{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/6.2","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"6.2","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6.2. (0-2)\nOblicz ciepło oddane do chłodnicy w jednym cyklu pracy silnika S2.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 6.2. (0-2)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nZdający:\n5.5) stosuje pierwszą zasadę termodynamiki,\nodróżnia przekaz energii w formie pracy od\nprzekazu energii w formie ciepła;\n5.8) analizuje pierwszą zasadę termodynamiki\njako zasadę zachowania energii.\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawna metoda obliczenia ciepła oddanego przez silnik S2 oraz prawidłowy wynik\nliczbowy podany z jednostką.\n1 pkt - wykorzystanie I zasady termodynamiki dla cyklu (z uwzględnieniem, że ∆𝑈𝑈𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐= 0):\nprzyrównanie do zera sumy całkowitej pracy i ciepła całkowitego wymienionego\nz otoczeniem (z uwzględnieniem 𝑊𝑊𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠, 𝑊𝑊𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟, 𝑄𝑄𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝, 𝑄𝑄𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜)\nLUB\n- wykorzystanie I zasady termodynamiki dla cyklu (z uwzględnieniem, że ∆𝑈𝑈𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐= 0):\nprzyrównanie pracy całkowitej w cyklu do całkowitego ciepła wymienionego\nz otoczeniem (z uwzględnieniem 𝑊𝑊𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠, 𝑊𝑊𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟, 𝑄𝑄𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝, 𝑄𝑄𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜) albo przyrównanie energii\noddanej w cyklu (sumy ciepła oddanego i pracy rozprężania) do energii zyskanej w\ncyklu (sumy ciepła pobranego i pracy podczas sprężania)\nLUB\nZasady oceniania rozwiązań zadań\n- wykorzystanie wzoru na sprawność silnika w dwóch postaciach: 𝜂𝜂=\n𝑊𝑊𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐\n𝑄𝑄𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 oraz\n𝜂𝜂=\n𝑄𝑄𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝-𝑄𝑄𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜\n𝑄𝑄𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝\nłącznie z poprawną identyfikacją wielkości fizycznych w tych wzorach\nLUB\n- skorzystanie ze związków (pomiędzy ciepłem oddanym, pobranym a temperaturą\nźródła i chłodnicy) jakie występują w cyklu pracy silnika idealnego:\n𝑄𝑄1\n𝑇𝑇1 =\n𝑄𝑄2\n𝑇𝑇2.\nUwaga! W kryterium za 1 p. dopuszcza się niezgodność znaków z przyjętą konwencją.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nSposób 1. (z wykorzystaniem I zasady termodynamiki)\nZapiszemy I zasadę termodynamiki dla cyklu silnika S2. Zmiana energii wewnętrznej w cyklu\nwynosi zero. Przyjmiemy konwencję, zgodnie z którą ciepło pobrane z otoczenia oraz pracę\npodczas sprężania przyjmiemy za dodatnie, a ciepło oddane i pracę gazu przy rozprężaniu -\nza ujemne:\n0 = ห𝑊𝑊𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠ห-|𝑊𝑊𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟| + ห𝑄𝑄𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝ห-|𝑄𝑄𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜| → |𝑊𝑊𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟| -ห𝑊𝑊𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠ห= ห𝑄𝑄𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝ห-|𝑄𝑄𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜|\nPodstawiamy odpowiednie dane:\n34,8 J -8,7 J = 100 J -|𝑄𝑄𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜| → |𝑄𝑄𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜| = 73,9 J ≈74 J\nSposób 2. (z wykorzystaniem wzoru na sprawność)\nObliczymy sprawność silnika S2:\n𝜂𝜂= |𝑊𝑊𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐|\nห𝑄𝑄𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝ห=\n|𝑊𝑊𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟| -ห𝑊𝑊𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠ห\nห𝑄𝑄𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝ห\n= 34,8 J -8,7 J\n100 J\n= 0,261\nSkorzystamy ze wzoru na sprawność z ciepłami:\n𝜂𝜂= ห𝑄𝑄𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝ห-|𝑄𝑄𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜|\nห𝑄𝑄𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝ห\n→ 100 J -|𝑄𝑄𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜|\n100 J\n= 0,261 → |𝑄𝑄𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜| = 73,9 J ≈74 J","solution":"## Poprawna odpowiedz\n\n\\[\\boxed{Q_{odd} \\approx 74 \\, \\text{J}}\\]\n\n## Sposob 1 - I zasada termodynamiki dla cyklu silnika S2\n\n**Dane silnika \\(S_2\\) (z treci zadania 6):**\n- cieplo pobrane od zrodla: \\(Q_{pob} = 100\\,\\text{J}\\)\n- praca sil parcia gazu podczas rozprezania: \\(W_{roz} = 34{,}8\\,\\text{J}\\)\n- praca podczas sprezania (przeciwko sile parcia): \\(W_{spr} = 8{,}7\\,\\text{J}\\)\n\n**Krok 1: I zasada termodynamiki dla pelnego cyklu.**\n\nW pelnym cyklu energia wewnetrzna wraca do stanu poczatkowego: \\(\\Delta U_{cykl} = 0\\). Przyjmujemy konwencje: cieplo pobrane i prace podczas sprezania jako dodatnie, cieplo oddane i prace rozprezania jako ujemne:\n\n\\[\n0 = |W_{spr}| - |W_{roz}| + |Q_{pob}| - |Q_{odd}|\n\\]\n\n**Krok 2: Przeksztalcenie.**\n\n\\[\n|W_{roz}| - |W_{spr}| = |Q_{pob}| - |Q_{odd}|\n\\]\n\n**Krok 3: Podstawienie danych.**\n\n\\[\n34{,}8\\,\\text{J} - 8{,}7\\,\\text{J} = 100\\,\\text{J} - |Q_{odd}|\n\\]\n\n\\[\n26{,}1\\,\\text{J} = 100\\,\\text{J} - |Q_{odd}| \\implies |Q_{odd}| = 73{,}9\\,\\text{J} \\approx 74\\,\\text{J}\n\\]\n\n\\[\\boxed{Q_{odd} \\approx 74\\,\\text{J}}\\]\n\n## Sposob 2 - Przez sprawnosc silnika\n\n**Krok 1: Praca calkowita silnika w cyklu.**\n\n\\[\nW_{calk} = |W_{roz}| - |W_{spr}| = 34{,}8 - 8{,}7 = 26{,}1\\,\\text{J}\n\\]\n\n**Krok 2: Sprawnosc silnika \\(S_2\\).**\n\n\\[\n\\eta = \\frac{W_{calk}}{Q_{pob}} = \\frac{26{,}1\\,\\text{J}}{100\\,\\text{J}} = 0{,}261\n\\]\n\n**Krok 3: Cieplo oddane ze wzoru na sprawnosc.**\n\n\\[\n\\eta = \\frac{Q_{pob} - Q_{odd}}{Q_{pob}} \\implies \\frac{100 - Q_{odd}}{100} = 0{,}261 \\implies Q_{odd} = 73{,}9\\,\\text{J} \\approx 74\\,\\text{J}\n\\]\n\nWynik identyczny - potwierdzenie poprawnosci.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Zasady oceniania (zadanie 6.2, 0-2 pkt) - wg oficjalnego klucza CKE:**\n> - **2 pkt** - poprawna metoda obliczenia ciepla oddanego przez silnik \\(S_2\\) oraz prawidlowy wynik z jednostka (\\(Q_{odd} \\approx 74\\,\\text{J}\\)).\n> - **1 pkt** - wykorzystanie I zasady termodynamiki dla cyklu (\\(\\Delta U_{cykl} = 0\\)) z uwzglednieniem \\(W_{spr}, W_{roz}, Q_{pob}, Q_{odd}\\) LUB wzor na sprawnosc w dwoch postaciach (\\(\\eta = W_{calk}/Q_{pob}\\) oraz \\(\\eta = (Q_{pob}-Q_{odd})/Q_{pob}\\)) z poprawna identyfikacja wielkosci LUB zwiazki cyklu idealnego \\(Q_1/T_1 = Q_2/T_2\\).\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszych kryteriow.\n> - **Uwaga CKE:** w kryterium za 1 pkt dopuszcza sie niezgodnosc znakow z przyjeta konwencja.\n\n## Typowe pulapki\n\n> ⚠️ **Praca netto = roznica prac rozprezania i sprezania:** \\(W_{calk} = 34{,}8 - 8{,}7 = 26{,}1\\,\\text{J}\\). Nie sumuj tych prac - sa przeciwnie skierowane.\n\n> ⚠️ **To NIE jest silnik idealny** - sprawnosc \\(S_2\\) (\\(\\approx 0{,}26\\)) jest mniejsza od maksymalnej (\\(\\approx 0{,}61\\)). Cieplo oddane wyznaczamy z bilansu energii, nie ze stosunku temperatur.","image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-6.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":11,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 6.2. (0-2)
Oblicz ciepło oddane do chłodnicy w jednym cyklu pracy silnika S2.

","answer_text_html":"

Zadanie 6.2. (0-2)
Wymaganie ogólne
Wymagania szczegółowe
IV. Budowa prostych modeli fizycznych
i matematycznych do opisu zjawisk.
Zdający:
5.5) stosuje pierwszą zasadę termodynamiki,
odróżnia przekaz energii w formie pracy od
przekazu energii w formie ciepła;
5.8) analizuje pierwszą zasadę termodynamiki
jako zasadę zachowania energii.
Zasady oceniania
2 pkt - poprawna metoda obliczenia ciepła oddanego przez silnik S2 oraz prawidłowy wynik
liczbowy podany z jednostką.
1 pkt - wykorzystanie I zasady termodynamiki dla cyklu (z uwzględnieniem, że ∆𝑈𝑈𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐= 0):
przyrównanie do zera sumy całkowitej pracy i ciepła całkowitego wymienionego
z otoczeniem (z uwzględnieniem 𝑊𝑊𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠, 𝑊𝑊𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟, 𝑄𝑄𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝, 𝑄𝑄𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜)
LUB

\n\n

przyrównanie pracy całkowitej w cyklu do całkowitego ciepła wymienionego
z otoczeniem (z uwzględnieniem 𝑊𝑊𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠, 𝑊𝑊𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟, 𝑄𝑄𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝, 𝑄𝑄𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜) albo przyrównanie energii
oddanej w cyklu (sumy ciepła oddanego i pracy rozprężania) do energii zyskanej w
cyklu (sumy ciepła pobranego i pracy podczas sprężania)
LUB
Zasady oceniania rozwiązań zadań

\n\n

𝑊𝑊𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐
𝑄𝑄𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 oraz
𝜂𝜂=
𝑄𝑄𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝-𝑄𝑄𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜
𝑄𝑄𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝
łącznie z poprawną identyfikacją wielkości fizycznych w tych wzorach
LUB

\n\n

źródła i chłodnicy) jakie występują w cyklu pracy silnika idealnego:
𝑄𝑄1
𝑇𝑇1 =
𝑄𝑄2
𝑇𝑇2.
Uwaga! W kryterium za 1 p. dopuszcza się niezgodność znaków z przyjętą konwencją.
0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.
Przykładowe rozwiązanie
Sposób 1. (z wykorzystaniem I zasady termodynamiki)
Zapiszemy I zasadę termodynamiki dla cyklu silnika S2. Zmiana energii wewnętrznej w cyklu
wynosi zero. Przyjmiemy konwencję, zgodnie z którą ciepło pobrane z otoczenia oraz pracę
podczas sprężania przyjmiemy za dodatnie, a ciepło oddane i pracę gazu przy rozprężaniu -
za ujemne:
0 = ห𝑊𝑊𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠ห-|𝑊𝑊𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟| + ห𝑄𝑄𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝ห-|𝑄𝑄𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜| → |𝑊𝑊𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟| -ห𝑊𝑊𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠ห= ห𝑄𝑄𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝ห-|𝑄𝑄𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜|
Podstawiamy odpowiednie dane:
34,8 J -8,7 J = 100 J -|𝑄𝑄𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜| → |𝑄𝑄𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜| = 73,9 J ≈74 J
Sposób 2. (z wykorzystaniem wzoru na sprawność)
Obliczymy sprawność silnika S2:
𝜂𝜂= |𝑊𝑊𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐|
ห𝑄𝑄𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝ห=
|𝑊𝑊𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟| -ห𝑊𝑊𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠ห
ห𝑄𝑄𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝ห
= 34,8 J -8,7 J
100 J
= 0,261
Skorzystamy ze wzoru na sprawność z ciepłami:
𝜂𝜂= ห𝑄𝑄𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝ห-|𝑄𝑄𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜|
ห𝑄𝑄𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝ห
→ 100 J -|𝑄𝑄𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜|
100 J
= 0,261 → |𝑄𝑄𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜| = 73,9 J ≈74 J

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedz

\n

\\[\\boxed{Q_{odd} \\approx 74 \\, \\text{J}}\\]

\n

Sposob 1 - I zasada termodynamiki dla cyklu silnika S2

\n

Dane silnika \\(S_2\\) (z treci zadania 6):

\n\n

Krok 1: I zasada termodynamiki dla pelnego cyklu.

\n

W pelnym cyklu energia wewnetrzna wraca do stanu poczatkowego: \\(\\Delta U_{cykl} = 0\\). Przyjmujemy konwencje: cieplo pobrane i prace podczas sprezania jako dodatnie, cieplo oddane i prace rozprezania jako ujemne:

\n

\\[
0 = |W_{spr}| - |W_{roz}| + |Q_{pob}| - |Q_{odd}|
\\]

\n

Krok 2: Przeksztalcenie.

\n

\\[
|W_{roz}| - |W_{spr}| = |Q_{pob}| - |Q_{odd}|
\\]

\n

Krok 3: Podstawienie danych.

\n

\\[
34{,}8\\,\\text{J} - 8{,}7\\,\\text{J} = 100\\,\\text{J} - |Q_{odd}|
\\]

\n

\\[
26{,}1\\,\\text{J} = 100\\,\\text{J} - |Q_{odd}| \\implies |Q_{odd}| = 73{,}9\\,\\text{J} \\approx 74\\,\\text{J}
\\]

\n

\\[\\boxed{Q_{odd} \\approx 74\\,\\text{J}}\\]

\n

Sposob 2 - Przez sprawnosc silnika

\n

Krok 1: Praca calkowita silnika w cyklu.

\n

\\[
W_{calk} = |W_{roz}| - |W_{spr}| = 34{,}8 - 8{,}7 = 26{,}1\\,\\text{J}
\\]

\n

Krok 2: Sprawnosc silnika \\(S_2\\).

\n

\\[
\\eta = \\frac{W_{calk}}{Q_{pob}} = \\frac{26{,}1\\,\\text{J}}{100\\,\\text{J}} = 0{,}261
\\]

\n

Krok 3: Cieplo oddane ze wzoru na sprawnosc.

\n

\\[
\\eta = \\frac{Q_{pob} - Q_{odd}}{Q_{pob}} \\implies \\frac{100 - Q_{odd}}{100} = 0{,}261 \\implies Q_{odd} = 73{,}9\\,\\text{J} \\approx 74\\,\\text{J}
\\]

\n

Wynik identyczny - potwierdzenie poprawnosci.

\n

Schemat oceniania CKE

\n
📋 Zasady oceniania (zadanie 6.2, 0-2 pkt) - wg oficjalnego klucza CKE:
- 2 pkt - poprawna metoda obliczenia ciepla oddanego przez silnik \\(S_2\\) oraz prawidlowy wynik z jednostka (\\(Q_{odd} \\approx 74\\,\\text{J}\\)).
- 1 pkt - wykorzystanie I zasady termodynamiki dla cyklu (\\(\\Delta U_{cykl} = 0\\)) z uwzglednieniem \\(W_{spr}, W_{roz}, Q_{pob}, Q_{odd}\\) LUB wzor na sprawnosc w dwoch postaciach (\\(\\eta = W_{calk}/Q_{pob}\\) oraz \\(\\eta = (Q_{pob}-Q_{odd})/Q_{pob}\\)) z poprawna identyfikacja wielkosci LUB zwiazki cyklu idealnego \\(Q_1/T_1 = Q_2/T_2\\).
- 0 pkt - brak spelnienia powyzszych kryteriow.
- Uwaga CKE: w kryterium za 1 pkt dopuszcza sie niezgodnosc znakow z przyjeta konwencja.
\n

Typowe pulapki

\n
⚠️ Praca netto = roznica prac rozprezania i sprezania: \\(W_{calk} = 34{,}8 - 8{,}7 = 26{,}1\\,\\text{J}\\). Nie sumuj tych prac - sa przeciwnie skierowane.
\n
⚠️ To NIE jest silnik idealny - sprawnosc \\(S_2\\) (\\(\\approx 0{,}26\\)) jest mniejsza od maksymalnej (\\(\\approx 0{,}61\\)). Cieplo oddane wyznaczamy z bilansu energii, nie ze stosunku temperatur.
"}]}