{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/8.2","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"8.2","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 8.2. (0-2)\nŚwiatło o długości fali w próżni λ = 0,50 μm przechodzi do szkła, dla którego zależność n(λ)\nprzedstawiono na powyższym wykresie.\nOblicz długość fali λsz, jaką będzie miało to światło w szkle.\n0\n0,2\n0,4\n0,6\n0,8 1,0 1,2 1,4\nλ, μm\nn\n1,62\n1,60\n1,58\n1,56\n1,54\n1,52\n1,50\nA B C\n1 2 3\nMFA_1R\nDodatkowe informacje do zadań 8.3.-8.4.\nRównoległą wiązkę mieszaniny światła czerwonego i fioletowego biegnącego w powietrzu\nskierowano na soczewkę skupiającą wykonaną ze szkła opisanego w treści zadania 8.\nNa ekranie ustawionym za soczewką zaobserwowano plamkę. Przy pewnym ustawieniu ekranu\nobserwuje się, że środek plamki jest fioletowy, a zewnętrzna część plamki jest czerwona.\nZ kolei przy ustawieniu ekranu w pewnej innej odległości od soczewki środek plamki jest\nczerwony, a zewnętrzna część plamki jest fioletowa.\nRysunek 1. przedstawia soczewkę i ekran w tym spośród dwóch opisanych ustawień, w którym\nodległość ekranu od soczewki jest większa. Na ekranie oznaczono plamkę. Skrajne promienie\nwiązki przed soczewką oznaczono jako P1 i P2.\nRysunek 1.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 8.2. (0-2)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu\n[…] wykresów […].\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nZdający:\n7.11) (G) podaje przybliżoną wartość prędkości\nświatła w próżni; wskazuje prędkość światła\njako maksymalną prędkość przepływu\ninformacji;\n6.8) stosuje w obliczeniach związek między\nparametrami fali: długością, częstotliwością,\nokresem, prędkością;\n10.6) stosuje prawo […] załamania fal do\nwyznaczenia biegu promieni w pobliżu granicy\ndwóch ośrodków.\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawna metoda obliczenia długości fali światła w szkle i prawidłowy wynik liczbowy\nz jednostką.\n1 pkt - poprawne wyprowadzenie lub wykorzystanie wzoru na współczynnik załamania światła\nw szkle, wyrażonego za pomocą długości fal w próżni i szkle: 𝑛𝑛𝜆𝜆=\n𝜆𝜆\n𝜆𝜆𝑠𝑠𝑠𝑠\nLUB\n- poprawne zastosowanie wzoru na współczynnik załamania światła w szkle,\nwyrażonego za pomocą prędkości światła w próżni i szkle, łącznie z wykorzystaniem\nzwiązku między prędkością fali a jej długością i częstotliwością.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nZastosujemy wzór z prędkościami na współczynnik załamania oraz wykorzystamy związek\nmiędzy prędkością fali a jej długością i częstotliwością. Skorzystamy też z faktu, że\nczęstotliwość fali nie zmienia się po przejściu przez granicę ośrodków (w szkle i w próżni jest\ntaka sama i wynosi 𝑓𝑓).\n𝑛𝑛𝜆𝜆= 𝑐𝑐\n𝑣𝑣𝜆𝜆\n𝑐𝑐= 𝜆𝜆𝜆𝜆 𝑣𝑣𝜆𝜆= 𝜆𝜆𝑠𝑠𝑠𝑠𝑓𝑓 →\n𝑛𝑛𝜆𝜆= 𝜆𝜆𝜆𝜆\n𝜆𝜆𝑠𝑠𝑠𝑠𝑓𝑓= 𝜆𝜆\n𝜆𝜆𝑠𝑠𝑠𝑠\nPodstawiamy dane odczytane z wykresu i treści zadania:\n𝑛𝑛𝜆𝜆= 𝜆𝜆\n𝜆𝜆𝑠𝑠𝑠𝑠\n→\n1,52 = 0,5 μm\n𝜆𝜆𝑠𝑠𝑠𝑠\n→ 𝜆𝜆𝑠𝑠𝑠𝑠≈0,329 μm ≈0,33 μm","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n\\[\n\\lambda_{sz} = \\frac{\\lambda}{n} = \\frac{0{,}50 \\; \\mu\\text{m}}{1{,}50} \\approx \\mathbf{0{,}33 \\; \\mu\\text{m}}\n\\]\n\n*(wartość \\(n\\) odczytana z wykresu dla \\(\\lambda = 0{,}50\\;\\mu\\text{m}\\): \\(n \\approx 1{,}50\\))*\n\n## Sposób 1 - Definicja współczynnika załamania + niezmienność częstotliwości\n\n**Krok 1 - odczyt \\(n\\) z wykresu.**\n\nNa wykresie \\(n(\\lambda)\\) odczytujemy wartość dla \\(\\lambda = 0{,}50\\;\\mu\\text{m}\\):\n\n\\[\nn = 1{,}50\n\\]\n\n**Krok 2 - skąd bierze się wzór \\(\\lambda_{sz} = \\lambda / n\\)?**\n\nGdy światło przechodzi z próżni do ośrodka, **częstotliwość \\(f\\) NIE zmienia się** - jest narzucona przez źródło i musi być ciągła na granicy ośrodków.\n\nPrędkość światła w szkle:\n\\[\nv_{sz} = \\frac{c}{n}\n\\]\n\nZ definicji długości fali \\(v = \\lambda \\cdot f\\) dla obu ośrodków:\n\n\\[\n\\underbrace{c}_{\\text{próżnia}} = \\lambda \\cdot f\n\\qquad \\Rightarrow \\qquad\nf = \\frac{c}{\\lambda}\n\\]\n\n\\[\nv_{sz} = \\lambda_{sz} \\cdot f\n\\qquad \\Rightarrow \\qquad\n\\lambda_{sz} = \\frac{v_{sz}}{f} = \\frac{c/n}{c/\\lambda} = \\frac{\\lambda}{n}\n\\]\n\n**Krok 3 - obliczenie:**\n\n\\[\n\\lambda_{sz} = \\frac{0{,}50\\;\\mu\\text{m}}{1{,}50} = 0{,}33\\;\\mu\\text{m} = 3{,}3 \\times 10^{-7}\\;\\text{m}\n\\]\n\n## Sposób 2 - Proporcja prędkości (przez definicję \\(n\\))\n\nWspółczynnik załamania to stosunek prędkości fali w próżni do prędkości w ośrodku:\n\n\\[\nn = \\frac{c}{v_{sz}}\n\\]\n\nPonieważ \\(f = \\text{const}\\), prędkość i długość fali maleją **proporcjonalnie**:\n\n\\[\n\\frac{v_{sz}}{c} = \\frac{\\lambda_{sz}}{\\lambda}\n\\qquad \\Rightarrow \\qquad\n\\lambda_{sz} = \\lambda \\cdot \\frac{v_{sz}}{c} = \\lambda \\cdot \\frac{1}{n}\n\\]\n\n\\[\n\\lambda_{sz} = 0{,}50\\;\\mu\\text{m} \\cdot \\frac{1}{1{,}50} = 0{,}33\\;\\mu\\text{m}\n\\]\n\n## Sposób 3 - Weryfikacja przez energię fotonu\n\nEnergia fotonu \\(E = h \\cdot f\\) zależy **wyłącznie od \\(f\\)**, a \\(f\\) nie zmienia się przy przejściu przez granicę. Możemy więc powiązać długości fal przez wspólną częstotliwość:\n\n\\[\nf = \\frac{c}{\\lambda} = \\frac{v_{sz}}{\\lambda_{sz}}\n\\quad \\Rightarrow \\quad\n\\frac{\\lambda_{sz}}{\\lambda} = \\frac{v_{sz}}{c} = \\frac{1}{n}\n\\]\n\nWynik identyczny - \\(\\lambda_{sz} = 0{,}33\\;\\mu\\text{m}\\). To dobra weryfikacja, że wszystkie trzy drogi prowadzą do tego samego.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Zasady oceniania (zadanie 8.2, 0-2 pkt) - wg oficjalnego klucza CKE:**\n> - **2 pkt** - poprawna metoda obliczenia dlugosci fali swiatla w szkle i prawidlowy wynik z jednostka (\\(\\lambda_{sz} \\approx 0{,}33\\,\\mu\\text{m}\\)).\n> - **1 pkt** - poprawne wyprowadzenie lub wykorzystanie wzoru \\(n_\\lambda = \\lambda/\\lambda_{sz}\\) LUB poprawne zastosowanie wzoru na \\(n\\) przez predkosci, z wykorzystaniem zwiazku miedzy predkoscia fali a jej dlugoscia i czestotliwoscia.\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszych kryteriow.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE (fizyka) - sekcja Optyka:**\n> \\[\n> n = \\frac{c}{v}\n> \\]\n> oraz związek \\(v = \\lambda \\cdot f\\) (prędkość fali = długość fali × częstotliwość).\n>\n> Te dwa wzory, po wyeliminowaniu \\(f = \\text{const}\\), dają bezpośrednio:\n> \\[\n> \\lambda_{sz} = \\frac{\\lambda}{n}\n> \\]\n> Odczyt \\(n\\) z wykresu \\(n(\\lambda)\\) to obowiązkowy krok - bez niego nie ma 1. punktu.\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Najczęstszy błąd - uczeń mnoży zamiast dzieli: \\(\\lambda_{sz} = \\lambda \\cdot n\\). Pamiętaj: w gęstszym ośrodku fala **zwalnia**, więc \\(\\lambda_{sz} < \\lambda\\). Wynik musi być **mniejszy** niż 0,50 μm.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Pominięcie odczytu z wykresu i wpisanie \\(n = 1\\) lub np. \\(n = 1{,}33\\) (woda) to strata 1 punktu - treść zadania wyraźnie odsyła do wykresu \\(n(\\lambda)\\).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Częstotliwość światła **nie zmienia się** przy przejściu między ośrodkami - zmienia się tylko długość fali i prędkość. Mylenie tej zasady to błąd fizyczny prowadzący do nonsensownych wyników.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Pamiętaj o jednostkach - wynik podaj w tych samych co dane (\\(\\mu\\text{m}\\)) lub zamień na metry/nanometry. Nie zostawiaj bez jednostki.","image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-8.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 8.2. (0-2)
Światło o długości fali w próżni λ = 0,50 μm przechodzi do szkła, dla którego zależność n(λ)
przedstawiono na powyższym wykresie.
Oblicz długość fali λsz, jaką będzie miało to światło w szkle.
0
0,2
0,4
0,6
0,8 1,0 1,2 1,4
λ, μm
n
1,62
1,60
1,58
1,56
1,54
1,52
1,50
A B C
1 2 3
MFA_1R
Dodatkowe informacje do zadań 8.3.-8.4.
Równoległą wiązkę mieszaniny światła czerwonego i fioletowego biegnącego w powietrzu
skierowano na soczewkę skupiającą wykonaną ze szkła opisanego w treści zadania 8.
Na ekranie ustawionym za soczewką zaobserwowano plamkę. Przy pewnym ustawieniu ekranu
obserwuje się, że środek plamki jest fioletowy, a zewnętrzna część plamki jest czerwona.
Z kolei przy ustawieniu ekranu w pewnej innej odległości od soczewki środek plamki jest
czerwony, a zewnętrzna część plamki jest fioletowa.
Rysunek 1. przedstawia soczewkę i ekran w tym spośród dwóch opisanych ustawień, w którym
odległość ekranu od soczewki jest większa. Na ekranie oznaczono plamkę. Skrajne promienie
wiązki przed soczewką oznaczono jako P1 i P2.
Rysunek 1.

","answer_text_html":"

Zadanie 8.2. (0-2)
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
III. Wykorzystanie i przetwarzanie
informacji zapisanych w postaci tekstu
[…] wykresów […].
IV. Budowa prostych modeli fizycznych
i matematycznych do opisu zjawisk.
Zdający:
7.11) (G) podaje przybliżoną wartość prędkości
światła w próżni; wskazuje prędkość światła
jako maksymalną prędkość przepływu
informacji;
6.8) stosuje w obliczeniach związek między
parametrami fali: długością, częstotliwością,
okresem, prędkością;
10.6) stosuje prawo […] załamania fal do
wyznaczenia biegu promieni w pobliżu granicy
dwóch ośrodków.
Zasady oceniania
2 pkt - poprawna metoda obliczenia długości fali światła w szkle i prawidłowy wynik liczbowy
z jednostką.
1 pkt - poprawne wyprowadzenie lub wykorzystanie wzoru na współczynnik załamania światła
w szkle, wyrażonego za pomocą długości fal w próżni i szkle: 𝑛𝑛𝜆𝜆=
𝜆𝜆
𝜆𝜆𝑠𝑠𝑠𝑠
LUB

\n\n

wyrażonego za pomocą prędkości światła w próżni i szkle, łącznie z wykorzystaniem
związku między prędkością fali a jej długością i częstotliwością.
0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.
Przykładowe rozwiązanie
Zastosujemy wzór z prędkościami na współczynnik załamania oraz wykorzystamy związek
między prędkością fali a jej długością i częstotliwością. Skorzystamy też z faktu, że
częstotliwość fali nie zmienia się po przejściu przez granicę ośrodków (w szkle i w próżni jest
taka sama i wynosi 𝑓𝑓).
𝑛𝑛𝜆𝜆= 𝑐𝑐
𝑣𝑣𝜆𝜆
𝑐𝑐= 𝜆𝜆𝜆𝜆 𝑣𝑣𝜆𝜆= 𝜆𝜆𝑠𝑠𝑠𝑠𝑓𝑓 →
𝑛𝑛𝜆𝜆= 𝜆𝜆𝜆𝜆
𝜆𝜆𝑠𝑠𝑠𝑠𝑓𝑓= 𝜆𝜆
𝜆𝜆𝑠𝑠𝑠𝑠
Podstawiamy dane odczytane z wykresu i treści zadania:
𝑛𝑛𝜆𝜆= 𝜆𝜆
𝜆𝜆𝑠𝑠𝑠𝑠
→
1,52 = 0,5 μm
𝜆𝜆𝑠𝑠𝑠𝑠
→ 𝜆𝜆𝑠𝑠𝑠𝑠≈0,329 μm ≈0,33 μm

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n

\\[
\\lambda_{sz} = \\frac{\\lambda}{n} = \\frac{0{,}50 \\; \\mu\\text{m}}{1{,}50} \\approx \\mathbf{0{,}33 \\; \\mu\\text{m}}
\\]

\n

(wartość \\(n\\) odczytana z wykresu dla \\(\\lambda = 0{,}50\\;\\mu\\text{m}\\): \\(n \\approx 1{,}50\\))

\n

Sposób 1 - Definicja współczynnika załamania + niezmienność częstotliwości

\n

Krok 1 - odczyt \\(n\\) z wykresu.

\n

Na wykresie \\(n(\\lambda)\\) odczytujemy wartość dla \\(\\lambda = 0{,}50\\;\\mu\\text{m}\\):

\n

\\[
n = 1{,}50
\\]

\n

Krok 2 - skąd bierze się wzór \\(\\lambda_{sz} = \\lambda / n\\)?

\n

Gdy światło przechodzi z próżni do ośrodka, częstotliwość \\(f\\) NIE zmienia się - jest narzucona przez źródło i musi być ciągła na granicy ośrodków.

\n

Prędkość światła w szkle:
\\[
v_{sz} = \\frac{c}{n}
\\]

\n

Z definicji długości fali \\(v = \\lambda \\cdot f\\) dla obu ośrodków:

\n

\\[
\\underbrace{c}_{\\text{próżnia}} = \\lambda \\cdot f
\\qquad \\Rightarrow \\qquad
f = \\frac{c}{\\lambda}
\\]

\n

\\[
v_{sz} = \\lambda_{sz} \\cdot f
\\qquad \\Rightarrow \\qquad
\\lambda_{sz} = \\frac{v_{sz}}{f} = \\frac{c/n}{c/\\lambda} = \\frac{\\lambda}{n}
\\]

\n

Krok 3 - obliczenie:

\n

\\[
\\lambda_{sz} = \\frac{0{,}50\\;\\mu\\text{m}}{1{,}50} = 0{,}33\\;\\mu\\text{m} = 3{,}3 \\times 10^{-7}\\;\\text{m}
\\]

\n

Sposób 2 - Proporcja prędkości (przez definicję \\(n\\))

\n

Współczynnik załamania to stosunek prędkości fali w próżni do prędkości w ośrodku:

\n

\\[
n = \\frac{c}{v_{sz}}
\\]

\n

Ponieważ \\(f = \\text{const}\\), prędkość i długość fali maleją proporcjonalnie:

\n

\\[
\\frac{v_{sz}}{c} = \\frac{\\lambda_{sz}}{\\lambda}
\\qquad \\Rightarrow \\qquad
\\lambda_{sz} = \\lambda \\cdot \\frac{v_{sz}}{c} = \\lambda \\cdot \\frac{1}{n}
\\]

\n

\\[
\\lambda_{sz} = 0{,}50\\;\\mu\\text{m} \\cdot \\frac{1}{1{,}50} = 0{,}33\\;\\mu\\text{m}
\\]

\n

Sposób 3 - Weryfikacja przez energię fotonu

\n

Energia fotonu \\(E = h \\cdot f\\) zależy wyłącznie od \\(f\\), a \\(f\\) nie zmienia się przy przejściu przez granicę. Możemy więc powiązać długości fal przez wspólną częstotliwość:

\n

\\[
f = \\frac{c}{\\lambda} = \\frac{v_{sz}}{\\lambda_{sz}}
\\quad \\Rightarrow \\quad
\\frac{\\lambda_{sz}}{\\lambda} = \\frac{v_{sz}}{c} = \\frac{1}{n}
\\]

\n

Wynik identyczny - \\(\\lambda_{sz} = 0{,}33\\;\\mu\\text{m}\\). To dobra weryfikacja, że wszystkie trzy drogi prowadzą do tego samego.

\n

Schemat oceniania CKE

\n
📋 Zasady oceniania (zadanie 8.2, 0-2 pkt) - wg oficjalnego klucza CKE:
- 2 pkt - poprawna metoda obliczenia dlugosci fali swiatla w szkle i prawidlowy wynik z jednostka (\\(\\lambda_{sz} \\approx 0{,}33\\,\\mu\\text{m}\\)).
- 1 pkt - poprawne wyprowadzenie lub wykorzystanie wzoru \\(n_\\lambda = \\lambda/\\lambda_{sz}\\) LUB poprawne zastosowanie wzoru na \\(n\\) przez predkosci, z wykorzystaniem zwiazku miedzy predkoscia fali a jej dlugoscia i czestotliwoscia.
- 0 pkt - brak spelnienia powyzszych kryteriow.
\n

Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć

\n
📖 Karta wzorów CKE (fizyka) - sekcja Optyka:
\\[
n = \\frac{c}{v}
\\]
oraz związek \\(v = \\lambda \\cdot f\\) (prędkość fali = długość fali × częstotliwość).

Te dwa wzory, po wyeliminowaniu \\(f = \\text{const}\\), dają bezpośrednio:
\\[
\\lambda_{sz} = \\frac{\\lambda}{n}
\\]
Odczyt \\(n\\) z wykresu \\(n(\\lambda)\\) to obowiązkowy krok - bez niego nie ma 1. punktu.
\n

Typowe pułapki i uwagi

\n
⚠️ Uwaga: Najczęstszy błąd - uczeń mnoży zamiast dzieli: \\(\\lambda_{sz} = \\lambda \\cdot n\\). Pamiętaj: w gęstszym ośrodku fala zwalnia, więc \\(\\lambda_{sz} < \\lambda\\). Wynik musi być mniejszy niż 0,50 μm.
\n
⚠️ Uwaga: Pominięcie odczytu z wykresu i wpisanie \\(n = 1\\) lub np. \\(n = 1{,}33\\) (woda) to strata 1 punktu - treść zadania wyraźnie odsyła do wykresu \\(n(\\lambda)\\).
\n
⚠️ Uwaga: Częstotliwość światła nie zmienia się przy przejściu między ośrodkami - zmienia się tylko długość fali i prędkość. Mylenie tej zasady to błąd fizyczny prowadzący do nonsensownych wyników.
\n
⚠️ Uwaga: Pamiętaj o jednostkach - wynik podaj w tych samych co dane (\\(\\mu\\text{m}\\)) lub zamień na metry/nanometry. Nie zostawiaj bez jednostki.
"}]}