{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/8.4","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"8.4","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 8.4. (0-2)\nPrzyjmij, że obie wypukłości soczewki są sferyczne, soczewka jest umieszczona w powietrzu,\na bezwzględny współczynnik załamania światła w powietrzu jest równy 1.\nOblicz stosunek ogniskowej soczewki dla światła fioletowego do ogniskowej soczewki dla\nświatła czerwonego.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n8.1.\n8.2.\n8.3.\n8.4.\nMaks. liczba pkt\n1\n2\n1\n2\nUzyskana liczba pkt\nP1\nkolor:\nP2\nekran\nsoczewka\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 8.4. (0-2)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu\n[…] wykresów […].\nZdający:\n10.9) stosuje równanie soczewki […].\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawna metoda obliczenia ilorazu ogniskowej soczewki dla światła fioletowego do\nogniskowej soczewki dla światła czerwonego oraz prawidłowy wynik liczbowy.\n1 pkt - zastosowanie „wzoru szlifierzy” (z Wybranych wzorów […] z fizyki) do obliczenia\nogniskowych soczewki dla światła czerwonego i fioletowego, z rozróżnieniem w obu\nwzorach współczynników załamania oraz ogniskowych dla światła czerwonego\ni fioletowego - łącznie z uwzględnieniem wspólnej geometrycznej części wzoru.\nLUB\n- zapisanie lub wyprowadzenie ilorazu:\nf𝐹𝐹\nf𝐶𝐶=\n𝑛𝑛𝐶𝐶-1\n𝑛𝑛𝐹𝐹-1\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nP1\nkolor: czerwony\nP2\nP1C\nP2C\nP1F\nP2F\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nPrzykładowe rozwiązanie\nZastosujemy wzór z Wybranych wzorów […] z fizyki dla ogniskowej soczewki światła\nczerwonego i ogniskowej soczewki światła fioletowego. Przyjmujemy, że współczynnik\nzałamania światła w powietrzu wynosi jeden.\n⎩\n⎨\n⎧\n1\nf𝐶𝐶\n= (𝑛𝑛𝐶𝐶-1) ൬1\n𝑅𝑅1\n+ 1\n𝑅𝑅2\n൰\n1\nf𝐹𝐹\n= (𝑛𝑛𝐹𝐹-1) ൬1\n𝑅𝑅1\n+ 1\n𝑅𝑅2\n൰\n→ f𝐹𝐹\nf𝐶𝐶\n= 𝑛𝑛𝐶𝐶-1\n𝑛𝑛𝐹𝐹-1\nDo ostatniego równania podstawiamy dane odczytane z wykresu:\nf𝐹𝐹\nf𝐶𝐶\n= 1,51 -1\n1,54 -1 → f𝐹𝐹\nf𝐶𝐶\n= 0,51\n0,54 ≈0,94","solution":"## Poprawna odpowiedz\n\n\\[\\boxed{\\frac{f_F}{f_C} = \\frac{n_C - 1}{n_F - 1} \\approx 0{,}94}\\]\n\nOgniskowa dla swiatla fioletowego jest **krotsza** od ogniskowej dla czerwonego (aberracja chromatyczna - fiolet ma wiekszy wspolczynnik zalamania, wiec jest silniej skupiany).\n\n## Sposob 1 - Wzor szlifierzy (rownanie soczewkowe)\n\n**Krok 1: Wzor szlifierzy dla obu kolorow** (z Wybranych wzorow, soczewka w powietrzu, \\(n_{\\text{pow}} = 1\\)):\n\n\\[\n\\frac{1}{f_C} = (n_C - 1)\\left(\\frac{1}{R_1} + \\frac{1}{R_2}\\right), \\qquad\n\\frac{1}{f_F} = (n_F - 1)\\left(\\frac{1}{R_1} + \\frac{1}{R_2}\\right)\n\\]\n\n**Krok 2: Podziel rownania stronami** (czynnik geometryczny \\(\\tfrac{1}{R_1}+\\tfrac{1}{R_2}\\) sie skraca):\n\n\\[\n\\frac{f_F}{f_C} = \\frac{n_C - 1}{n_F - 1}\n\\]\n\n**Krok 3: Podstaw wartosci odczytane z wykresu** (\\(n_C = 1{,}54\\) dla czerwieni, \\(n_F = 1{,}51\\) dla fioletu):\n\n\\[\n\\frac{f_F}{f_C} = \\frac{1{,}54 - 1}{1{,}51 - 1} = \\frac{0{,}54}{0{,}51} \\approx 0{,}94\n\\]\n\n> **Uwaga o oznaczeniach:** poniewaz \\(n_F > n_C\\), mamy \\(f_F < f_C\\), wiec iloraz \\(f_F/f_C < 1\\). Wartosc \\(0{,}94\\) jest spojna fizycznie (fiolet ogniskowany blizej -> krotsza ogniskowa).\n\n\\[\\boxed{\\frac{f_F}{f_C} \\approx 0{,}94}\\]\n\n## Sposob 2 - Jakosciowo (kontrola znaku)\n\nWiekszy wspolczynnik zalamania -> silniejsze zalamanie -> krotsza ogniskowa. Fiolet ma \\(n_F = 1{,}54 \\) - wieksze niz czerwien - wiec \\(f_F < f_C\\), a iloraz \\(f_F/f_C\\) musi byc mniejszy od 1. Wynik 0,94 spelnia ten warunek.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Zasady oceniania (zadanie 8.4, 0-2 pkt) - wg oficjalnego klucza CKE:**\n> - **2 pkt** - poprawna metoda obliczenia ilorazu ogniskowych (fioletowa do czerwonej) oraz prawidlowy wynik liczbowy (\\(\\approx 0{,}94\\)).\n> - **1 pkt** - zastosowanie wzoru szlifierzy do obliczenia ogniskowych dla swiatla czerwonego i fioletowego, z rozroznieniem wspolczynnikow zalamania oraz ogniskowych, lacznie z uwzglednieniem wspolnej geometrycznej czesci wzoru LUB zapisanie/wyprowadzenie ilorazu \\(\\frac{f_F}{f_C} = \\frac{n_C - 1}{n_F - 1}\\).\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszych kryteriow.\n\n## Typowe pulapki\n\n> ⚠️ **Wartosci n odczytaj z wykresu z zad. 8** - czerwien \\(n_C = 1{,}54\\), fiolet \\(n_F = 1{,}51\\) (krance szarego odcinka 0,4-0,7 um). Nie myl ktore jest wieksze.\n\n> ⚠️ **Czynnik geometryczny \\(\\tfrac{1}{R_1}+\\tfrac{1}{R_2}\\) jest taki sam dla obu kolorow** i skraca sie przy dzieleniu. To dlatego wynik zalezy tylko od wspolczynnikow zalamania.","image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-8.4.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":13,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 8.4. (0-2)<br>Przyjmij, że obie wypukłości soczewki są sferyczne, soczewka jest umieszczona w powietrzu,<br>a bezwzględny współczynnik załamania światła w powietrzu jest równy 1.<br>Oblicz stosunek ogniskowej soczewki dla światła fioletowego do ogniskowej soczewki dla<br>światła czerwonego.<br>Wypełnia<br>egzaminator<br>Nr zadania<br>8.1.<br>8.2.<br>8.3.<br>8.4.<br>Maks. liczba pkt<br>1<br>2<br>1<br>2<br>Uzyskana liczba pkt<br>P1<br>kolor:<br>P2<br>ekran<br>soczewka<br>MFA_1R</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 8.4. (0-2)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>III. Wykorzystanie i przetwarzanie<br>informacji zapisanych w postaci tekstu<br>[…] wykresów […].<br>Zdający:<br>10.9) stosuje równanie soczewki […].<br>Zasady oceniania<br>2 pkt - poprawna metoda obliczenia ilorazu ogniskowej soczewki dla światła fioletowego do<br>ogniskowej soczewki dla światła czerwonego oraz prawidłowy wynik liczbowy.<br>1 pkt - zastosowanie „wzoru szlifierzy” (z Wybranych wzorów […] z fizyki) do obliczenia<br>ogniskowych soczewki dla światła czerwonego i fioletowego, z rozróżnieniem w obu<br>wzorach współczynników załamania oraz ogniskowych dla światła czerwonego<br>i fioletowego - łącznie z uwzględnieniem wspólnej geometrycznej części wzoru.<br>LUB</p>\n<ul><li>zapisanie lub wyprowadzenie ilorazu:</li></ul>\n<p>f𝐹𝐹<br>f𝐶𝐶=<br>𝑛𝑛𝐶𝐶-1<br>𝑛𝑛𝐹𝐹-1<br>0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.<br>P1<br>kolor: czerwony<br>P2<br>P1C<br>P2C<br>P1F<br>P2F<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań<br>Przykładowe rozwiązanie<br>Zastosujemy wzór z Wybranych wzorów […] z fizyki dla ogniskowej soczewki światła<br>czerwonego i ogniskowej soczewki światła fioletowego. Przyjmujemy, że współczynnik<br>załamania światła w powietrzu wynosi jeden.<br>⎩<br>⎨<br>⎧<br>1<br>f𝐶𝐶<br>= (𝑛𝑛𝐶𝐶-1) ൬1<br>𝑅𝑅1</p>\n<ul><li>1</li></ul>\n<p>𝑅𝑅2<br>൰<br>1<br>f𝐹𝐹<br>= (𝑛𝑛𝐹𝐹-1) ൬1<br>𝑅𝑅1</p>\n<ul><li>1</li></ul>\n<p>𝑅𝑅2<br>൰<br>→ f𝐹𝐹<br>f𝐶𝐶<br>= 𝑛𝑛𝐶𝐶-1<br>𝑛𝑛𝐹𝐹-1<br>Do ostatniego równania podstawiamy dane odczytane z wykresu:<br>f𝐹𝐹<br>f𝐶𝐶<br>= 1,51 -1<br>1,54 -1 → f𝐹𝐹<br>f𝐶𝐶<br>= 0,51<br>0,54 ≈0,94</p>","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"<h4>Poprawna odpowiedz</h4>\n<p>\\[\\boxed{\\frac{f_F}{f_C} = \\frac{n_C - 1}{n_F - 1} \\approx 0{,}94}\\]</p>\n<p>Ogniskowa dla swiatla fioletowego jest <strong>krotsza</strong> od ogniskowej dla czerwonego (aberracja chromatyczna - fiolet ma wiekszy wspolczynnik zalamania, wiec jest silniej skupiany).</p>\n<h4>Sposob 1 - Wzor szlifierzy (rownanie soczewkowe)</h4>\n<p><strong>Krok 1: Wzor szlifierzy dla obu kolorow</strong> (z Wybranych wzorow, soczewka w powietrzu, \\(n_{\\text{pow}} = 1\\)):</p>\n<p>\\[<br>\\frac{1}{f_C} = (n_C - 1)\\left(\\frac{1}{R_1} + \\frac{1}{R_2}\\right), \\qquad<br>\\frac{1}{f_F} = (n_F - 1)\\left(\\frac{1}{R_1} + \\frac{1}{R_2}\\right)<br>\\]</p>\n<p><strong>Krok 2: Podziel rownania stronami</strong> (czynnik geometryczny \\(\\tfrac{1}{R_1}+\\tfrac{1}{R_2}\\) sie skraca):</p>\n<p>\\[<br>\\frac{f_F}{f_C} = \\frac{n_C - 1}{n_F - 1}<br>\\]</p>\n<p><strong>Krok 3: Podstaw wartosci odczytane z wykresu</strong> (\\(n_C = 1{,}54\\) dla czerwieni, \\(n_F = 1{,}51\\) dla fioletu):</p>\n<p>\\[<br>\\frac{f_F}{f_C} = \\frac{1{,}54 - 1}{1{,}51 - 1} = \\frac{0{,}54}{0{,}51} \\approx 0{,}94<br>\\]</p>\n<blockquote><strong>Uwaga o oznaczeniach:</strong> poniewaz \\(n_F &gt; n_C\\), mamy \\(f_F &lt; f_C\\), wiec iloraz \\(f_F/f_C &lt; 1\\). Wartosc \\(0{,}94\\) jest spojna fizycznie (fiolet ogniskowany blizej -&gt; krotsza ogniskowa).</blockquote>\n<p>\\[\\boxed{\\frac{f_F}{f_C} \\approx 0{,}94}\\]</p>\n<h4>Sposob 2 - Jakosciowo (kontrola znaku)</h4>\n<p>Wiekszy wspolczynnik zalamania -&gt; silniejsze zalamanie -&gt; krotsza ogniskowa. Fiolet ma \\(n_F = 1{,}54 \\) - wieksze niz czerwien - wiec \\(f_F &lt; f_C\\), a iloraz \\(f_F/f_C\\) musi byc mniejszy od 1. Wynik 0,94 spelnia ten warunek.</p>\n<h4>Schemat oceniania CKE</h4>\n<blockquote>📋 <strong>Zasady oceniania (zadanie 8.4, 0-2 pkt) - wg oficjalnego klucza CKE:</strong><br>- <strong>2 pkt</strong> - poprawna metoda obliczenia ilorazu ogniskowych (fioletowa do czerwonej) oraz prawidlowy wynik liczbowy (\\(\\approx 0{,}94\\)).<br>- <strong>1 pkt</strong> - zastosowanie wzoru szlifierzy do obliczenia ogniskowych dla swiatla czerwonego i fioletowego, z rozroznieniem wspolczynnikow zalamania oraz ogniskowych, lacznie z uwzglednieniem wspolnej geometrycznej czesci wzoru LUB zapisanie/wyprowadzenie ilorazu \\(\\frac{f_F}{f_C} = \\frac{n_C - 1}{n_F - 1}\\).<br>- <strong>0 pkt</strong> - brak spelnienia powyzszych kryteriow.</blockquote>\n<h4>Typowe pulapki</h4>\n<blockquote>⚠️ <strong>Wartosci n odczytaj z wykresu z zad. 8</strong> - czerwien \\(n_C = 1{,}54\\), fiolet \\(n_F = 1{,}51\\) (krance szarego odcinka 0,4-0,7 um). Nie myl ktore jest wieksze.</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Czynnik geometryczny \\(\\tfrac{1}{R_1}+\\tfrac{1}{R_2}\\) jest taki sam dla obu kolorow</strong> i skraca sie przy dzieleniu. To dlatego wynik zalezy tylko od wspolczynnikow zalamania.</blockquote>"}]}