{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad/15.1","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa","number":"15.1","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 15.1. (3 pkt)\nOblicz masę pulsara na podstawie informacji dotyczącej ruchu orbitalnego planety\nDraugr, podanej w treści zadania 15.\nPoziom podstawowy\nMFA_1P","answer":null,"answer_text":"Zadanie 15.1. (3 pkt)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nWiadomości i rozumienie.\nOpisywanie ruchu jednostajnego po okręgu\n(I.1.1.6).\nAnalizowanie I i II prędkości kosmicznej\n(I.1.2.8).\nKorzystanie z informacji.\nOdczytywanie i analizowanie informacji\nprzedstawionych w formie tekstu o tematyce\nfizycznej (II.1.a).\nObliczanie wielkości fizycznych\nz wykorzystaniem znanych zależności\nfizycznych (II.4.c).\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia masy pulsara (np. jak w krokach 1.-3.) oraz prawidłowy\nwynik liczbowy z jednostką.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\n2 pkt - doprowadzenie do jednego wyrażenia, z którego można bezpośrednio obliczyć masę\npulsara jedynie na podstawie stałych oraz parametrów ruchu orbitalnego planety (np.\nzapisanie wyrażenia jak w kroku 2.).\n1 pkt - zapisanie relacji identyfikującej siłę grawitacji jako siłę dośrodkową, z uwzględnieniem\nwzorów na te siły (np. jak w kroku 1. w sposobie 1.)\nLUB\n- skorzystanie ze wzoru na prędkość orbitalną, łącznie z zastosowaniem wzoru na\nprędkość w ruchu jednostajnym po okręgu (np. jak w kroku 1. w sposobie 2.).\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nUwaga dodatkowa\nJeżeli zdający zapisze od razu bez wyprowadzenia III prawo Keplera łącznie z poprawnie\nokreśloną stałą:\n𝑇𝑇2\n𝑟𝑟3 =\n4𝜋𝜋2\n𝐺𝐺𝐺𝐺 i poprawnie zidentyfikuje wielkości w tym wzorze, to otrzymuje 2 pkt.\nPrzykładowe rozwiązanie\nSposób 1.\nKrok 1. Zapiszemy równanie identyfikujące siłę grawitacji jako siłę dośrodkową, łącznie\nz uwzględnieniem wzorów na te siły:\n𝑚𝑚𝑣𝑣2\n𝑟𝑟= 𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺\n𝑟𝑟2\nKrok 2. Wyprowadzimy wyrażenie pozwalające na bezpośrednie obliczenie masy pulsara\nz parametrów ruchu orbitalnego planety. W tym celu do powyższego równania podstawimy\nwzór na prędkość w ruchu jednostajnym po okręgu: 𝑣𝑣=\n2𝜋𝜋𝜋𝜋\n𝑇𝑇.\n𝑚𝑚\nቀ2𝜋𝜋𝜋𝜋\n𝑇𝑇ቁ\n2\n𝑟𝑟\n= 𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺\n𝑟𝑟2\n→ 4𝜋𝜋2𝑟𝑟\n𝑇𝑇2\n= 𝐺𝐺𝐺𝐺\n𝑟𝑟2 → 𝑀𝑀= 4𝜋𝜋2\n𝐺𝐺\n𝑟𝑟3\n𝑇𝑇2\nDo otrzymanego wyrażenia podstawiamy parametry ruchu orbitalnego planety:\n𝑀𝑀=\n4 ∙(3,142)2\n6,67 ∙10-11 N∙m2\nkg2\n∙(0,19 au)3\n(25,3 doby)2\nKrok 3. Wykonujemy obliczenia, przy czym jednostkę au wyrazimy w m, a dobę w s.\n𝑀𝑀=\n4 ∙(3,142)2\n6,67 ∙10-11 N∙m2\nkg2\n∙\n(0,19 ∙1,5 ∙1011 m)3\n(2,53 ∙101 ∙2,4 ∙101 ∙3,6 ∙103 s)2 ≈2,86 ∙10-4 ∙1034 kg\n𝑀𝑀≈2,86 ∙1030 kg\nSposób 2.\nKrok 1. Skorzystamy ze wzoru na prędkość w ruchu po orbicie kołowej oraz zastosujemy wzór\nna prędkość w ruchu jednostajnym po okręgu.\n𝑣𝑣= ඨ𝐺𝐺𝐺𝐺\n𝑟𝑟 𝑣𝑣= 2𝜋𝜋𝜋𝜋\n𝑇𝑇\nKrok 2. Z powyższych równań wyprowadzamy wzór pozwalający na obliczenie masy pulsara\nz parametrów ruchu orbitalnego planety:\n2𝜋𝜋𝜋𝜋\n𝑇𝑇\n= ඨ𝐺𝐺𝐺𝐺\n𝑟𝑟 → 4𝜋𝜋2𝑟𝑟2\n𝑇𝑇2\n= 𝐺𝐺𝐺𝐺\n𝑟𝑟 → 𝑀𝑀= 4𝜋𝜋2\n𝐺𝐺\n𝑟𝑟3\n𝑇𝑇2\nKrok 3. Wykonujemy obliczenia (patrz krok 3. w sposobie 1.).","solution":null,"image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad-15.1.webp","solution_image":null,"topics":"Grawitacja i astronomia","page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (podstawowa)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 15.1. (3 pkt)<br>Oblicz masę pulsara na podstawie informacji dotyczącej ruchu orbitalnego planety<br>Draugr, podanej w treści zadania 15.<br>Poziom podstawowy<br>MFA_1P</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 15.1. (3 pkt)<br>Obszar standardów<br>Opis wymagań<br>Wiadomości i rozumienie.<br>Opisywanie ruchu jednostajnego po okręgu<br>(I.1.1.6).<br>Analizowanie I i II prędkości kosmicznej<br>(I.1.2.8).<br>Korzystanie z informacji.<br>Odczytywanie i analizowanie informacji<br>przedstawionych w formie tekstu o tematyce<br>fizycznej (II.1.a).<br>Obliczanie wielkości fizycznych<br>z wykorzystaniem znanych zależności<br>fizycznych (II.4.c).<br>Zasady oceniania<br>3 pkt - poprawna metoda obliczenia masy pulsara (np. jak w krokach 1.-3.) oraz prawidłowy<br>wynik liczbowy z jednostką.<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań<br>2 pkt - doprowadzenie do jednego wyrażenia, z którego można bezpośrednio obliczyć masę<br>pulsara jedynie na podstawie stałych oraz parametrów ruchu orbitalnego planety (np.<br>zapisanie wyrażenia jak w kroku 2.).<br>1 pkt - zapisanie relacji identyfikującej siłę grawitacji jako siłę dośrodkową, z uwzględnieniem<br>wzorów na te siły (np. jak w kroku 1. w sposobie 1.)<br>LUB</p>\n<ul><li>skorzystanie ze wzoru na prędkość orbitalną, łącznie z zastosowaniem wzoru na</li></ul>\n<p>prędkość w ruchu jednostajnym po okręgu (np. jak w kroku 1. w sposobie 2.).<br>0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.<br>Uwaga dodatkowa<br>Jeżeli zdający zapisze od razu bez wyprowadzenia III prawo Keplera łącznie z poprawnie<br>określoną stałą:<br>𝑇𝑇2<br>𝑟𝑟3 =<br>4𝜋𝜋2<br>𝐺𝐺𝐺𝐺 i poprawnie zidentyfikuje wielkości w tym wzorze, to otrzymuje 2 pkt.<br>Przykładowe rozwiązanie<br>Sposób 1.<br>Krok 1. Zapiszemy równanie identyfikujące siłę grawitacji jako siłę dośrodkową, łącznie<br>z uwzględnieniem wzorów na te siły:<br>𝑚𝑚𝑣𝑣2<br>𝑟𝑟= 𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺<br>𝑟𝑟2<br>Krok 2. Wyprowadzimy wyrażenie pozwalające na bezpośrednie obliczenie masy pulsara<br>z parametrów ruchu orbitalnego planety. W tym celu do powyższego równania podstawimy<br>wzór na prędkość w ruchu jednostajnym po okręgu: 𝑣𝑣=<br>2𝜋𝜋𝜋𝜋<br>𝑇𝑇.<br>𝑚𝑚<br>ቀ2𝜋𝜋𝜋𝜋<br>𝑇𝑇ቁ<br>2<br>𝑟𝑟<br>= 𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺<br>𝑟𝑟2<br>→ 4𝜋𝜋2𝑟𝑟<br>𝑇𝑇2<br>= 𝐺𝐺𝐺𝐺<br>𝑟𝑟2 → 𝑀𝑀= 4𝜋𝜋2<br>𝐺𝐺<br>𝑟𝑟3<br>𝑇𝑇2<br>Do otrzymanego wyrażenia podstawiamy parametry ruchu orbitalnego planety:<br>𝑀𝑀=<br>4 ∙(3,142)2<br>6,67 ∙10-11 N∙m2<br>kg2<br>∙(0,19 au)3<br>(25,3 doby)2<br>Krok 3. Wykonujemy obliczenia, przy czym jednostkę au wyrazimy w m, a dobę w s.<br>𝑀𝑀=<br>4 ∙(3,142)2<br>6,67 ∙10-11 N∙m2<br>kg2<br>∙<br>(0,19 ∙1,5 ∙1011 m)3<br>(2,53 ∙101 ∙2,4 ∙101 ∙3,6 ∙103 s)2 ≈2,86 ∙10-4 ∙1034 kg<br>𝑀𝑀≈2,86 ∙1030 kg<br>Sposób 2.<br>Krok 1. Skorzystamy ze wzoru na prędkość w ruchu po orbicie kołowej oraz zastosujemy wzór<br>na prędkość w ruchu jednostajnym po okręgu.<br>𝑣𝑣= ඨ𝐺𝐺𝐺𝐺<br>𝑟𝑟 𝑣𝑣= 2𝜋𝜋𝜋𝜋<br>𝑇𝑇<br>Krok 2. Z powyższych równań wyprowadzamy wzór pozwalający na obliczenie masy pulsara<br>z parametrów ruchu orbitalnego planety:<br>2𝜋𝜋𝜋𝜋<br>𝑇𝑇<br>= ඨ𝐺𝐺𝐺𝐺<br>𝑟𝑟 → 4𝜋𝜋2𝑟𝑟2<br>𝑇𝑇2<br>= 𝐺𝐺𝐺𝐺<br>𝑟𝑟 → 𝑀𝑀= 4𝜋𝜋2<br>𝐺𝐺<br>𝑟𝑟3<br>𝑇𝑇2<br>Krok 3. Wykonujemy obliczenia (patrz krok 3. w sposobie 1.).</p>","solutions":[]}