{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/8.3","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"8.3","points":1,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 8.3. (0-1)\nZapisz na rysunku 1. kolor środka plamki na ekranie. Dorysuj - od soczewki do ekranu\n- bieg promieni fioletowych (oznacz je jako P1F, P2F) oraz czerwonych (oznacz je jako P1C,\nP2C), po przejściu promieni P1, P2 przez soczewkę.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 8.3. (0-1)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nV. Planowanie i wykonywanie prostych\ndoświadczeń i analiza ich wyników.\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu\n[…] i rysunków.\nZdający:\n7.6) (G) opisuje bieg promieni przechodzących\nprzez soczewkę skupiającą i rozpraszającą […];\n7.9) (G) opisuje zjawisko rozszczepienia\nświatła za pomocą pryzmatu.\nZasady oceniania\n1 pkt - poprawne podpisanie koloru środka plamki oraz prawidłowe narysowanie biegu\npromieni od soczewki do ekranu\nLUB\n- poprawne narysowanie biegu promieni czerwonych i fioletowych od soczewki do\nekranu łącznie z prawidłowym podpisaniem tych promieni.\n0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawne rozwiązanie","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n**Środek plamki w ustawieniu z WIĘKSZĄ odległością ekranu od soczewki: CZERWONY**\n\nZewnętrzna część plamki: fioletowa.\n\nNa rysunku:\n- Promienie fioletowe \\(P_{1F}\\), \\(P_{2F}\\) po przejściu przez soczewkę zbiegają się w **ognisku fioletowym \\(f_F\\)** - leżącym bliżej soczewki - po czym **rozbiegają się** i trafiają na **zewnętrzną** część plamki na ekranie.\n- Promienie czerwone \\(P_{1C}\\), \\(P_{2C}\\) po przejściu przez soczewkę zbiegają się wolniej - ich ognisko \\(f_C\\) leży bliżej ekranu (lub za ekranem w wersji alternatywnej) - trafiają na **środek** plamki.\n\n## Sposób 1 - Dyspersja szkła i aberracja chromatyczna soczewki skupiającej\n\n### Krok 1: Dlaczego światło fioletowe i czerwone ogniskują w różnych miejscach?\n\nSzkło wykazuje **dyspersję** - współczynnik załamania \\(n\\) zależy od długości fali. Dla typowego szkła optycznego:\n\n\\[n_{\\text{fioletowe}} > n_{\\text{czerwone}}\\]\n\nOgniskowa soczewki skupiającej dana jest wzorem lensmakerów:\n\n\\[\\frac{1}{f} = (n-1)\\left(\\frac{1}{R_1} - \\frac{1}{R_2}\\right)\\]\n\nSkoro \\(n_F > n_C\\), to \\((n_F - 1) > (n_C - 1)\\), a zatem:\n\n\\[\\boxed{f_F < f_C}\\]\n\n**Światło fioletowe skupia się BLIŻEJ soczewki, czerwone DALEJ.**\n\n### Krok 2: Co widać na ekranie przy WIĘKSZEJ odległości?\n\nRozpatruję bieg wiązki za soczewką:\n\n| Odległość ekranu od soczewki | Barwa środka plamki | Barwa zewnętrznej części |\n| \\(d < f_F\\) (mniejsza) | **fioletowa** - fioletowe jeszcze się nie skupiły, idą bliżej osi niż czerwone | czerwona |\n| \\(f_F < d < f_C\\) (większa) | **czerwona** - czerwone jeszcze zbiegają się ku osi; fioletowe już się skupiły i teraz rozbiegają na zewnątrz | fioletowa |\n\n**Przy mniejszej odległości** (\\(d < f_F\\)): obie wiązki wciąż zbiegają, ale fioletowe szybciej → są bliżej osi → **środek fioletowy**.\n\n**Przy większej odległości** (\\(f_F < d\\)): promienie fioletowe przekroczyły już swoje ognisko \\(f_F\\) i **rozbiegają się** - trafiają na obrzeża plamki. Promienie czerwone wciąż zmierzają ku osi lub właśnie skupiają się w centrum → **środek czerwony**.\n\n### Krok 3: Opis biegu promieni na rysunku\n\nSoczewka f_F f_C Ekran\n| × × |\nP₁ → ──────────────────────────────────→ | (góra ekranu - zewnętrzna część)\n\\ ↗ P₁F (fioletowy) |\n\\ ✕ / ← ognisko fioletowe |\n/\\ / P₁C (czerwony) ─────────────→| ← środek ekranu\n/ × ← ognisko czerwone (przy ekranie lub za nim)\nP₂ → / ↘ P₂F (fioletowy) |\n\\──────────────────────────────────→| (dół ekranu - zewnętrzna część)\n\n- \\(P_{1F}\\), \\(P_{2F}\\): skupiają się w \\(f_F\\) (bliżej soczewki niż ekran) → rozchodzą → **obrzeże plamki**\n- \\(P_{1C}\\), \\(P_{2C}\\): skupiają się w \\(f_C\\) (przy ekranie lub za) → trafiają na **środek plamki**\n\n## Sposób 2 - Eliminacja przez analizę symetrii: który kolor ma krótszą ogniskową?\n\n**Pytanie**: które z dwóch ustawień ekranu odpowiada WIĘKSZEJ odległości?\n\nWiem, że:\n- \\(f_F < f_C\\) (z dyspersji szkła)\n\nUstawienie ekranu **przed** \\(f_F\\): oba kolory jeszcze zbiegają. Fioletowe zbiegają szybciej → bliżej osi → **centrum fioletowe**. To jest ustawienie przy MNIEJSZEJ odległości.\n\nUstawienie ekranu **za** \\(f_F\\) (a przed lub przy \\(f_C\\)): fioletowe już za swoim ogniskiem - rozbiegają się i tworzą pierścień zewnętrzny. Czerwone wciąż się skupiają → **centrum czerwone**. To jest ustawienie przy WIĘKSZEJ odległości.\n\nWynika z tego jednoznacznie:\n\n> **Większa odległość ekranu** → środek plamki = **CZERWONY**, obrzeże = fioletowe. ✓\n\n## Sposób 3 - Weryfikacja przez konkretny bieg promieni skrajnych \\(P_1\\), \\(P_2\\)\n\nPromień \\(P_1\\) biegnący górą:\n- Przez soczewkę → odchyla się w stronę osi\n- Jeśli jest fioletowy (\\(P_{1F}\\)): mocniejsze odchylenie → strome zejście ku osi → skupia się w \\(f_F\\) → potem idzie **w górę i na zewnątrz** → górna część obrzeża plamki\n- Jeśli jest czerwony (\\(P_{1C}\\)): słabsze odchylenie → łagodne zejście ku osi → skupia się w \\(f_C\\) dalej → trafia na **środek lub okolice środka**\n\nPromień \\(P_2\\) biegnący dołem - symetrycznie:\n- \\(P_{2F}\\): skupia się w \\(f_F\\) → potem schodzi **w dół i na zewnątrz** → dolna część obrzeża\n- \\(P_{2C}\\): skupia się dalej w \\(f_C\\) → trafia na **środek**\n\nWidać, że **środek plamki = czerwone**, **obrzeże = fioletowe**. ✓\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Zasady oceniania (zadanie 8.3, 0-1 pkt) - wg oficjalnego klucza CKE:**\n> - **1 pkt** - poprawne podpisanie koloru srodka plamki (**czerwony**) oraz prawidlowe narysowanie biegu promieni od soczewki do ekranu LUB poprawne narysowanie biegu promieni czerwonych i fioletowych od soczewki do ekranu z prawidlowym ich podpisaniem.\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszego kryterium.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE str. 16-17 - Optyka (sekcja FIZYKA):**\n>\n> **Równanie soczewkowe:**\n> \\[\\frac{1}{f} = \\frac{1}{d_o} + \\frac{1}{d_i}\\]\n>\n> **Zdolność skupiająca soczewki / wzór lensmakerów** (związek \\(f\\) z \\(n\\) i promieniami krzywizny):\n> \\[\\frac{1}{f} = (n-1)\\left(\\frac{1}{R_1} - \\frac{1}{R_2}\\right)\\]\n>\n> Karta wzorów potwierdza: ogniskowa \\(f\\) rośnie gdy \\(n\\) maleje. Skoro \\(n_F > n_C\\), to \\(f_F < f_C\\). Bezpośrednio z karty wynika kolejność ognisk.\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Najczęstszy błąd - odwrócenie kolejności: „fioletowe skupia się DALEJ, bo fioletowe to dłuższa fala\". **NIE** - fioletowe ma KRÓTSZĄ długość fali, ale WIĘKSZY współczynnik załamania → soczewka silniej je skupia → **krótsze ognisko**.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Mylenie „środek plamki\" z „kolorem wiązki w ognisku\". W ognisku fioletowym na osi jest punkt fioletowy - ale ekran stoi za tym ogniskiem, więc fioletowe **rozbiegają się** i trafiają na obrzeże, nie środek.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Zadanie wymaga dorysowania CZTERECH promieni (\\(P_{1F}\\), \\(P_{2F}\\), \\(P_{1C}\\), \\(P_{2C}\\)) z poprawnym zaznaczeniem każdego z dwóch ognisk. Brak choćby jednego z elementów może kosztować punkt w kluczu CKE - narysuj wszystko!\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Nie mylić z **aberracją sferyczną** (promienie skrajne vs. paraksjalny) - tutaj mamy aberrację **chromatyczną** (różne kolory, ten sam typ promieni).","image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-8.3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":13,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 8.3. (0-1)<br>Zapisz na rysunku 1. kolor środka plamki na ekranie. Dorysuj - od soczewki do ekranu</p>\n<ul><li>bieg promieni fioletowych (oznacz je jako P1F, P2F) oraz czerwonych (oznacz je jako P1C,</li></ul>\n<p>P2C), po przejściu promieni P1, P2 przez soczewkę.</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 8.3. (0-1)<br>Wymagania ogólne<br>Wymagania szczegółowe<br>V. Planowanie i wykonywanie prostych<br>doświadczeń i analiza ich wyników.<br>III. Wykorzystanie i przetwarzanie<br>informacji zapisanych w postaci tekstu<br>[…] i rysunków.<br>Zdający:<br>7.6) (G) opisuje bieg promieni przechodzących<br>przez soczewkę skupiającą i rozpraszającą […];<br>7.9) (G) opisuje zjawisko rozszczepienia<br>światła za pomocą pryzmatu.<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - poprawne podpisanie koloru środka plamki oraz prawidłowe narysowanie biegu<br>promieni od soczewki do ekranu<br>LUB</p>\n<ul><li>poprawne narysowanie biegu promieni czerwonych i fioletowych od soczewki do</li></ul>\n<p>ekranu łącznie z prawidłowym podpisaniem tych promieni.<br>0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.<br>Poprawne rozwiązanie</p>","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"<h4>Poprawna odpowiedź</h4>\n<p><strong>Środek plamki w ustawieniu z WIĘKSZĄ odległością ekranu od soczewki: CZERWONY</strong></p>\n<p>Zewnętrzna część plamki: fioletowa.</p>\n<p>Na rysunku:</p>\n<ul><li>Promienie fioletowe \\(P_{1F}\\), \\(P_{2F}\\) po przejściu przez soczewkę zbiegają się w <strong>ognisku fioletowym \\(f_F\\)</strong> - leżącym bliżej soczewki - po czym <strong>rozbiegają się</strong> i trafiają na <strong>zewnętrzną</strong> część plamki na ekranie.</li><li>Promienie czerwone \\(P_{1C}\\), \\(P_{2C}\\) po przejściu przez soczewkę zbiegają się wolniej - ich ognisko \\(f_C\\) leży bliżej ekranu (lub za ekranem w wersji alternatywnej) - trafiają na <strong>środek</strong> plamki.</li></ul>\n<h4>Sposób 1 - Dyspersja szkła i aberracja chromatyczna soczewki skupiającej</h4>\n<h5>Krok 1: Dlaczego światło fioletowe i czerwone ogniskują w różnych miejscach?</h5>\n<p>Szkło wykazuje <strong>dyspersję</strong> - współczynnik załamania \\(n\\) zależy od długości fali. Dla typowego szkła optycznego:</p>\n<p>\\[n_{\\text{fioletowe}} &gt; n_{\\text{czerwone}}\\]</p>\n<p>Ogniskowa soczewki skupiającej dana jest wzorem lensmakerów:</p>\n<p>\\[\\frac{1}{f} = (n-1)\\left(\\frac{1}{R_1} - \\frac{1}{R_2}\\right)\\]</p>\n<p>Skoro \\(n_F &gt; n_C\\), to \\((n_F - 1) &gt; (n_C - 1)\\), a zatem:</p>\n<p>\\[\\boxed{f_F &lt; f_C}\\]</p>\n<p><strong>Światło fioletowe skupia się BLIŻEJ soczewki, czerwone DALEJ.</strong></p>\n<h5>Krok 2: Co widać na ekranie przy WIĘKSZEJ odległości?</h5>\n<p>Rozpatruję bieg wiązki za soczewką:</p>\n<p>| Odległość ekranu od soczewki | Barwa środka plamki | Barwa zewnętrznej części |<br>| \\(d &lt; f_F\\) (mniejsza) | <strong>fioletowa</strong> - fioletowe jeszcze się nie skupiły, idą bliżej osi niż czerwone | czerwona |<br>| \\(f_F &lt; d &lt; f_C\\) (większa) | <strong>czerwona</strong> - czerwone jeszcze zbiegają się ku osi; fioletowe już się skupiły i teraz rozbiegają na zewnątrz | fioletowa |</p>\n<p><strong>Przy mniejszej odległości</strong> (\\(d &lt; f_F\\)): obie wiązki wciąż zbiegają, ale fioletowe szybciej → są bliżej osi → <strong>środek fioletowy</strong>.</p>\n<p><strong>Przy większej odległości</strong> (\\(f_F &lt; d\\)): promienie fioletowe przekroczyły już swoje ognisko \\(f_F\\) i <strong>rozbiegają się</strong> - trafiają na obrzeża plamki. Promienie czerwone wciąż zmierzają ku osi lub właśnie skupiają się w centrum → <strong>środek czerwony</strong>.</p>\n<h5>Krok 3: Opis biegu promieni na rysunku</h5>\n<p>Soczewka f_F f_C Ekran<br>| × × |<br>P₁ → ──────────────────────────────────→ | (góra ekranu - zewnętrzna część)<br>\\ ↗ P₁F (fioletowy) |<br>\\ ✕ / ← ognisko fioletowe |<br>/\\ / P₁C (czerwony) ─────────────→| ← środek ekranu<br>/ × ← ognisko czerwone (przy ekranie lub za nim)<br>P₂ → / ↘ P₂F (fioletowy) |<br>\\──────────────────────────────────→| (dół ekranu - zewnętrzna część)</p>\n<ul><li>\\(P_{1F}\\), \\(P_{2F}\\): skupiają się w \\(f_F\\) (bliżej soczewki niż ekran) → rozchodzą → <strong>obrzeże plamki</strong></li><li>\\(P_{1C}\\), \\(P_{2C}\\): skupiają się w \\(f_C\\) (przy ekranie lub za) → trafiają na <strong>środek plamki</strong></li></ul>\n<h4>Sposób 2 - Eliminacja przez analizę symetrii: który kolor ma krótszą ogniskową?</h4>\n<p><strong>Pytanie</strong>: które z dwóch ustawień ekranu odpowiada WIĘKSZEJ odległości?</p>\n<p>Wiem, że:</p>\n<ul><li>\\(f_F &lt; f_C\\) (z dyspersji szkła)</li></ul>\n<p>Ustawienie ekranu <strong>przed</strong> \\(f_F\\): oba kolory jeszcze zbiegają. Fioletowe zbiegają szybciej → bliżej osi → <strong>centrum fioletowe</strong>. To jest ustawienie przy MNIEJSZEJ odległości.</p>\n<p>Ustawienie ekranu <strong>za</strong> \\(f_F\\) (a przed lub przy \\(f_C\\)): fioletowe już za swoim ogniskiem - rozbiegają się i tworzą pierścień zewnętrzny. Czerwone wciąż się skupiają → <strong>centrum czerwone</strong>. To jest ustawienie przy WIĘKSZEJ odległości.</p>\n<p>Wynika z tego jednoznacznie:</p>\n<blockquote><strong>Większa odległość ekranu</strong> → środek plamki = <strong>CZERWONY</strong>, obrzeże = fioletowe. ✓</blockquote>\n<h4>Sposób 3 - Weryfikacja przez konkretny bieg promieni skrajnych \\(P_1\\), \\(P_2\\)</h4>\n<p>Promień \\(P_1\\) biegnący górą:</p>\n<ul><li>Przez soczewkę → odchyla się w stronę osi</li><li>Jeśli jest fioletowy (\\(P_{1F}\\)): mocniejsze odchylenie → strome zejście ku osi → skupia się w \\(f_F\\) → potem idzie <strong>w górę i na zewnątrz</strong> → górna część obrzeża plamki</li><li>Jeśli jest czerwony (\\(P_{1C}\\)): słabsze odchylenie → łagodne zejście ku osi → skupia się w \\(f_C\\) dalej → trafia na <strong>środek lub okolice środka</strong></li></ul>\n<p>Promień \\(P_2\\) biegnący dołem - symetrycznie:</p>\n<ul><li>\\(P_{2F}\\): skupia się w \\(f_F\\) → potem schodzi <strong>w dół i na zewnątrz</strong> → dolna część obrzeża</li><li>\\(P_{2C}\\): skupia się dalej w \\(f_C\\) → trafia na <strong>środek</strong></li></ul>\n<p>Widać, że <strong>środek plamki = czerwone</strong>, <strong>obrzeże = fioletowe</strong>. ✓</p>\n<h4>Schemat oceniania CKE</h4>\n<blockquote>📋 <strong>Zasady oceniania (zadanie 8.3, 0-1 pkt) - wg oficjalnego klucza CKE:</strong><br>- <strong>1 pkt</strong> - poprawne podpisanie koloru srodka plamki (<strong>czerwony</strong>) oraz prawidlowe narysowanie biegu promieni od soczewki do ekranu LUB poprawne narysowanie biegu promieni czerwonych i fioletowych od soczewki do ekranu z prawidlowym ich podpisaniem.<br>- <strong>0 pkt</strong> - brak spelnienia powyzszego kryterium.</blockquote>\n<h4>Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć</h4>\n<blockquote>📖 <strong>Karta wzorów CKE str. 16-17 - Optyka (sekcja FIZYKA):</strong><br><br><strong>Równanie soczewkowe:</strong><br>\\[\\frac{1}{f} = \\frac{1}{d_o} + \\frac{1}{d_i}\\]<br><br><strong>Zdolność skupiająca soczewki / wzór lensmakerów</strong> (związek \\(f\\) z \\(n\\) i promieniami krzywizny):<br>\\[\\frac{1}{f} = (n-1)\\left(\\frac{1}{R_1} - \\frac{1}{R_2}\\right)\\]<br><br>Karta wzorów potwierdza: ogniskowa \\(f\\) rośnie gdy \\(n\\) maleje. Skoro \\(n_F &gt; n_C\\), to \\(f_F &lt; f_C\\). Bezpośrednio z karty wynika kolejność ognisk.</blockquote>\n<h4>Typowe pułapki i uwaga</h4>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Najczęstszy błąd - odwrócenie kolejności: „fioletowe skupia się DALEJ, bo fioletowe to dłuższa fala&quot;. <strong>NIE</strong> - fioletowe ma KRÓTSZĄ długość fali, ale WIĘKSZY współczynnik załamania → soczewka silniej je skupia → <strong>krótsze ognisko</strong>.</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Mylenie „środek plamki&quot; z „kolorem wiązki w ognisku&quot;. W ognisku fioletowym na osi jest punkt fioletowy - ale ekran stoi za tym ogniskiem, więc fioletowe <strong>rozbiegają się</strong> i trafiają na obrzeże, nie środek.</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Zadanie wymaga dorysowania CZTERECH promieni (\\(P_{1F}\\), \\(P_{2F}\\), \\(P_{1C}\\), \\(P_{2C}\\)) z poprawnym zaznaczeniem każdego z dwóch ognisk. Brak choćby jednego z elementów może kosztować punkt w kluczu CKE - narysuj wszystko!</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Nie mylić z <strong>aberracją sferyczną</strong> (promienie skrajne vs. paraksjalny) - tutaj mamy aberrację <strong>chromatyczną</strong> (różne kolory, ten sam typ promieni).</blockquote>"}]}