{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/3.1","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"3.1","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.1. (0-2)\nNa rysunku 2. narysuj i oznacz wektory sił Fሬሬ⃗A i Fሬሬ⃗B, z jakimi uchwyty działają na belkę\nodpowiednio w punktach A i B - gdy belka znajduje się w opisanym położeniu równowagi.\nZachowaj relację (większy, równy, mniejszy) między wartościami sił i zapisz tę relację -\nwstaw w wykropkowane miejsce obok rysunku jeden ze znaków: >, =, <.\nRysunek 2.\nFA FB\nUA\nUB\nS\nlAB = 1 m\ngሬ⃗\nl = 3 m\nB\nA\nB\nA\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 3.1. (0-2)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu\n[…] schematów i rysunków.\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki\ndo wyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n1.1) rozróżnia wielkości wektorowe od\nskalarnych; […];\n2.4) analizuje równowagę brył sztywnych,\nw przypadku gdy siły leżą w jednej\npłaszczyźnie (równowaga sił i momentów sił).\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawne narysowanie kierunków i zwrotów obu sił (zaczepionych w punktach A i B)\nwraz z zachowaniem i zapisaniem prawidłowej relacji pomiędzy wartościami sił.\n1 pkt - poprawne narysowanie kierunków i zwrotów obu sił zaczepionych w punktach A i B.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPoprawna odpowiedź\n𝐹𝐹𝐴𝐴 < 𝐹𝐹𝐵𝐵","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n- \\(\\vec{F}_A\\) - skierowany **pionowo w DÓŁ**, wartość \\(F_A = 60\\,\\text{N}\\)\n- \\(\\vec{F}_B\\) - skierowany **pionowo w GÓRĘ**, wartość \\(F_B = 180\\,\\text{N}\\)\n- Relacja: \\(F_A\\) **<** \\(F_B\\)\n\nNa rysunku: strzałka w dół przy A (krótsza), strzałka w górę przy B (3× dłuższa od \\(\\vec{F}_A\\)).\n\n## Sposób 1 - Równania równowagi statycznej\n\n**Krok 1. Szkic sił i geometria**\n\nPrzyjmuję oś x wzdłuż belki, A w początku:\n- A: \\(x_A = 0\\)\n- B: \\(x_B = 1{,}0\\,\\text{m}\\)\n- S (środek masy): \\(x_S = 1{,}5\\,\\text{m}\\)\n\nSiły:\n- \\(F_A\\) - reakcja uchwytu A (kierunek nieznany a priori)\n- \\(F_B\\) - reakcja uchwytu B (kierunek nieznany a priori)\n- \\(Q = 120\\,\\text{N}\\) - pionowo w dół, przyłożona w S\n\n> **Kluczowa obserwacja:** Każdy uchwyt *umożliwia obrót* → mocowanie jest przegubem (brak momentu) → uchwyty mogą wywierać siłę w dowolnym kierunku. Ponieważ jedyną zewnętrzną siłą jest pionowa grawitacja, z warunku zerowej sumy sił poziomych wynika, że **poziome składowe \\(F_A\\) i \\(F_B\\) muszą się wzajemnie znosić**. Jeśli ponadto uchwyty są symetryczne względem sufitu (pionowe), siły są pionowe. W zadaniu CKE zakłada się właśnie taką konfigurację - standardowy przypadek na maturze.\n\n**Krok 2. Moment sił względem B** (eliminuję \\(F_B\\) z równania)\n\nPrzyjmuję konwencję: moment dodatni = przeciwny do ruchu wskazówek zegara.\n\n\\[\n\\sum M_B = 0\n\\]\n\n\\[\nF_A \\cdot (-1{,}0) + Q \\cdot (-0{,}5) = 0\n\\]\n\ngdzie:\n- ramię \\(F_A\\) względem B: \\(|x_A - x_B| = 1{,}0\\,\\text{m}\\), siła skierowana w dół → moment **zgodny z ruchem wskazówek** (ujemny)\n- ramię Q względem B: \\(|x_S - x_B| = 0{,}5\\,\\text{m}\\), ciężar w dół, S jest *na prawo* od B → moment **zgodny z ruchem wskazówek** (ujemny)\n\nŻeby suma momentów = 0, \\(F_A\\) musi dawać moment **przeciwny do wskazówek** (dodatni) względem B. To możliwe tylko gdy \\(F_A\\) jest skierowane **w dół** (bo A jest *na lewo* od B):\n\n\\[\nF_A^{\\downarrow} \\cdot 1{,}0\\,\\text{m} = Q \\cdot 0{,}5\\,\\text{m}\n\\]\n\n\\[\n\\boxed{F_A = \\frac{120 \\cdot 0{,}5}{1{,}0} = 60\\,\\text{N} \\quad \\text{(w dół)}}\n\\]\n\n**Krok 3. Suma sił pionowych**\n\n\\[\n\\sum F_y = 0: \\quad F_B - Q - F_A = 0\n\\]\n\n\\[\nF_B = Q + F_A = 120 + 60 = \\boxed{180\\,\\text{N} \\quad \\text{(w górę)}}\n\\]\n\n**Krok 4. Relacja wartości**\n\n\\[\nF_A = 60\\,\\text{N} \\quad < \\quad F_B = 180\\,\\text{N}\n\\]\n\n## Sposób 2 - Dźwignia: zasada momentów względem A\n\n**Moment sił względem A** (eliminuję \\(F_A\\)):\n\n\\[\n\\sum M_A = 0: \\quad F_B \\cdot 1{,}0\\,\\text{m} - Q \\cdot 1{,}5\\,\\text{m} = 0\n\\]\n\n\\[\nF_B = \\frac{120 \\cdot 1{,}5}{1{,}0} = 180\\,\\text{N} \\quad \\text{(w górę)}\n\\]\n\nNastępnie z sumy sił:\n\n\\[\nF_A = Q - F_B = 120 - 180 = -60\\,\\text{N}\n\\]\n\nWynik ujemny oznacza, że przyjęte założenie kierunku „w górę\" było błędne → **\\(F_A\\) jest skierowane w dół** o wartości \\(60\\,\\text{N}\\).\n\n## Sposób 3 - Intuicja fizyczna: belka jako dźwignia z punktem podparcia B\n\nWyobraź sobie, że **B jest osią dźwigni**:\n\n| Strona | Element | Ramię względem B |\n| lewa | punkt A | 1,0 m |\n| prawa | środek masy S | 0,5 m |\n\nŚrodek masy S jest *na prawo* od B - belka chce „przewrócić się\" w prawo (zgodnie z ruchem wskazówek zegara). Aby to powstrzymać, uchwyt A musi wytwarzać **moment przeciwny do wskazówek** → ciągnie belkę **w dół** z lewej strony.\n\nTo kontrast z klasyczną belką opartą na dwóch podporach: tutaj jeden uchwyt musi być **zaczepem** (hakiem), a nie tylko podparciem. Fizycznie: uchwyt A jest hakiem przytwierdzonym do sufitu, który może zarówno pchać, jak i ciągnąć belkę.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Zasady oceniania (zadanie 3.1, 0-2 pkt) - wg oficjalnego klucza CKE:**\n> - **2 pkt** - poprawne narysowanie kierunkow i zwrotow obu sil (zaczepionych w \\(A\\) i \\(B\\)) wraz z zachowaniem i zapisaniem prawidlowej relacji \\(F_A < F_B\\).\n> - **1 pkt** - poprawne narysowanie kierunkow i zwrotow obu sil zaczepionych w \\(A\\) i \\(B\\).\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszych kryteriow.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - Statyka (sekcja fizyka):**\n>\n> - **Warunek równowagi:** \\(\\sum \\vec{F} = 0\\) oraz \\(\\sum \\vec{M} = 0\\)\n> - **Moment siły:** \\(M = F \\cdot r \\cdot \\sin\\alpha\\) - dla sił prostopadłych do ramienia: \\(M = F \\cdot r\\)\n>\n> Użyliśmy obu warunków: sumy sił pionowych i sumy momentów (dwukrotnie: względem B, następnie względem A jako weryfikacja).\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Pułapka 1 - oba wektory w górę:** Intuicyjnie wydaje się, że oba uchwyty „trzymają\" belkę od góry → oba siły w górę. To błąd! Środek masy jest *poza odcinkiem AB* (S w odległości 1,5 m, B tylko w 1,0 m) → jeden uchwyt musi ciągnąć w dół.\n\n> ⚠️ **Pułapka 2 - relacja F_A > F_B:** Skoro A jest bliżej lewego końca, uczeń może myśleć „A dźwiga więcej\". Tymczasem to B dźwiga 180 N, bo jest bliżej środka ciężkości. Sprawdzaj rachunkiem, nie intuicją geometryczną.\n\n> ⚠️ **Pułapka 3 - wybór osi momentów:** Moment zawsze liczymy względem punktu, w którym chcemy wyeliminować jedną nieznaną. Momentem względem B eliminujemy \\(F_B\\) (ramię = 0) i od razu dostajemy \\(F_A\\) - to szybsza droga.\n\n> ⚠️ **Pułapka 4 - długości wektorów na rysunku:** Stosunek \\(F_A : F_B = 60 : 180 = 1 : 3\\). Jeśli narysowałeś obie strzałki tej samej długości albo \\(\\vec{F}_A\\) dłuższą, tracisz punkt za relację.","image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-3.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 3.1. (0-2)
Na rysunku 2. narysuj i oznacz wektory sił Fሬሬ⃗A i Fሬሬ⃗B, z jakimi uchwyty działają na belkę
odpowiednio w punktach A i B - gdy belka znajduje się w opisanym położeniu równowagi.
Zachowaj relację (większy, równy, mniejszy) między wartościami sił i zapisz tę relację -
wstaw w wykropkowane miejsce obok rysunku jeden ze znaków: >, =, <.
Rysunek 2.
FA FB
UA
UB
S
lAB = 1 m
gሬ⃗
l = 3 m
B
A
B
A
MFA_1R

","answer_text_html":"

Zadanie 3.1. (0-2)
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
III. Wykorzystanie i przetwarzanie
informacji zapisanych w postaci tekstu
[…] schematów i rysunków.
I. Znajomość i umiejętność
wykorzystania pojęć i praw fizyki
do wyjaśniania procesów i zjawisk
w przyrodzie.
Zdający:
1.1) rozróżnia wielkości wektorowe od
skalarnych; […];
2.4) analizuje równowagę brył sztywnych,
w przypadku gdy siły leżą w jednej
płaszczyźnie (równowaga sił i momentów sił).
Zasady oceniania
2 pkt - poprawne narysowanie kierunków i zwrotów obu sił (zaczepionych w punktach A i B)
wraz z zachowaniem i zapisaniem prawidłowej relacji pomiędzy wartościami sił.
1 pkt - poprawne narysowanie kierunków i zwrotów obu sił zaczepionych w punktach A i B.
0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.
Poprawna odpowiedź
𝐹𝐹𝐴𝐴 < 𝐹𝐹𝐵𝐵

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n\n

Na rysunku: strzałka w dół przy A (krótsza), strzałka w górę przy B (3× dłuższa od \\(\\vec{F}_A\\)).

\n

Sposób 1 - Równania równowagi statycznej

\n

Krok 1. Szkic sił i geometria

\n

Przyjmuję oś x wzdłuż belki, A w początku:

\n\n

Siły:

\n\n
Kluczowa obserwacja: Każdy uchwyt umożliwia obrót → mocowanie jest przegubem (brak momentu) → uchwyty mogą wywierać siłę w dowolnym kierunku. Ponieważ jedyną zewnętrzną siłą jest pionowa grawitacja, z warunku zerowej sumy sił poziomych wynika, że poziome składowe \\(F_A\\) i \\(F_B\\) muszą się wzajemnie znosić. Jeśli ponadto uchwyty są symetryczne względem sufitu (pionowe), siły są pionowe. W zadaniu CKE zakłada się właśnie taką konfigurację - standardowy przypadek na maturze.
\n

Krok 2. Moment sił względem B (eliminuję \\(F_B\\) z równania)

\n

Przyjmuję konwencję: moment dodatni = przeciwny do ruchu wskazówek zegara.

\n

\\[
\\sum M_B = 0
\\]

\n

\\[
F_A \\cdot (-1{,}0) + Q \\cdot (-0{,}5) = 0
\\]

\n

gdzie:

\n\n

Żeby suma momentów = 0, \\(F_A\\) musi dawać moment przeciwny do wskazówek (dodatni) względem B. To możliwe tylko gdy \\(F_A\\) jest skierowane w dół (bo A jest na lewo od B):

\n

\\[
F_A^{\\downarrow} \\cdot 1{,}0\\,\\text{m} = Q \\cdot 0{,}5\\,\\text{m}
\\]

\n

\\[
\\boxed{F_A = \\frac{120 \\cdot 0{,}5}{1{,}0} = 60\\,\\text{N} \\quad \\text{(w dół)}}
\\]

\n

Krok 3. Suma sił pionowych

\n

\\[
\\sum F_y = 0: \\quad F_B - Q - F_A = 0
\\]

\n

\\[
F_B = Q + F_A = 120 + 60 = \\boxed{180\\,\\text{N} \\quad \\text{(w górę)}}
\\]

\n

Krok 4. Relacja wartości

\n

\\[
F_A = 60\\,\\text{N} \\quad < \\quad F_B = 180\\,\\text{N}
\\]

\n

Sposób 2 - Dźwignia: zasada momentów względem A

\n

Moment sił względem A (eliminuję \\(F_A\\)):

\n

\\[
\\sum M_A = 0: \\quad F_B \\cdot 1{,}0\\,\\text{m} - Q \\cdot 1{,}5\\,\\text{m} = 0
\\]

\n

\\[
F_B = \\frac{120 \\cdot 1{,}5}{1{,}0} = 180\\,\\text{N} \\quad \\text{(w górę)}
\\]

\n

Następnie z sumy sił:

\n

\\[
F_A = Q - F_B = 120 - 180 = -60\\,\\text{N}
\\]

\n

Wynik ujemny oznacza, że przyjęte założenie kierunku „w górę" było błędne → \\(F_A\\) jest skierowane w dół o wartości \\(60\\,\\text{N}\\).

\n

Sposób 3 - Intuicja fizyczna: belka jako dźwignia z punktem podparcia B

\n

Wyobraź sobie, że B jest osią dźwigni:

\n

| Strona | Element | Ramię względem B |
| lewa | punkt A | 1,0 m |
| prawa | środek masy S | 0,5 m |

\n

Środek masy S jest na prawo od B - belka chce „przewrócić się" w prawo (zgodnie z ruchem wskazówek zegara). Aby to powstrzymać, uchwyt A musi wytwarzać moment przeciwny do wskazówek → ciągnie belkę w dół z lewej strony.

\n

To kontrast z klasyczną belką opartą na dwóch podporach: tutaj jeden uchwyt musi być zaczepem (hakiem), a nie tylko podparciem. Fizycznie: uchwyt A jest hakiem przytwierdzonym do sufitu, który może zarówno pchać, jak i ciągnąć belkę.

\n

Schemat oceniania CKE

\n
📋 Zasady oceniania (zadanie 3.1, 0-2 pkt) - wg oficjalnego klucza CKE:
- 2 pkt - poprawne narysowanie kierunkow i zwrotow obu sil (zaczepionych w \\(A\\) i \\(B\\)) wraz z zachowaniem i zapisaniem prawidlowej relacji \\(F_A < F_B\\).
- 1 pkt - poprawne narysowanie kierunkow i zwrotow obu sil zaczepionych w \\(A\\) i \\(B\\).
- 0 pkt - brak spelnienia powyzszych kryteriow.
\n

Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć

\n
📖 Karta wzorów CKE - Statyka (sekcja fizyka):

- Warunek równowagi: \\(\\sum \\vec{F} = 0\\) oraz \\(\\sum \\vec{M} = 0\\)
- Moment siły: \\(M = F \\cdot r \\cdot \\sin\\alpha\\) - dla sił prostopadłych do ramienia: \\(M = F \\cdot r\\)

Użyliśmy obu warunków: sumy sił pionowych i sumy momentów (dwukrotnie: względem B, następnie względem A jako weryfikacja).
\n

Typowe pułapki i uwaga

\n
⚠️ Pułapka 1 - oba wektory w górę: Intuicyjnie wydaje się, że oba uchwyty „trzymają" belkę od góry → oba siły w górę. To błąd! Środek masy jest poza odcinkiem AB (S w odległości 1,5 m, B tylko w 1,0 m) → jeden uchwyt musi ciągnąć w dół.
\n
⚠️ Pułapka 2 - relacja F_A > F_B: Skoro A jest bliżej lewego końca, uczeń może myśleć „A dźwiga więcej". Tymczasem to B dźwiga 180 N, bo jest bliżej środka ciężkości. Sprawdzaj rachunkiem, nie intuicją geometryczną.
\n
⚠️ Pułapka 3 - wybór osi momentów: Moment zawsze liczymy względem punktu, w którym chcemy wyeliminować jedną nieznaną. Momentem względem B eliminujemy \\(F_B\\) (ramię = 0) i od razu dostajemy \\(F_A\\) - to szybsza droga.
\n
⚠️ Pułapka 4 - długości wektorów na rysunku: Stosunek \\(F_A : F_B = 60 : 180 = 1 : 3\\). Jeśli narysowałeś obie strzałki tej samej długości albo \\(\\vec{F}_A\\) dłuższą, tracisz punkt za relację.
"}]}