | \\(4\\,\\text{m}\\) → 4 kratki w prawo | \\(4\\,\\text{m}\\) → 4 kratki w górę | \\(B + (4,\\, 4)\\) |

\n

Odległość między punktami na \\(k\\):
\\[
d = |\\vec{v}_k| \\cdot \\Delta t = 2\\sqrt{2} \\cdot 1 = 2\\sqrt{2}\\,\\text{m} \\approx 2{,}83\\,\\text{m}
\\]

\n

Sposób 2 - Kinematyczny (zasada równych odstępów)

\n

Skrót bez wyznaczania \\(v_y\\) wprost:

\n

Ruch wzdłuż \\(k\\) jest jednostajny → ciało pokonuje równe odcinki w równych odstępach czasu. Oznacza to:

\n

\\[
\\overrightarrow{B \\to t_1} = \\overrightarrow{t_1 \\to t_2} = \\text{const.}
\\]

\n

Krok 1: Składowa pozioma jest zachowana:
\\[
v_x = 2\\,\\frac{\\text{m}}{\\text{s}} \\implies \\text{po 1 s od } B \\text{: ciało jest 2 m w prawo od } B
\\]

\n

Krok 2: Punkt w chwili \\(t_1 = 1\\,\\text{s}\\) musi leżeć na prostej \\(k\\) i być 2 m na prawo od \\(B\\). Odczytuję z rysunku - na prostej \\(k\\) ta pozycja to 2 kratki w prawo, 2 kratki w górę od \\(B\\).

\n

Krok 3: Wektor przesunięcia \\(\\overrightarrow{B \\to t_1}\\) wyznacza skok jednostkowy ruchu. Punkt \\(t_2\\) leży dokładnie o ten sam wektor dalej:

\n

\\[
\\vec{r}(t_2) = \\vec{r}(t_1) + \\overrightarrow{B \\to t_1} = B + 2\\cdot(2\\,\\hat{x} + 2\\,\\hat{y}) = B + (4,\\, 4)
\\]

\n

Wynik identyczny jak w Sposobie 1 - 4 kratki w prawo, 4 kratki w górę od \\(B\\).

\n
Kluczowy wniosek: Nie trzeba znać masy ani wartości siły - wystarczy wiedzieć, że po uderzeniu ruch jest jednostajny i że pozioma składowa prędkości jest zachowana.
\n

Schemat oceniania CKE

\n
📋 Zasady oceniania (zadanie 2.1, 0-1 pkt) - wg oficjalnego klucza CKE:
- 1 pkt - poprawne narysowanie dwoch polozen ciala na prostej \\(k\\) w chwilach \\(t_1\\) i \\(t_2\\) (polozenia rownoodlegle od siebie i od \\(B\\), lezace na prostej \\(k\\)).
- 0 pkt - brak spelnienia powyzszego kryterium.
\n

Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć

\n
📖 Karta wzorów CKE str. 16 - Mechanika (kinematyka):
- Ruch jednostajny prostoliniowy: \\(x = x_0 + v_x \\cdot t\\), \\(y = y_0 + v_y \\cdot t\\)
- Zasada superpozycji prędkości: prędkość wypadkowa = suma składowych

Użyliśmy w Sposobie 1 do wyznaczenia położeń po czasie \\(t_1\\) i \\(t_2\\).
\n
📖 Karta wzorów CKE - II zasada Newtona / impuls siły:
\\[\\vec{F} \\cdot \\Delta t = \\Delta \\vec{p} = m \\cdot \\Delta\\vec{v}\\]
Użyliśmy pojęciowo: skoro \\(\\vec{F}\\) jest pionowa, zmienia tylko pionową składową \\(\\vec{p}\\) - pozioma składowa pędu jest zachowana.
\n

Typowe pułapki i uwaga

\n
⚠️ Uwaga: Najczęstszy błąd - zaznaczanie punktów nierównoodległych od \\(B\\). Ruch po \\(B\\) jest JEDNOSTAJNY, więc odstępy muszą być RÓWNE: \\(|\\overrightarrow{Bt_1}| = |\\overrightarrow{t_1 t_2}|\\).
\n
⚠️ Uwaga: Pomylenie kierunku prędkości po uderzeniu z kierunkiem siły. Siła \\(\\vec{F}\\) jest pionowa (w górę), ale prędkość po uderzeniu jest skierowana ukośnie (wypadkowa prędkości poziomej + nabytej pionowej). Kierunek \\(k\\) to kierunek sumy wektorów, nie samej siły.
\n
⚠️ Uwaga: Pominięcie faktu, że składowa pozioma NIE ZMIENIA SIĘ. Siła działała pionowo → twierdzenie o zachowaniu pędu w kierunku \\(x\\): brak siły poziomej → \\(p_x = \\text{const}\\) → \\(v_x = 2\\,\\frac{\\text{m}}{\\text{s}}\\) przed i po uderzeniu.
\n
⚠️ Uwaga: Nie zaznaczaj punktów na prostej \\(AB\\) - po opuszczeniu \\(B\\) ciało porusza się wzdłuż \\(k\\), nie wzdłuż \\(AB\\). Linie \\(AB\\) i \\(k\\) to dwie różne proste przecinające się w \\(B\\).
"}]}