{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/9.2","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"9.2","points":1,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 9.2. (0-1)\nOceń prawdziwość poniższych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli\njest fałszywe.\n1. Minimalna długość fali promieniowania rentgenowskiego jest wprost\nproporcjonalna do napięcia przyśpieszającego elektrony.\nP\nF\n2. Zwiększenie napięcia przyśpieszającego elektrony spowoduje, że graniczna\ndługość fali promieniowania rentgenowskiego zmaleje.\nP\nF\n3. Maksymalna energia kwantu promieniowania rentgenowskiego zależy od\nliczby elektronów w wiązce bombardującej anodę.\nP\nF\nλ\nIE\n0 0\nλ\nIE\n0 0\nλ\nIE\n0 0\nλ\nIE\n0 0\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 9.2. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki\ndo wyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n11.4) opisuje mechanizmy powstawania\npromieniowania rentgenowskiego;\n7.11) analizuje ruch cząstki naładowanej\nw stałym jednorodnym polu elektrycznym;\n11.2) stosuje zależność między energią fotonu\na częstotliwością i długością fali […].\nZasady oceniania\n1 pkt - poprawna odpowiedź.\n0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\n1. F\n2. P\n3. F","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n| Zdanie | Ocena |\n| 1. Minimalna długość fali **wprost proporcjonalna** do napięcia | **F** |\n| 2. Zwiększenie napięcia → graniczna długość fali **zmaleje** | **P** |\n| 3. Maksymalna energia kwantu zależy od **liczby elektronów** | **F** |\n\n## Sposób 1 - Wzór na graniczną długość fali (z definicji)\n\nElektrony przyspieszone napięciem \\(U\\) zyskują energię kinetyczną:\n\n\\[E_k = eU\\]\n\nMaksymalna energia kwantu rentgenowskiego powstaje, gdy **cała energia kinetyczna elektronu zamienia się w jeden foton** (promieniowanie hamowania - Bremsstrahlung):\n\n\\[E_{max} = hf_{max} = \\frac{hc}{\\lambda_{min}} = eU\\]\n\nStąd **wzór na graniczną (minimalną) długość fali**:\n\n\\[\\boxed{\\lambda_{min} = \\frac{hc}{eU}}\\]\n\nTeraz oceniamy każde zdanie:\n\n**Zdanie 1:** \" wprost proporcjonalna do napięcia\"\n\nZe wzoru: \\(\\lambda_{min} = \\frac{hc}{e} \\cdot \\frac{1}{U}\\), więc \\(\\lambda_{min} \\propto \\frac{1}{U}\\) - jest **odwrotnie** proporcjonalna do napięcia, nie wprost.\n→ **F**\n\n**Zdanie 2:** \"Zwiększenie U → graniczna długość fali zmaleje\"\n\n\\[U \\uparrow \\Rightarrow \\lambda_{min} = \\frac{hc}{eU} \\downarrow\\]\n\nTak - graniczna długość fali maleje. Stwierdzenie prawdziwe.\n→ **P**\n\n**Zdanie 3:** \"Maksymalna energia kwantu zależy od liczby elektronów w wiązce\"\n\nZe wzoru \\(E_{max} = eU\\): energia maksymalna zależy wyłącznie od ładunku elektronu \\(e\\) i napięcia \\(U\\). Liczba elektronów w wiązce wpływa na **natężenie promieniowania** (ile fotonów na sekundę), ale **nie na energię pojedynczego fotonu**.\n→ **F**\n\n## Sposób 2 - Interpretacja energetyczna (bez wzoru, przez myślenie fizyczne)\n\n**Jeden elektron → jeden foton (scenariusz optymalny):**\n\n- Elektron przyspieszony napięciem \\(U\\) ma energię \\(eU\\)\n- Gdy całkowicie hamuje na anodzie, oddaje **całą energię** jednemu kwantowi\n- Ta energia to \\(E_{max} = eU\\) - zależy **wyłącznie od U**, nie od liczby elektronów\n\n**Zdanie 1 - test proporcjonalności:**\nGdyby \\(\\lambda_{min} \\propto U\\) (wprost), to wyższe napięcie dawałoby **dłuższą** falę = mniej energetyczne promieniowanie. To przeczy doświadczeniu: w lampie RTG wzrost napięcia \"twardzi\" promieniowanie (więcej energii, **krótsza** fala). → **F**\n\n**Zdanie 2 - test kierunku zmiany:**\nWyższe U → elektron szybszy → więcej energii → foton o **wyższej częstotliwości** → **krótszej** fali. → **P**\n\n**Zdanie 3 - test wpływu liczby elektronów:**\nWyobraź sobie 100 elektronów kontra 1 elektron przy tym samym U. Każdy elektron niezależnie oddaje maksymalnie \\(eU\\). Więcej elektronów → więcej fotonów (większe natężenie prądu rentgenowskiego), ale **każdy foton ma tę samą maksymalną energię** \\(eU\\). → **F**\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Zasady oceniania (zadanie 9.2, 0-1 pkt) - wg oficjalnego klucza CKE:**\n> - **1 pkt** - poprawna odpowiedz: **1. F, 2. P, 3. F**.\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszego kryterium.\n\n## Wzory z karty CKE\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA (str. 16-20):**\n> Wzory dot. fotoefektu i promieniowania:\n> - \\(E = hf = \\frac{hc}{\\lambda}\\) - energia fotonu\n> - \\(E_k = eU\\) - energia elektronu przyspieszonego napięciem U\n> - Stała Plancka: \\(h = 6{,}626 \\times 10^{-34}\\ \\text{J·s}\\)\n>\n> Kluczowy wzór na graniczną długość fali **nie jest wprost podany**, ale wynika z przyrównania: \\(eU = \\frac{hc}{\\lambda_{min}}\\) → \\(\\lambda_{min} = \\frac{hc}{eU}\\)\n>\n> To jest standardowe wyprowadzenie wymagane na poziomie rozszerzonym.\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\n| Zdanie | Typowy błąd ucznia |\n| Zdanie 1 → **P** (błąd) | Uczeń myli „proporcjonalna\" z „zależy od\" - fakt, że \\(\\lambda_{min}\\) zależy od U, nie oznacza proporcjonalności wprost. Odwrotna proporcjonalność też jest „zależnością\". |\n| Zdanie 2 → **F** (błąd) | Uczeń rozumuje: „wzrost napięcia = więcej energii = dłuższa fala\" - błąd! Wyższa energia fotonu = **wyższa częstotliwość** = **krótsza** fala (\\(E = hc/\\lambda\\), \\(\\lambda\\) w mianowniku). |\n| Zdanie 3 → **P** (błąd) | Uczeń myli **natężenie promieniowania** (zależy od liczby elektronów) z **energią pojedynczego kwantu** (zależy tylko od U). Więcej elektronów = jaśniejszy obraz RTG, ale każdy foton ma tę samą max. energię. |\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Mylenie „wprost proporcjonalne\" z „odwrotnie proporcjonalne\" - słowo „wprost\" w zdaniu 1 jest pułapką. \\(\\lambda_{min} \\propto 1/U\\), nie \\(\\lambda_{min} \\propto U\\).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Wyższa energia fotonu = wyższa częstotliwość = **krótsza** fala. Wielu uczniów intuicyjnie odwraca tę zależność.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Liczba elektronów w wiązce = **natężenie prądu** = wpływa na **moc** i **natężenie promieniowania**, ale **nie na energię pojedynczego fotonu**. To klasyczna pułapka - zdanie 3 brzmi sensownie, ale jest fałszywe.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** W zadaniu CKE za trzy P/F przyznawany jest **1 punkt za wszystkie trzy łącznie** - jeden błąd = 0 punktów. Warto sprawdzić każde zdanie wzorem przed zaznaczeniem.","image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-9.2.webp","solution_image":null,"topics":"Fizyka współczesna","page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 9.2. (0-1)<br>Oceń prawdziwość poniższych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli<br>jest fałszywe.</p>\n<ol><li>Minimalna długość fali promieniowania rentgenowskiego jest wprost</li></ol>\n<p>proporcjonalna do napięcia przyśpieszającego elektrony.<br>P<br>F</p>\n<ol><li>Zwiększenie napięcia przyśpieszającego elektrony spowoduje, że graniczna</li></ol>\n<p>długość fali promieniowania rentgenowskiego zmaleje.<br>P<br>F</p>\n<ol><li>Maksymalna energia kwantu promieniowania rentgenowskiego zależy od</li></ol>\n<p>liczby elektronów w wiązce bombardującej anodę.<br>P<br>F<br>λ<br>IE<br>0 0<br>λ<br>IE<br>0 0<br>λ<br>IE<br>0 0<br>λ<br>IE<br>0 0<br>MFA_1R</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 9.2. (0-1)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymagania szczegółowe<br>I. Znajomość i umiejętność<br>wykorzystania pojęć i praw fizyki<br>do wyjaśniania procesów i zjawisk<br>w przyrodzie.<br>Zdający:<br>11.4) opisuje mechanizmy powstawania<br>promieniowania rentgenowskiego;<br>7.11) analizuje ruch cząstki naładowanej<br>w stałym jednorodnym polu elektrycznym;<br>11.2) stosuje zależność między energią fotonu<br>a częstotliwością i długością fali […].<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - poprawna odpowiedź.<br>0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.<br>Poprawna odpowiedź</p>\n<ol><li>F</li><li>P</li><li>F</li></ol>","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"<h4>Poprawna odpowiedź</h4>\n<p>| Zdanie | Ocena |<br>| 1. Minimalna długość fali <strong>wprost proporcjonalna</strong> do napięcia | <strong>F</strong> |<br>| 2. Zwiększenie napięcia → graniczna długość fali <strong>zmaleje</strong> | <strong>P</strong> |<br>| 3. Maksymalna energia kwantu zależy od <strong>liczby elektronów</strong> | <strong>F</strong> |</p>\n<h4>Sposób 1 - Wzór na graniczną długość fali (z definicji)</h4>\n<p>Elektrony przyspieszone napięciem \\(U\\) zyskują energię kinetyczną:</p>\n<p>\\[E_k = eU\\]</p>\n<p>Maksymalna energia kwantu rentgenowskiego powstaje, gdy <strong>cała energia kinetyczna elektronu zamienia się w jeden foton</strong> (promieniowanie hamowania - Bremsstrahlung):</p>\n<p>\\[E_{max} = hf_{max} = \\frac{hc}{\\lambda_{min}} = eU\\]</p>\n<p>Stąd <strong>wzór na graniczną (minimalną) długość fali</strong>:</p>\n<p>\\[\\boxed{\\lambda_{min} = \\frac{hc}{eU}}\\]</p>\n<p>Teraz oceniamy każde zdanie:</p>\n<p><strong>Zdanie 1:</strong> &quot; wprost proporcjonalna do napięcia&quot;</p>\n<p>Ze wzoru: \\(\\lambda_{min} = \\frac{hc}{e} \\cdot \\frac{1}{U}\\), więc \\(\\lambda_{min} \\propto \\frac{1}{U}\\) - jest <strong>odwrotnie</strong> proporcjonalna do napięcia, nie wprost.<br>→ <strong>F</strong></p>\n<p><strong>Zdanie 2:</strong> &quot;Zwiększenie U → graniczna długość fali zmaleje&quot;</p>\n<p>\\[U \\uparrow \\Rightarrow \\lambda_{min} = \\frac{hc}{eU} \\downarrow\\]</p>\n<p>Tak - graniczna długość fali maleje. Stwierdzenie prawdziwe.<br>→ <strong>P</strong></p>\n<p><strong>Zdanie 3:</strong> &quot;Maksymalna energia kwantu zależy od liczby elektronów w wiązce&quot;</p>\n<p>Ze wzoru \\(E_{max} = eU\\): energia maksymalna zależy wyłącznie od ładunku elektronu \\(e\\) i napięcia \\(U\\). Liczba elektronów w wiązce wpływa na <strong>natężenie promieniowania</strong> (ile fotonów na sekundę), ale <strong>nie na energię pojedynczego fotonu</strong>.<br>→ <strong>F</strong></p>\n<h4>Sposób 2 - Interpretacja energetyczna (bez wzoru, przez myślenie fizyczne)</h4>\n<p><strong>Jeden elektron → jeden foton (scenariusz optymalny):</strong></p>\n<ul><li>Elektron przyspieszony napięciem \\(U\\) ma energię \\(eU\\)</li><li>Gdy całkowicie hamuje na anodzie, oddaje <strong>całą energię</strong> jednemu kwantowi</li><li>Ta energia to \\(E_{max} = eU\\) - zależy <strong>wyłącznie od U</strong>, nie od liczby elektronów</li></ul>\n<p><strong>Zdanie 1 - test proporcjonalności:</strong><br>Gdyby \\(\\lambda_{min} \\propto U\\) (wprost), to wyższe napięcie dawałoby <strong>dłuższą</strong> falę = mniej energetyczne promieniowanie. To przeczy doświadczeniu: w lampie RTG wzrost napięcia &quot;twardzi&quot; promieniowanie (więcej energii, <strong>krótsza</strong> fala). → <strong>F</strong></p>\n<p><strong>Zdanie 2 - test kierunku zmiany:</strong><br>Wyższe U → elektron szybszy → więcej energii → foton o <strong>wyższej częstotliwości</strong> → <strong>krótszej</strong> fali. → <strong>P</strong></p>\n<p><strong>Zdanie 3 - test wpływu liczby elektronów:</strong><br>Wyobraź sobie 100 elektronów kontra 1 elektron przy tym samym U. Każdy elektron niezależnie oddaje maksymalnie \\(eU\\). Więcej elektronów → więcej fotonów (większe natężenie prądu rentgenowskiego), ale <strong>każdy foton ma tę samą maksymalną energię</strong> \\(eU\\). → <strong>F</strong></p>\n<h4>Schemat oceniania CKE</h4>\n<blockquote>📋 <strong>Zasady oceniania (zadanie 9.2, 0-1 pkt) - wg oficjalnego klucza CKE:</strong><br>- <strong>1 pkt</strong> - poprawna odpowiedz: <strong>1. F, 2. P, 3. F</strong>.<br>- <strong>0 pkt</strong> - brak spelnienia powyzszego kryterium.</blockquote>\n<h4>Wzory z karty CKE</h4>\n<blockquote>📖 <strong>Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA (str. 16-20):</strong><br>Wzory dot. fotoefektu i promieniowania:<br>- \\(E = hf = \\frac{hc}{\\lambda}\\) - energia fotonu<br>- \\(E_k = eU\\) - energia elektronu przyspieszonego napięciem U<br>- Stała Plancka: \\(h = 6{,}626 \\times 10^{-34}\\ \\text{J·s}\\)<br><br>Kluczowy wzór na graniczną długość fali <strong>nie jest wprost podany</strong>, ale wynika z przyrównania: \\(eU = \\frac{hc}{\\lambda_{min}}\\) → \\(\\lambda_{min} = \\frac{hc}{eU}\\)<br><br>To jest standardowe wyprowadzenie wymagane na poziomie rozszerzonym.</blockquote>\n<h4>Dlaczego inne odpowiedzi są błędne</h4>\n<p>| Zdanie | Typowy błąd ucznia |<br>| Zdanie 1 → <strong>P</strong> (błąd) | Uczeń myli „proporcjonalna&quot; z „zależy od&quot; - fakt, że \\(\\lambda_{min}\\) zależy od U, nie oznacza proporcjonalności wprost. Odwrotna proporcjonalność też jest „zależnością&quot;. |<br>| Zdanie 2 → <strong>F</strong> (błąd) | Uczeń rozumuje: „wzrost napięcia = więcej energii = dłuższa fala&quot; - błąd! Wyższa energia fotonu = <strong>wyższa częstotliwość</strong> = <strong>krótsza</strong> fala (\\(E = hc/\\lambda\\), \\(\\lambda\\) w mianowniku). |<br>| Zdanie 3 → <strong>P</strong> (błąd) | Uczeń myli <strong>natężenie promieniowania</strong> (zależy od liczby elektronów) z <strong>energią pojedynczego kwantu</strong> (zależy tylko od U). Więcej elektronów = jaśniejszy obraz RTG, ale każdy foton ma tę samą max. energię. |</p>\n<h4>Typowe pułapki i uwagi</h4>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Mylenie „wprost proporcjonalne&quot; z „odwrotnie proporcjonalne&quot; - słowo „wprost&quot; w zdaniu 1 jest pułapką. \\(\\lambda_{min} \\propto 1/U\\), nie \\(\\lambda_{min} \\propto U\\).</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Wyższa energia fotonu = wyższa częstotliwość = <strong>krótsza</strong> fala. Wielu uczniów intuicyjnie odwraca tę zależność.</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Liczba elektronów w wiązce = <strong>natężenie prądu</strong> = wpływa na <strong>moc</strong> i <strong>natężenie promieniowania</strong>, ale <strong>nie na energię pojedynczego fotonu</strong>. To klasyczna pułapka - zdanie 3 brzmi sensownie, ale jest fałszywe.</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> W zadaniu CKE za trzy P/F przyznawany jest <strong>1 punkt za wszystkie trzy łącznie</strong> - jeden błąd = 0 punktów. Warto sprawdzić każde zdanie wzorem przed zaznaczeniem.</blockquote>"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"<ol><li>F, 2. P, 3. F</li></ol>"}]}