{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/9.4","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"9.4","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 9.4. (0-2)\nOblicz najmniejszą długość fali promieniowania rentgenowskiego wytwarzanego przez tę\nlampę.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n9.1.\n9.2.\n9.3.\n9.4.\nMaks. liczba pkt\n1\n1\n2\n2\nUzyskana liczba pkt\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 9.4. (0-2)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nZdający:\n7.11) analizuje ruch cząstki naładowanej\nw stałym jednorodnym polu elektrycznym;\n11.2) stosuje zależność między energią fotonu\na częstotliwością i długością fali […];\n11.3) stosuje zasadę zachowania energii do\nwyznaczenia częstotliwości promieniowania\nemitowanego i absorbowanego przez atomy.\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawna metoda obliczenia minimalnej długości fali promieniowania oraz prawidłowy\nwynik liczbowy z jednostką.\n1 pkt - skorzystanie z zasady zachowania energii:\n(1) przyrównanie\nenergii\nkinetycznej\nelektronu\ndo\nenergii\nfotonu,\nłącznie\nz wykorzystaniem wzoru Plancka na energię fotonu (np. 𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘= ℎ𝑓𝑓𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚)\nLUB\n(2) przyrównanie pracy siły elektrycznej działającej na elektron podczas jego\nrozpędzania do energii fotonu, łącznie z wykorzystaniem wzoru Plancka na energię\nfotonu (np. 𝑒𝑒𝑒𝑒= ℎ𝑓𝑓𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚).\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nZapiszemy zasadę zachowania energii, gdy cała energii kinetyczna elektronu zostanie\nzamieniona w energię kwantu promieniowania:\n𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘= 𝐸𝐸𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 → 𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘= ℎ𝑓𝑓𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚\nWykorzystamy związek energii kinetycznej z pracą siły elektryczne oraz związek między\nprędkością fali a jej długością i częstotliwością. Podstawimy dane i wykonamy obliczenia:\n𝑒𝑒𝑒𝑒= ℎ𝑐𝑐\n𝜆𝜆𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚\n→ 𝜆𝜆𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚= ℎ𝑐𝑐\n𝑒𝑒𝑒𝑒= 6,63 ∙10-34 ∙3 ∙108\n1,6 ∙10-19 ∙2,5 ∙103 J∙s∙m/s\nJ\nWykonujemy obliczenia i zapiszemy wynik:\n𝜆𝜆𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚= 6,63 ∙10-34 ∙3 ∙108\n1,6 ∙10-19 ∙2,5 ∙103 m ≈4,97 ∙10-10 m","solution":"## Poprawna odpowiedz\n\n\\[\\boxed{\\lambda_{\\min} = \\frac{hc}{eU} \\approx 4{,}97\\times10^{-10}\\,\\text{m}}\\]\n\n(czyli okolo \\(0{,}497\\,\\text{nm}\\))\n\n## Sposob 1 - Zasada zachowania energii: energia elektronu -> energia fotonu\n\n**Mechanizm:** elektron przyspieszony napieciem \\(U = 2500\\,\\text{V}\\) uderza w anode i hamuje. Minimalna dlugosc fali (maksymalna energia fotonu) odpowiada sytuacji, gdy **cala** energia kinetyczna elektronu zamienia sie w **jeden** foton.\n\n**Krok 1: Energia kinetyczna elektronu po przyspieszeniu:**\n\n\\[\nE_{kin} = eU\n\\]\n\n**Krok 2: Maksymalna energia fotonu = energia kinetyczna elektronu:**\n\n\\[\nE_{kin} = h f_{max} = \\frac{hc}{\\lambda_{\\min}} \\implies eU = \\frac{hc}{\\lambda_{\\min}}\n\\]\n\n**Krok 3: Wyznacz \\(\\lambda_{\\min}\\) i podstaw dane** (\\(h = 6{,}63\\times10^{-34}\\,\\text{J·s}\\), \\(c = 3\\times10^{8}\\,\\tfrac{\\text{m}}{\\text{s}}\\), \\(e = 1{,}6\\times10^{-19}\\,\\text{C}\\), \\(U = 2{,}5\\times10^{3}\\,\\text{V}\\)):\n\n\\[\n\\lambda_{\\min} = \\frac{hc}{eU} = \\frac{6{,}63\\times10^{-34}\\cdot 3\\times10^{8}}{1{,}6\\times10^{-19}\\cdot 2{,}5\\times10^{3}}\n\\]\n\n\\[\n\\lambda_{\\min} = \\frac{1{,}989\\times10^{-25}}{4{,}0\\times10^{-16}}\\,\\text{m} \\approx 4{,}97\\times10^{-10}\\,\\text{m}\n\\]\n\n\\[\\boxed{\\lambda_{\\min} \\approx 4{,}97\\times10^{-10}\\,\\text{m} \\approx 0{,}5\\,\\text{nm}}\\]\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Zasady oceniania (zadanie 9.4, 0-2 pkt) - wg oficjalnego klucza CKE:**\n> - **2 pkt** - poprawna metoda obliczenia minimalnej dlugosci fali promieniowania oraz prawidlowy wynik liczbowy z jednostka.\n> - **1 pkt** - skorzystanie z zasady zachowania energii: (1) przyrownanie energii kinetycznej elektronu do energii fotonu, lacznie ze wzorem Plancka (\\(E_{kin} = h f_{max}\\)) LUB (2) przyrownanie pracy sily elektrycznej do energii fotonu lacznie ze wzorem Plancka (\\(eU = h f_{max}\\)).\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszych kryteriow.\n\n## Typowe pulapki\n\n> ⚠️ **Uzyj U = 2500 V** (napiecie z treci zadania 9). Podstawienie zlej wartosci napiecia (np. 50 kV) daje wynik zanizony o dwa rzedy wielkosci.\n\n> ⚠️ **Minimalna dlugosc fali = maksymalna energia fotonu** - to graniczny przypadek, gdy caly \\(eU\\) idzie na jeden foton. \\(\\lambda_{\\min} = hc/eU\\).","image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-9.4.webp","solution_image":null,"topics":"Fizyka współczesna","page_from":15,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 9.4. (0-2)<br>Oblicz najmniejszą długość fali promieniowania rentgenowskiego wytwarzanego przez tę<br>lampę.<br>Wypełnia<br>egzaminator<br>Nr zadania<br>9.1.<br>9.2.<br>9.3.<br>9.4.<br>Maks. liczba pkt<br>1<br>1<br>2<br>2<br>Uzyskana liczba pkt<br>MFA_1R</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 9.4. (0-2)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymagania szczegółowe<br>IV. Budowa prostych modeli fizycznych<br>i matematycznych do opisu zjawisk.<br>Zdający:<br>7.11) analizuje ruch cząstki naładowanej<br>w stałym jednorodnym polu elektrycznym;<br>11.2) stosuje zależność między energią fotonu<br>a częstotliwością i długością fali […];<br>11.3) stosuje zasadę zachowania energii do<br>wyznaczenia częstotliwości promieniowania<br>emitowanego i absorbowanego przez atomy.<br>Zasady oceniania<br>2 pkt - poprawna metoda obliczenia minimalnej długości fali promieniowania oraz prawidłowy<br>wynik liczbowy z jednostką.<br>1 pkt - skorzystanie z zasady zachowania energii:<br>(1) przyrównanie<br>energii<br>kinetycznej<br>elektronu<br>do<br>energii<br>fotonu,<br>łącznie<br>z wykorzystaniem wzoru Plancka na energię fotonu (np. 𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘= ℎ𝑓𝑓𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚)<br>LUB<br>(2) przyrównanie pracy siły elektrycznej działającej na elektron podczas jego<br>rozpędzania do energii fotonu, łącznie z wykorzystaniem wzoru Plancka na energię<br>fotonu (np. 𝑒𝑒𝑒𝑒= ℎ𝑓𝑓𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚).<br>0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.<br>Przykładowe rozwiązanie<br>Zapiszemy zasadę zachowania energii, gdy cała energii kinetyczna elektronu zostanie<br>zamieniona w energię kwantu promieniowania:<br>𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘= 𝐸𝐸𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 → 𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘= ℎ𝑓𝑓𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚<br>Wykorzystamy związek energii kinetycznej z pracą siły elektryczne oraz związek między<br>prędkością fali a jej długością i częstotliwością. Podstawimy dane i wykonamy obliczenia:<br>𝑒𝑒𝑒𝑒= ℎ𝑐𝑐<br>𝜆𝜆𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚<br>→ 𝜆𝜆𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚= ℎ𝑐𝑐<br>𝑒𝑒𝑒𝑒= 6,63 ∙10-34 ∙3 ∙108<br>1,6 ∙10-19 ∙2,5 ∙103 J∙s∙m/s<br>J<br>Wykonujemy obliczenia i zapiszemy wynik:<br>𝜆𝜆𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚= 6,63 ∙10-34 ∙3 ∙108<br>1,6 ∙10-19 ∙2,5 ∙103 m ≈4,97 ∙10-10 m</p>","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"<h4>Poprawna odpowiedz</h4>\n<p>\\[\\boxed{\\lambda_{\\min} = \\frac{hc}{eU} \\approx 4{,}97\\times10^{-10}\\,\\text{m}}\\]</p>\n<p>(czyli okolo \\(0{,}497\\,\\text{nm}\\))</p>\n<h4>Sposob 1 - Zasada zachowania energii: energia elektronu -&gt; energia fotonu</h4>\n<p><strong>Mechanizm:</strong> elektron przyspieszony napieciem \\(U = 2500\\,\\text{V}\\) uderza w anode i hamuje. Minimalna dlugosc fali (maksymalna energia fotonu) odpowiada sytuacji, gdy <strong>cala</strong> energia kinetyczna elektronu zamienia sie w <strong>jeden</strong> foton.</p>\n<p><strong>Krok 1: Energia kinetyczna elektronu po przyspieszeniu:</strong></p>\n<p>\\[<br>E_{kin} = eU<br>\\]</p>\n<p><strong>Krok 2: Maksymalna energia fotonu = energia kinetyczna elektronu:</strong></p>\n<p>\\[<br>E_{kin} = h f_{max} = \\frac{hc}{\\lambda_{\\min}} \\implies eU = \\frac{hc}{\\lambda_{\\min}}<br>\\]</p>\n<p><strong>Krok 3: Wyznacz \\(\\lambda_{\\min}\\) i podstaw dane</strong> (\\(h = 6{,}63\\times10^{-34}\\,\\text{J·s}\\), \\(c = 3\\times10^{8}\\,\\tfrac{\\text{m}}{\\text{s}}\\), \\(e = 1{,}6\\times10^{-19}\\,\\text{C}\\), \\(U = 2{,}5\\times10^{3}\\,\\text{V}\\)):</p>\n<p>\\[<br>\\lambda_{\\min} = \\frac{hc}{eU} = \\frac{6{,}63\\times10^{-34}\\cdot 3\\times10^{8}}{1{,}6\\times10^{-19}\\cdot 2{,}5\\times10^{3}}<br>\\]</p>\n<p>\\[<br>\\lambda_{\\min} = \\frac{1{,}989\\times10^{-25}}{4{,}0\\times10^{-16}}\\,\\text{m} \\approx 4{,}97\\times10^{-10}\\,\\text{m}<br>\\]</p>\n<p>\\[\\boxed{\\lambda_{\\min} \\approx 4{,}97\\times10^{-10}\\,\\text{m} \\approx 0{,}5\\,\\text{nm}}\\]</p>\n<h4>Schemat oceniania CKE</h4>\n<blockquote>📋 <strong>Zasady oceniania (zadanie 9.4, 0-2 pkt) - wg oficjalnego klucza CKE:</strong><br>- <strong>2 pkt</strong> - poprawna metoda obliczenia minimalnej dlugosci fali promieniowania oraz prawidlowy wynik liczbowy z jednostka.<br>- <strong>1 pkt</strong> - skorzystanie z zasady zachowania energii: (1) przyrownanie energii kinetycznej elektronu do energii fotonu, lacznie ze wzorem Plancka (\\(E_{kin} = h f_{max}\\)) LUB (2) przyrownanie pracy sily elektrycznej do energii fotonu lacznie ze wzorem Plancka (\\(eU = h f_{max}\\)).<br>- <strong>0 pkt</strong> - brak spelnienia powyzszych kryteriow.</blockquote>\n<h4>Typowe pulapki</h4>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uzyj U = 2500 V</strong> (napiecie z treci zadania 9). Podstawienie zlej wartosci napiecia (np. 50 kV) daje wynik zanizony o dwa rzedy wielkosci.</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Minimalna dlugosc fali = maksymalna energia fotonu</strong> - to graniczny przypadek, gdy caly \\(eU\\) idzie na jeden foton. \\(\\lambda_{\\min} = hc/eU\\).</blockquote>"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"<p>$\\lambda_{min} \\approx 4{,}97 \\cdot 10^{-10} \\text{ m}$</p>"}]}