{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad/12.2","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa","number":"12.2","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 12.2. (2 pkt)\nHokeista ponownie uderzył kijem w ten sam nieruchomy krążek. Po tym uderzeniu krążek\nuzyskał poziomą prędkość początkową o wartości v2 dwukrotnie mniejszej od v1.\nOblicz drogę, jaką przebył krążek od momentu uzyskania prędkości vሬ⃗2 aż do chwili\nzatrzymania się.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 12.2. (2 pkt)\nWiadomości i rozumienie.\nObliczanie drogi w ruchu jednostajnie zmiennym\n(I.1.1.3).\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawna metoda obliczenia drogi hamowania oraz prawidłowy wynik liczbowy\nz jednostką.\n1 pkt - wykorzystanie równania z wyeliminowanym czasem dla ruchu jednostajnie\nopóźnionego oraz wykorzystanie faktu, że opóźnienie jest takie samo dla obu ruchów\n(np. zapisanie związków: 𝑣𝑣1\n2 = 2𝑎𝑎𝑠𝑠1 i 𝑣𝑣2\n2 = 2𝑎𝑎𝑠𝑠2)\nLUB\nZasady oceniania rozwiązań zadań\n- uwzględnienie, że czas ruchu za drugim razem jest dwukrotnie mniejszy niż za\npierwszym razem, łącznie z wykorzystaniem faktu, że przyśpieszenie za drugim razem\njest takie jak za pierwszym razem\nLUB\n- zapisanie związku 𝑣𝑣2\n2 = 2𝑎𝑎𝑠𝑠2 łącznie z wykorzystaniem przyśpieszenia obliczonego\nw zadaniu 1.1.\nLUB\n- zapisanie związku między zmianą energii kinetycznej i pracą siły wypadkowej łącznie\nz zastosowaniem wzoru na energię kinetyczną oraz z wykorzystaniem faktu, że siła\ntarcia w obu przypadkach jest taka sama.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nSposób 1.\nZapiszemy równania na prędkość i drogę dla ruchu jednostajnie opóźnionego (z prędkością\nkońcową równą zero) i wyeliminujemy z nich czas:\n0 = 𝑣𝑣𝑝𝑝-𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑠𝑠= 𝑣𝑣𝑝𝑝𝑡𝑡-1\n2 𝑎𝑎𝑡𝑡2 → 𝑠𝑠1 = 𝑣𝑣1\n2\n2𝑎𝑎 𝑠𝑠2 = 𝑣𝑣2\n2\n2𝑎𝑎\nZ ostatnich dwóch równań ułożymy proporcję:\n𝑠𝑠2\n𝑠𝑠1\n= 𝑣𝑣2\n2\n𝑣𝑣1\n2 → 𝑠𝑠2\n𝑠𝑠1\n= ൬1\n2൰\n2\n→ 𝑠𝑠2 = 1\n4 𝑠𝑠1 = 7 m\nSposób 2.\nZapiszemy równania na prędkość dla ruchu jednostajnie opóźnionego (z prędkością końcową\nrówną zero) krążka po pierwszym i drugim uderzeniu:\n0 = 𝑣𝑣1 -𝑎𝑎𝑡𝑡1 0 = 𝑣𝑣2 -𝑎𝑎𝑡𝑡2 = 1\n2 𝑣𝑣1 -𝑎𝑎𝑡𝑡2\nZ powyższych równań wynika, że:\n𝑡𝑡2 = 1\n2 𝑡𝑡1\nWykorzystamy wzory na drogę (w ruchu jednostajnie opóźnionym do zatrzymania), jaką\nprzebył krążek za pierwszym i drugim razem:\n𝑠𝑠1 = 1\n2 𝑎𝑎𝑡𝑡1\n2 𝑠𝑠2 = 1\n2 𝑎𝑎𝑡𝑡2\n2 → 𝑠𝑠2\n𝑠𝑠1\n= 𝑡𝑡2\n2\n𝑡𝑡1\n2 = ൬1\n2൰\n2\n= 1\n4\nZatem:\n𝑠𝑠2 = 1\n4 𝑠𝑠1 = 28 m\n4\n= 7 m\nSposób 3.\nZapiszemy związek między zmianą energii kinetycznej i pracą siły wypadkowej, łącznie\nz zastosowaniem wzoru na energię kinetyczną i z wykorzystaniem faktu, że siła tarcia w obu\nprzypadkach jest taka sama:\n1\n2 𝑚𝑚𝑣𝑣1\n2 = 𝑇𝑇𝑠𝑠1 1\n2 𝑚𝑚𝑣𝑣2\n2 = 𝑇𝑇𝑠𝑠2\nZatem:\n𝑠𝑠2\n𝑠𝑠1\n= 𝑣𝑣2\n2\n𝑣𝑣1\n2 → 𝑠𝑠2\n𝑠𝑠1\n= ൬1\n2൰\n2\n→ 𝑠𝑠2 = 1\n4 𝑠𝑠1 = 7 m","solution":null,"image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad-12.2.webp","solution_image":null,"topics":"Kinematyka","page_from":7,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (podstawowa)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 12.2. (2 pkt)
Hokeista ponownie uderzył kijem w ten sam nieruchomy krążek. Po tym uderzeniu krążek
uzyskał poziomą prędkość początkową o wartości v2 dwukrotnie mniejszej od v1.
Oblicz drogę, jaką przebył krążek od momentu uzyskania prędkości vሬ⃗2 aż do chwili
zatrzymania się.

","answer_text_html":"

Zadanie 12.2. (2 pkt)
Wiadomości i rozumienie.
Obliczanie drogi w ruchu jednostajnie zmiennym
(I.1.1.3).
Zasady oceniania
2 pkt - poprawna metoda obliczenia drogi hamowania oraz prawidłowy wynik liczbowy
z jednostką.
1 pkt - wykorzystanie równania z wyeliminowanym czasem dla ruchu jednostajnie
opóźnionego oraz wykorzystanie faktu, że opóźnienie jest takie samo dla obu ruchów
(np. zapisanie związków: 𝑣𝑣1
2 = 2𝑎𝑎𝑠𝑠1 i 𝑣𝑣2
2 = 2𝑎𝑎𝑠𝑠2)
LUB
Zasady oceniania rozwiązań zadań

\n\n

pierwszym razem, łącznie z wykorzystaniem faktu, że przyśpieszenie za drugim razem
jest takie jak za pierwszym razem
LUB

\n\n

2 = 2𝑎𝑎𝑠𝑠2 łącznie z wykorzystaniem przyśpieszenia obliczonego
w zadaniu 1.1.
LUB

\n\n

z zastosowaniem wzoru na energię kinetyczną oraz z wykorzystaniem faktu, że siła
tarcia w obu przypadkach jest taka sama.
0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.
Przykładowe rozwiązanie
Sposób 1.
Zapiszemy równania na prędkość i drogę dla ruchu jednostajnie opóźnionego (z prędkością
końcową równą zero) i wyeliminujemy z nich czas:
0 = 𝑣𝑣𝑝𝑝-𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑠𝑠= 𝑣𝑣𝑝𝑝𝑡𝑡-1
2 𝑎𝑎𝑡𝑡2 → 𝑠𝑠1 = 𝑣𝑣1
2
2𝑎𝑎 𝑠𝑠2 = 𝑣𝑣2
2
2𝑎𝑎
Z ostatnich dwóch równań ułożymy proporcję:
𝑠𝑠2
𝑠𝑠1
= 𝑣𝑣2
2
𝑣𝑣1
2 → 𝑠𝑠2
𝑠𝑠1
= ൬1
2൰
2
→ 𝑠𝑠2 = 1
4 𝑠𝑠1 = 7 m
Sposób 2.
Zapiszemy równania na prędkość dla ruchu jednostajnie opóźnionego (z prędkością końcową
równą zero) krążka po pierwszym i drugim uderzeniu:
0 = 𝑣𝑣1 -𝑎𝑎𝑡𝑡1 0 = 𝑣𝑣2 -𝑎𝑎𝑡𝑡2 = 1
2 𝑣𝑣1 -𝑎𝑎𝑡𝑡2
Z powyższych równań wynika, że:
𝑡𝑡2 = 1
2 𝑡𝑡1
Wykorzystamy wzory na drogę (w ruchu jednostajnie opóźnionym do zatrzymania), jaką
przebył krążek za pierwszym i drugim razem:
𝑠𝑠1 = 1
2 𝑎𝑎𝑡𝑡1
2 𝑠𝑠2 = 1
2 𝑎𝑎𝑡𝑡2
2 → 𝑠𝑠2
𝑠𝑠1
= 𝑡𝑡2
2
𝑡𝑡1
2 = ൬1
2൰
2
= 1
4
Zatem:
𝑠𝑠2 = 1
4 𝑠𝑠1 = 28 m
4
= 7 m
Sposób 3.
Zapiszemy związek między zmianą energii kinetycznej i pracą siły wypadkowej, łącznie
z zastosowaniem wzoru na energię kinetyczną i z wykorzystaniem faktu, że siła tarcia w obu
przypadkach jest taka sama:
1
2 𝑚𝑚𝑣𝑣1
2 = 𝑇𝑇𝑠𝑠1 1
2 𝑚𝑚𝑣𝑣2
2 = 𝑇𝑇𝑠𝑠2
Zatem:
𝑠𝑠2
𝑠𝑠1
= 𝑣𝑣2
2
𝑣𝑣1
2 → 𝑠𝑠2
𝑠𝑠1
= ൬1
2൰
2
→ 𝑠𝑠2 = 1
4 𝑠𝑠1 = 7 m

","solutions":[]}