Zadanie 1.3. (2 pkt)
Zgodnie z założeniami dla modelu zjawiska, opisanymi w treści zadania 1., można wykazać,
że wartość a przyśpieszenia w ruchu jednostajnie opóźnionym krążka nie będzie zależała od
jego masy m, a jedynie będzie zależna od wartości przyśpieszenia ziemskiego g i od
współczynnika tarcia kinetycznego μ.
Wykaż, że wartość a przyśpieszenia krążka nie zależy od jego masy m. W tym celu
wyprowadź wzór pozwalający wyznaczyć a tylko za pomocą μ i g.
Zadanie 1.3. (2 pkt)
Obszar standardów
Opis wymagań
Wiadomości i rozumienie.
Zastosowanie zasad dynamiki do opisu
zachowania się ciał (P I.1.2.2).
Analizowanie ruchów ciał z uwzględnieniem sił
tarcia (P I.1.2.3).
Korzystanie z informacji.
Obliczanie wielkości fizycznych
z wykorzystaniem znanych zależności
fizycznych (II.4.c).
Zasady oceniania
2 pkt - poprawne wyprowadzenie wzoru 𝑎𝑎 = 𝜇𝜇𝜇𝜇.
1 pkt - zapisanie drugiej zasady dynamiki z identyfikacją siły wypadkowej jako siły tarcia (np.
wystarczy zapis 𝑚𝑚𝑚𝑚 = 𝑇𝑇)
LUB
z identyfikacją tej pracy jako pracy siły tarcia i zastosowaniem wzoru na energię
kinetyczną (np. wystarczy zapis
1
2 𝑚𝑚𝑣𝑣2 = 𝑇𝑇𝑇𝑇 lub -
1
2 𝑚𝑚𝑣𝑣2 = -𝑇𝑇𝑇𝑇).
0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.
Przykładowe rozwiązanie
Sposób 1.
Wykorzystamy drugą zasadę dynamiki oraz wzór na siłę tarcia kinetycznego. Uwzględnimy
fakt, że siła wypadkowa działająca na krążek w ruchu to siła tarcia kinetycznego:
𝑚𝑚𝑚𝑚= 𝑇𝑇 𝑇𝑇= 𝜇𝜇𝜇𝜇
Z powyższych równań wynika, że:
𝑚𝑚𝑚𝑚= 𝜇𝜇𝜇𝜇𝜇𝜇 → 𝑎𝑎= 𝜇𝜇𝜇𝜇
Sposób 2.
Zapiszemy związek między zmianą energii kinetycznej i pracą siły wypadkowej, łącznie
z identyfikacją tej pracy jako pracy siły tarcia i zastosowaniem wzoru na energię kinetyczną:
∆𝐸𝐸𝑘𝑘= 𝑊𝑊𝑇𝑇 →
0 -1
2 𝑚𝑚𝑣𝑣2 = -𝑇𝑇𝑇𝑇 → 1
2 𝑚𝑚𝑣𝑣2 = 𝑇𝑇𝑇𝑇
Wykorzystamy wzór na siłę tarcia kinetycznego oraz równanie ruchu jednostajnie opóźnionego
z wyeliminowanym czasem:
𝑇𝑇= 𝜇𝜇𝜇𝜇𝑔𝑔 𝑣𝑣2
2 = 𝑎𝑎𝑎𝑎
Zatem:
𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚= 𝜇𝜇𝜇𝜇𝜇𝜇𝜇𝜇 → 𝑎𝑎= 𝑔𝑔𝑔𝑔
Zasady oceniania rozwiązań zadań
$a = \\mu g$
"}]}