{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/2.2","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"2.2","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2.2. (0-2)\nOblicz wartość vk prędkości, z jaką ciało poruszało się wzdłuż prostej k po uderzeniu.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 2.2. (0-2)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu\n[…] wykresów […] i rysunków.\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki\ndo wyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n1.1) rozróżnia wielkości wektorowe od\nskalarnych; wykonuje działania na wektorach\n(dodawanie, odejmowanie, rozkładanie na\nskładowe);\n1.8) wyjaśnia ruch ciał na podstawie drugiej\nzasady dynamiki Newtona.\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawna metoda obliczenia wartości prędkości i prawidłowy wynik z jednostką.\n1 pkt - poprawne rozłożenie prędkości 𝑣𝑣⃗𝑘𝑘 na składowe w kierunku ruchu początkowego oraz\nw kierunku siły (algebraicznie - zapisanie wartości współrzędnych 𝑣𝑣𝑥𝑥 oraz 𝑣𝑣𝑦𝑦 lub\ngraficznie - wykonanie rysunku łącznie z zapisaniem wartości składowej 𝑣𝑣𝑥𝑥)\nLUB\n- poprawne obliczenie długości przemieszczenia wzdłuż prostej k w określonym czasie\nLUB\n- zastosowanie twierdzenia Pitagorasa do obliczenia wartości prędkości po uderzeniu,\nłącznie z zachowaniem proporcji pomiędzy współrzędnymi prędkości\n𝑣𝑣𝑥𝑥\n𝑣𝑣𝑦𝑦=\n4\n3\nLUB\n- zapisanie wyniku 𝑣𝑣𝑘𝑘 = 5 m/s bez zapisania składowych (przemieszczenia lub\nprędkości) i bez obliczeń.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nUwagi dodatkowe\n1. Gdy zdający stosuje prawidłową metodę obliczenia wartości prędkości, ale zrobi błąd\nrachunkowy (w tym np. źle zliczy kratki) to otrzymuje 1 pkt.\n2. Gdy zdający prawidłowo zapisze obie składowe prędkości 𝑣𝑣⃗𝑘𝑘 lub przemieszczenia ∆𝑟𝑟⃗\n(w ruchu wzdłuż k), oraz bez obliczeń zapisze wynik 𝑣𝑣𝑘𝑘 = 5 m/s, to otrzymuje 2 pkt.\nPrzykładowe rozwiązanie\nSposób 1.\nNa rysunku poniżej narysujemy wektor prędkości 𝑣𝑣⃗𝑘𝑘 ciała po uderzeniu. Składowa 𝑣𝑣⃗𝑥𝑥\nprędkości nie zmienia się po uderzeniu (ponieważ siła jest w kierunku prostopadłym do 𝑣𝑣⃗𝑥𝑥).\nDługość boku kratki odpowiada jednostce prędkości wyrażonej w m/s.\n𝑣𝑣𝑥𝑥\n𝑣𝑣𝑘𝑘\n= cos 𝛼𝛼=\n4\nඥ(42 + 32)\n𝑣𝑣𝑘𝑘= ඥ(42 + 32)\n4\n∙4 m\ns = 5 m\ns\n𝑣𝑣⃗𝑥𝑥\n𝑣𝑣⃗𝑘𝑘\n𝛼𝛼\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nSposób 2.\nOkreślimy prędkość początkową 𝑣𝑣⃗𝑥𝑥 (prędkość ciała przed uderzeniem) oraz zmianę prędkości\n∆𝑣𝑣⃗ w wyniku uderzenia (czyli składową 𝑣𝑣⃗𝑦𝑦 uzyskaną w kierunku siły po uderzeniu):\n𝑣𝑣⃗𝑥𝑥= ∆𝑥𝑥⃗\n∆𝑡𝑡= ൤4 m\n1 s ; 0൨ → 𝑣𝑣𝑥𝑥= 4 m\ns\n∆𝑣𝑣⃗= 𝑣𝑣⃗𝑦𝑦= ∆𝑦𝑦⃗\n∆𝑡𝑡= ൤0; 3 m\n1 s ൨ → 𝑣𝑣𝑦𝑦= 3 m\ns\nPrędkość 𝑣𝑣⃗𝑘𝑘 po uderzeniu jest złożeniem prędkości początkowej i prędkości uzyskanej\nw kierunku siły. Zatem jej wartość wynosi:\n𝑣𝑣𝑘𝑘= ඥ(42 + 32) m\ns = 5 m\ns","solution":"## Poprawna odpowiedz\n\n\\[\\boxed{v_k = 5 \\, \\tfrac{\\text{m}}{\\text{s}}}\\]\n\n## Sposob 1 - Rozlozenie predkosci na skladowe + tw. Pitagorasa\n\n**Krok 1: Skladowa pozioma - odczyt z prostej AB.**\n\nPrzed uderzeniem cialo porusza sie ruchem jednostajnym wzdluz AB. Z rysunku odstep miedzy kolejnymi polozeniami (przy \\(\\Delta t = 1\\,\\text{s}\\), bok kratki = 1 m) wynosi 4 kratki:\n\n\\[\nv_x = \\frac{\\Delta x}{\\Delta t} = \\frac{4\\,\\text{m}}{1\\,\\text{s}} = 4\\,\\frac{\\text{m}}{\\text{s}}\n\\]\n\n**Kluczowy fakt:** sila \\(\\vec{F}\\) jest pionowa (prostopadla do AB), wiec **nie zmienia skladowej poziomej** predkosci. Po uderzeniu nadal \\(v_x = 4\\,\\tfrac{\\text{m}}{\\text{s}}\\).\n\n**Krok 2: Skladowa pionowa - z nachylenia prostej k.**\n\nProsta \\(k\\) na rysunku ma nachylenie 3:4 (na 4 kratki w prawo przypada 3 kratki w gore). Skoro ruch po \\(k\\) jest jednostajny, a \\(v_x = 4\\,\\tfrac{\\text{m}}{\\text{s}}\\):\n\n\\[\n\\frac{v_y}{v_x} = \\frac{3}{4} \\implies v_y = 3\\,\\frac{\\text{m}}{\\text{s}}\n\\]\n\n**Krok 3: Wartosc predkosci wypadkowej (tw. Pitagorasa).**\n\n\\[\nv_k = \\sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \\sqrt{4^2 + 3^2} = \\sqrt{16 + 9} = \\sqrt{25} = 5\\,\\frac{\\text{m}}{\\text{s}}\n\\]\n\n\\[\\boxed{v_k = 5\\,\\tfrac{\\text{m}}{\\text{s}}}\\]\n\n## Sposob 2 - Przez przemieszczenie wzdluz prostej k\n\nPo 1 s od B cialo ma wspolrzedne przesuniete o \\((4\\,\\text{m};\\,3\\,\\text{m})\\) wzgledem B (zgodnie z zad. 2.1). Dlugosc przemieszczenia w czasie \\(\\Delta t = 1\\,\\text{s}\\):\n\n\\[\n\\Delta r = \\sqrt{(4\\,\\text{m})^2 + (3\\,\\text{m})^2} = 5\\,\\text{m}\n\\]\n\nRuch po \\(k\\) jest jednostajny, wiec:\n\n\\[\nv_k = \\frac{\\Delta r}{\\Delta t} = \\frac{5\\,\\text{m}}{1\\,\\text{s}} = 5\\,\\frac{\\text{m}}{\\text{s}}\n\\]\n\nWynik identyczny - potwierdzenie poprawnosci.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Zasady oceniania (zadanie 2.2, 0-2 pkt) - wg oficjalnego klucza CKE:**\n> - **2 pkt** - poprawna metoda obliczenia wartosci predkosci i prawidlowy wynik z jednostka (\\(v_k = 5\\,\\tfrac{\\text{m}}{\\text{s}}\\)).\n> - **1 pkt** - poprawne rozlozenie \\(\\vec{v}_k\\) na skladowe (zapis \\(v_x\\) i \\(v_y\\), lub rysunek z wartoscia \\(v_x\\)) LUB poprawne obliczenie dlugosci przemieszczenia wzdluz \\(k\\) w danym czasie LUB zastosowanie tw. Pitagorasa z zachowaniem proporcji \\(v_x/v_y = 4/3\\) LUB zapisanie wyniku \\(v_k = 5\\,\\tfrac{\\text{m}}{\\text{s}}\\) bez zapisania skladowych i bez obliczen.\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszych kryteriow.\n> - **Uwagi CKE:** blad rachunkowy (np. zle zliczenie kratek) przy poprawnej metodzie -> 1 pkt; poprawny zapis obu skladowych i wynik 5 m/s bez obliczen -> 2 pkt.\n\n## Typowe pulapki\n\n> ⚠️ **Skladowa pozioma sie NIE zmienia** - sila jest pionowa, wiec \\(v_x = 4\\,\\tfrac{\\text{m}}{\\text{s}}\\) przed i po uderzeniu. To punkt wyjscia calego rozwiazania.\n\n> ⚠️ **Nie mierz dlugosci v_k „na oko\" z prostej k** - odczytaj skladowe (4 i 3 kratki) i policz tw. Pitagorasa. Trojkat 3-4-5 daje rownie wynik 5.","image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-2.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":5,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 2.2. (0-2)
Oblicz wartość vk prędkości, z jaką ciało poruszało się wzdłuż prostej k po uderzeniu.

","answer_text_html":"

Zadanie 2.2. (0-2)
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
III. Wykorzystanie i przetwarzanie
informacji zapisanych w postaci tekstu
[…] wykresów […] i rysunków.
I. Znajomość i umiejętność
wykorzystania pojęć i praw fizyki
do wyjaśniania procesów i zjawisk
w przyrodzie.
Zdający:
1.1) rozróżnia wielkości wektorowe od
skalarnych; wykonuje działania na wektorach
(dodawanie, odejmowanie, rozkładanie na
składowe);
1.8) wyjaśnia ruch ciał na podstawie drugiej
zasady dynamiki Newtona.
Zasady oceniania
2 pkt - poprawna metoda obliczenia wartości prędkości i prawidłowy wynik z jednostką.
1 pkt - poprawne rozłożenie prędkości 𝑣𝑣⃗𝑘𝑘 na składowe w kierunku ruchu początkowego oraz
w kierunku siły (algebraicznie - zapisanie wartości współrzędnych 𝑣𝑣𝑥𝑥 oraz 𝑣𝑣𝑦𝑦 lub
graficznie - wykonanie rysunku łącznie z zapisaniem wartości składowej 𝑣𝑣𝑥𝑥)
LUB

\n\n

LUB

\n\n

łącznie z zachowaniem proporcji pomiędzy współrzędnymi prędkości
𝑣𝑣𝑥𝑥
𝑣𝑣𝑦𝑦=
4
3
LUB

\n\n

prędkości) i bez obliczeń.
0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.
Uwagi dodatkowe

\n
  1. Gdy zdający stosuje prawidłową metodę obliczenia wartości prędkości, ale zrobi błąd
\n

rachunkowy (w tym np. źle zliczy kratki) to otrzymuje 1 pkt.

\n
  1. Gdy zdający prawidłowo zapisze obie składowe prędkości 𝑣𝑣⃗𝑘𝑘 lub przemieszczenia ∆𝑟𝑟⃗
\n

(w ruchu wzdłuż k), oraz bez obliczeń zapisze wynik 𝑣𝑣𝑘𝑘 = 5 m/s, to otrzymuje 2 pkt.
Przykładowe rozwiązanie
Sposób 1.
Na rysunku poniżej narysujemy wektor prędkości 𝑣𝑣⃗𝑘𝑘 ciała po uderzeniu. Składowa 𝑣𝑣⃗𝑥𝑥
prędkości nie zmienia się po uderzeniu (ponieważ siła jest w kierunku prostopadłym do 𝑣𝑣⃗𝑥𝑥).
Długość boku kratki odpowiada jednostce prędkości wyrażonej w m/s.
𝑣𝑣𝑥𝑥
𝑣𝑣𝑘𝑘
= cos 𝛼𝛼=
4
ඥ(42 + 32)
𝑣𝑣𝑘𝑘= ඥ(42 + 32)
4
∙4 m
s = 5 m
s
𝑣𝑣⃗𝑥𝑥
𝑣𝑣⃗𝑘𝑘
𝛼𝛼
Zasady oceniania rozwiązań zadań
Sposób 2.
Określimy prędkość początkową 𝑣𝑣⃗𝑥𝑥 (prędkość ciała przed uderzeniem) oraz zmianę prędkości
∆𝑣𝑣⃗ w wyniku uderzenia (czyli składową 𝑣𝑣⃗𝑦𝑦 uzyskaną w kierunku siły po uderzeniu):
𝑣𝑣⃗𝑥𝑥= ∆𝑥𝑥⃗
∆𝑡𝑡= ൤4 m
1 s ; 0൨ → 𝑣𝑣𝑥𝑥= 4 m
s
∆𝑣𝑣⃗= 𝑣𝑣⃗𝑦𝑦= ∆𝑦𝑦⃗
∆𝑡𝑡= ൤0; 3 m
1 s ൨ → 𝑣𝑣𝑦𝑦= 3 m
s
Prędkość 𝑣𝑣⃗𝑘𝑘 po uderzeniu jest złożeniem prędkości początkowej i prędkości uzyskanej
w kierunku siły. Zatem jej wartość wynosi:
𝑣𝑣𝑘𝑘= ඥ(42 + 32) m
s = 5 m
s

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedz

\n

\\[\\boxed{v_k = 5 \\, \\tfrac{\\text{m}}{\\text{s}}}\\]

\n

Sposob 1 - Rozlozenie predkosci na skladowe + tw. Pitagorasa

\n

Krok 1: Skladowa pozioma - odczyt z prostej AB.

\n

Przed uderzeniem cialo porusza sie ruchem jednostajnym wzdluz AB. Z rysunku odstep miedzy kolejnymi polozeniami (przy \\(\\Delta t = 1\\,\\text{s}\\), bok kratki = 1 m) wynosi 4 kratki:

\n

\\[
v_x = \\frac{\\Delta x}{\\Delta t} = \\frac{4\\,\\text{m}}{1\\,\\text{s}} = 4\\,\\frac{\\text{m}}{\\text{s}}
\\]

\n

Kluczowy fakt: sila \\(\\vec{F}\\) jest pionowa (prostopadla do AB), wiec nie zmienia skladowej poziomej predkosci. Po uderzeniu nadal \\(v_x = 4\\,\\tfrac{\\text{m}}{\\text{s}}\\).

\n

Krok 2: Skladowa pionowa - z nachylenia prostej k.

\n

Prosta \\(k\\) na rysunku ma nachylenie 3:4 (na 4 kratki w prawo przypada 3 kratki w gore). Skoro ruch po \\(k\\) jest jednostajny, a \\(v_x = 4\\,\\tfrac{\\text{m}}{\\text{s}}\\):

\n

\\[
\\frac{v_y}{v_x} = \\frac{3}{4} \\implies v_y = 3\\,\\frac{\\text{m}}{\\text{s}}
\\]

\n

Krok 3: Wartosc predkosci wypadkowej (tw. Pitagorasa).

\n

\\[
v_k = \\sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \\sqrt{4^2 + 3^2} = \\sqrt{16 + 9} = \\sqrt{25} = 5\\,\\frac{\\text{m}}{\\text{s}}
\\]

\n

\\[\\boxed{v_k = 5\\,\\tfrac{\\text{m}}{\\text{s}}}\\]

\n

Sposob 2 - Przez przemieszczenie wzdluz prostej k

\n

Po 1 s od B cialo ma wspolrzedne przesuniete o \\((4\\,\\text{m};\\,3\\,\\text{m})\\) wzgledem B (zgodnie z zad. 2.1). Dlugosc przemieszczenia w czasie \\(\\Delta t = 1\\,\\text{s}\\):

\n

\\[
\\Delta r = \\sqrt{(4\\,\\text{m})^2 + (3\\,\\text{m})^2} = 5\\,\\text{m}
\\]

\n

Ruch po \\(k\\) jest jednostajny, wiec:

\n

\\[
v_k = \\frac{\\Delta r}{\\Delta t} = \\frac{5\\,\\text{m}}{1\\,\\text{s}} = 5\\,\\frac{\\text{m}}{\\text{s}}
\\]

\n

Wynik identyczny - potwierdzenie poprawnosci.

\n

Schemat oceniania CKE

\n
📋 Zasady oceniania (zadanie 2.2, 0-2 pkt) - wg oficjalnego klucza CKE:
- 2 pkt - poprawna metoda obliczenia wartosci predkosci i prawidlowy wynik z jednostka (\\(v_k = 5\\,\\tfrac{\\text{m}}{\\text{s}}\\)).
- 1 pkt - poprawne rozlozenie \\(\\vec{v}_k\\) na skladowe (zapis \\(v_x\\) i \\(v_y\\), lub rysunek z wartoscia \\(v_x\\)) LUB poprawne obliczenie dlugosci przemieszczenia wzdluz \\(k\\) w danym czasie LUB zastosowanie tw. Pitagorasa z zachowaniem proporcji \\(v_x/v_y = 4/3\\) LUB zapisanie wyniku \\(v_k = 5\\,\\tfrac{\\text{m}}{\\text{s}}\\) bez zapisania skladowych i bez obliczen.
- 0 pkt - brak spelnienia powyzszych kryteriow.
- Uwagi CKE: blad rachunkowy (np. zle zliczenie kratek) przy poprawnej metodzie -> 1 pkt; poprawny zapis obu skladowych i wynik 5 m/s bez obliczen -> 2 pkt.
\n

Typowe pulapki

\n
⚠️ Skladowa pozioma sie NIE zmienia - sila jest pionowa, wiec \\(v_x = 4\\,\\tfrac{\\text{m}}{\\text{s}}\\) przed i po uderzeniu. To punkt wyjscia calego rozwiazania.
\n
⚠️ Nie mierz dlugosci v_k „na oko" z prostej k - odczytaj skladowe (4 i 3 kratki) i policz tw. Pitagorasa. Trojkat 3-4-5 daje rownie wynik 5.
"}]}