{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/7","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"7","points":1,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7. (0-1)\nOceń prawdziwość każdego dokończenia poniższego zdania. Zaznacz P, jeśli zdanie jest\nprawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.\nIzotermiczne sprężanie ustalonej masy gazu doskonałego powoduje, że\n1. rośnie średnia energia kinetyczna cząsteczek gazu.\nP\nF\n2. maleje średnia odległość pomiędzy cząsteczkami gazu.\nP\nF\n3. cząsteczki gazu częściej uderzają o jednostkową powierzchnię ścianki naczynia.\nP\nF\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n6.1.\n6.2.\n6.3.\n7.\nMaks. liczba pkt\n3\n2\n1\n1\nUzyskana liczba pkt\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 7. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki\ndo wyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n5.2) opisuje przemianę izotermiczną, […];\n5.4) opisuje związek pomiędzy temperaturą\nw skali Kelwina a średnią energią kinetyczną\ncząsteczek;\n3.6) (G) posługuje się pojęciem ciśnienia\n(w tym ciśnienia hydrostatycznego\ni atmosferycznego).\nZasady oceniania\n1 pkt - poprawna odpowiedź.\n0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\n1. F\n2. P\n3. P","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n| Stwierdzenie | Ocena |\n| 1. rośnie średnia energia kinetyczna cząsteczek | **F** |\n| 2. maleje średnia odległość między cząsteczkami | **P** |\n| 3. cząsteczki częściej uderzają o jednostkową powierzchnię ścianki | **P** |\n\n## Sposób 1 - Analiza przez równanie gazu doskonałego i definicje termodynamiczne\n\n**Warunki procesu:**\n- Izotermiczny → temperatura \\(T = \\text{const}\\)\n- Ustalona masa gazu → \\(n = \\text{const}\\), liczba cząsteczek \\(N = \\text{const}\\)\n- Sprężanie → objętość \\(V\\) maleje → \\(p\\) rośnie (z \\(pV = nRT\\))\n\n**Stwierdzenie 1 - F (fałsz)**\n\nŚrednia energia kinetyczna cząsteczek jednoatomowego gazu doskonałego:\n\\[\n\\langle E_k \\rangle = \\frac{3}{2} k_B T\n\\]\nSkoro \\(T = \\text{const}\\), to \\(\\langle E_k \\rangle = \\text{const}\\) - **nie rośnie, nie maleje**.\n\nEnergia kinetyczna cząsteczek zależy **wyłącznie od temperatury**, nie od objętości ani ciśnienia. To fundamentalna właściwość gazu doskonałego.\n\n**Stwierdzenie 2 - P (prawda)**\n\nMamy \\(N = \\text{const}\\) cząsteczek w objętości \\(V\\). Gęstość liczbowa cząsteczek:\n\\[\nn_V = \\frac{N}{V}\n\\]\nPrzy sprężaniu \\(V\\) maleje → \\(n_V\\) rośnie → cząsteczki są bliżej siebie → **średnia odległość maleje**. ✓\n\nMożna to zobrazować: te same \\(N\\) kulek wrzuconych do mniejszego pojemnika - średnia odległość między nimi siłą rzeczy maleje.\n\n**Stwierdzenie 3 - P (prawda)**\n\nCiśnienie gazu to makroskopowy efekt zderzeń cząsteczek ze ścianką. Z prawa Boyle'a (izotermiczny):\n\\[\npV = \\text{const} \\Rightarrow p \\uparrow \\text{ gdy } V \\downarrow\n\\]\nWzrost ciśnienia oznacza dokładnie, że **na jednostkową powierzchnię ścianki pada więcej uderzeń na sekundę**. Dwa mechanizmy mikroskopowe:\n- Wzrost gęstości \\(n_V\\) → więcej cząsteczek w pobliżu ścianki\n- Prędkości cząsteczek bez zmian (T = const), ale droga swobodna maleje → cząsteczki zdążają między zderzeniami ze ścianką szybciej ✓\n\n## Sposób 2 - Eliminacja przez skrajne przypadki (intuicja fizyczna)\n\n**Wyobraźmy sobie sprężanie do połowy objętości** (\\(V \\to V/2\\)):\n- \\(T\\) taka sama → woda w termometrze by nie drgnęła → energia kinetyczna bez zmian → stwierdzenie 1 = **F**\n- Tyle samo cząsteczek w połowie przestrzeni → muszą być bliżej siebie → stwierdzenie 2 = **P**\n- Ciśnienie wzrośnie dwukrotnie (Boyle) → dwa razy więcej uderzeń na jednostkę powierzchni → stwierdzenie 3 = **P**\n\nTo podejście \"co by się stało gdyby \" pozwala szybko sprawdzić się na egzaminie bez szczegółowych wyliczeń.\n\n## Sposób 3 - Analiza wymiarowa/kinetyczna (model mikroskopowy)\n\nCiśnienie w ujęciu kinetycznym:\n\\[\np = \\frac{1}{3} n_V m \\langle v^2 \\rangle\n\\]\n\n- \\(\\langle v^2 \\rangle \\propto T = \\text{const}\\) → prędkości bez zmian → energia kinetyczna bez zmian (**stwierdzenie 1 = F**)\n- \\(n_V = N/V\\) rośnie przy sprężaniu → cząsteczki bliżej → (**stwierdzenie 2 = P**)\n- \\(n_V\\) rośnie, \\(\\langle v^2 \\rangle\\) bez zmian → \\(p\\) rośnie → więcej uderzeń → (**stwierdzenie 3 = P**)\n\nWszystkie trzy stwierdzenia wynikają spójnie z jednego wzoru kinetycznego.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Zasady oceniania (zadanie 7, 0-1 pkt) - wg oficjalnego klucza CKE:**\n> - **1 pkt** - poprawna odpowiedz: **1. F, 2. P, 3. P**.\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszego kryterium.\n\n## Wzory z karty CKE - czego masz użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja Fizyka:**\n> - **Średnia energia kinetyczna:** \\(\\langle E_k \\rangle = \\frac{3}{2} k_B T\\) - bezpośrednio uzasadnia stwierdzenie 1\n> - **Równanie stanu gazu doskonałego:** \\(pV = nRT\\) → przy \\(T = \\text{const}\\): \\(p_1V_1 = p_2V_2\\) (prawo Boyle'a) - uzasadnia stwierdzenie 3\n>\n> Stwierdzenie 2 wynika z definicji gęstości i nie wymaga dodatkowych wzorów z karty.\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\n| Stwierdzenie | Błędna odpowiedź | Typowy błąd ucznia |\n| 1 → błędnie P | \"sprężam → cząsteczki szybciej → energia rośnie\" | Mylenie wzrostu **ciśnienia** ze wzrostem **temperatury**; uczeń myśli, że skoro gaz \"mocniej naciska\", to cząsteczki są szybsze - ale to błąd: szybkość = temperatura, nie ciśnienie |\n| 2 → błędnie F | \"izotermiczne, więc odległości bez zmian\" | Mylenie \"izotermiczne\" (T = const) z \"izobaryczne\" lub \"izochoryczne\"; uczeń nie zauważa, że objętość maleje |\n| 3 → błędnie F | \"prędkości bez zmian → częstość uderzeń bez zmian\" | Pominięcie drugiego czynnika: większa gęstość liczbowa → krótszy czas między zderzeniami → więcej uderzeń nawet przy tej samej prędkości |\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** \"Izotermiczne\" = stała **temperatura**, NIE stała objętość (to byłoby izochoryczne) ani stałe ciśnienie (to byłoby izobaryczne). Mylenie tych pojęć to najczęstszy błąd na maturze.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Energia kinetyczna cząsteczek gazu doskonałego zależy **wyłącznie od temperatury** - nie od ciśnienia, gęstości ani objętości. To fundamentalna cecha modelu gazu doskonałego.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Wzrost ciśnienia przy sprężaniu izotermicznym to skutek, nie przyczyna. Przyczyną jest wzrost gęstości cząsteczek - ciśnienie rośnie, bo więcej cząsteczek uderza w ściankę. Nie odwracaj tej zależności w uzasadnieniu.","image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-7.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":11,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 7. (0-1)
Oceń prawdziwość każdego dokończenia poniższego zdania. Zaznacz P, jeśli zdanie jest
prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.
Izotermiczne sprężanie ustalonej masy gazu doskonałego powoduje, że

\n
  1. rośnie średnia energia kinetyczna cząsteczek gazu.
\n

P
F

\n
  1. maleje średnia odległość pomiędzy cząsteczkami gazu.
\n

P
F

\n
  1. cząsteczki gazu częściej uderzają o jednostkową powierzchnię ścianki naczynia.
\n

P
F
Wypełnia
egzaminator
Nr zadania
6.1.
6.2.
6.3.
7.
Maks. liczba pkt
3
2
1
1
Uzyskana liczba pkt
MFA_1R

","answer_text_html":"

Zadanie 7. (0-1)
Wymaganie ogólne
Wymagania szczegółowe
I. Znajomość i umiejętność
wykorzystania pojęć i praw fizyki
do wyjaśniania procesów i zjawisk
w przyrodzie.
Zdający:
5.2) opisuje przemianę izotermiczną, […];
5.4) opisuje związek pomiędzy temperaturą
w skali Kelwina a średnią energią kinetyczną
cząsteczek;
3.6) (G) posługuje się pojęciem ciśnienia
(w tym ciśnienia hydrostatycznego
i atmosferycznego).
Zasady oceniania
1 pkt - poprawna odpowiedź.
0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.
Poprawna odpowiedź

\n
  1. F
  2. P
  3. P
","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n

| Stwierdzenie | Ocena |
| 1. rośnie średnia energia kinetyczna cząsteczek | F |
| 2. maleje średnia odległość między cząsteczkami | P |
| 3. cząsteczki częściej uderzają o jednostkową powierzchnię ścianki | P |

\n

Sposób 1 - Analiza przez równanie gazu doskonałego i definicje termodynamiczne

\n

Warunki procesu:

\n\n

Stwierdzenie 1 - F (fałsz)

\n

Średnia energia kinetyczna cząsteczek jednoatomowego gazu doskonałego:
\\[
\\langle E_k \\rangle = \\frac{3}{2} k_B T
\\]
Skoro \\(T = \\text{const}\\), to \\(\\langle E_k \\rangle = \\text{const}\\) - nie rośnie, nie maleje.

\n

Energia kinetyczna cząsteczek zależy wyłącznie od temperatury, nie od objętości ani ciśnienia. To fundamentalna właściwość gazu doskonałego.

\n

Stwierdzenie 2 - P (prawda)

\n

Mamy \\(N = \\text{const}\\) cząsteczek w objętości \\(V\\). Gęstość liczbowa cząsteczek:
\\[
n_V = \\frac{N}{V}
\\]
Przy sprężaniu \\(V\\) maleje → \\(n_V\\) rośnie → cząsteczki są bliżej siebie → średnia odległość maleje. ✓

\n

Można to zobrazować: te same \\(N\\) kulek wrzuconych do mniejszego pojemnika - średnia odległość między nimi siłą rzeczy maleje.

\n

Stwierdzenie 3 - P (prawda)

\n

Ciśnienie gazu to makroskopowy efekt zderzeń cząsteczek ze ścianką. Z prawa Boyle'a (izotermiczny):
\\[
pV = \\text{const} \\Rightarrow p \\uparrow \\text{ gdy } V \\downarrow
\\]
Wzrost ciśnienia oznacza dokładnie, że na jednostkową powierzchnię ścianki pada więcej uderzeń na sekundę. Dwa mechanizmy mikroskopowe:

\n\n

Sposób 2 - Eliminacja przez skrajne przypadki (intuicja fizyczna)

\n

Wyobraźmy sobie sprężanie do połowy objętości (\\(V \\to V/2\\)):

\n\n

To podejście "co by się stało gdyby " pozwala szybko sprawdzić się na egzaminie bez szczegółowych wyliczeń.

\n

Sposób 3 - Analiza wymiarowa/kinetyczna (model mikroskopowy)

\n

Ciśnienie w ujęciu kinetycznym:
\\[
p = \\frac{1}{3} n_V m \\langle v^2 \\rangle
\\]

\n\n

Wszystkie trzy stwierdzenia wynikają spójnie z jednego wzoru kinetycznego.

\n

Schemat oceniania CKE

\n
📋 Zasady oceniania (zadanie 7, 0-1 pkt) - wg oficjalnego klucza CKE:
- 1 pkt - poprawna odpowiedz: 1. F, 2. P, 3. P.
- 0 pkt - brak spelnienia powyzszego kryterium.
\n

Wzory z karty CKE - czego masz użyć

\n
📖 Karta wzorów CKE - sekcja Fizyka:
- Średnia energia kinetyczna: \\(\\langle E_k \\rangle = \\frac{3}{2} k_B T\\) - bezpośrednio uzasadnia stwierdzenie 1
- Równanie stanu gazu doskonałego: \\(pV = nRT\\) → przy \\(T = \\text{const}\\): \\(p_1V_1 = p_2V_2\\) (prawo Boyle'a) - uzasadnia stwierdzenie 3

Stwierdzenie 2 wynika z definicji gęstości i nie wymaga dodatkowych wzorów z karty.
\n

Dlaczego inne odpowiedzi są błędne

\n

| Stwierdzenie | Błędna odpowiedź | Typowy błąd ucznia |
| 1 → błędnie P | "sprężam → cząsteczki szybciej → energia rośnie" | Mylenie wzrostu ciśnienia ze wzrostem temperatury; uczeń myśli, że skoro gaz "mocniej naciska", to cząsteczki są szybsze - ale to błąd: szybkość = temperatura, nie ciśnienie |
| 2 → błędnie F | "izotermiczne, więc odległości bez zmian" | Mylenie "izotermiczne" (T = const) z "izobaryczne" lub "izochoryczne"; uczeń nie zauważa, że objętość maleje |
| 3 → błędnie F | "prędkości bez zmian → częstość uderzeń bez zmian" | Pominięcie drugiego czynnika: większa gęstość liczbowa → krótszy czas między zderzeniami → więcej uderzeń nawet przy tej samej prędkości |

\n

Typowe pułapki i uwagi

\n
⚠️ Uwaga: "Izotermiczne" = stała temperatura, NIE stała objętość (to byłoby izochoryczne) ani stałe ciśnienie (to byłoby izobaryczne). Mylenie tych pojęć to najczęstszy błąd na maturze.
\n
⚠️ Uwaga: Energia kinetyczna cząsteczek gazu doskonałego zależy wyłącznie od temperatury - nie od ciśnienia, gęstości ani objętości. To fundamentalna cecha modelu gazu doskonałego.
\n
⚠️ Uwaga: Wzrost ciśnienia przy sprężaniu izotermicznym to skutek, nie przyczyna. Przyczyną jest wzrost gęstości cząsteczek - ciśnienie rośnie, bo więcej cząsteczek uderza w ściankę. Nie odwracaj tej zależności w uzasadnieniu.
"}]}