{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/3.2","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"3.2","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.2. (0-3)\nZapisz odpowiednie równania opisujące warunki równowagi belki. Oblicz wartości FA\ni FB sił, z jakimi uchwyty UA i UB działają na belkę.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n3.1.\n3.2.\nMaks. liczba pkt\n2\n3\nUzyskana liczba pkt\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 3.2. (0-3)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu\n[…] schematów i rysunków.\nZdający:\n1.3) oblicza momenty sił;\n2.4) analizuje równowagę brył sztywnych,\nw przypadku gdy siły leżą w jednej\npłaszczyźnie (równowaga sił i momentów sił).\nB\nA\n𝐹𝐹⃗𝐴𝐴\n𝐹𝐹⃗𝐵𝐵\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawne zapisanie równań opisujących warunki równowagi belki, prawidłowe\nrozwiązanie układu tych równań i podanie wyników liczbowych z jednostkami:\n|𝐹𝐹𝐴𝐴| = 60 N oraz |𝐹𝐹𝐵𝐵| = 180 N (wynik może być podany bez wartości bezwzględnej).\n2 pkt - poprawne zapisanie równania równowagi momentów sił (z prawidłową identyfikacją\nwielkości: sił i ramiom tych sił) względem dowolnego punktu belki oraz zapisanie\npoprawnego równania równowagi sił\nLUB\n- poprawne zapisanie dwóch równań równowagi momentów sił (z prawidłową\nidentyfikacją wielkości: sił i ramiom tych sił) względem dwóch różnych punktów belki\n(np. jak w sposobie 4.).\nUwaga! Znaki określające zwroty sił w równaniach mogą być przyjęte dowolnie, natomiast\nmuszą być konsekwentnie stosowane.\n1 pkt - zapisanie poprawnego równania równowagi momentów sił względem dowolnego\npunktu belki łącznie z prawidłową identyfikacją sił i ich ramion (np. pierwsze równanie\nw kroku 1. w sposobach 1.-3.).\nUwaga! Znaki określające zwroty sił w równaniu równowagi momentów sił mogą być przyjęte\ndowolnie.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązania\nSposób 1.\nKrok 1. Zapiszemy równanie równowagi momentów sił (względem punktu B) oraz równanie\nrównowagi sił:\n𝐹𝐹𝐴𝐴∙|𝐴𝐴𝐴𝐴| = 𝑄𝑄∙|𝐵𝐵𝐵𝐵| 𝑄𝑄+ 𝐹𝐹𝐴𝐴= 𝐹𝐹𝐵𝐵\nKrok 2. Podstawiamy dane do równań:\n𝐹𝐹𝐴𝐴∙1 m = 120 N ∙0,5 m 120 N + 𝐹𝐹𝐴𝐴= 𝐹𝐹𝐵𝐵\nKrok 3. Rozwiązujemy układ równań:\n൜𝐹𝐹𝐴𝐴∙1 m = 120 N ∙0,5 m\n120 N + 𝐹𝐹𝐴𝐴= 𝐹𝐹𝐵𝐵\n→ ൜\n𝐹𝐹𝐴𝐴= 60 N\n120 N + 60 N = 𝐹𝐹𝐵𝐵 → ൜𝐹𝐹𝐴𝐴= 60 N\n𝐹𝐹𝐵𝐵= 180 N\nSposób 2.\nKrok 1. Zapiszemy równanie równowagi momentów sił (względem punktu A) oraz równanie\nrównowagi sił:\n𝐹𝐹𝐵𝐵∙|𝐴𝐴𝐴𝐴| = 𝑄𝑄∙|𝐴𝐴𝐴𝐴| 𝑄𝑄+ 𝐹𝐹𝐴𝐴= 𝐹𝐹𝐵𝐵\nKrok 2. Podstawiamy dane do równań:\n𝐹𝐹𝐵𝐵∙1 m = 120 N ∙1,5 m 120 N + 𝐹𝐹𝐴𝐴= 𝐹𝐹𝐵𝐵\nKrok 3. Rozwiązujemy układ równań:\n൜𝐹𝐹𝐵𝐵∙1 m = 120 N ∙1,5 m\n120 N + 𝐹𝐹𝐴𝐴= 𝐹𝐹𝐵𝐵\n→ ൜\n𝐹𝐹𝐵𝐵= 180 N\n120 N + 𝐹𝐹𝐴𝐴= 180 N → ൜𝐹𝐹𝐵𝐵= 180 N\n𝐹𝐹𝐴𝐴= 60 N\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nSposób 3.\nKrok 1. Zapiszemy równanie równowagi momentów sił (względem punktu S) oraz równanie\nrównowagi sił:\n𝐹𝐹𝐵𝐵∙|𝑆𝑆𝑆𝑆| = 𝐹𝐹𝐴𝐴∙|𝑆𝑆𝑆𝑆| 𝑄𝑄+ 𝐹𝐹𝐴𝐴= 𝐹𝐹𝐵𝐵\nKrok 2. Podstawiamy dane do równań:\n𝐹𝐹𝐵𝐵∙0,5 m = 𝐹𝐹𝐴𝐴∙1,5 m 120 N + 𝐹𝐹𝐴𝐴= 𝐹𝐹𝐵𝐵\nKrok 3. Rozwiązujemy układ równań:\n൜𝐹𝐹𝐵𝐵∙0,5 m = 𝐹𝐹𝐴𝐴∙1,5 m\n120 N + 𝐹𝐹𝐴𝐴= 𝐹𝐹𝐵𝐵\n→ ൜\n𝐹𝐹𝐵𝐵= 3𝐹𝐹𝐴𝐴\n120 N + 𝐹𝐹𝐴𝐴= 3𝐹𝐹𝐴𝐴 → ൜𝐹𝐹𝐵𝐵= 3𝐹𝐹𝐴𝐴\n120 N = 2𝐹𝐹𝐴𝐴 → ൜𝐹𝐹𝐵𝐵= 180 N\n𝐹𝐹𝐴𝐴= 60 N\nSposób 4.\nKrok 1. Zapiszemy dwa równania równowagi momentów sił (względem punktu S oraz\nwzględem punktu B):\n𝐹𝐹𝐵𝐵∙|𝑆𝑆𝑆𝑆| = 𝐹𝐹𝐴𝐴∙|𝑆𝑆𝑆𝑆| 𝐹𝐹𝐴𝐴∙|𝐴𝐴𝐴𝐴| = 𝑄𝑄∙|𝑆𝑆𝑆𝑆|\nKrok 2. Podstawiamy dane do równań:\n𝐹𝐹𝐵𝐵∙0,5 m = 𝐹𝐹𝐴𝐴∙1,5 m 𝐹𝐹𝐴𝐴∙1 m = 120 N ∙0,5 m\nKrok 3. Rozwiązujemy układ równań:\n൜𝐹𝐹𝐵𝐵∙0,5 m = 𝐹𝐹𝐴𝐴∙1,5 m\n𝐹𝐹𝐴𝐴∙1 m = 120 N ∙0,5 m → ൜𝐹𝐹𝐵𝐵= 3𝐹𝐹𝐴𝐴\n𝐹𝐹𝐴𝐴= 60 N → ൜𝐹𝐹𝐵𝐵= 180 N\n𝐹𝐹𝐴𝐴= 60 N","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n\\[\\boxed{F_A = 60\\,\\text{N (w dół)}, \\qquad F_B = 180\\,\\text{N (w górę)}}\\]\n\n**Równania równowagi belki:**\n- Suma sił pionowych: \\(F_B - Q - F_A = 0\\)\n- Suma momentów względem A: \\(F_B \\cdot l_{AB} - Q \\cdot \\dfrac{l}{2} = 0\\)\n\n## Sposób 1 - Dwa warunki równowagi statycznej\n\n### Krok 1: Dane i geometria (z treści zadania 3.)\n\n- ciężar belki \\(Q = 120\\,\\text{N}\\) przyłożony w środku masy \\(S\\)\n- długość belki \\(l = 3\\,\\text{m}\\) → \\(S\\) jest w odległości \\(\\dfrac{l}{2} = 1{,}5\\,\\text{m}\\) od końca \\(A\\)\n- odległość między uchwytami \\(l_{AB} = 1\\,\\text{m}\\)\n\nPrzyjmuję oś \\(x\\) wzdłuż belki, początek w punkcie \\(A\\):\n\n| Punkt | Położenie |\n| \\(A\\) (uchwyt \\(U_A\\)) | \\(x_A = 0\\) |\n| \\(B\\) (uchwyt \\(U_B\\)) | \\(x_B = 1{,}0\\,\\text{m}\\) |\n| \\(S\\) (środek masy) | \\(x_S = 1{,}5\\,\\text{m}\\) |\n\n> **Kluczowa obserwacja:** Środek masy \\(S\\) leży **poza** odcinkiem \\(AB\\) (za uchwytem \\(B\\)). Mocowanie uchwytu umożliwia obrót (przegub) i może zarówno pchać, jak i ciągnąć belkę. Dlatego z góry nie zakładamy, że obie siły są skierowane w górę.\n\n### Krok 2: I warunek równowagi - suma sił pionowych\n\nZakładam wstępnie oba zwroty \"w górę\":\n\n\\[\n\\sum F_y = 0: \\qquad F_A + F_B - Q = 0 \\tag{1}\n\\]\n\n### Krok 3: II warunek równowagi - suma momentów względem \\(A\\)\n\nWybór osi w \\(A\\) eliminuje \\(F_A\\) (jej ramię = 0). Moment ciężaru \\(Q\\) (w dół, na prawo od \\(A\\)) i moment \\(F_B\\) (w górę) mają przeciwne znaki:\n\n\\[\n\\sum M_A = 0: \\qquad F_B \\cdot l_{AB} - Q \\cdot \\frac{l}{2} = 0 \\tag{2}\n\\]\n\n### Krok 4: Obliczenie \\(F_B\\) z równania (2)\n\n\\[\nF_B = \\frac{Q \\cdot \\frac{l}{2}}{l_{AB}} = \\frac{120 \\cdot 1{,}5}{1{,}0} = \\boxed{180\\,\\text{N}}\n\\]\n\nWynik dodatni → \\(F_B\\) jest skierowana **w górę**, zgodnie z założeniem.\n\n### Krok 5: Obliczenie \\(F_A\\) z równania (1)\n\n\\[\nF_A = Q - F_B = 120 - 180 = -60\\,\\text{N}\n\\]\n\nWynik **ujemny** → przyjęty zwrot \"w górę\" był błędny. Uchwyt \\(U_A\\) działa **w dół** z wartością:\n\n\\[\n\\boxed{F_A = 60\\,\\text{N (w dół)}}\n\\]\n\n### Krok 6: Relacja i sens fizyczny\n\n\\[\nF_A = 60\\,\\text{N} \\;<\\; F_B = 180\\,\\text{N}\n\\]\n\nUchwyt \\(B\\) dźwiga cały ciężar belki i dodatkowo równoważy siłę, z jaką uchwyt \\(A\\) **ciągnie belkę w dół** (\\(180 = 120 + 60\\)). Jest to konsekwencja tego, że środek masy znalazł się poza odcinkiem między uchwytami.\n\n## Sposób 2 - Moment względem \\(B\\) (weryfikacja \\(F_A\\))\n\nTym razem oś obrotu w \\(B\\) eliminuje \\(F_B\\). Względem \\(B\\): punkt \\(A\\) jest w odległości \\(l_{AB} = 1{,}0\\,\\text{m}\\) (na lewo), a środek masy \\(S\\) w odległości \\(x_S - x_B = 0{,}5\\,\\text{m}\\) (na prawo). Ciężar \\(Q\\) (w dół, na prawo od \\(B\\)) obraca belkę zgodnie z ruchem wskazówek zegara - aby to zrównoważyć, \\(F_A\\) musi być skierowana **w dół** (na lewo od \\(B\\)):\n\n\\[\nF_A \\cdot l_{AB} = Q \\cdot (x_S - x_B)\n\\]\n\\[\nF_A = \\frac{120 \\cdot 0{,}5}{1{,}0} = 60\\,\\text{N (w dół)}\n\\]\n\nTen sam wynik co w Sposobie 1 - potwierdzenie poprawności. Następnie z sumy sił: \\(F_B = Q + F_A = 120 + 60 = 180\\,\\text{N}\\) (w górę).\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Zasady oceniania (zadanie 3.2, 0-3 pkt) - wg oficjalnego klucza CKE:**\n> - **3 pkt** - poprawne zapisanie rownan rownowagi belki, prawidlowe rozwiazanie ukladu i wyniki z jednostkami: \\(|F_A| = 60\\,\\text{N}\\), \\(|F_B| = 180\\,\\text{N}\\).\n> - **2 pkt** - poprawne rownanie rownowagi momentow sil (z identyfikacja sil i ramion) wzgledem dowolnego punktu oraz rownanie rownowagi sil LUB dwa rownania momentow sil wzgledem dwoch roznych punktow.\n> - **1 pkt** - poprawne rownanie rownowagi momentow sil wzgledem dowolnego punktu z prawidlowa identyfikacja sil i ramion.\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszych kryteriow.\n> - **Uwaga CKE:** znaki zwrotow sil moga byc przyjete dowolnie, ale musza byc stosowane konsekwentnie.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - Fizyka, sekcja Statyka:**\n>\n> - **Warunek równowagi sił:** \\(\\sum \\vec{F} = 0\\)\n> - **Warunek równowagi momentów:** \\(\\sum M = 0\\), gdzie moment siły \\(M = F \\cdot r\\) (ramię \\(r\\) = odległość prostopadła od osi obrotu do linii działania siły)\n\nZadanie wymaga **obu** warunków równowagi statycznej - zapisanie tylko jednego skutkuje utratą punktu.\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Uchwyt ≠ podpora swobodna. Podpora swobodna działa tylko w górę - uchwyt może **ciągnąć w dół**. Wynik ujemny \\(F_A = -60\\,\\text{N}\\) nie jest błędem, lecz informacją o przeciwnym zwrocie.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Ramię momentu ciężaru liczymy do środka masy \\(S\\) (\\(x_S = 1{,}5\\,\\text{m}\\)), a nie do końca belki. Częsty błąd: użycie \\(l = 3\\,\\text{m}\\) zamiast \\(\\frac{l}{2} = 1{,}5\\,\\text{m}\\).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Wybór osi momentów w punkcie \\(A\\) (lub \\(B\\)) zeruje ramię jednej z niewiadomych sił i upraszcza rachunek - nie licz momentów względem przypadkowego punktu.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Stosunek wartości \\(F_A : F_B = 60 : 180 = 1 : 3\\) - to samo, co w podpunkcie 3.1, gdzie rysowano wektory. Wyniki obu podpunktów muszą być spójne.","image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-3.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":7,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 3.2. (0-3)<br>Zapisz odpowiednie równania opisujące warunki równowagi belki. Oblicz wartości FA<br>i FB sił, z jakimi uchwyty UA i UB działają na belkę.<br>Wypełnia<br>egzaminator<br>Nr zadania<br>3.1.<br>3.2.<br>Maks. liczba pkt<br>2<br>3<br>Uzyskana liczba pkt<br>MFA_1R</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 3.2. (0-3)<br>Wymagania ogólne<br>Wymagania szczegółowe<br>IV. Budowa prostych modeli fizycznych<br>i matematycznych do opisu zjawisk.<br>III. Wykorzystanie i przetwarzanie<br>informacji zapisanych w postaci tekstu<br>[…] schematów i rysunków.<br>Zdający:<br>1.3) oblicza momenty sił;<br>2.4) analizuje równowagę brył sztywnych,<br>w przypadku gdy siły leżą w jednej<br>płaszczyźnie (równowaga sił i momentów sił).<br>B<br>A<br>𝐹𝐹⃗𝐴𝐴<br>𝐹𝐹⃗𝐵𝐵<br>Zasady oceniania<br>3 pkt - poprawne zapisanie równań opisujących warunki równowagi belki, prawidłowe<br>rozwiązanie układu tych równań i podanie wyników liczbowych z jednostkami:<br>|𝐹𝐹𝐴𝐴| = 60 N oraz |𝐹𝐹𝐵𝐵| = 180 N (wynik może być podany bez wartości bezwzględnej).<br>2 pkt - poprawne zapisanie równania równowagi momentów sił (z prawidłową identyfikacją<br>wielkości: sił i ramiom tych sił) względem dowolnego punktu belki oraz zapisanie<br>poprawnego równania równowagi sił<br>LUB</p>\n<ul><li>poprawne zapisanie dwóch równań równowagi momentów sił (z prawidłową</li></ul>\n<p>identyfikacją wielkości: sił i ramiom tych sił) względem dwóch różnych punktów belki<br>(np. jak w sposobie 4.).<br>Uwaga! Znaki określające zwroty sił w równaniach mogą być przyjęte dowolnie, natomiast<br>muszą być konsekwentnie stosowane.<br>1 pkt - zapisanie poprawnego równania równowagi momentów sił względem dowolnego<br>punktu belki łącznie z prawidłową identyfikacją sił i ich ramion (np. pierwsze równanie<br>w kroku 1. w sposobach 1.-3.).<br>Uwaga! Znaki określające zwroty sił w równaniu równowagi momentów sił mogą być przyjęte<br>dowolnie.<br>0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.<br>Przykładowe rozwiązania<br>Sposób 1.<br>Krok 1. Zapiszemy równanie równowagi momentów sił (względem punktu B) oraz równanie<br>równowagi sił:<br>𝐹𝐹𝐴𝐴∙|𝐴𝐴𝐴𝐴| = 𝑄𝑄∙|𝐵𝐵𝐵𝐵| 𝑄𝑄+ 𝐹𝐹𝐴𝐴= 𝐹𝐹𝐵𝐵<br>Krok 2. Podstawiamy dane do równań:<br>𝐹𝐹𝐴𝐴∙1 m = 120 N ∙0,5 m 120 N + 𝐹𝐹𝐴𝐴= 𝐹𝐹𝐵𝐵<br>Krok 3. Rozwiązujemy układ równań:<br>൜𝐹𝐹𝐴𝐴∙1 m = 120 N ∙0,5 m<br>120 N + 𝐹𝐹𝐴𝐴= 𝐹𝐹𝐵𝐵<br>→ ൜<br>𝐹𝐹𝐴𝐴= 60 N<br>120 N + 60 N = 𝐹𝐹𝐵𝐵 → ൜𝐹𝐹𝐴𝐴= 60 N<br>𝐹𝐹𝐵𝐵= 180 N<br>Sposób 2.<br>Krok 1. Zapiszemy równanie równowagi momentów sił (względem punktu A) oraz równanie<br>równowagi sił:<br>𝐹𝐹𝐵𝐵∙|𝐴𝐴𝐴𝐴| = 𝑄𝑄∙|𝐴𝐴𝐴𝐴| 𝑄𝑄+ 𝐹𝐹𝐴𝐴= 𝐹𝐹𝐵𝐵<br>Krok 2. Podstawiamy dane do równań:<br>𝐹𝐹𝐵𝐵∙1 m = 120 N ∙1,5 m 120 N + 𝐹𝐹𝐴𝐴= 𝐹𝐹𝐵𝐵<br>Krok 3. Rozwiązujemy układ równań:<br>൜𝐹𝐹𝐵𝐵∙1 m = 120 N ∙1,5 m<br>120 N + 𝐹𝐹𝐴𝐴= 𝐹𝐹𝐵𝐵<br>→ ൜<br>𝐹𝐹𝐵𝐵= 180 N<br>120 N + 𝐹𝐹𝐴𝐴= 180 N → ൜𝐹𝐹𝐵𝐵= 180 N<br>𝐹𝐹𝐴𝐴= 60 N<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań<br>Sposób 3.<br>Krok 1. Zapiszemy równanie równowagi momentów sił (względem punktu S) oraz równanie<br>równowagi sił:<br>𝐹𝐹𝐵𝐵∙|𝑆𝑆𝑆𝑆| = 𝐹𝐹𝐴𝐴∙|𝑆𝑆𝑆𝑆| 𝑄𝑄+ 𝐹𝐹𝐴𝐴= 𝐹𝐹𝐵𝐵<br>Krok 2. Podstawiamy dane do równań:<br>𝐹𝐹𝐵𝐵∙0,5 m = 𝐹𝐹𝐴𝐴∙1,5 m 120 N + 𝐹𝐹𝐴𝐴= 𝐹𝐹𝐵𝐵<br>Krok 3. Rozwiązujemy układ równań:<br>൜𝐹𝐹𝐵𝐵∙0,5 m = 𝐹𝐹𝐴𝐴∙1,5 m<br>120 N + 𝐹𝐹𝐴𝐴= 𝐹𝐹𝐵𝐵<br>→ ൜<br>𝐹𝐹𝐵𝐵= 3𝐹𝐹𝐴𝐴<br>120 N + 𝐹𝐹𝐴𝐴= 3𝐹𝐹𝐴𝐴 → ൜𝐹𝐹𝐵𝐵= 3𝐹𝐹𝐴𝐴<br>120 N = 2𝐹𝐹𝐴𝐴 → ൜𝐹𝐹𝐵𝐵= 180 N<br>𝐹𝐹𝐴𝐴= 60 N<br>Sposób 4.<br>Krok 1. Zapiszemy dwa równania równowagi momentów sił (względem punktu S oraz<br>względem punktu B):<br>𝐹𝐹𝐵𝐵∙|𝑆𝑆𝑆𝑆| = 𝐹𝐹𝐴𝐴∙|𝑆𝑆𝑆𝑆| 𝐹𝐹𝐴𝐴∙|𝐴𝐴𝐴𝐴| = 𝑄𝑄∙|𝑆𝑆𝑆𝑆|<br>Krok 2. Podstawiamy dane do równań:<br>𝐹𝐹𝐵𝐵∙0,5 m = 𝐹𝐹𝐴𝐴∙1,5 m 𝐹𝐹𝐴𝐴∙1 m = 120 N ∙0,5 m<br>Krok 3. Rozwiązujemy układ równań:<br>൜𝐹𝐹𝐵𝐵∙0,5 m = 𝐹𝐹𝐴𝐴∙1,5 m<br>𝐹𝐹𝐴𝐴∙1 m = 120 N ∙0,5 m → ൜𝐹𝐹𝐵𝐵= 3𝐹𝐹𝐴𝐴<br>𝐹𝐹𝐴𝐴= 60 N → ൜𝐹𝐹𝐵𝐵= 180 N<br>𝐹𝐹𝐴𝐴= 60 N</p>","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"<h4>Poprawna odpowiedź</h4>\n<p>\\[\\boxed{F_A = 60\\,\\text{N (w dół)}, \\qquad F_B = 180\\,\\text{N (w górę)}}\\]</p>\n<p><strong>Równania równowagi belki:</strong></p>\n<ul><li>Suma sił pionowych: \\(F_B - Q - F_A = 0\\)</li><li>Suma momentów względem A: \\(F_B \\cdot l_{AB} - Q \\cdot \\dfrac{l}{2} = 0\\)</li></ul>\n<h4>Sposób 1 - Dwa warunki równowagi statycznej</h4>\n<h5>Krok 1: Dane i geometria (z treści zadania 3.)</h5>\n<ul><li>ciężar belki \\(Q = 120\\,\\text{N}\\) przyłożony w środku masy \\(S\\)</li><li>długość belki \\(l = 3\\,\\text{m}\\) → \\(S\\) jest w odległości \\(\\dfrac{l}{2} = 1{,}5\\,\\text{m}\\) od końca \\(A\\)</li><li>odległość między uchwytami \\(l_{AB} = 1\\,\\text{m}\\)</li></ul>\n<p>Przyjmuję oś \\(x\\) wzdłuż belki, początek w punkcie \\(A\\):</p>\n<p>| Punkt | Położenie |<br>| \\(A\\) (uchwyt \\(U_A\\)) | \\(x_A = 0\\) |<br>| \\(B\\) (uchwyt \\(U_B\\)) | \\(x_B = 1{,}0\\,\\text{m}\\) |<br>| \\(S\\) (środek masy) | \\(x_S = 1{,}5\\,\\text{m}\\) |</p>\n<blockquote><strong>Kluczowa obserwacja:</strong> Środek masy \\(S\\) leży <strong>poza</strong> odcinkiem \\(AB\\) (za uchwytem \\(B\\)). Mocowanie uchwytu umożliwia obrót (przegub) i może zarówno pchać, jak i ciągnąć belkę. Dlatego z góry nie zakładamy, że obie siły są skierowane w górę.</blockquote>\n<h5>Krok 2: I warunek równowagi - suma sił pionowych</h5>\n<p>Zakładam wstępnie oba zwroty &quot;w górę&quot;:</p>\n<p>\\[<br>\\sum F_y = 0: \\qquad F_A + F_B - Q = 0 \\tag{1}<br>\\]</p>\n<h5>Krok 3: II warunek równowagi - suma momentów względem \\(A\\)</h5>\n<p>Wybór osi w \\(A\\) eliminuje \\(F_A\\) (jej ramię = 0). Moment ciężaru \\(Q\\) (w dół, na prawo od \\(A\\)) i moment \\(F_B\\) (w górę) mają przeciwne znaki:</p>\n<p>\\[<br>\\sum M_A = 0: \\qquad F_B \\cdot l_{AB} - Q \\cdot \\frac{l}{2} = 0 \\tag{2}<br>\\]</p>\n<h5>Krok 4: Obliczenie \\(F_B\\) z równania (2)</h5>\n<p>\\[<br>F_B = \\frac{Q \\cdot \\frac{l}{2}}{l_{AB}} = \\frac{120 \\cdot 1{,}5}{1{,}0} = \\boxed{180\\,\\text{N}}<br>\\]</p>\n<p>Wynik dodatni → \\(F_B\\) jest skierowana <strong>w górę</strong>, zgodnie z założeniem.</p>\n<h5>Krok 5: Obliczenie \\(F_A\\) z równania (1)</h5>\n<p>\\[<br>F_A = Q - F_B = 120 - 180 = -60\\,\\text{N}<br>\\]</p>\n<p>Wynik <strong>ujemny</strong> → przyjęty zwrot &quot;w górę&quot; był błędny. Uchwyt \\(U_A\\) działa <strong>w dół</strong> z wartością:</p>\n<p>\\[<br>\\boxed{F_A = 60\\,\\text{N (w dół)}}<br>\\]</p>\n<h5>Krok 6: Relacja i sens fizyczny</h5>\n<p>\\[<br>F_A = 60\\,\\text{N} \\;&lt;\\; F_B = 180\\,\\text{N}<br>\\]</p>\n<p>Uchwyt \\(B\\) dźwiga cały ciężar belki i dodatkowo równoważy siłę, z jaką uchwyt \\(A\\) <strong>ciągnie belkę w dół</strong> (\\(180 = 120 + 60\\)). Jest to konsekwencja tego, że środek masy znalazł się poza odcinkiem między uchwytami.</p>\n<h4>Sposób 2 - Moment względem \\(B\\) (weryfikacja \\(F_A\\))</h4>\n<p>Tym razem oś obrotu w \\(B\\) eliminuje \\(F_B\\). Względem \\(B\\): punkt \\(A\\) jest w odległości \\(l_{AB} = 1{,}0\\,\\text{m}\\) (na lewo), a środek masy \\(S\\) w odległości \\(x_S - x_B = 0{,}5\\,\\text{m}\\) (na prawo). Ciężar \\(Q\\) (w dół, na prawo od \\(B\\)) obraca belkę zgodnie z ruchem wskazówek zegara - aby to zrównoważyć, \\(F_A\\) musi być skierowana <strong>w dół</strong> (na lewo od \\(B\\)):</p>\n<p>\\[<br>F_A \\cdot l_{AB} = Q \\cdot (x_S - x_B)<br>\\]<br>\\[<br>F_A = \\frac{120 \\cdot 0{,}5}{1{,}0} = 60\\,\\text{N (w dół)}<br>\\]</p>\n<p>Ten sam wynik co w Sposobie 1 - potwierdzenie poprawności. Następnie z sumy sił: \\(F_B = Q + F_A = 120 + 60 = 180\\,\\text{N}\\) (w górę).</p>\n<h4>Schemat oceniania CKE</h4>\n<blockquote>📋 <strong>Zasady oceniania (zadanie 3.2, 0-3 pkt) - wg oficjalnego klucza CKE:</strong><br>- <strong>3 pkt</strong> - poprawne zapisanie rownan rownowagi belki, prawidlowe rozwiazanie ukladu i wyniki z jednostkami: \\(|F_A| = 60\\,\\text{N}\\), \\(|F_B| = 180\\,\\text{N}\\).<br>- <strong>2 pkt</strong> - poprawne rownanie rownowagi momentow sil (z identyfikacja sil i ramion) wzgledem dowolnego punktu oraz rownanie rownowagi sil LUB dwa rownania momentow sil wzgledem dwoch roznych punktow.<br>- <strong>1 pkt</strong> - poprawne rownanie rownowagi momentow sil wzgledem dowolnego punktu z prawidlowa identyfikacja sil i ramion.<br>- <strong>0 pkt</strong> - brak spelnienia powyzszych kryteriow.<br>- <strong>Uwaga CKE:</strong> znaki zwrotow sil moga byc przyjete dowolnie, ale musza byc stosowane konsekwentnie.</blockquote>\n<h4>Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć</h4>\n<blockquote>📖 <strong>Karta wzorów CKE - Fizyka, sekcja Statyka:</strong><br><br>- <strong>Warunek równowagi sił:</strong> \\(\\sum \\vec{F} = 0\\)<br>- <strong>Warunek równowagi momentów:</strong> \\(\\sum M = 0\\), gdzie moment siły \\(M = F \\cdot r\\) (ramię \\(r\\) = odległość prostopadła od osi obrotu do linii działania siły)</blockquote>\n<p>Zadanie wymaga <strong>obu</strong> warunków równowagi statycznej - zapisanie tylko jednego skutkuje utratą punktu.</p>\n<h4>Typowe pułapki i uwagi</h4>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Uchwyt ≠ podpora swobodna. Podpora swobodna działa tylko w górę - uchwyt może <strong>ciągnąć w dół</strong>. Wynik ujemny \\(F_A = -60\\,\\text{N}\\) nie jest błędem, lecz informacją o przeciwnym zwrocie.</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Ramię momentu ciężaru liczymy do środka masy \\(S\\) (\\(x_S = 1{,}5\\,\\text{m}\\)), a nie do końca belki. Częsty błąd: użycie \\(l = 3\\,\\text{m}\\) zamiast \\(\\frac{l}{2} = 1{,}5\\,\\text{m}\\).</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Wybór osi momentów w punkcie \\(A\\) (lub \\(B\\)) zeruje ramię jednej z niewiadomych sił i upraszcza rachunek - nie licz momentów względem przypadkowego punktu.</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Stosunek wartości \\(F_A : F_B = 60 : 180 = 1 : 3\\) - to samo, co w podpunkcie 3.1, gdzie rysowano wektory. Wyniki obu podpunktów muszą być spójne.</blockquote>"}]}